Математика СТ - МГГУ им. М.А.Шолохова

ФГБОУ ВПО «Московский государственный гуманитарный
университет им. М.А. Шолохова»
Экономико-технологический колледж
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины «Математика»
для специальности
270103 «Строительство и эксплуатация зданий и
сооружений»
Москва
2012
Пояснительная записка
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена
для реализации государственных требований к минимуму содержания и
уровню подготовки выпускников по строительным специальностям среднего
профессионального образования.
Учебная
дисциплина
«Математика»
является
дисциплиной
математического и общего естественнонаучного цикла.
Рабочая программа дисциплины определяет общий объем знаний,
подлежащий обязательному усвоению студентов.
При составлении рабочей программы за основу была принята примерная
программа учебной дисциплины «Математика».
Данная программа состоит из двух разделов:
- элементы математического анализа
- основные понятия теории вероятностей и математической
статистики.
Рабочим учебным планом для данной дисциплины определено
- дисциплина изучается в течение I семестра
- объем обязательной нагрузки составляет 40 часов (22 часов
теоретических и 18 часов практических занятий)
- максимальная нагрузка на студентов устанавливается в объеме
60 часов.
Рабочая программа предусматривает 2 формы организации
самостоятельной работы студентов:
- самостоятельной аудиторной работы в виде выполнения заданий
на практических занятиях
- самостоятельной внеаудиторной работы в виде домашних
практических работ и написания рефератов по определенным темам.
Текущий контроль усвоения студентами материала предусматривается в
форме проведения и приемки самостоятельных работ, устного и письменного
опроса, тестирования.
По решению цикловой комиссии для проведения семинарного контроля
предусмотрено проведение обязательной контрольной работы по теме
«Решение дифференциальных уравнений» из раздела «Математический
анализ». Видом промежуточной аттестации по данной дисциплине является
экзамен.
В результате изучения учебной дисциплины студент должен:
иметь представление:
- о роли и месте математики в современном мире, общности ее
понятий и представлений
- о методах решения некоторых практических задач с
использованием аппарата математического анализа;
- о методах сбора и обработки статистической информации;
2
знать:
- базовые понятия
дифференциального
и интегрального
исчисления;
- структуру дифференциального уравнения и способы решения
простейших видов уравнений;
- базовые понятия теории вероятностей и выборочного метода
математической статистики;
уметь, используя справочный материал:
- найти производную элементарных функций;
- вычислить определенный интеграл;
- решить дифференциальные уравнения I порядка с разделенными
переменными;
- выполнять статистическую точечную оценку параметров
распределения.
3
Тематический план
№
1
1.
Раздел, тема
2
Элементы
математического
анализа
1.1. Функция. Предел
функции.
Непрерывность
функции.
1.2. Производная и
дифференциал
функции, их
приложение к
решению
прикладных задач.
1.3. Интеграл и его
приложение.
1.4. Дифференциальные
уравнения.
2. Основные понятия
теории
вероятностей и
математической
статистики
2.1. Элементы теории
вероятностей
2.2. Элементы
математической
статистики
Всего
Количество
аудиторных часов
Максимальная
для очной формы
нагрузка
обучения
студента
Всего Практические
занятия
3
4
5
Часы на
самостоятельную,
внеаудиторную
работу студента
6
38
24
14
14
8
6
2
2
13
6
4
7
10
8
6
2
7
4
2
3
22
16
4
6
12
8
2
4
10
8
2
2
60
40
18
20
4
Содержание учебной дисциплины.
Введение
Математика и реальный мир. Роль математики
профессиональных задач. Принципиальный подход
теоретических основ курса.
в
к
решении
изучению
Раздел 1. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Тема 1.1. Функция. Предел функции. Непрерывность функции.
Понятие функции, способы задания и некоторые свойства.
Краткие, справочного характера сведения из теории пределов: понятие
окрестности точки х0 , смысл записей – x→x0, x→ ±∞; понятие бесконечно
малой функции α(x) в точке x0; примеры, иллюстрирующие необходимость
введения понятия предела функции; определение предела функции в точке;
понятия бесконечно большой функции, смысл записи lim f (x) = ∞; некоторые
x x 0
свойства пределов; эквивалентные бесконечно малые в точке x0; первый
замечательный предел; частные случаи эквивалентных пар бесконечно малых
функций при x→0 и a = const, и их применение в приближенных
вычислениях.
Графическое изображение непрерывных и разрывных функций на
заданном интервале.
Практическое занятие №1. Вычисление пределов.
Решение задач на вычисление приделов простейших функций.
Использование эквивалентности бесконечно малых функций.
Тема 1.2. Производная и дифференциал функции, их приложения к
решению прикладных задач.
.
Краткие сведения справочного характера по дифференциальному
исчислению приращения аргумента и приращение функции – графическая
иллюстрация; примеры приводящие к понятию производной; определение
производной данной функции, физический и геометрический смысл
производной; правила и формулы дифференцирования; правило Лопиталя
для раскрытия неопределенности вида 0/0 и ∞/∞; производные высших
порядков, техника их нахождения; достаточное условие возрастания
(убывания) функции на интервале; экстремум функции.
