Разработка вводного урока по теме &quot

Методическая разработка вводного урока по теме
«Основы логики»
Цели урока:
 сформировать у обучающихся понятия форм мышления
 познакомить учащихся с основными понятиями алгебры высказываний
(высказывания, логические величины, логические операции)
Задачи урока:
 обучающие:
– дать учащимся представление о подходах к пониманию алгебры
высказываний;
– познакомить обучающихся с основными логическими операциями;
– научить учащихся определять простые и составные высказывания и их
значения;
– научить учащихся записывать логические функции с использованием
различных логических операций.
 развивающие – развитие познавательного интереса учащихся; памяти;
внимания; обучение рациональным способам построения таблиц
истинности; развитие логического мышления; выработка рефлексивных
навыков оценки собственной мыслительной деятельности через
экспериментальное получение результатов; формирование навыков
эвристического мышления.
 воспитательные – воспитание чувства ответственности, аккуратности,
трудолюбия; сочетание индивидуальной и коллективной работы;
ответственность за выполнение домашнего задания.
Тип урока: урок формирования знаний, умений с элементами практики,
систематизация изученного материала.
Программно-методическое обеспечение:
- таблица логических операций (незаполненная) - распечатать;
- карточки с упражнениями для закрепления - распечатать;
- карточки с домашним заданием - распечатать;
- презентация (если есть).
Ход урока:
I. Постановка целей урока
1. Как человек мыслит?
2. Что в нашей обыденной речи является высказыванием, а что – нет?
3. Арифметическое и логическое умножения. В чём сходства и различия?
II. Изложение нового материала
1. Формы мышления
Часто в жизни мы сталкиваемся с понятиями логика, логично, логическое
мышление.
Логика - наука о формах и способах мышления, учение о способах
рассуждений и доказательств.
В основе современной логики лежат учения созданные ещё
древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о способах мышления
возникли ещё в Древнем Китае и Индии.
Аристотель стал основоположником формальной логики, разделив
логические формы мышления и его содержание.
Главное достоинство логики в том, что она позволяет строить формальные
модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышление осуществляется через понятия, высказывания и
умозаключения.
Понятие – это форма логического мышления, которая выделяет
существенные признаки предмета, позволяющие отличать его от других.
Пример: Прямоугольник, проливной дождь.
Высказывание – это формулировка понимания окружающего мира.
Высказывание – является повествовательным предложением, в котором
есть утверждение или отрицание.
Высказывание
Истинное
В нем связь понятий
правильно отражает
свойства и отношения
реальных вещей.
Ложное
Высказывание противоречит
реальной действительности.
«Буква “а” – гласная»
Сегодня на улице +30 С0
Упражнение 1(устно)
Какие из предложений являются высказываниями? Определение их
истинность.
1. Какой длинны эта лента?
2. Прослушайте сообщение.
3. Делайте утреннюю зарядку!
4. Париж-столица Англии.
5. Кто отсутствует?
6. Назовите устройство ввода информации.
7. Число 11 является простым.
8. 4+5=10
9. Сложение числа 5 и 2.
10.Некоторые медведи живут на севере.
11.Все медведи – бурые.
12.Без труда не вытащишь и рыбку из пруда .
13.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда
Умозаключение – это формула мышления, с помощью которой из
одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение
(задание вывод).
2. Логические выражения и операции
Алгебра логики - это наука, выполняющая сложение и умножение над
высказыванием.
Алгебра логики отвлекается от смыслового содержания высказываний и
принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее
только одну мысль. Её символическое обозначение – латинская буква
(например, A, B, X, Y и т.д.) Значением логической переменной могут быть
только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
Логическая функция – составное высказывание, которое содержит
несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью
логических операций. Её символическое обозначение – F (A, B…)
Логическая операция – логическое действие.
Рассмотрим три базовые и две дополнительные логические операции.
Таблица 1. (для учащихся)
Логические операции
название
обозначение
Союз в
естественном
языке
Примеры
А – «10 – четное»
В – «10
отрицательное»
Таблица
истинности –
таблица,
определяющая
значение
сложного
высказывания
при всех
возможных
значениях
простых
высказываний
Конъюнкция
(от лат.
