УРОК ПО АЛГЕБРЕ В 9 КЛАССЕ

УРОК ПО АЛГЕБРЕ
В 9 КЛАССЕ
« Уравнения »
Учитель математики
МБОУказачья СОШ № 16
Муниципального образования
Тимашевский район
Онофриенко Л.М.
2011
Эпиграф урока:
«Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
С. Коваль.
Цели урока:
- систематизировать и обобщить знания учащихся по теме;
-отработка практических умений и навыков в решении уравнений;
- развитие логического мышления;
- повышение интереса к предмету.
Оборудование:
мультимидийная установка
- при записи темы урока на экране высвечиваются задания для игры «Поле чудес»;
- при устной работе на экране появляются задания;
- при самопроверке самостоятельной работы на экране появляются эталонные ответы на
соответствующие задания;
- при повторении теоретического материала учащиеся пользуются алгоритмами решения
линейных, квадратных, биквадратных уравнений (имеется на каждом столе);
- карточки для дифференцированной самостоятельной работы.
Ход урока.
I.Организационный момент. Проверка домашнего задания.
II Игра «Поле чудес»
Тему урока мы с вами узнаем, сыграв в игру «Поле чудес»
Ваша задача отвечать на вопросы, находя наиболее рациональные способы решения.
(Ученик на доске пишет буквы. После ответов на вопросы получается слово
«Уравнения»
1.Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней? (У)
2.Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?
(Р)
3. Какое уравнение можно решать, представляя его в виде квадрата
двучлена? (А)
4. Какое уравнение можно решать по формуле, используя чётный второй
коэффициент? (В)
5.В каком уравнении надо применять общую формулу корней? (Н)
6. Какое уравнение не имеет корней? (Е)
7. Какое уравнение можно решить, используя свойство коэффициентов? (Н)
8.Какое уравнение решается введением новой переменной? (И)
9. Какое уравнение можно решить графическим способом? (Я)
7 х2+14х = 0
(Р)
3х2 – 12х – 5 = 0
(В)
Х2 + 6х + 9 = 0
(А)
Х3 = 2х – 3
(Я)
( х2 + 2х )2 – 5х2- 10х +7 =0
2х2 + 18 = 0
(И)
(Е)
2х2 – 11х + 5 =0
(Н)
Х2 = 5
(У)
2х2 + 5х = 7
(Н )
Получилось слово уравнения. Каждый учитель, идя на урок, ставит перед
собой цели и задачи, которые помогают ему наиболее полно ознакомить
вас с программным материалом. Какие же цели мы будем преследовать
сегодня на уроке? Посмотрим, совпадают ли наши с вами цели
( высветить на экране цели урока). Начнем работу.
III.Работа с тетрадями: запись даты, классной работы, темы урока.
Объявить и высветить на экране тему, цели и эпиграф урока.
IV. Устная работа ( на экране)
1) Дать задание 2 ученикам на закрытой доске и 4 учащимся
х2  3

на месте по одному уравнению: х3 – 81х = 0 и
4
17  3х
2
8
2)
1. Является ли число: 0; -1; 2 корнем уравнения
а) х2 – 1 = 0
б) х (х – 1) (х +2) = 0
2. Разложите на множители:
а) х3 – 81х
б) 11х2 – 11
в) у (у – 1) + у2 ( у – 1 )
3. Решить уравнение:
х – 3 =0;
2х + 7 = 0;
2
х – 4 = 0;
25 х2 = 81;
х2 = - 9;
х2 + 2х = 0; 3х2 – 12 х = 0;
| х |= 5;
| х + 1 | = 2;
|х + 5 | = - 3;
2
х – 7х + 6 = 0;
х2 + 3х – 4 = 0;
х2 -9х – 7 = 0;
2 х2 -11х + 9 = 0.
V. Историческая справка ( сообщение ученика)
VI. Отработка умений и навыков.
Решение уравнений на доске
1) х3 – 81х = 0
х2  3
17  3х

2
2)
4
8
3) Х4 -17х2 + 16 = 0
4) ( х2 + 4х )2 – 5х2 – 20 х = 24
Дополнительно:
х  3 х 1
3

