Проективная геометрия

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
По дисциплине: "Проективная геометрия и методы изображений фигур"
Специальность: "Математика " (заочная форма обучения)
1. Определение проективной прямой и проективной плоскости. Модели
проективной прямой и проективной плоскости. Связка и расширенная
плоскость. Теорема о биекции.
2. Проективные координаты на проективной прямой и проективной плоскости.
3. Уравнение прямой на проективной плоскости. Свойства прямых на
проективной плоскости.
4. Трёхвершинники на проективной плоскости. Теорема Дезарга.
5. Принцип двойственности на проективной плоскости. Обратная теорема
Дезарга.
6. Сложное отношение 4-х точек проективной прямой и его задание в
координатах.
7. Сложное отношение 4-х точек и его свойства.
8. Полный четырёхвершинник и его свойства. Гармоническая четвёрка точек.
9. Кривые 2-го порядка на проективной плоскости.
10. Овальные кривые в однородных координатах.
11. Касательная к кривой 2-го порядка.
12. Полюс и поляра относительно кривой 2-го порядка.
13. Теоремы Паскаля и Брианшона.
14. Теоремы Паппа и Штейнера.
15. Определение и свойства параллельного проектирования фигур на плоскость.
16. Параллельные проекции многоугольников. Теорема о параллельной
проекции треугольника.
17. Параллельные проекции многогранников. Примеры.
18. Аксонометрия как метод параллельного проектирования фигур на плоскость.
19. Проекции координатной сферы и координатного куба. Теорема ПолькеШварца.
20. Позиционные задачи в аксонометрии. Следы прямой и плоскости и их
применение.
21. Построение сечений многогранников и круглых тел.
22. Метрические задачи в аксонометрии. Нахождение истинной величины
отрезка, угла. Проведение перпендикуляра.