Исследование операций - Кафедра математики и моделирования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ, ИННОВАЦИЙ И БИЗНЕС-СИСТЕМ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
Рабочая программа учебной дисциплины
Основная образовательная программа
080500.62 (38.03.05) «Бизнес-информатика»
230700.62 (09.03.03) «Прикладная информатика»
Владивосток
Издательство ВГУЭС
2014
ББК **.**
Рабочая программа учебной дисциплины «Исследование операций» составлена в
соответствии с требованиями ООП: 08050062 (38.03.05) «Бизнес-информатика», 230700.62
(09.03.03) «Прикладная информатика» на базе ФГОС ВПО.
Составитель: Первухин М.А. канд. физ.-мат. наук доцент кафедры математики и
моделирования
Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 7.02.2011 г.,
протокол № 7, редакция 2014г., протокол №14 от 26.05.2014г.
Рекомендована к изданию учебно-методической комиссией Института информатики,
инноваций и бизнес-систем от 3.06.2014г. протокол №8.
© Издательство Владивостокский
государственный университет
экономики и сервиса, 2014
ВВЕДЕНИЕ
Исследование операций — применение математических, количественных методов для
обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.
Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот
или другой математический аппарат.
Начало развития исследования операций как науки традиционно связывают с
сороковыми годами двадцатого столетия. Среди первых исследований в данном направлении
может быть названа работа Л. В. Канторовича «Математические методы организации и
планирования производства», вышедшая в 1939 г. В зарубежной литературе отправной
точкой обычно считается вышедшая в 1947 г. работа Дж. Данцига, посвященная решению
линейных экстремальных задач.
Характерная особенность исследования операций — системный подход к поставленной
проблеме и анализ. Системный подход является главным методологическим принципом
исследования операций. Он заключается в следующем. Любая задача, которая решается,
должна рассматриваться с точки зрения влияния на критерии функционирования системы в
целом. Для исследования операций характерно то, что при решении каждой проблемы могут
возникать новые задачи. Важной особенностью исследования операций есть стремление
найти оптимальное решение поставленной задачи (принцип «оптимальности»). Однако на
практике такое решение найти невозможно по таким причинам:
-отсутствие методов, дающих возможность найти глобально оптимальное решение
задачи;
-ограниченность существующих ресурсов (к примеру, ограниченность машинного
времени ЭВМ), что делает невозможным реализацию точных методов оптимизации.
В таких случаях ограничиваются поиском не оптимальных, а достаточно хороших, с
точки зрения практики, решений. Приходится искать компромисс между эффективностью
решений и затратами на их поиск. Исследование операций дает инструмент для поиска таких
компромиссов.
Исследование операций тесно связано с наукой управления, системным анализом,
математическим программированием, теорией игр, теорией оптимальных решений,
эвристическими подходами, метаэвристическими подходами и методами искусственного
интеллекта, такими как теория удовлетворения ограничений и нейронные сети.
1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.1. Цели освоения учебной дисциплины
Целями освоения дисциплины «Исследование операций» являются формирование у
бакалавров компетенции в области исследования операций.
Задачи дисциплины:
- формирование комплексных знаний и практических навыков о задачах, моделях и
методах исследования операций;
- развитие способностей применять математический аппарат для решения
профессиональных задач.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре ООП (связь с другими дисциплинами)
Дисциплина «Исследование операций» относится к вариативной части математического
и естественнонаучного цикла. Изучение дисциплины «Исследование операций»
основывается на базе знаний, полученных студентами в ходе освоения дисциплин «Алгебра
и геометрия» и «Математический анализ» того же цикла.
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения учебной
дисциплины
Таблица 1. Формируемые компетенции
Название ООП
(сокращенное
Блок
Компетенции
название ООП)
ПК-3- выбирать рациональные
ИС и ИКТ-решения для
управления бизнесом
080500.62 Бизнесинформатика
Б.2
ПК-20- использовать
соответствующий
математический аппарат и
инструментальные средства для
обработки, анализа и
систематизации информации по
теме исследования
Знания/ умения/ владения (ЗУВ)
Умения:
выбирать
рациональные ИС
Знания:
основных
понятий
дисциплины
исследование
операций;
строить
математические
модели различных
практических задач и
проводить анализ
этих моделей;
навыками решения
оптимизационных
задач с
ограничениями.
