Метрическая теория отображений - Учебно

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
И.о. проректора-начальник
управления по научной работе
_______________________ Г.Ф. Ромашкина
__________ _____________ 2011 г.
Метрическая теория отображений
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов специальности 01.01.01, вещественный, комплексный и
функциональный анализ. ОЧНОЙ И ЗАОЧНОЙ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор работы _____________________________/Латфуллин Т,Г./
«______»___________2011 г.
Рассмотрено на заседании кафедры математического анализа и
12.04.2011, протокол № 8
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем 10 стр.
И.о. зав. кафедрой __________________ /А.Г. Хохлов/
«______»______________ 2011 г.
теории функций,
Рассмотрено на заседании УМК Института математики, естественных наук и
информационных технологий 28.06.2011, протокол № 4
Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК ________________________/Глухих И.Н./
«______»_____________2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Нач. отдела аспирантуры
и докторантуры_____________М.Р. Сорокина
«______»_____________2011 г.
2011
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт
Кафедра математического анализа и теории функций
Латфуллин Т.Г.
Метрическая теория отображений
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов специальности 01.01.01 вещественный,
комплексный и функциональный анализ.
очной и заочной форм обучения
Тюменский государственный университет
2011
Латфуллин Т.Г. Метрическая теория отображений. Учебнометодический комплекс. Рабочая программа для аспирантов специальности
01.01.01, Вещественный, комплексный и функциональный анализ.
Тюмень, 2011, 10 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с ФГТ к структуре
основной профессиональной образовательной программы послевузовского
профессионального образования (аспирантура).
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте
ТюмГУ Метрическая теория отображений [электронный ресурс] / Режим
доступа: http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории
функций. Утверждено и.о. проректора-начальника управления по научной
работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ
РЕДАКТОР:
и.
о.
заведующего
математического анализа и теории функций А.Г. Хохлов.
© Тюменский государственный университет, 2011.
© Т.Г. Латфуллин, 2011.
кафедрой
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы:
1. Пояснительная записка:
1.1. Цели и задачи дисциплины
Цели.
1) Показать аспирантам, что метрическая теория отображений является
перспективным и интересным разделом математики.
2) Объяснить, что метрическая теория отображений еще далека от завершения и
привить интерес аспирантов к поиску и решению новых задач этой теории.
Задачи.
1) Изучение общих принципов метрическая теория отображений.
2) Изучить методы исследования различных классов отображений.
3) Показать связи между разными классами отображений.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП.
Дисциплина «метрическая теория отображений» относится к разделу ОПД.В1 –
дисциплины по выбору.
Знания, умения и навыки, полученные аспирантами в результате освоения учебной
дисциплины «метрическая теория отображений» могут быть использованы во всех видах
деятельности в соответствии с федеральным государственным образовательным
стандартом и основной профессиональной образовательной программой послевузовского
профессионального образования
(аспирантура) по специальности 01.01.01,
вещественный, комплексный и функциональный анализ.
1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций: Процесс изучения дисциплины направлен на формирование
следующих компетенций: ОК-1, ОК-6, ОК-9, ОК-10, ОК-12, ОК-13, ПК-1,
ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-10.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: основные понятия, определения и свойства различных классов отображений,
формулировки и доказательства утверждений, методы их доказательства, связи и
приложения в других областях математического знания и в дисциплинах
естественно-научного содержания.
Уметь: доказывать утверждения метрической теории отображений, решать задачи на
применение свойств элементов отображений, уметь применять полученные навыки
в других областях математического знания и в дисциплинах естественно-научного
содержания
Владеть: аппаратом метрической теории отображений, навыками решать задачи на
применение свойств отображений и навыками применения полученных знаний в
других областях математического знания и в дисциплинах естественно-научного
содержания.
2. Трудоемкость дисциплины.
Семестр 6. Форма промежуточной аттестации – зачет, Общая трудоемкость
дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.
