Регатаx

Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
1 тур. Время – 15 минут.
Задача 1-1. (3 балла)
В семь кружков вписали числа: 2, 4, 5, 7, 10, 14, 15.
Если одно число является делителем другого, то от
делимого к делителю провели стрелку. Числа, написанные в кружках стерли. Восстановить, в каком
кружке какое число было записано. Объяснений не
надо.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
1 тур. Время – 15 минут.
Задача 1-2. (5 баллов, ответ – 0 баллов)
Владелец антикварного магазина один прекрасный день выставил на
прилавок целый набор стародавних механических игрушек: самосвалов,
экскаваторов и тракторов. Все игрушки делились на два набора. Первый состоял из одного трактора, трёх экскаваторов и семи самосвалов и стоил
140$. Второй состоял из одного трактора, четырёх экскаваторов и десяти
самосвалов, его цена 170$. Хватит ли покупателю 100$, если он захочет купить трактор и экскаватор? Ответ объясните
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
1 тур. Время – 15 минут.
Задача 1-3. (10 баллов, ответ – 0 баллов)
Петя и Вася по очереди по очереди расставляют различные числа в таблице
44 (число можно ставить в любую клетку). Когда все клетки заполнены, в
каждой строке подчеркивают наибольшее число. Петя хочет, чтобы подчеркнутые числа стояли в разных столбцах, а Вася старается ему помешать.
Кто сможет добиться своей цели, если начинает Петя? Ответ объясните.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
2 тур. Время – 15 минут.
Задача 2-1. (5 баллов)
Можно ли в числах 2*8*, 38*7, 2*1*, 29*1 заменить звездочки шестью различными цифрами так, что сумма первых двух чисел будет
равна сумме двух последних чисел? Если да – приведите пример,
если нет – объясните
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
2 тур. Время – 15 минут.
Задача 2-2. (7 баллов, ответ – 3, объяснение - 4)
За круглым столом сидят 6 человек. Каждый из них или всегда говорит правду (рыцарь) или всегда лжет (лжец). Каждый из них сказал: ”Справа от меня сидит лжец”. Сколько среди этих утверждений верных? Ответ объясните
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
2 тур. Время – 15 минут.
Задача 2-3. (12 баллов, ответ – 5 баллов, объяснение – 7
баллов)
Вася написал олимпиаду, состоящую из 5 задач, каждая из которых оценивалась максимум 10 баллами. При этом за 1 и 2 задачи он получил в сумме
столько же баллов, сколько в сумме за 4 и 5 задачи и больше, чем в сумме
за 2, 3 и 4 задачи. Какое максимальное количество баллов мог набрать Вася
за эту олимпиаду? Ответ объясните.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
3 тур. Время – 20 минут.
Задача 3-1. (5 баллов)
Если сложить сумму и произведение цифр некоторого
двузначного числа, то получится оно само. Найти все
такие числа. Только ответ.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
3 тур. Время – 20 минут.
Задача 3-2. (9 баллов)
Можно ли расставить по кругу 7 целых неотрицательных чисел так,
чтобы сумма каких-то трех расположенных подряд чисел была
равна 1, каких-то трех подряд расположенных — 2, …, каких-то
трех подряд расположенных — 7? Если да – покажите пример, если нет – объясните, почему.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
3 тур. Время – 20 минут.
Задача 3-3. (10 баллов)
Однажды на отдыхе за круглым столом оказались пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска:
Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичом и
Витей, санкт-петербуржец - между Юрой и Толей, а напротив него
сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а
Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живет каждый из ребят.
Только ответ
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
4 тур. Время – 25 минут.
Задача 4-1. (7 баллов)
Можно ли расставить по кругу 9 целых неотрицательных чисел так,
чтобы сумма каких-то трех расположенных подряд чисел была
равна 1, каких-то трех подряд расположенных — 2, …, каких-то
трех подряд расположенных — 9? Если да – покажите пример, если
нет – объясните, почему.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
4 тур. Время – 25 минут.
Задача 4-2. (7 баллов)
В наборе 10 гирек, при этом любые три гири тяжелее любых
двух. Верно ли, что любые две тяжелее любой гири? Если да
– докажите, если нет - приведите пример.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
4 тур. Время – 25 минут.
Задача 4-3. (13 баллов)
Прямоугольник разрезали на несколько прямоугольников.
Периметры всех маленьких прямоугольников делятся на 10.
Обязательно ли периметр большого прямоугольника делится на 10? Если да – то решение, если нет – приведите пример.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
5 тур. Время – 15 минут.
Задача 5-1. (5 баллов)
Можно ли используя только цифры 7, 8, 9 записать три числа, одно из которых равно произведению двух других? Если
да – напишите их, если нет – объясните, почему нельзя.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
5 тур. Время – 15 минут.
Задача 5-2. (10 баллов, Ответ – 4 балла, объяснение 6
баллов)
На острове Рыцарей и Лжецов живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. В Думе острова 11 депутатов. В
целях сокращения бюджета было решено сократить Думу на одного депутата. Но каждый из депутатов заявил, что если его выведут из состава Думы,
то среди оставшихся 10 депутатов большинство будет лжецами. Сколько
рыцарей и лжецов в Думе? Ответ объясните.
Ижевский клуб интеллектуальных игр «Что? Где? Когда?»
Экономико-математический лицей № 29 г. Ижевска
II Ижевский Командный Турнир Математиков
Математическая регата. Команда ____________________________________
5 тур. Время – 15 минут.
Задача 5-3. (10 баллов)
Дано 300-значное число 112112...112 (число 112 записано
100 раз подряд). Сколько различных 299-значных чисел
можно получить из него вычеркиванием одной цифры?
Только ответ