основных
понятий
дисциплины
исследование
операций;
строить
математические
модели различных
практических задач и
проводить анализ
этих моделей;
навыками решения
оптимизационных
задач с
ограничениями.
Умения:
Владения:
Знания:
230700.62 Прикладная
информатика
Б.2
ПК-3- способен использовать
основные законы
естественнонаучных дисциплин
в профессиональной
деятельности и эксплуатировать
современное электронное
оборудование и
информационнокоммуникационные технологии
в соответствии с целями
образовательной программы
бакалавра
Умения:
Владения:
ПК-21- способен применять
системный подход и
математические методы в
формализации решения
прикладных задач
Умения:
применять
математические
методы в решения
прикладных задач
1.4 Основные виды занятий и особенности их проведения
Объем и сроки изучения дисциплины:
Курс читается для бакалавров второго курса направления «Бизнес-информатика» в
весеннем семестре в объеме 108 учебных часов (3 зачетные единицы) из них аудиторных 51
час. На самостоятельное изучение дисциплины бакалаврам выделяется 21 час.
Промежуточный контроль по дисциплине — экзамен.
Курс читается для бакалавров третьего курса направления «Прикладная информатика» в
весеннем семестре в объеме 144 учебных часов (4 зачетные единицы) из них аудиторных 51
час. На самостоятельное изучение дисциплины бакалаврам выделяется 84 час.
Промежуточный контроль по дисциплине — экзамен.
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, составляет 20 процентов
аудиторных занятий.
1.5 Виды контроля и отчетности по дисциплине
Контроль успеваемости бакалавров осуществляется в соответствии с рейтинговой
системой оценки знаний студентов (бакалавров).
Текущий контроль предполагает:
- проверку уровня самостоятельной подготовки студента при выполнении
индивидуального задания;
- опросы и дискуссии по основным моментам изучаемой темы;
- проведение контрольных работ по блокам изученного материала;
- тестирование остаточных знаний (предварительные аттестации).
Промежуточный контроль знаний осуществляется при проведении экзамена, который
проводится в форме компьютерного тестирования (СИТО).
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Темы лекций
Тема 1. «Основы математического моделирования» (2 час.).
Общая постановка задачи оптимизации. Целевая функция. Допустимое множество.
Допустимое решение. Оптимальное решение. Оптимальное множество. Постановка задачи
математического
программирования.
Классификация
задач
математического
программирования. Примеры задач линейного программирования (ЛП): задача о банке,
задача о диете, задача об использовании ресурсов, транспортная задача. Общая постановка
задачи ЛП и различные формы ее записи (числовая, матричная). Стандартная и каноническая
формы задачи ЛП.
Тема 2. «Графический метод решения задач линейного программирования» (2 час.).
Теорема о достижимости оптимального решения задачи ЛП в угловой точке (в случае
ограниченности целевой функции). Строение множества оптимальных решений.
Графический метод решения задач ЛП. Линия уровня целевой функции. Алгоритм решения
задачи ЛП графическим методом. Сведение задач линейного программирования общего вида
к задачам, допускающим решение графическим методом.
Тема 3. «Симплексный метод решения задач линейного программирования»
(2 час.).
Симплекс-метод решения задачи ЛП общего вида. Допустимый вид системы
ограничений. Допустимый базис. Свободные и базисные неизвестные. Базисное решение.
Симплексные таблицы. Алгоритм решения задачи ЛП табличным симплекс-методом.
Геометрическая интерпретация симплекс-алгоритма.
Тема 4. «Метод искусственного базиса» (2 час.).
Искусственные переменные. Метод искусственного базиса.