Conjunctio –
связываю)
Дизъюнкция (от
лат. Disjunction –
различаю)
Инверсия (от
лат. Inversio –
переворачиваю)
Импликация (от
лат. Implication
– тесно
связывать)
Эквивалентность
(от лат. Aequivalens
– равноценное)
«число 10
чётное и
отрицательное»
- ЛОЖЬ
«число 10 чётное и
ли отрицательное»
= ИСТИНА
«Неверно, что
число 10 чётное»
= ЛОЖЬ
«Неверно, что 10
отрицательное» =
ИСТИНА
« Если 10 –
чётное, то оно
является
отрицательным»
= ЛОЖЬ
«10 – чётное тогда и
только тогда, когда
отрицательно» =
ЛОЖЬ
А
А
А
А
В
Результат будет
истинным тогда
и только тогда,
когда оба
исходных
высказывания
истинны
В
Результат будет
ложным тогда и
только тогда, когда
оба исходных
высказывания будут
ложными, и
истинным в
остальных случаях
Результат будет
ложным, если
исходное
выражение
истинно, и
наоборот
В
Результат будет
ложным тогда и
только тогда,
когда из
истинного
основания (А)
следует ложное
следствие (В)
В
Результат будет
истинным тогда и
только тогда, когда
оба исходных
высказывания
одновременно либо
истинны, либо
ложны
Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде
формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических
операций, то получится логическое выражение, значение которого можно
вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ
или ИСТИНА.
При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок
выполнения логических операций:
1) действия в скобках;
2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Пример:
Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом
Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдёт на
рыбалку».
1. Проанализируем составное высказывание и обозначим простые
высказывания через логические переменные:
А = Петя поедет в деревню;
В = Будет хорошая погода;
С = Он пойдет на рыбалку.
2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок
действий. При необходимости расставим скобки:
F  A & (B  C)
III. Закрепление изученного
Упражнение 2.
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
1. число 18 четное и двузначное.
2. неверно, что волк – травоядное животное.
3. на уроке химии ученики выполняли практическую работу и сообщали
результаты учителю.
4. на уроке информатики необходимо соблюдать особые правила
поведения.
5. при замерзании воды выделяется энергия.
6. если компьютер включён, то на нём можно работать.
7. водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе
исполнится 18 лет.
8. ты можешь купить продукты в магазине, если у тебя есть деньги.
Упражнение 3.
Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с
использованием логических операций.
1. неверно, что 10  y  5 и z<0 (ответ: ( y  10) & ( y  5) & ( z  0) ).
2. z является min(z,y) (ответ: z<y).
3. А является max (A,B,C)(ответ: ( A  B) & ( A  C ) ).
4. любое из чисел X,Y,Z положительно (ответ:  X  0  (Y  0)  (Z  0) )
5. хотя бы одно из чисел K,L,M неотрицательно (ответ:
K  0  (L  0)  (M  0) )
6. хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12 (ответ:
X  12  (Y  12)  (Z  12) )
7. если х делится на 2, то оно чётное ((х делится на 2)(х – чётное)
Упражнение 4.
Найдите значения логических выражений:
1. F  (0  0)  (1  1) (ответ: 1)
2. F  (1  1)  (1  0) (ответ: 1)
3. F  (0 & 0) & (1 & 1) (ответ: 0)
4. F  1 & (1  1)  (1 & 0) (ответ: 1)
5. F  (1  1) & (1  1) & (1  0) (ответ: 0)
Домашнее задание
(Шауцукова Л.З. Информатика: Учебное пособие для 10 – 11 кл. М.:
Просвещение, 2003.
1.
Установите, какие из следующих предложений являются логическими
высказываниями, а какие нет (объясните почему):
а) «Солнце есть спутник Земли»;
б) «2 + 3 = 4»;
в) «сегодня отличная погода»;
г) «в романе Л. Н. Толстого «Война и мир» 3 432 536 слов»;
д) «Санкт-Петербург расположен на Неве»;
е) «музыка Баха слишком сложна»;
ж) «первая космическая скорость равна 7,8 км/с»;
з) «железо — металл»;
и) «если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным»;
к) «если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то
он прямоугольный».
