домашнее задание для 8-9 классов на 3.05.2015 г.

1. На плане местности поселки А и В имеют координаты (6;9) и (16;15) соответственно
(размеры в км). Магистральный газопровод в той же системе координат занимает
положение оси абсцисс. Для газификации поселков на магистральном газопроводе
требуется построить распределительную станцию, которая будет подавать газ.
Определите наименьшую суммарную длину газопровода, необходимую для
поставки газа в поселки. Укажите также координаты точки, в которой следует
построить распределительную станцию.
2. В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают 1/n-ю
часть раствора и выпаривают до тез пор, пока процентное содержание соли в
пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно
в колбу. В результате содержание соли в колбе повышается на p процентов.
Определить исходное содержание соли.
3. Докажите, что числа 1,2,3,…,15 нельзя разбить на две группы: А из двух чисел и В из
13 чисел так, чтобы сумма чисел в группе В была равна произведению чисел в
группе А.
4. Разложить на множители 𝑥 2 + 10𝑥𝑦 − 70𝑦 − 49
5. Число единиц двузначного числа на два больше, чем число его десятков.
Произведение этого двузначного числа на сумму его цифр равно 144. Найти
двузначное число.