Исследования функций на экстремум при решении задач прикладного
характера.
5
Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл.
Формула для нахождения дифференциала dy = f'(x)dx. Использование
дифференциала функции при приближенных вычисления на основе
приближенного равенства ∆y  dy.
Практическое занятие № 2. Отработка техники дифференцирования.
Вычисление производных и дифференциалов элементарных функций в
заданной точке.
Практическое занятие №3. Решение прикладных задач.
Решение задач прикладного характера на определение точек
экстремума и экстремальных значений функций.
Использование дифференциала функций в приближенных вычислениях.
Тема 1.3. Интеграл и его приложения.
Краткие сведения справочного характера по интегральному вычислению:
- неопределенный интеграл: понятие первообразной данной функции,
определение неопределенного интеграла; некоторые свойства
неопределенного
интеграла,
таблица
интегралов
основных
элементарных
функций,
применение
таблиц
неопределенных
интегралов;
- определение интеграла как площадь криволинейной трапеции, его
принципиальное отличие от неопределенного интеграла, формула
Ньютона-Лейбница.
Использование определенного интеграла при решении задач прикладного
характера.
Практическое занятие № 4. Отработка техники интегрирования.
Освоение техники нахождение неопределенного интеграла от простейших
функций с использованием таблиц неопределенных интегралов.
Практическое занятие № 5. Вычисление определенного интеграла.
Освоение техники вычисления определенных интегралов от простейших
функций.
Практическое занятие №6. Решение прикладных задач.
Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения.
Тема 1.4. Дифференциальные уравнения.
Определение дифференциального
Начальные условия.
уравнения,
порядок
Общее и частичное решения дифференциального уравнения.
6
уравнения.
Дифференциальные уравнения I порядка с разделяющимися
переменными, техника их решения. Примеры уравнений I порядка, имеющих
решения.
Дифференциальные уравнения II порядка вида y"= c, y"= x, y"= sin x и
т.п.
Краткие сведения о возможностях применения дифференциальных
уравнений к решению прикладных задач.
Практическое занятие № 7. Решение дифференциальных уравнений.
Решение дифференциальных уравнений I порядка с разделяющимися
переменными и дифференциальных уравнений II порядка вида y" = x+C,
y" = sin x и т.п.
В результате изучения I раздела студент должен:
Иметь представление:
- о способах задания функций и её свойствах; функциях бесконечно
малых и бесконечно больших в точке x0, его свойствах;
- о технике вычислений приращений функций;
- о видах задач, приводящих к понятию производной, физическом и
геометрическом смыслах производной; о правилах дифференцирования
функций и раскрытия неопределенностей с помощью правила Лопиталя;
- о неопределенном интеграле как совокупности первообразных; об
определенном интеграле как площади криволинейной трапеции;
принципиальном различии определенного интеграла (единственного
числа) и неопределенного интеграла (совокупности функций); типах
прикладных задач, решаемых методами интегрального исчисления;
типах задач, приводящих к дифференциальным уравнениям; структуре и
порядке дифференциального уравнения; формах конечного результата
решения дифференциального уравнения, различии общего и частного
решений;
знать:
технику вычисления пределов в простейших случаях; некоторые пары
эквивалентных бесконечно малых функций и возможность их использования
при приближенных вычислениях; правило нахождения экстремума функций;
формулу
Ньютона-Лейбница;
технику
решения
простейших
дифференциальных уравнений I и II порядка;
уметь, используя справочные пособия:
вычислять производные элементарных функций в заданной точке при
решении экстремальных задач; выполнять приближенные вычисления с
7
использованием дифференциала функции; находить первообразную с
использованием
таблиц
неопределенных
интегралов;
вычислять
определенный интеграл при решении задач прикладного характера; решать
дифференциальное уравнение I порядка с разделяющимися переменными.
Раздел 2. ОСНОВЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
Тема 2.1. Элементы теории вероятностей.
Задачи теории вероятностей. Элементы комбинаторики: перестановки,
сочетания, размещения.
События и их виды. Алгебра событий. Относительная частота и
вероятность события (классическое определение). Основные аксиомы теории
вероятностей. Повторение независимых испытаний.
Случайные величины – дискретные и непрерывные. Числовые
характеристики дискретных случайных величин и их свойства. Понятие о
равномерном и нормальном законах распределения случайных величин,
плотности распределения. Вероятность попадания значения случайной
величины в заданный интервал.
Практическое занятие № 8. Вычисление вероятностей событий.
Решение задач, связанных с вычислением числа перестановок,
сочетаний, размещений. Решение элементарных задач, связанных с
вычислением вероятностей событий.
Тема 2.2 Элементы математической статистики.
Область применения и задачи математической статистики.
Понятие о генеральной совокупности и выборке, представительность
выборки, способы ее отбора.
Статистическое распределение выборки. Первичная обработка
статистических данных, элементы выборки, формирование вариационного
ряда.