5)
=
х 1 х  3
2
VII. Запись домашнего задания № 1032 (а,б)
№ 1052 (а,б,в,г)
Творческое задание ( по желанию)
VIII. Проверка умений и навыков
Дифференцированная самостоятельная работа на четыре варианта
Вариант 1
Решить уравнения:
1) 2х +17 =0
2) 2х2 – 18 =0
3) 3х2 + 1,2х = 0
4) х3 – 64х = 0
5) х4 + 7х2 – 8 =0
Вариант 3
Решить уравнения:
1) х3 – 9х = 0
2) 5х3 – 20х2 =0
3) х4 – 5х2 + 4 = 0
4) х3 – 3х2 -4х + 12 = 0
Дополнительно
1
1
5) ( х + )2 + х + -2 = 0
х
х
Вариант 2
Решить уравнения:
1) 5х – 19 = 0
2) 3х2- 12 = 0
3) 3х2 – 1,5х = 0
4) х3 – 25х = 0
5) х4 + 5х2 – 6 = 0
Вариант 4
Решить уравнения:
1) х3 – 49х = 0
2) х3 + 0,9х 2 = 0
3) х4 – 10х2 + 9 = 0
4) х3 + 2х2 – 9х – 18 = 0
Дополнительно
1
1
5) 2(х + )2 + х + - 10 = 0
х
х
VIII. Итог урока.
Самопроверка самостоятельной работы. Какие трудности у вас возникли при выполнении
работы? Почему не усвоен материал?
Вариант 1,2
«2» - 1-2 задания
«3» - 3-4 задания
«4» - 5 заданий
Нормы выставления оценок
Вариант 3,4
«2» - 1-2 задания
«3» - 3 задания
«4» - 4 заданий
«5» - 5 заданий
Ответы
№ задания
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
1
- 8,5
3,8
- 3; 0; 3
-7; 0; 7
2
- 3; 3
- 2; 2
0; 4
- 0,9; 0
3
-0,4; 0
0; 0,5
-2; - 1; 1; 2
4
-8; 0; 8
-5; 0; 5
- 2; 2; 3
5
-1; 1
-1; 1
- 3; - 1;
1; 3
- 3; - 2;
3
-2; -1;  1
-1;
Вариант 4
2
Историческая справка
Простые линейные уравнения научились решать более 3 тысяч лет назад
в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать
квадратные уравнения. Большой вклад в развитие математики, а именно
уравнений внесли такие математики как Виет, Фибоначчи, Диофант.
Например: Франсуа Виет, живший во Франции 1540-1603 годах,
произвёл настоящую революцию в алгебре – по существу создал
новую алгебру. Виет придумал новый термин – коэффициент,
числовые коэффициенты стал обозначать согласными буквами,
ввел фигурные скобки, создал алгебраические формулы, обогатил
приёмы решения уравнений.
Имя Франсуа Виета чаще всего упоминается на уроках алгебры в связи с
его известной теоремой о корнях квадратных уравнений, которая
позволяет устно проверить правильность решения квадратных
уравнений, а в простейших случаях устно находить и корни уравнения.
Он ввёл общий по идее метод решения уравнений с первой по
четвёртую степень. До этого решение каждого уравнения
выполнялось по правилам и в виде длинных словесных
рассуждений и громоздких преобразований.
Авторитет знаменитого математика заметно укрепился, когда он на
глазах короля, его свиты и многочисленных гостей нашёл корень
уравнения 45-й степени (!).
Франсуа Виета в учёном мире по праву считают отцом символической,
буквенной алгебры.
УРАВНЕНИЯ
Уравнение-равенство с переменной (переменными).
Корни уравнения- значения переменной (переменных), при которых
уравнение обращается в верное равенство.
Свойства: 1.Можно переносить слагаемые из одной части в другую с противоположным
знаком.
2.Можно умножать (делить) обе части на одно и то же число, не равное 0.
Виды уравнений
I. Линейное уравнение
aх = b
если а = 0, b = 0, корней нет;
если а = 0, b = 0, то х – любое;
если а = 0, то х = b : а.
II. Неполные квадратные уравнения:
1. ах2+bх = 0
х(ах + b ) = 0
х = 0 или (ах + b ) = 0
ах = - b
х = -b : а
III
2. . ах2 + с = 0
ах2 = - с
х2 = - ---х=
, если число - ---- > 0
корней нет, если число - ---- < 0
Квадратное уравнение и способы решения
1. ах2+bх + с = 0, а = 0
D = b2 – 4ac - дискриминант
если D < 0, то корней нет;
если D = 0, х = - ----- ;
если D > 0, то х1 = ----------- ,
x2 = -----------
2. ах2+bх + с = 0, а = 0
если b – четное, то D1 = (--)2 – ac и
х1 = ----------- ,
x2 = -----------
3. ах2+b х + с = 0, а = 0
если а +b +с = 0, то х1= 1, x2= ----
4. ах2+b х + с = 0, а = 0
если а -b +с = 0, то х1= -1, x2 = – ---5.
х2+р х +q = 0, а = 1 - квадратное приведенное уравнение
по теореме Виета (и обратной к ней)
х1+ x2= - р и х1 x2= q.
IV
ах4+bх2 + с = 0 – биквадратное уравнение
Пусть х2 = t, тогда
аt 2+bt + с = 0
решаем как квадратное уравнение относительно t и затем находим х1, x2, х3, x4.
V. Дробное рациональное уравнение вида
где Р(х), Q(х) – некоторые многочлены
Для решения дробного уравнения
1. Привести его к виду ----------- = 0
2. Решить уравнение Р(х) = 0
3. Проверить условие Q(х) = 0
----------- = 0,
II Игра «Поле чудес»
Тему урока мы с вами узнаем, сыграв в игру «Поле чудес»
Ваша задача отвечать на вопросы, находя наиболее рациональные способы решения.
(Ученик на доске пишет буквы. После ответов на вопросы получается слово
«Уравнения»
1.Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней?
(У)
2.Какое уравнение решается вынесением общего множителя за
скобки? (Р)
3. Какое уравнение можно решать, представляя его в виде квадрата
двучлена? (А)
4. Какое уравнение можно решать по формуле, используя
чётный второй коэффициент? (В)
5.В каком уравнении надо применять общую формулу корней? (Н)
6. Какое уравнение не имеет корней? (Е)
7. Какое уравнение можно решить, используя свойство
коэффициентов? (Н)
8.Какое уравнение решается введением новой переменной? (И)
9. Какое уравнение можно решить графическим способом? (Я)
7 х2+14х = 0
(Р)
3х2 – 12х – 5 = 0
(В)
Х2 + 6х + 9 = 0
(А)
Х3 = 2х – 3
(Я)
( х2 + 2х )2 – 5х2- 10х +7 =0
2х2 + 18 = 0
(И)
(Е)
2х2 – 11х + 5 =0
(Н)
Х2 = 5
(У)
2х2 + 5х = 7
(Н )