3. Тематический план.
1
1
2
3
4
5
8
6
Формы
контроля
форме
лабораторные
занятия*
семинарские
(практические)
занятия*
лекции*
Всего часов
Тема
самостоятельная
работа*
виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
4. из них в интерактивной
Таблица 1
№
7
8
Дифференцируемые
отображения областей
пространства Rn.
6
2
4
У
2
Основные инструменты
исследования
дифференцируемых
отображений
8
2
6
У
3
Модули семейств кривых.
20
2
2
12
У
4
Емкость конденсаторов.
10
4
2
6
У
5
Квазиконформные
диффеоморфизмы.
16
2
2
12
КР
6
Нормальные семейства
квазиконформных
диффеоморфизмов.
18
4
2
12
У
7
Объемная производная.
10
2
2
6
У
8
ACL-отображения.
18
2
2
12
У
9
Теорема Радемахера-Степанова.
14
2
12
КР
10
Мера Хаусдорфа.
16
2
2
12
У
11
Аналитические свойства
квазиконформных отображений.
18
4
2
12
У
12
Квазиконформные отображения
областей плоскости
12
6
2
8
У
13
Квазиизометрические
отображения.
14
2
12
КР
14
Итого:
180
36
18
126
из них часов в интерактивной
форме
У – устный ответ, КР – контрольная работа
15
Таблица 2.
Планирование самостоятельной работы аспирантов
№
Темы
Виды СРС
обязательные
дополнительные
Чтение
книг
и
Решение задач
конспектов
Объем часов
1
Дифференцируемые
отображения областей
пространства Rn.
2
Основные инструменты
исследования
дифференцируемых
отображений
(производное
отображение, якобиан,
характеристика).
Чтение
книг
конспектов
и
Решение задач
4
3
Модули семейств кривых.
Чтение
книг
конспектов
и
Решение задач
12
4
Емкость конденсаторов.
Чтение
книг
конспектов
и
Решение задач
8
5
Квазиконформные
диффеоморфизмы.
Чтение
книг
конспектов
и
Решение задач
8
6
Нормальные семейства
квазиконформных
диффеоморфизмов.
Чтение
книг
конспектов
и
Решение задач
8
7
Объемная производная.
Чтение
книг
конспектов
и
Решение задач
8
8
ACL-отображения.
Чтение
книг
конспектов
и
Решение задач
10
9
Теорема РадемахераСтепанова.
Чтение
книг
конспектов
и
Решение задач
10
10
Мера Хаусдорфа.
Чтение
книг
конспектов
и
Решение задач
10
11
Аналитические свойства
квазиконформных
отображений.
Чтение
книг
конспектов
и
Решение задач
10
12
Квазиизометрические
отображения.
Чтение
книг
конспектов
и
Решение задач
10
13
Дифференцируемые
отображения областей
4
10
пространства Rn.
14
Подготовка к экзамену
Чтение
книг
конспектов
и
Решение задач
ИТОГО:
14
126
5.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/п
1.
6.
Наименование
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
Избранные
главы
математического
анализа
Темы дисциплины необходимых для изучения обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
1
2
3
4
ACL-отображения.
Емкость
конденсаторов
Содержание дисциплины.
1. Дифференцируемые отображения областей пространства Rn.
2. Основные инструменты исследования дифференцируемых отображений
(производное отображение, якобиан, характеристика).
3. Модули семейств кривых.
4. Емкость конденсаторов.
5. Квазиконформные диффеоморфизмы.
6. Нормальные семейства квазиконформных диффеоморфизмов.
7. Объемная производная.
8. ACL-отображения.
9. Теорема Радемахера-Степанова.
10. Мера Хаусдорфа.
11. Аналитические свойства квазиконформных отображений.
12. Квазиизометрические отображения.
13. Дифференцируемые отображения областей пространства Rn.
7.
Планы семинарских занятий.
1. Модули семейств кривых.
