Направление подготовки:150100 Материаловедение и

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГОРНЫЙ»
Согласовано
Утверждаю
___________________
Руководитель ООП по направлению
150100
профессор Е.И.Пряхин
_______________________
Зав.кафедрой ВМ
проф. Господариков А.П.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
« МАТЕМАТИКА ч.1»
Направление подготовки:150100 Материаловедение и технологии
материалов
Квалификация (степень) выпускника:
бакалавр
Форма обучения: очная
Составитель :к.ф.-м.н., доцент Яковлева А.А.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2012
Аннотация. Курс «Математика ч.1» содержит основы математических знаний и
элементы математических методов. Современный специалист должен обладать
навыками математической формализации стоящих перед ним задач, формирования
необходимых статистических данных, уметь применять необходимый математический
инструментарий при выборе и обосновании решений, анализе их эффективности, а
также возможных последствий принимаемых решений.
Учебная задача курса. В результате обучения по предмету студенты должны
овладеть
основными
методами
классического
математического
анализа
(дифференциального и интегрального исчисления), а также линейной алгебры, уметь
их использовать при постановке прикладных задач, содержательно интерпретировать
получаемые количественные результаты анализа. В курсе предусмотрено проведение
семинарских занятий, целью которых является приобретение студентами прочных
навыков математических расчетов и осмысление теоретического материала. Кроме
того, закрепление полученных знаний проводится посредством самостоятельной
работы студентов, формой контроля которой являются домашние контрольные задания
по ключевым разделам курса. Курс читается в течение трех семестров 1 и 2 курса.
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и
универсальным языком науки, но и элементом общей культуры. Поэтому
математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую
фундаментальной подготовки современных бакалавров.
. Целью математического образования является: воспитание математической культуры,
развитие логического и алгоритмического мышления, применение математических
методов и основ математического моделирования в практической деятельности.
Задачи курса высшей математики:
- обучение студентов приемам исследования и решения математически
формализованных задач,
- выработка умения анализировать полученные результаты,
- развитие навыков самостоятельного изучения научной литературы по математике и ее
приложениям.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Дисциплина «Математика ч.1» относится к базовой части математического и
естественнонаучного цикла и является обязательной для изучения.
Учебная дисциплина не требует предварительных знаний, выходящих за рамки
программы общеобразовательной средней школы.
Дисциплины, для которых математика является предшествующей
-«Математика ч.2»
- «Физика»
-«Информатика и информационно-коммуникационные технологии»
-«Электротехника и электроника»
- дисциплины профильной направленности :
-«Методы исследования материалов и процессов»
-«Перенос энергии и массы, основы теплотехники и гидроаэродинамики»
-«Физика прочности и механика разрушения»
-«Механика материалов и основы конструирования»
3. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Процесс изучения дисциплины «Математика, ч.1 » направлен на
формирование:
 общекультурных компетенций
ОК-1: владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановка цели и выбор путей ее достижения;
ОК-6: стремление к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства, к
устранению пробелов в знаниях и к обучению на протяжении всей жизни;
ОК-7: готовность к самостоятельной, индивидуальной работе, принятие решений в
рамках своей профессиональной компетенции;
 общепрофессиональных компетенций
ПК-1: владеть базовыми знаниями математических и естественнонаучных дисциплин и
дисциплин общепрофессионального цикла в объеме, необходимом для использования в
профессиональной деятельности основных законов соответствующих наук,
разработанных в них подходов, методов и результатов математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования;
ПК-3: владеть основами методов исследования, анализа, диагностики и моделирования
свойств веществ (материалов), физических и химических процессов в них и в
технологиях получения, обработки и модификации материалов, некоторыми навыками
их использования в исследованиях и расчетах;
ПК-20: способность принимать участие в научно-исследовательских разработках по
профилю подготовки: систематизировать информацию по теме исследований,
принимать участие в экспериментах, обрабатывать полученные данные.
3.2. В результате изучения курса математики студент должен:
- иметь представление о математике как особом способе познания мира, общности ее
понятий и представлений;
- иметь опыт употребления математической символики для выражения количественных
и качественных отношений объектов, использования основных приемов обработки
экспериментальных данных, аналитического и численного решения уравнений
(алгебраических, дифференциальных и т.д.).
- знать основные разделы математики, методы математического анализа, векторной и
линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального
исчисления, решения дифференциальных уравнений, получения приближенных
решений.
