Цифровые сигналы

Тема 6. Логические устройства.
Цифровые сигналы
Цифровые устройства работают с цифровыми сигналами, которые могут принимать
только два значения: от 0 до 0,5 В – уровень нуля или от 2,5 до 5 В – уровень единицы.
В отличие от аналоговых, цифровые сигналы, имеющие только два разращенных
значения, защищены от действия шумов, наводок и помех. Небольшие отклонения от
разращенных значений не искажают цифровой сигнал, так как существуют зоны
допустимых отклонений. Кроме того, цифровые устройства проще проектировать и
отлаживать.
Цифровым сигналом представляются двоичные числа, поэтому он состоит из
элементов только двух различных значений. Одним из них представляется 1, а другим – 0.
По установившейся терминологии эти элементы сигнала называют соответственно
единицей и нулём.
Цифровой сигнал может быть потенциальным или импульсным.
Элементами потенциального цифрового сигнала являются потенциалы двух уровней.
Каждый уровень остаётся неизменным в течении так называемого тактового интервала; на
его границе уровень потенциала изменяется, если следующая цифра двоичного числа
отличается от предыдущей. На рисунке изображён потенциальный цифровой сигнал,
представляющий написанное сверху число; высоким потенциалом отображается 1, а
низким – 0.
Элементами импульсного цифрового сигнала являются импульсы неизменной
амплитуды и их отсутствие. На рисунке положительный импульс представляет 1, а
отсутствие импульса представляет 0 написанного сверху двоичного числа.
Логические сигналы
Наряду с цифровыми сигналами в цифровых устройствах действуют сигналы,
появление которых связано с наступлением или не наступлением какого – либо события.
Наличие или отсутствие таких сигналов и порождающие их условия связаны
выражениями типа «если..., то ….» и другими логическими связями.
Поэтому такие сигналы называются логическими. Это название связано с тем, что
аналогичные условия между причиной и следствием являются предметом обсуждения и
изучения в логике.
Формальная логика – наука о законах и формах человеческого мышления –
оперирует с высказываниями вне зависимости от их содержания, учитывая только их
истинность или ложность. Истинные высказывания: «Электрический ток существует
только в замкнутой цепи», «Архангельск расположен в северном полушарии», ложные:
«Кит – теплолюбивое растение» «Ангара – приток волги».
Высказывания могут быть простыми и сложными. Простое содержит только один
факт, не зависящий от других фактов, т. е. сам о себе может быть истинным или ложным.
В приведенных выше примерах высказывания - простые. Сложные высказывание
содержит несколько простых высказываний, например: «Я пойду в кино, если не будет
дождя и со мной пойдёт приятель».
Введения в формальную логику ограниченного числа логических связок (они будут
далее), допускающих строго определённое толкование, позволило однозначно
представлять сложное высказывание совокупностью простых, а введением символов,
обозначающих простые высказывания, - решать логические задачи математическими
средствами. Их совокупность составляет содержание алгебры и логики, или булевой
алгебры, названной так в честь её создателя - английского математика Джорджа Буля. В
соответствии с ней истинному высказыванию (наступления события) приписывается,
ставится в соответствии символ 1 (логическая 1), а ложному (ненаступлению событий) –
символ 0 (логический 0).
Необходимо отметить, что символы 0 и 1никакого отношения к числовому сигналу
не имеют. Они лишь описывают качественное состояние события, и поэтому к ним
неприменимы арифметические операции. В электрических цепях эти символы обычно
представляются также, как аналогичные в цифровом сигнале: логическая 1 – высоким, а
логический 0 низким уровнем потенциала.
Рассмотрим высказывание: Автомат сработает когда будут нажаты кнопки К1 и К2
или нажата кнопка К3 и не нажата кнопка К4». Здесь простые высказывания (состояния
кнопок) внедрены в сложные высказывания (срабатывания автомата) с помощью союзов –
связок И, ИЛИ, НЕ; состояние кнопок играют роль аргументов (переменных), над ними
эти союзы осуществляют такие функциональные преобразования, которые формируют
функцию – условие срабатывания автомата.
Далее простое высказывание (событие) будем обозначать символом х, а сложное
событие, являются функцией простых, - символом у.
Из изложенного ранее следует, что булева алгебра оперирует с переменными,
принимающие только два значения: 0 и 1, т.е. с двоичными переменными. Функция
двоичных переменных, принимающая те же два значения, называется логической
функцией (переключательной функцией, функцией алгебры логики).
Логическая функция может быть выражена словесно, в алгебраической форме и
таблицей, называемой переключательной таблицей или таблицей истинности.