Статистическая оценка параметров распределения (выборочного
среднего, выборочной дисперсии, выборочного стандартного отклонения),
формулы для их вычисления. Понятие о статистической проверке гипотез.
Практическое занятие № 9. Статистическая оценка параметров
распределения (точечные оценки).
На основе выборочной совокупности выполняется расчет выборочного
среднего, выборочной дисперсии, выборочного стандарта, строится
гистограмма относительных частот и график эмпирической функции
распределения.
8
В результате изучения II раздела студент должен:
иметь представление:
- о целях, задачах теории вероятностей и математической статистики;
видах и алгебре случайных событий; способах вычисления вероятностей
различных событий;
- о видах случайных величин (дискретных и непрерывных); смысле
числовых характеристик дискретных случайных величин и их
свойствах; равномерном и нормальном законах распределения
непрерывных случайных величин;
- о методах сбора статистических данных, генеральной и выборочной
совокупности, методах первичной обработки статистических данных;
знать:
формулы комбинаторики; классическое и статистическое определения
вероятности; формулы вычисления математического ожидания и дисперсии
дискретной случайной величины; алгоритм первичной обработки
статистических данных;
уметь:
распознавать перестановки, сочетания и размещения в реальных задачах и
находить их число; определять число интервалов, формировать
вариационный ряд и рассчитывать относительные частоты; строить
гистограмму относительных частот; на основе выборочной совокупности
вычислять оценку математического ожидания и дисперсии дискретной
случайной величины.
9
Перечень практических занятий
Тема 1.1.
Тема 1.2.
Тема 1.2.
Тема 1.3.
Тема 1.3.
Тема 1.3.
Тема 1.4.
Тема 2.1.
Тема 2.2.
Вычисление пределов функций.
Отработка техники дифференцирования.
Решение прикладных задач.
Отработка техники интегрирования.
Вычисление определенного интеграла.
Решение прикладных задач.
Решение дифференциальных уравнений.
Вычисление вероятностей событий.
Статистическая оценка параметров распределения (точечные
оценки).
Внеаудиторная самостоятельная работа
Тема 1.1.
Тема 1.2.
Тема 1.2.
Тема 1.2.
Тема 1.3.
Тема 1.4.
Тема 2.1.
Тема 2.1.
Тема 2.2.
Вычисление пределов функций с использованием первого и
второго замечательных пределов.
Определение точки экстремума.
Применение дифференциала функции для вычисления
приближенного значения.
Исследование функции с помощью производной и
построение ее графика.
Вычисление площадей криволинейных трапеций.
Решение дифференциальных уравнений второго порядка.
Решение задач, связанных с вычислением вероятностей
событий.
Вычисление числовых характеристик дискретных случайных
величин.
Первичная обработка статистических данных.
10
Критерии оценки знаний студентов по математике
Вид работы
Письменная
работа
5
Работа выполнена
полностью без
ошибок или
допущено не более
3 недочетов (95100% знаний)
Устный ответ Дается точный
ответ на вопрос
или билет,
правильно
выполняется
чертеж, график,
логически
обосновывается
связь с
предыдущем
материалом и
присутствует
умение делать
анализ и выводы.
4
Работа выполнена
полностью, но при
наличии в ней не
более одной
негрубой ошибки
и одного недочета
или не более 4
недочетов(75-94%)
Ответ
удовлетворяет
общим
требованиям
ответа на 5, но дан
без использования
собственного
плана, без
примеров, или
одна ошибка,
которая
исправляется
самостоятельно с
помощью
наводящих
вопросов.
3
Правильно выполнено
50-74% всех знаний
или допущено одна
грубая ошибка и 3
недочетов, или при
наличии 5 недочетов.
Правильно понимается
суть вопроса, но
допускаются
неточности при умении
применять полученные
знания при решении
базовых задач с
использованием
готовых формул, или
допускается одна
грубая и не более 3
негрубых ошибок, или
допускается не более 5
негрубых ошибок.
Перечень ошибок:
а) грубые ошибки: незнание определений, основных понятий, формул;
неумение выделять в ответе главное, применять знания для решения задач;
неверное объяснение хода решения задачи; незнание примеров решения
задач, аналогичных ранее решенных; неумение читать и строить график;
б) негрубые ошибки: неточности формулировок, определений, понятий;
неполный охват основных свойств, признаков определенных понятий;
неточности чертежей, графиков; нерациональное решение задачи;
в)
недочеты: нерациональные записи при вычислении и приемы
вычислений, преобразований при решении задач; незначительные
погрешности вычислений; небрежность в записи, выполнения чертежей,
графиков, орфографии.
11
Основная литература
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа,
2002
Дополнительная литература
Валуце И.И. Математика для техникумов. – М.: Наука, 2004
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:
«Высшая школа», 2007
Ерусалимский Я.М. Дискретная математика. – М.: Вузовская книга, 2005
Лисичкин В.Т., Соловейчик Л.И. Математика М.: «Высшая школа», 2006
12
Содержание
Пояснительная записка
3
Тематический план
5
Содержание учебной деятельности
6
Перечень практических занятий
11
Литература
13
13