1.Разделим (n-2m)/m = n/m-2.Т.к.m/n = 1/3, n/m = 3. Поллучаем: 3-2 = 1. 2.х^2-у^2=69 (х-у)(х+у)=69 Какие числа дают в произведении 69? Это числа 1 и 69; -1 и -69; 3 и 23; -3 и -23. Выберем из них натуральные., т е неотрицательные. Теперь решаем систему уравнений: 1)х-у=3 х+у=23. Ответ (13;10) 2) х-у=1 Х+у=69 ответ:(35;34) 3. Число а составляет 92 % от числа b. Если b увеличить на 700, то новое число будет на 9 % больше числа а. Найти числа а и b. Решение. Как обычно за 100 % принимаем то число, с которым производится сравнение, в данном случае – число b. Тогда а = 0,92b. Увеличив число b на 700, получим (b + 700), что составляет 1,09 от числа а, т. е. (b + 700) = 1,09а. Запишем систему и решим ее: Ответ: а = 230000, b = 250000. 4.Поскольку числа имеют общий делитель 24, то они представимы в виде 24*х и 24*у, где х и у - тоже натуральные числа. Из условия 24*х + 24*у = 168 получаем, что х + y = 7. Отсюда получаем следующие возможности: x = 1, y = 6. Тогда сами числа равны 24 и 144. x = 2, y = 5. Тогда сами числа равны 48 и 120. x = 3, y = 4. Тогда сами числа равны 72 и 96. Дальнейшее увеличение х приводит снова к тем же ответам, поэтому для натуральных чисел задача имеет три решения. 5. 5 ? 4?? ? 9??? ? 3?? ? 8? / 5 ? 2? ? 6?????? ? 27? = – 1,180544071*10^35 7. 2366 8.Пусть дана трапеция ABCD, BC||AD AC=3, BD=5 среднняя линия трапеции EF=2, по свойству средней линии трапеции BC+AD=2*EF=2*2=4 Пусть диагонали пересекаются в точке О Пусть BC=x см, тогда AD=4-x см. Опустим высоты BK и CN (точки K и N лежат на основании AD), тогда KN=BC=x Пусть AK=y, тогда DN=4-x-x-y=4-2x-y AN=x+y DK=4-x-y Высоты трапеции равны, поэтому 5^2-(4-x-y)^2=3^2-(x+y)^2 Сделаем замену x+y=t 25-(4-t)^2=9-t^2 25-16+8t-t^2=9-t^2 9+8t=9 8t=0 t=0 значит рисунок сделано неверно, и точка К лежит вне трапеции Пусть AK=y, AD=4-x, KN=BC=x, KD=4-x+y=4-(x-y), AN=x-y тогда используя равенство высот 5^2-(4-(x-y))^2=3^2-(x-y)^2 Сделаем замену k=x-y 25-(4-k)^2=9-k^2 25-16+8k-k^2=9-k^2 9+8k=9 8k=0 k=0 а значит x=y значит AN=0 и точки А и N совпдают, и диаональ АС является высотой трапеции Площадь трапеции равна произведению средней линии трапции на ее высоту, поэтому площадь данной трапеции равна EF*AC=2*3=6 ответ: 6 9. (a^2+b^2+c^2)^2 = 2(a^4+b^4+c^4) (a^2+b^2+c^2)^2 - 2(a^4+b^4+c^4)=0 (a^2+b^2+(a+b)^2)^2 - 2(a^4+b^4+(a+b)^4)=0 0=0, значит равенство (a^2+b^2+c^2)^2 = 2(a^4+b^4+c^4) выполняется. 10.через ноль минут. потому как если часы показали РОВНО 4 часа, значит все стрелки стоят ровно на отметки в 4 часа. они все совпадают