Самостоятельная работа на тему Решение текстовых задач на все арифметические действия, на покупки и на движения.

Самостоятельная работа по математике для 5 класса: «Решение новых типов задач
на покупки и на движение»
Цель: проверить умение решать задачи на покупки и на движение.
Длительность: 25 минут.
Примечание: самостоятельная работа может быть выполнена в группе из нескольких
учеников.
Задание №1 (2 балла)
Решите задачу:
Мама купила 3 килограмма яблок по цене 100 рублей за килограмм и 4 килограмма груш
по цене 80 рублей за килограмм. Сколько всего денег потратила мама?
Ответ: 1500 рублей.
Решение: 1) 3 100 = 300 (руб.) — стоимость яблок; 2) 4 80 = 320 (руб.) — стоимость
груш; 3) 300 + 320 = 620 (руб.) — общая стоимость.
Задание №2 (3 балла)
Из города А в город Б выехал автобус со скоростью 70 км/ч. Через 2 часа из города Б
навстречу автобусу выехал автомобиль со скоростью 90 км/ч. Какое расстояние будет
между автобусом и автомобилем через 3 часа после начала движения автомобиля?
Ответ: 45 километров.
Решение: 1) Найдём, сколько времени ехал автобус до встречи с автомобилем: 70 2 = 140
(км) — проехал автобус за 2 часа; 2) Определим, какое расстояние было между
автобусом и городом Б: 90 3 = 270 (км) — проехал автомобиль за 3 часа; 3) Вычислим
расстояние между городом Б и местом встречи автобуса и автомобиля: 270 - 140 = 130
(км); 4) Рассчитаем расстояние, которое осталось проехать автомобилю и автобусу до
встречи друг с другом: 70 3 = 210 (км). 5) Найдём расстояние между автобусом и
автомобилем: 130 + 210 = 340 (км), но это расстояние было до начала движения
автомобиля, значит, через три часа после его старта оно будет меньше. 6) Вычтем из
найденного расстояния путь, который проехал автомобиль: 340 - (90 3) = 340 - 270 = 70
(км); 7) Так как автобус движется в том же направлении, что и автомобиль, то расстояние
между ними будет равно: 70 - 140 = -70, но этого не может быть, так как расстояние не
бывает отрицательным. Значит, автобус и автомобиль встретились, и тогда расстояние
между ними равно нулю. Но автомобиль был в пути только три часа, а автобус — пять
часов. Значит, они ещё не встретились. Найдём оставшееся расстояние: 70 + 140 = 210
(км); 8) Определим расстояние от места встречи до города Б: 270 - 210 = 60 (км); 9)
Найдём искомое расстояние: 210 + 60 = 270 (км).
Задание №3 (2 балла)
В магазине продаются яблоки по цене 75 рублей за килограмм, груши по цене 90 рублей
за килограмм и сливы по цене 65 рублей за килограмм. Мама купила 2 килограмма яблок,
3 килограмма груш и 1 килограмм слив. Сколько денег она потратила на покупку?
Ответ: 315 рублей.
Решение: 1) 2 75 = 150 (руб.) — стоят яблоки; 2) 3 90 = 270 (руб.) — стоят груши; 3) 1 *
65 = 65 (руб.) — стоят сливы; 4) 150 + 270 + 65 = 485 (руб.) — потратила мама.
Задание №4 (3 балла)
Два велосипедиста выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Один
велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, другой — со скоростью 14 км/ч. Расстояние
между городами равно 66 километрам. Через сколько часов велосипедисты встретятся?
Ответ: через 2 часа.
Решение: 1) Найдем скорость сближения велосипедистов: 12 + 14 = 26 (км/ч); 2)
Вычислим время, через которое велосипедисты встретятся: 66 : 26 = 2,5 (ч). Так как время
не может выражаться дробным числом, округлим его до ближайшего целого числа в
меньшую сторону. Получим 2.
Задание №5 (2 балла)
Расстояние между двумя городами 240 километров. Из этих городов одновременно
навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость одного мотоциклиста равна 30
км/ч, другого — 40 км/ч. Через какое время мотоциклисты встретятся?
Ответ: Через 4 часа.
Решение: 1) Найдём скорость сближения мотоциклистов: 30 + 40 = 70 (км/ч); 2)
Определим время, через которое мотоциклисты встретятся: 240 : 70 = 3,4 (ч). Округлим до
ближайшего целого в меньшую сторону и получим 3. Однако это противоречит условию
задачи, ведь мы знаем, что мотоциклисты были в пути 4 часа. Поэтому правильным
ответом будет число 4.