Уметь:
использовать знания фундаментальных основ, подходы и методы математики в
обучении и профессиональной деятельности, в интегрировании имеющихся знаний,
наращивании накопленных знаний;
- формировать и аргументировать собственные суждения и научную позицию по
научным и техническим проблемам, возникающим в профессиональной деятельности, с
учетом экологических и социальных последствий.
Владеть:
- математическим аппаратом и навыками использования современных подходов и
методов физики, химии и экологии к описанию, анализу, теоретическому и
экспериментальному исследованию и моделированию физических и химических
систем, явлений и процессов в объеме, необходимом для освоения наук о материалах,
фундаментальных и прикладных основ материаловедения и технологий материалов,
использования в обучении и профессиональной деятельности;
- методологией организации, планирования, проведения и обработки результатов
экспериментов и экспериментальных исследований, выполнения исследовательских
проектов.
4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет _______12____ зачетных единиц.
Вид учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа, в том числе:
Расчетно-графические работы
Текущие домашние задания
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
Всего
часов
432
159
53
106
165
60
100
Семестры
1
2
3
57
19
38
65
20
45
Экз.
51
17
34
50
20
30
Экз.
51
17
34
50
20
30
Экз.
5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ
№ пп.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Раздел дисциплины
Лекции,
час.
Элементы линейной алгебры
6
Векторная алгебра и аналитическая
7
геометрии
Введение в математический анализ
6
Дифференциальное
исчисление
6
функций одной переменной
Элементы высшей алгебры
1
Неопределенный интеграл
4
Определенный интеграл
2
Функции нескольких переменных
4
Обыкновенные
дифференциальные
5
уравнения
ПЗ, час
СР, час.
12
14
15
30
12
12
20
20
2
8
4
8
10
6
8
6
10
10
10.
11.
12.
Числовые и функциональные ряды
Кратные и криволинейные интегралы
Элементы теории поля и векторного
анализа
5
4
3
10
8
6
20
12
8
5.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
Раздел 1. Элементы линейной алгебры. Матрицы, действия над ними Определители
2-го и 3-го
порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры.
Определители
n-го порядка. Обратная матрица. Системы двух и трех линейных
уравнений. Правило Крамера. Система m - линейных уравнений с n неизвестными.
Метод Гаусса. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
Раздел 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия Метод координат.
Векторы, линейные операции над ними. Скалярное произведение двух векторов и его
свойства. Векторное произведение двух векторов и его свойства. Смешанное
произведение трех векторов. Прямая на плоскости. Кривые 2-го порядка: окружность,
эллипс, гипербола, парабола. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Полярные
координаты на плоскости.
Раздел 3. Введение в математический анализ. Элементы математической логики.
Бином Ньютона. Множество вещественных чисел. Функция, область её определения,
способы задания. Основные элементарные функции. Числовые последовательности.
Предел числовой последовательности, предел функции. Непрерывность функции.
Основные свойства функции, непрерывной на отрезке.
Раздел 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Производная
функции, ее геометрический смысл. Дифференциал функции. Правила нахождения
производной и дифференциала. Производная сложной и обратной функции.
Инвариантность формы дифференциала. Дифференцирование функций, заданных
параметрически. Точки экстремума функции. Теорема Ферма. Теоремы Ролля,
Лагранжа и Коши. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило
Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа.
Формулы Маклорена для основных элементарных функций. Условия монотонности
функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Общая схема исследования
функции и построения ее графика. Плоские кривые. Уравнения касательных к ним.
Раздел 5. Элементы высшей алгебры. Комплексные числа, действия с ними.
Различные формы записи комплексных чисел (алгебраическая, тригонометрическая и
показательная). Формула Эйлера. Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема
алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и
квадратичные множители. Разложение рациональных дробей на простейшие.
Раздел 6. Неопределенный интеграл. Первообразная. Неопределенный интеграл и его
свойства. Методы интегрирования. Использование таблиц интегралов.
Раздел 7. Определенный интеграл. Определенный интеграл и его свойства. Теорема
Барроу. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические и механические приложения
определенного интеграла. Приближенное вычисление определенных интегралов
(формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона). Несобственные интегралы с
бесконечными пределами и от неограниченных функций, их свойства.
Раздел 8. Функции нескольких переменных. Функции нескольких переменных.
Область определения. Поверхности 2-го порядка. Предел функции. Непрерывность.
Некоторые понятия топологии. Частные производные. Полный дифференциал, его
связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и полные
дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Экстремумы функции
нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия
экстремума функции двух переменных. Условный экстремум. Метод множителей
Лагранжа.
Раздел 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Физические задачи,
приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого
порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи
Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Дифференциальные
уравнения высших порядков. Задача Коши. Краевые задачи для дифференциальных
уравнений.