2.
Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие - ложны,
а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.
3.
Приведите примеры истинных и ложных высказываний из:
а) арифметики;
в) биологии;
д) геометрии;
б) физики;
г) информатики;
е) жизни.
4.
Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:
а) «Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы»;
б) «2 > = 5»;
в) «10 < 7»;
г) «все натуральные числа целые»;
д) «через любые три точки на плоскости можно провести окружность»;
е) «теннисист Кафельников не проиграл финальную игру»;
ж) «мишень поражена первым выстрелом»;
з) «это утро ясное и теплое»;
и) «число п делится на 2 или на 3»;
к) «этот треугольник равнобедренный и прямоугольный»;
л) «на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой».
5. Определите, какие из высказываний (высказывательных форм) в следующих парах
являются отрицаниями друг друга, а какие нет:
а) «5 < 10», «5 > 10»;
б) «10 > 9», «10< = 9»;
в) «мишень поражена первым выстрелом», «мишень поражена вторым выстрелом»;
г) «машина останавливалась у каждого из двух светофоров», «машина не останавливалась
у каждого из двух светофоров»;
д) «человечеству известны все планеты Солнечной системы», «в Солнечной системе есть
планеты, неизвестные человечеству»;
е) «существуют белые слоны», «все слоны серые»;
ж) «кит — млекопитающее», «кит — рыба»;
з) «неверно, что точка А не лежит на прямой а», «точка А лежит на прямой а»;
\ и) «прямая а параллельна прямой b», «прямая а перпендикулярна прямой b»;
к) «этот треугольник равнобедренный и прямоугольный», «этот треугольник не
равнобедренный или он не прямоугольный».
6. Определите значения истинности высказываний:
а) «наличие аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт»;
б) «наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт»;
в) «если целое число делится на 6, то оно делится на 3»;
г) «подобие треугольников является необходимым условием их равенства»;
д) «подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их
равенства»;
е) «треугольники подобны только в случае их равенства»;
ж) «треугольники равны только в случае их подобия»;
з) «равенство треугольников является достаточным условием их подобия»;
и) «для того чтобы треугольники были не равны, достаточно, чтобы они были не
подобны»;
к) «для того чтобы четырехугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали
были равны и перпендикулярны».
7. Подставьте в приведенные ниже высказывательные формы вместо логических
переменных а, b, с, d такие высказывания, чтобы полученные таким образом составные
высказывания имели смысл в повседневной жизни:
а) если (а или (b и с)), то d;
б) если (не а и не b), то (с или d);
в) (а или b) тогда и только тогда, когда (с и не d).
8. Формализуйте следующий вывод: «Если а и b истинны, то и с истинно. Но с ложно,
значит, а или b ложно».
9. Формализуйте предостережение, которое одна жительница Древних Афин сделала
своему сыну, собиравшемуся заняться политической деятельностью: «Если ты будешь
говорить правду, то тебя возненавидят люди. Если ты будешь лгать, то тебя возненавидят
боги. Но ты должен говорить правду или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или
возненавидят боги».
Формализуйте также ответ сына: «Если я буду говорить правду, то боги будут любить
меня. Если я буду лгать, то люди будут любить меня. Но я должен говорить правду или
лгать. Значит, меня будут любить боги или меня будут любить люди.
10. Пусть а = «это утро ясное», а b = «это утро теплое». Выразите следующие формулы на
обычном языке:
а) а ∙b;
в) a  b ;
д) a  b ;
ж) a  b ;
и) a  b ;
л) a  b ;
б) a  b ;
г) a  b ;
е) a  b ;
з) a  b ;
к) a  b
м) a  b 11. Из двух данных высказываний а и b постройте составное высказывание, которое
было бы:
а) истинно тогда и только тогда, когда оба данных высказывания ложны;
б) ложно тогда и только тогда, когда оба данных высказывания истинны.