Тема 5. «Двойственные задачи линейного программирования» (2 час.).
Постановка взаимно двойственных задач ЛП. Симметричные взаимно двойственные
задачи. Экономический смысл двойственности. Основное неравенство для двойственных
задач. Основная теорема двойственности и ее следствия. Критерий оптимальности. Теорема
равновесия.
Тема 6. «Транспортная задача» (2 час.).
Транспортная задача ЛП. Открытая и закрытая модель транспортной задачи. Критерий
разрешимости транспортной задачи. Методы построения начального опорного плана
транспортной задачи (метод СЗ угла, метод минимального тарифа). Потенциалы, их
экономический смысл. Решение транспортной задачи методом потенциалов.
Тема 7. «Целочисленное линейное программирование» (2 час.).
Экономическая
и
геометрическая
интерпретация
задачи
целочисленного
программирования. Метод Гомори.
Тема 8. «Нелинейное программирование» (3 час.).
Экономическая и геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования.
Метод множителей Лагранжа.
2.2 Перечень тем практических/лабораторных занятий
Тема 1. «Основы математического моделирования» (4 час.).
Стандартная и каноническая формы задачи ЛП.
Тема 2. «Графический метод решения задач линейного программирования» (4 час.).
Графический метод решения задач ЛП. Сведение задач линейного программирования
общего вида к задачам, допускающим решение графическим методом.
Тема 3. «Симплексный метод решения задач линейного программирования»
(5 час.).
Симплекс-метод решения задачи ЛП общего вида. Симплексные таблицы. Алгоритм
решения задачи ЛП табличным симплекс-методом.
Тема 4. «Метод искусственного базиса» (4 час.).
Искусственные переменные. Метод искусственного базиса.
Тема 5. «Двойственные задачи линейного программирования» (4 час.).
Симметричные взаимно двойственные задачи.
Тема 6. «Транспортная задача» (4 часов, метод кооперативного обучения).
Транспортная задача ЛП. Решение транспортной задачи методом потенциалов.
Тема 7. «Целочисленное линейное программирование» (4 часов, метод
кооперативного обучения).
Метод Гомори.
Тема 8. «Нелинейное программирование» (5 часов).
Метод множителей Лагранжа.
2.3 Самостоятельная работа студентов
1. Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности.
2. Задачи параметрического линейного программирования в экономике.
3. Варианты транспортной задачи. Транспортная задача по критерию времени.
4. Методы решения систем линейных неравенств.
5. Метод ветвей и границ в задаче о коммивояжере.
6. Задача о рюкзаке.
3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Программой дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение практических
занятий. В течение изучения дисциплины бакалавры изучают на лекционных занятиях
теоретический материал. На практических занятиях под руководством преподавателя,
решают практические задачи. При проведении практических занятиях применяется метод
кооперативного обучения: студенты работают в малых группах (3 – 4 чел.) над
индивидуальными заданиями, в процессе выполнения которых они могут совещаться друг с
другом. Преподаватель, в свою очередь, наблюдает за работой малых групп, а также
поочередно разъясняет новый учебный материал малым группам, которые закончили
работать над индивидуальными заданиями по предыдущему материалу
Самостоятельная работа студентов организована с использованием электронных
ресурсов, размещенных в электронном курсе в ЭОС Moodle. Студенты самостоятельно
изучают дополнительный материал, отвечают на вопросы для самопроверки и выполняют
задания в среде Moodle.
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА
4.1 . Перечень и тематика самостоятельных работ студентов по дисциплине
Темы контрольных работ:
1. Составление моделей задач исследование операций.
2. Использование надстройки «Поиск решения» MS Excel для решения задач
исследования операций.
3. Преобразование системы ограничений модели задачи ЛП.
4. Графический способ решения задач ЛП с двумя переменными.
5. Табличный симплекс-метод.
6. Составление и решение двойственных задач.
7. Транспортная задача.
8. Метод множителей Лагранжа.
