Документ 696641

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К РАБОЧЕЙ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ ПО АЛГЕБРЕ И
НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 11 КЛАСС
Рабочая программа учебного предмета «алгебра и начала математического
анализа» составлена в соответствии с требованиями федерального компонента
государственного стандарта общего образования и примерной программой
основного общего образования по математике и основана на авторской программе
линии Ю.М.Колягина..
Данный учебный предмет имеет своей целью:








формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом
для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей
профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин
на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к
математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости
математики для общественного прогресса.
Изучение предмета «алгебра и начала математического анализа»
способствует решению следующих задач:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений
и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной
культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата,
сформированного в основной школе, и его применение к решению
математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса
изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и
изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений
путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный
компонент содержания образования.
Учебный предмет изучается в 11 классе, рассчитан на 102 часа, в том числе 7
контрольных работ.
При проведении уроков используются разнообразные формы организации
учебной деятельности (беседы, работы в группах, практикумы, игровые моменты,
деловые игры и другие).
Содержание обучения
Глава 1. Тригонометрические функции (18 часов, из них 1 час контрольная
работа).
Тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x, их свойства и
графики. Периодичность функции, основной период.
Обратные тригонометрические функции, их графики.
Глава II. Производная и ее геометрический смысл (18 часов, из них 1 час
контрольная работа).
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной
последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл
производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,
разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.
Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Глава III. Применение производной к исследованию функций (13 часов, из них
1 час контрольная работа).
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости
для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее
физический смысл.
Глава IV. Интеграл (10 часов, из них 1 час контрольная работа).
Первообразная. Формула Ньютона–Лейбница. Понятие об определенном интеграле
как площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и
геометрии.
Глава V.Комбинаторика (9 часов, из них 1 час контрольная работа)
Математическая индукции.Правило произведения. Размещения с повторениями.
Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином
Ньютона. Сочетания с повторениями.
Тема VI. Элементы теории вероятностей (7 часов, из них 1 час контрольная
работа).
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы
несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о
независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления
события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Тема VII. Решение систем уравнений и неравенств с двумя переменными
(7часов, из них 1 час контрольная работа).
Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем
уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений:
подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение
систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений
уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из
различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных
ограничений.
Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа (19 часов, из них 1 час
итоговая контрольная работа или тестирование).
Тематический и итоговый контроль проводится в форме проверочных,
самостоятельных и контрольных работах, также в виде тестов.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен




знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
АЛГЕБРА




уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ





уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и
их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретации графиков;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя
справочные материалы;



исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие
и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА





уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений
и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ




уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа
исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера;
Содержание курса алгебры 11 класса включает следующие тематические блоки:
№
2
Тригонометрические функции
18 ч
Контрольных
работ
1
3
Производная и ее геометрический
смысл
Применение производной к
исследованию и построению
графиков
Первообразная и интеграл
18 ч
1
13 ч
1
10 ч
1
6
7
Комбинаторика
Элементы комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
9 ч.
7ч
1
1
8
Уравнения и неравенства
7 ч.
1
9
Обобщающее повторение курса
алгебры и начал анализа 10-11 кл.
Итого
18 ч
1
102ч
8
4
5
Тема
Количество часов
Календарно-тематическое планирование
Предмет: алгебра и начала математического анализа (102часа)
Учебник: и начала анализа.11 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений (базовый и профильный уровени)/ Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева,
Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 336 с.: ил.
§
Тема урока
Кол-во
часов
Глава I. Тригонометрические функции
18
1
Область определения тригонометрических функций
2
1
Множество значений тригонометрических функций
3
2
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
3
Свойства функции y  cos x и её график
3
4
Свойства функции y  sin x и её график
3
5
Свойства функции y  tgx и её график
3
6
Обратные тригонометрические функции
1
Урок обобщения и систематизации знаний
2
Контрольная работа №1 по теме
1
Глава II. Производная и ее геометрический смысл
18
1
Предел последовательности
1
3
Непрерывность функции
1
4
Определение производной
2
5
Правила дифференцирования
3
6
Производная степенной функции
2
7
Производные элементарных функций
3
8
Геометрический смысл производной
3
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Производная и ее
геометрический смысл»
2
Контрольная работа №2 по теме «Производная и ее геометрический
смысл»
1
Глава III. Применение производной к исследованию функций
13
1
Возрастание и убывание функции
2
2
Экстремумы функции
2
3
Наибольшее и наименьшее значения функции
3
4
Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба
1
5
Построение графиков функций
2
Урок обобщения и систематизации знаний
2
Контрольная работа №3
1
Глава IV. Первообразная и интеграл
10
1
Первообразная
2
2
Правила нахождения первообразных
2
3
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление
2
4
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
2
5
Применение интегралов для решения физических задач
1
Урок обобщения и систематизации знаний
2
Контрольная работа №4по теме «Первообразная»
1
Глава V. Комбинаторика
9
Правило произведения. Размещения с повторениями
1
3
Перестановки
2
4
Размещения без повторений
1
5
Сочетания без повторений и бином Ньютона
3
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Комбинаторика»
1
Контрольная работа №5 по теме «Комбинаторика»
1
Глава VI. Элементы теории вероятностей
7
1
Вероятность события
2
2
Сложение вероятностей
2
4
Вероятность произведения независимых событий
1
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Элементы теории
вероятностей»
1
Контрольная работа №5 по теме «Элементы теории вероятности»
1
Глава VIII. Уравнения и неравенства с двумя переменными
7
1
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными
2
2
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными
3
Урок обобщения и систематизации знаний по теме
1
Контрольная работа №7
1
Итоговое повторение
19
1
Повторение. Вычисления и преобразования. Делимость чисел. НОД и НОК
нескольких натуральных чисел. Задачи на проценты.
1
2
Повторение. Числовые неравенства и числовые промежутки. Упрощение
алгебраических выражений.
1
3
Повторение. Преобразование логарифмических и тригонометрических
выражений.
1
4
Тренировочная самостоятельная работа, составленная по КИМ ЕГЭ.
1
5
Повторение. Алгебраические уравнения. Уравнения с модулем.
Иррациональные уравнения.
1
6
Повторение. Показательные и логарифмические уравнения. Общие методы
решения уравнений.
1
7
Повторение. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения
тригонометрических уравнений.
1
8
Тренировочная самостоятельная работа, составленная по КИМ ЕГЭ.
1
9
Повторение. Неравенства. Линейные и квадратные неравенства,
1
неравенства с модулем.
10
Повторение. Показательные и логарифмические неравенства.
Иррациональные неравенства.
1
11
Повторение. Решение систем уравнений. Общие методы решения систем
уравнений.
1
12
Повторение. Текстовые задачи.
1