2. Емкость конденсаторов.
3. Квазиконформные диффеоморфизмы.
4. Нормальные семейства квазиконформных диффеоморфизмов.
5. Объемная производная.
6. ACL-отображения.
7. Мера Хаусдорфа.
8. Аналитические свойства квазиконформных отображений.
9. Квазиконформные отображения областей плоскости
8.
Темы лабораторных работ. (Лабораторный практикум)
Лабораторные работы не предусмотрены
9.
Примерная тематика курсовых работ
Курсовые работы не предусмотрены
Учебно - методическое обеспечение дисциплины (модуля).
Перечень типовых заданий контрольных работ:
1. Найти выражение для якобиана отображения плоскости в полярных координатах.
z
2. Найти характеристику отображения Тейхмюллера f ( z ) 
.
| z |
3. Доказать, что квазиизометрический диффеоморфизм является квазиконформным.
4. Показать, что круг с удаленным радиусом квазиизометрически эквивалентен кругу.
5. Показать, что шар с удаленным радиусом не отображается квазиконформно на шар.
6. Показать, что «нулевой угол» не отображается квазиизометрически на круг.
7. Проверить, что «снежинка Коха» не удовлетворяет условию дуги и хорды.
8. Найти общую формулу для емкости конденсатора, обкладки которого суть
окружности.
9. Отобразить квазиконформно полупрострнство на полуцилиндр.
10. Найти гиперболический радиус круга, лежащего в полуплоскости.
10.
11.
Образовательные технологии.
Чтение книг и конспектов, решение задач.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
11.1. Основная литература:
1. Альфорс Л. Лекции по квазиконформным отображениям. – М.: “Мир”, 1968.
2. Гольдштейн В.М., Решетняк Ю.Г. Ведение в теорию функций с обобщенными
производными и квазиконформные отображения. – М.: “Наука”, 1983.
3. Решетняк Ю.Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением. –
Новосибирск: “Наука”, 1982.– 288 с.
4. Caraman P. On the equivalence of the definitions of the n-dimensional quasiconformal
homeomorphisms (QCFH)// Rev. Roumaine Math. Pures Appl. – 1967. – Vol. 12, \no 7,
P. 889-943.
5. Gehring F.W. Rings and quasiconformal mappings in space// Trans. Amer. Math. Soc. –
1962. – Vol. 103, P. 353-393.
6. Gehring F.W. Lipschitz mappings and p-capacity// Advanced Theory Riemann Surfaces,
Proc. – 1969. – Stony Brook conf.– 1971. P. 175-183
7. Väisälä J. Lectures on n-dimensional quasiconformal mappings. – Berlin, Heidelberg,
New York. Springer, 1971.- 248 p.
_______________________________________________________________________
11.2. Дополнительная литература:
1. Белинский П.П. Общие свойства квазиконформных отображений. – Новосибирск:
“Наука”, 1974.
2. Водопьянов С.К., Гольдштейн В.М. Квазиконформные отображения и
пространства функций с обобщенными производными// Сиб. мат. журн. – 1976. –
Т. 17, \no 3. –- С. 515-531.
3. Водопьянов С.К., Гольдштейн В.М. Функциональные характеристики
4. квазиизометрических отображений// Сиб. мат. журн. – 1976. – Т. 17, \no 4. –- С.
786-773.
5. Сычев А.В. Модули и пространственные квазиконформные отображения. –
Новосибирск: “Наука”, 1983.
________________________________________________________________________
11.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. http://window.edu.ru/window/library
2. http://math.ru/lib/3
________________________________________________________________________
12.
Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
Лекционные и практические занятия проводятся в специализированных
аудиториях, оснащенных мультимедийной техникой.
Дополнения и изменения в рабочей программе на 201 / 201 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры математического
анализа и теории функций
____________________ « »_______________2011 г.
Заведующий кафедрой ___________________/А.Г. Хохлов/