Темы индивидуальных домашних заданий:
1. Графический способ решения задач ЛП с числом переменных больше двух.
2. Симплексный метод решения задач ЛП.
3. Метод искусственного базиса.
4. Метод Гомори.
4.2 . Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения учебной
дисциплины.
К теме 1:
1. Сфомулируйте в общем виде задачу математического программирования.
2. Какие задачи относят к линейному программированию?
3. Что выражает целевая функция?
К теме 2:
1. Какие задачи ЛП можно решать графическим методом?
2. Что такое угловая точка выпуклого множества?
3. Что такое линия уровня?
4. Сформулируйте алгоритм графического метода решения задачи ЛП.
К теме 3:
1. Какие задачи ЛП можно решать симплекс-методом?
2. В чем разница между базисными и свободными переменными?
3. Что такое допустимое решение?
К теме 4:
1. В чем разница между дополнительными и искусственными переменными?
2. Сформулируйте алгоритм метода искусственного базиса.
К теме 5:
1. Сформулируйте правила составления двойственных задач.
2. Какие задачи ЛП называют симметричными двойственными задачами?
3. Как найти решение пары взаимодвойственных задач?
К теме 6:
1. Открытая и закрытая модели транспортной задачи.
2. Чему должно равняться число заполненных клеток в опорном плане транспортной
задачи?
3. Как вычисляются потенциалы?
К теме 7:
1. Какие задачи относятся к целочисленному программированию?
2. Как решаются задачи целочисленного программирования?
К теме 8:
1. Как определяются множители Лагранжа?
2. Сформулируйте алгоритм метода множителей Лагранжа.
4.3 .Методические рекомендации по организации СРС
Для студентов в качестве самостоятельной работы предполагается выполнения
домашних заданий, изучение дополнительной литературы.
4.4 . Рекомендации по работе с литературой
Для изучения основных понятий и методов дисциплины «Исследование операций»
студенты могут воспользоваться учебником: Кремер Н.Ш. «Исследование операций в
экономике».
В качестве задачника рекомендуется использовать учебное пособие: Акулич И.Л.
Математическое программирование в примерах и задачах.
Использование пакета прикладных программ MS Excel для решения задач исследования
операций описывается в учебном пособии: Гельман В.Я. «Решение математических задач
средствами Excel». Практикум.
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Основная литература
1. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М.
Тришин, М. Н. Фридман. - М. Юрайт, 2012.
2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И.Л. Акулич.
- М.: Лань, 2009.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология: учеб. пособие
для студентов вузов / Е.С. Вентцель. - М.: КНОРУС, 2010.
4. В. П. Невежин, С. И. Кружилов, Ю. В. Невежин, Исследование операций и принятие
решений в экономике. Сборник задач и упражнений. - М.: ФОРУМ, 2012.
5. Юденков А. М., Математическое программирование в экономике. -М.: Финансы и
статистика, 2010.
6. И. Л. Акулич, Маркетинг. - Минск: Высш. шк., 2009.
5.2. Дополнительная литература
1. Грешилов А.А. Прикладные задачи математического программирования: учеб.
пособие для высш. техн. учеб. заведений / А.А. Грешилов. - М.: Логос, 2006.- 287с.
2. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для студентов вузов по экон.
спец./ Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман и др. - М.: ЮНИТИ, 2004. - 407с.
3. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике СПб.: Питер, 2007. - 208с.
4. Кузнецов А.В. Руководство к решению задач по математическому программированию
/ А.В. Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич – Минск: Выш. шк. 2005. – 448 с.
5. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel. Практикум. / СПб.:
Питер, 2003. - 240с.
5.3 Полнотекстовые базы данных - нет
а) Интернет-ресурсы
1. Шапкин А.С., Шапкин В.А. Математические методы и модели исследования
операций. http://www.book.ru/book/904697
2. Минько Э.В., Минько А.Э. Методы прогнозирования и исследования операций.
http://www.book.ru/book/901400
3. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=2027
4. Кузнецов А.В. Руководство к решению задач по математическому программированию
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=539
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
а) программное обеспечение: MS Excel;
б) техническое и лабораторное обеспечение – аудитория с мультимедийным
оборудованием.
7. СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ
Выпуклая комбинация точек - точка, компоненты которой представлены суммой
произведений неотрицательных коэффициентов не больших единицы и соответствующих
компонент данных точек, при этом сумма всех коэффициентов равнв единице.
Выпуклая оболочка - это выпуклый многоугольник, вершинами которого являются
несколько данных точек
Выпуклое множество - множество, которое вместе с двумя принадлежащими ему
точками обязательно содержит отрезок, соединяющий эти точки.
Выпуклое программирование - раздел математического программирования, где
целевая функция и функции, определяющие допустимую область, являются выпуклыми.
Вырожденный опорный план - опорный план, число ненулевых компонент которого
меньше числа ограничений.
Двойственные задачи линейного программирования - задачи линейного
программирования, которые могут быть составлены из исходных задач линейного
программирования согласно соответствующим правилам, о которых вы можете узнать при
переходе по ссылке.
Задача линейного программирования характеризуется тем, что целевая функция
является линейной функцией переменных, а область допустимых значений определяется
системой линейных равенств или неравенств.
Исследование операций - наука, занимающаяся разработкой и практическим
применением методов наиболее оптимального управления организационными системами.
Каноническая форма задачи линейного программирования - форма задачи линейного
программирования, в которой целевая функция требует нахождения минимума, переменные
неотрицательны, а компоненты произведения матрицы ограничений и вектора переменных
равны соответствующим компонентам вектора ограничений.
Математическое программирование - раздел современной математики, задачами
которого является нахождение экстремума функции при условии принадлежности
переменных определенному множеству.
Метод ветвей и границ - один из комбинаторных методов дискретного
программирования, при котором гиперплоскость, определяемая целевой функцией задачи,
вдавливается внутрь многогранника планов соответствующей задачи линейного
программирования до встречи с ближайшей целочисленной точкой этого многогранника.
Метод Гомори - один из методов отсечения, с помощью которого решаются задачи
целочисленного программирования.
Метод искусственного базиса - один из методов, упрощающий определение исходного
опорного плана задачи линейного программирования и симплекс-таблицы.
Метод минимального элемента - один из группы методов определения
первоначального опорного плана транспортной задачи.
Метод потенциалов - один из методов проверки опорного плана транспортной задачи на
оптимальность.
Метод северо-западного угла - один из группы методов определения первоначального
опорного плана транспортной задачи.
Невырожденный опорный план - план, соответствующий вершине допустимой
области, который имеет m отличных от нуля компонент, где m есть количество
ограничений задачи линейного программирования.
Основная теорема линейного программирования. Если целевая функция принимает
максимальное значение в некоторой точке допустимой области, то она принимает это же
значение в крайней точке допустимой области. Если целевая функция принимает
максимальное значение более, чем в одной крайней точке, то она принимает это же значение
в любой их выпуклой комбинации.
План - набор чисел, удовлетворяющий ограничениям задачи линейного
программирования.
Симплекс-метод - последовательное улучшение плана задачи линейного
программирования, позволяющее осуществлять переход от одного допустимого базисного
решения к другому, причем так, что значения целевой функции непрерывно возрастают и за
конечное число шагов находится оптимальное решение.
Транспортная задача. Пусть имеется однородный продукт, распределенный в
определенных количествах (не обязательно одинаковых) в m складах. Этот продукт
необходимо доставить в n пунктов потребления, причем в каждый пункт установленное
количество. Запасы и потребности сбалансированы. Стоимость перевозки из конкретного
склада в конкретный пункт индивидуальна. Товар должен быть вывезен из всех складов и
доставлен в требуемом количестве в каждый пункт. Задача заключается в минимизации
транспортных расходов.
Целевая функция - функция в математическом программировании, для которой
требуется найти экстремум.