Логические функции
Любое самое сложное логическое высказывание, в частности, функциональное
устройства, электрической цепи и т. д., можно описать, используя три логические
операции: сложение (дизъюнкцию), умножение (конъюнкцию) и отрицание (инверсию), которыми могут быть связаны простые высказывания. В указанном смысле этот набор
логических функций называют функционально полным набором или базисом.
Логическое сложение (дизъюнкция) переменных X1 , X2 …. X n записывается в виде
y  X1  X2  ...  Xn
Значение у = 0 имеет место только при X1  X2  ...  X n  0 . Е
Если хотя бы одно слагаемое равно единице (Xi = 1 событие наступило), то у = 1.
Сумма наступивших событий (X1 + X2 + …., где X1 = 1, X2 = 1, ….) означает наступления
события, т. e. При любом числе слагаемых, равных единице, сумма равна единице: у = 1,
если X1 = 1, или X2 = 1 или Xi = 1, или все переменные X равны единице. Этим
объясняется ещё одно название рассматриваемой операции – операция ИЛИ.
Таблица истинности операции ИЛИ двух переменных приведёна ниже:
В каждой строке таблице записаны значения переменных X1 и X2 и соответствующие
им функции у. В общем случае n двоичных переменных дают 2n сочетаний. Кроме знака
«+» дизъюнкция обозначается знаком «V»: у = X1VX2….V Xn.
Элемент, выполняющий дизъюнкцию, называется дизъюнктором или элементом
ИЛИ.
Условные обозначения зарубежных и отечественных элементов ИЛИ показаны на
рисунке
Логическое умножение (конъюнкция) переменных записывается в виде
у = X1 X2 …. Xn.
Из приведённого выражения следует, что если хотя бы одна из переменных равна
нулю, то функция ровна нулю. Только в том случае, когда х1 = 1, И х2 = 1, И …, И xn = 1,
y = 1. Поэтому данная операция называется также операцией И.
Таблица истинности операции И двух переменных показана на рисунке:
Кроме приведённой встречается следующая форма записи конъюнкции:
X1X2 ...Xn
Элемент, выполняющий конъюнкцию, называется конъюнктором или элементом И.
Условные обозначения зарубежных и отечественных элементов И показаны на
рисунке:
_
Логическое отрицание (инверсия) записывается в виде у = X и называется также
операцией НЕ. Читается «у НЕ х». Таблице истинности операции НЕ показана на рисунке:
Элемент, выполняющий инверсию, называется инвертором или элементом НЕ.
Условные обозначения зарубежных и отечественных элементов НЕ показаны на
рисунке:
Логические элементы И-НЕ, ИЛИ – НЕ, исключающие
ИЛИ
Функционально элемент И-НЕ представляет собой совокупность конъюнктора и
инвертора:
Элемент ИЛИ – НЕ представляет собой совокупность дизъюнктора и инвертора:
Под функцией исключающее ИЛИ понимается следующее: единица на выходе
появляется тогда, когда только на одном входе присутствует единица. Таблица
истинности и обозначения (зарубежные и отечественные) приведены ниже:
Надпись «=1» обозначает, что выделяется ситуация когда на входах одна и только
одна единица. С точки зрения математики элемент исключающее ИЛИ выполняет
операцию суммирования по модулю 2. Поэтому эти элементы также называются
сумматорами по модулю два.
Сложные логические элементы
Помимо ранее рассмотренных простейших логических элементов в состав
стандартных серий входят более сложные, представляющие собой комбинацию из
простейших, объединённых в одном корпусе:
Основные законы и тождества алгебры логики
Для анализа и синтеза электронных схем широко используются математический
аппарат алгебры логики (булевой алгебры).
Наиболее важные законы и тождества, отражающие основные соотношения алгебры
логики, приведены ниже:
1. х + 0 = х;
х ∙ 1 = х;
2. х + 1 = 1;
х ∙ 0 = 0;
3. х + х = х;
х ∙ х = х;
4. х +
5.
6.
7.
8.
9.
10.
= 1;
х∙
X = х;
х + у = у +х;
х + х ∙ у = х;
х + (у + z) = (x + y) + z;
x + y ∙ z = (x + y) ∙ (x + z);
х ∙ у = у ∙ х;
х ∙ (х + у) = х;
х ∙(у ∙ z) = (х ∙ у) ∙ z;
х ∙ (y ∙ z) = x ∙ y + x ∙ z
x y  x  y ; (теорема де Моргана)
= ∙
11. (х + у) ∙ (
= 0;
+у )=у;
x yx y  y.
Правильность тождеств легко доказать перебором всех возможностей.
Переменные x, y, z принимают только два значения 0 и 1. Число возможных комбинаций
не велико.
Минимальный базис И – НЕ (ИЛИ – НЕ)
Набором элементов И – НЕ (ИЛИ – НЕ) можно реализовать функции И, ИЛИ, НЕ.
