teorema vieta 8 klx

МБОУ «Бакланская основная общеобразовательная школа
им. А. М. Мурзагалиева»
Учитель математики первой категории
Султанова Гулзара Гагаповна
Тема: применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений.
Цель урока: обеспечить закрепление теоремы Виета.
Задачи урока:
образовательная – повторить и систематизировать знания по теореме
Виета, обратить внимание учащихся на решение
уравнений ах2+вх+с=0, в которых а+в+с=0;
развивающая - привить навыки устного решения таких уравнений;
способствовать выработке у школьников желания и
потребности обобщения изучаемых фактов; развивать
самостоятельность и творчество.
воспитательная- воспитание познавательного интереса к предмету и
творческой активности учащихся.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Учащимся сообщается задачи урока:
а) контроль знаний с помощью тестирования
б) решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета.
в) изучение нового свойства квадратных уравнений.
2. Повторение пройденного материала.
1) решить уравнение: записать на доске
7х2- 9х+2=0
Решение:
Д= ( -9)2- 4 *7 *2=25; Д>0
Х1=1; х2= 2\7
2) Тест по теме «Квадратные уравнения».
Каждый ученик получит листок с вопросами теста, обернутый
полиэтиленом; ответы записываются на полиэтилене.
Тест проводится в двух вариантах (5 мин.)
Задание теста.
1-вариант.
1. …. уравнением называется уравнение где ах2+вс+с=0 где а, в, с - числа, а≠0,
х- переменная.
2. Уравнение х2=а, где а>0, имеет корни х1= ….; х2= ….
3. Уравнение ах2=0, где а≠0, называются … квадратным уравнением.
4. Уравнение ах2+вх=0, где а≠0, в≠ 0, называются …. Квадратным
уравнением.
5. Если ах2+вх+с=0 – квадратное уравнение. ( а≠0) , то в называют …
коэффициентом.
6. Корни квадратного уравнения ах2+вс+с=0 вычисляют по формуле
Х1 2=…±√…\ …
7. Приведенное квадратное уравнение х2+к+q=0 совпадает с уравнением
общего вида, в котором а=…,в=…,с=….
8. Если х1 и х2- корни уравнения х2+ рх+q=0, то справедливы формулы
Х1+х2=…, х1*х2=….
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2-вариант.
Если ах2+вх+с=0 – квадратное уравнение, то а называются …
коэффициентом, с- … - член.
Уравнение х2=а , где а<0, не имеет ….
Уравнение вида ах2=с=0. Где а≠ 0, с≠0, называются … квадратным
уравнением.
Корни квадратного уравнения ах2+вх+с=0 вычисляй по формулам
Х1= - …- …\2а; х2= - …+…\2а
Квадратное уравнение ах2+вх +с=0 имеет две различных действительных
корня, если в2= 4ас….0
Квадратное уравнение вида, х2+рх+q=0 называют …
7. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна…
коэффициенту взятому с… знаком, а произведение корней равно … члену.
8. Если числа р ,а, х1 и х2 таковы. Что х1+х2= - р, х1*х2= …, то х1 и х2 – корни
уравнения…
3.Задание (устно) на определение вида уравнения.
- Ребята здесь вы видите уравнения. Определенное по какому- то признаку,
как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним.
а) 1) 2х2-х=0
б) 1) х2- 5х +1=0
2) х2-16=0
2) 9х2-6х+10=0
3) 4х2+х-3=0
3) х2+2х-2=0
4) 2х2=0
4) х2- 3х-1 =0
Ответы: а)3) – лишнее, т.к это уравнение общего вида, 1),3),4),приведенные уравнения.
б) 2) -лишнее , т.к это уравнение общего вида 1),3),4),приведенные уравнения.
4.Вопросы.
- как можно решить квадратное приведенное уравнение?
(по формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета).
- Сформулировать теорему Виета.(использование таблицы).
Х2+рх+q=0
Х1+х2= - р
Х1*х2=q
- как используется теорема Виета при решении квадратного уравнения общего
вида ах2+вх+с=0?
(заменить это на уравнение равносильным ему приведенным квадратным
уравнением.)
Один из учеников записывает равносильное уравнение.
Х2+в\ах+с\а=0 (а≠0)
Использование таблицы.