Уравнения,
допускающие
понижение
порядка.
Линейные
дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятие общего решения.
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения
с правой частью специального вида.
Раздел 10. Числовые и функциональные ряды. Числовые ряды. Сходимость и сумма
ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Методы исследования
сходимости знакопостоянных, знакопеременных и знакочередующихся рядов.
Функциональные ряды. Область сходимости, методы ее определения. Степенные ряды.
Разложение функций в степенные ряды. Применение рядов в приближенных
вычислениях. Тригонометрические ряды Фурье.
Раздел 11. Кратные и криволинейные интегралы
Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов
повторным интегрированием. Площадь поверхности. Криволинейные интегралы
первого и второго рода.
Раздел 12. Элементы теории поля и векторного анализа. Скалярное и векторное
поле. Векторные линии. Поток векторного поля, его свойства и физический смысл.
Формула Гаусса-Остроградского. Дивергенция векторного поля, его свойства и
физический смысл. Соленоидальное поле. Циркуляция векторного поля. Теорема
Стокса. Ротор векторного поля, его свойства и физический смысл. Потенциальное поле,
его свойства. Операторы Гамильтона и Лапласа.
5.3 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/
п
1
Наименовани
е
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
Математика
ч.2
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
+
+
+
+
+
+
+
+
2
Физика
3
Информатик +
а
и
и
информацио
ннокоммуникаци
онные
технологии
Электротехн
ика
и
электроника
Перенос
+
энергии
и
массы,
основы
теплотехник
и
и
гидроаэроди
намики
Механика
материалов и
основы
конструирова
ния
Физика
прочности и
механика
разрушения
4.
5.
6.
7.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
6. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Не предусмотрен.
7. Практические занятия (семинары)
№ №
п/ раздела
п дисципл
ины
1
1
Тематика практических занятий (семинаров)
Трудоемкость
(час.)
Элементы линейной алгебры ,
12
2
2
Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
14
3
3
Введение в математический анализ.
12
4
4
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
12
5
5
Элементы высшей алгебры.
2
6
6
Неопределенный интеграл
8
7
7
Определенный интеграл
4
8
8
Функции нескольких переменных.
8
9
9
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
10
10
10
Числовые и функциональные ряды
10
11
11
Кратные и криволинейные интегралы
8
12
12
Элементы теории поля и векторного анализа
6
8. Примерная тематика курсовых проектов (расчетно-графических работ (РГР))
I семестр.
1. РГЗ: Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
.
II семестр.
1. РГЗ: Исследование функций и построение их графиков, задачи оптимизации.
III семестр
1. РГЗ: Разложение функций в ряды Фурье.
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
8.1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ:
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб: Специальная
литература, 2005.
Бугров С.Я., Никольский С.М. Высшая математика, т.т.1-3, М.:Дрофа,2004.
Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие
для студентов ВУЗов, в 2-х ч. – М.: 1999.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 2005.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: «ИнтегралПресс», 2005.
Карпухина О.Е.. Основы векторной алгебры, Аналитическая геометрия / Учебное
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
пособие – СПГГИ, 1996.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 1. Учебное пособие. –
СПГГИ, 2007.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 2. Учебное пособие. –
СПГГИ, 2007.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 3. Учебное пособие. –
СПГГИ, 2007.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 4. Учебное пособие. –
СПГГИ, 2007.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 5. Учебное пособие. –
СПГГИ, 2007.
Господариков А.П., Лебедев И.А., Акчурин Т.Р., Керейчук М.А., Прозоров К.В.
Высшая математика. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия.
Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной
переменной. Дифференциальные уравнения. Учебное пособие. – СПГГИ, 2009.
Господариков А.П., Акчурин Т.Р., Лебедев И.А., Тарабан В.В. Ряды. Функции
нескольких переменных. Теория вероятностей и элементы математической
статистики. Учебно-методическое пособие. – СПГГИ, 2009
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
14.
15.
16.
17.
18.
Фихтенгольц Г.М. Основы Математического анализа в 2 томах, «Лань», 2004
Смирнов В.И. Курс высшей математики ( тт 1,2,3( ч.1 и 2 ),4,5). – «bhv-СанктПетербург», СПБ, 2008.
Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям – М.: Наука, 1992.
Вентцель Е.С., Овчаров А.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. –
М.: Наука, 1988.
Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 2006.
ПРОГРАМНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Не предусмотрено.
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для проведения лекционных и практических занятий необходима аудитория,
оснащенная доской и мультимедийным оборудованием.
Разработчик:
Кафедра
высшей математики
доцент
Яковлева А.А.