Этим будет доказано, что каждый такой набор является базисом, так как базисом является
совокупность элементов И, ИЛИ, НЕ. Для этого запишем функцию, которую нужно
реализовать, и преобразуем её так, чтобы в окончательный результат входили конъюнкция
и инверсия (при использовании элементов И – НЕ) или дизъюнкция и инверсия (при
пользовании элементов ИЛИ – НЕ)
При записи правых частей приведённых функций учтено: для у1 – тождество хх…х =
х, для у4 – тождество х +х +….х = х, для у2 и у6 – тождество х = X , для у3 и у5 – теорема
Моргана. Таким образом, в соответствии с правой частью приведённых равенств операции
И, ИЛИ, НЕ могут быть выполнены элементами И – НЕ, а также элементами ИЛИ – НЕ,
что показано на рисунке:
Всякая цифровая микросхема, по существу представляет собой совокупность
элементов И – НЕ (ИЛИ – НЕ), т. е. номенклатура элементов уменьшена до одного.
Наличие инвертора (усилителя) компенсирует затухание сигнала, увеличивает
нагрузочные способности.
Входы и выходы цифровых микросхем
Характеристики и параметры входов и выходов цифровых микросхем определяются
прежде всего технологией и схемотехникой внутреннего строения микросхем. Но для
разработчика цифровых устройств любая микросхема представляет собой всего лишь
«чёрный ящик», внутренности которой знать не обязательно. Ему важно только чётко
представлять себе, как поведёт себя та или иная микросхема в данном конкретном
включении, будет ли она правильно выполнять требуемую от неё функцию. Обозначения
входов и выходов показано на рисунке:
Тип выхода микросхемы помечается специальным значком: выход 3С –
перечёркнутым ромбом, а выход ОК – подчёркнутым ромбом. Стандартный выход (2С)
никак не поменяется.
Наконец, если у микросхемы необходимо показать неинформационные выводы, то
есть выводы, не являющиеся ни логическими входами, ни логическими выходами, то
такой вывод помечается косым крестом (две перпендикулярные линии под углом 45*).
Это могут быть, например, выводы для подключения внешних элементов (резисторов,
конденсаторов)или выводы питания.
Вход рассматривается как бесконечно большое сопротивление. Для правильной
работы микросхемы уровень напряжения логических 0 и 1 должен соответствовать
нормированным значениям. Если на выходе не подаются сигналы (висящий вход), то его
рекомендуется подключать или к источнику питания (Uсс), или к земле (в зависимости от
логики работы).
Выходы принципиально отличаются от входов.
Существуют три разновидности выходных каскадов, существенно различающихся
как по своим характеристикам, так и по областям применения:
- стандартный выход или выход с двумя состояниями (обозначается 2С, 2S или,
реже, ТТЛ, TTL);
- Выход с открытым коллектором (обозначается ОК, ОС);
-Выход с тремя состояниями или (что то же самое) с возможностью отключения
(обозначается 3С, 3S).
Стандартный выход 2С имеет всего два состояния: логический нуль и логическую
единицу, причём оба этих состояния активны, то есть выходные токи в обоих этих
состояниях могут достигать заметных величин.
Такой выход можно считать состоящим из двух выключателей, которые замыкаются
по очереди. Замкнутому верхнему выключателю соответствует «1», а замкнутому
нижнему – «0».
Выход с открытым коллектором ОК тоже имеет два возможных состояния, но только
одно из них (состояние логического нуля) активно, то есть обеспечивает большой
втекающий ток. Второе состояние сводится, по сути, к тому, что выход полностью
отключается от присоединённых к нему входов. Это состояние может использоваться в
качестве логической единицы, но для этого между выходом ОК и напряжением питания
необходимо подключить нагрузочный резистор R величиной порядка сотен Ом.
Выход ОК можно считать состоящим из одного выключателя, замкнутому
состоянию которого соответствует «0», а разомкнутому – отключённое (пассивное)
состояние.
Наконец выход с тремя состояниями 3С очень похож на стандартный вход, но к двум
состояниям добавляется ещё и третье – пассивное, в котором выход можно считать
отключённым от последующей схемы.
Выход 3С можно считать состоящим из двух переключателей, которые могут
замыкаться по очереди, давая логический нуль и логическую единицу, но могут и
размыкаться одновременно. Это третье состояние называется также высокоимпедансным
или Z – состоянием. Для перевода выхода в третье Z – состояние используется
специальный управляющий вход, обозначаемый ОЕ (Output Enable – разрешение выхода)
или EZ (Enable Z – state – разрешение Z – состояния, или третьего состояния).
Наличие трёх разновидностей выходов обеспечивает объединение выходов между
собой при организации связей между цифровыми устройствами.