ах2+вх+с=0; а≠0
Х2+в\ах+с\а=0
Х1+х2= - в\а
Х1*х2= с\а
- А сейчас ребята, послушайте стихотворение о теореме Виета:
По праву достойна в стихах быть воспета,
О свойствах корней теорема Виета,
Что лучше, скажи постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готово?
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в, в знаменателе а.
3.Решение задач с использованием теоремы Виета ( прямой и обратной).
1. Задание: дано уравнение: Х2-6х+5=0
Не решая уравнение, найти:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Сумму корней …
Произведение корней …
Квадрат корней …
Удвоенное произведение …
1\х1+1\х2= х2+х1\х1*х2 …
Подобрать корни …
Класс выполняет задание в тетрадях.
2. Задание
3. а) найти сумму и произведение следующих уравнений:
х1+х2
х1*х2
1)х2- 3х4=0
?
?
2) х2-9х+14=0
?
?
3)2х2-5х+18=0
?
?
4) 3х2+15х+1=0
?
?
б) для уравнений 1), 2) найти побором корни.
( 1) х1=4, х2= - 1;
2) х1=7; х2=2
1. Задание: составить приведенное квадратное уравнение, если известны
его корни ( перед выполнением задания учащиеся
формулируют обратную теорему Виета).
а) учитель сам решает задание, записанное на доске.
Х1= - 3
х2+рх+q=0
Х2=1
х2 +2х+(-3)=0
Р=2; q = - 3
Х1+х2= - 3+1= -2
- р=-2
х2+2х-3=0
р=2
Х1*х2= q
Х1*х2= - 3
q= - 3
б) проверочная работа в четырех вариантах.
1 вариант.
2-вариант.
3-вариант.
4-вариант.
Х1=5
Х1= -5
Х1=5
Х1= -5
х2=6
х 2= 6
х2= -6
х2= -6
1.х2-11х+30=0 2. Х2-х-30=0
3. Х2+х-30=0
4. Х2+11+30=0
2. Изучение нового свойства квадратных уравнений.
1.Ребята, мы с вами решали квадратные уравнения различными способами;
выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы
Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и
быстрее. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который
позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.
Задание (устно).
Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму
коэффициентов.
1)
2)
3)
4)
Х2-5х+1=0
1-5+1= -3
9х2-6х+10=0
9-6+10=13
Х2+2х-2=0
1+2-2=1
Х2-3х-1=0
1-3-1= -3
- при решении некоторых квадратных уравнений оказывается,
немаловажную роль играет сумма коэффициентов.
+ коэффициенты.
2
Х +х-2=0
х1=1;
х2= - 2
0
Х2+2х-3=0
х1=1;
х2 = -3
0
Х2-3х+2=0
х1=1;
х2= 2
0
5х2-8х+3=0
х1=1
х2= 3\5
0
- Ребята, а сейчас посмотрите на эти уравнения и их корни.
Попробуйте найти какую-то закономерность.
1) В корнях этих уравнений
2) В соответствии между отдельными коэффициентами и корнями.
3) В сумме коэффициентов.
Ответы: 1) 1 корень равен 1
2) 2 корень равен с или с\а
3) сумма коэффициентов равен 0.
- Ребята, к какому выводу вы пришли? Придумайте правило.
Вывод: если в уравнениях ах2+вс+с=0, а+в+с=0, то один из корней равен 1, а
другой (по теореме Виета) равен с\а.
Запись в тетрадях.
ах2+вс+с=0
а+в+с=0
х1=1; х2=с\а (если а =1, то х1=1 х2=с)
Это свойство применяют для устного решения квадратного уравнения.
7х2-9х +2=0
7 -9 +2=0
Х1=1 х2= 2\7
3. Самостоятельная работа.
Решить уравнения.
1-вариант
2-варинат.
1)Х2+23х-24=0
1) х2+15х-16=0
2) 2х2+х-3=0
2) 5х 2+х-6=0
3) – 5х2+4,4х+0,6=0
3) - 2х2+1,7х+0,3=0
4) 1\3х2+2 2\3х-3=0
4) 1\4х2+ 3 3\4х-4=0
6.Задание на дом.
1.Придумать по 3 уравнения, в которых а+в+с=0.