ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ОБОРОТНОГО МАЯТНИКОВ

Обработка результатов измерений
1. По данным табл. 5.1 рассчитаем среднее значение времени десяти
колебаний математического маятника.
6
1
𝑡𝑡ср = � 𝑡𝑡𝑖𝑖
6
𝑖𝑖=1
Длина маятника 𝑙𝑙 = 0,37м.
Т а б л и ц а 5.1
№
опыта
1
2
3
4
5
6
tcp
Tcp
ti
12,33
12,28
12,27
12,27
12,27
12,20
12,27
1,23
2. Рассчитаем среднее значение периода колебаний математического
маятника по формуле 𝑇𝑇ср =
𝑡𝑡ср
10
, где 𝑛𝑛 = 10.
𝑙𝑙
3. По формуле 𝑔𝑔 = 4π2 2 вычислим значение ускорения свободного
𝑇𝑇0
падения для широты Санкт-Петербурга.
∆T
g
∆g
0,04
9,7
0,5
4. Рассчитаем погрешность определения ускорения свободного падения
как погрешность косвенного измерения.
2
2
∆𝑙𝑙 2
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
2∆𝑇𝑇 2
�
�
∆𝑔𝑔 = � ∆𝑙𝑙� + � ∆𝑇𝑇� = 𝑔𝑔 � � + �
�
𝑙𝑙
𝑇𝑇
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
5. По данным табл. 5.2 построить графики зависимостей 𝑇𝑇пр(𝑥𝑥) и
𝑇𝑇обр(𝑥𝑥).
6. По полученным графикам определим ординату 𝑇𝑇0 точки
пересечения кривых 𝑇𝑇пр(𝑥𝑥) и 𝑇𝑇обр(𝑥𝑥).
𝑇𝑇0 = 1,116 ± 0,004 с
Расстояние между опорными призмами 𝑙𝑙0 = 32 см
Т а б л и ц а 5.2
x, мм
tпр, с
tобр, с
Tпр =
tпр/10, с
Tобр =
tобр/10, с
10
10,87
11,21
1,087
1,121
30
10,38
11,04
1,038
1,104
50
10
10,93
1,000
1,093
70
9,82
10,85
0,982
1,085
90
110
130
150
170
190
210
230
250
9,75
9,87
10
10,18
10,38
10,68
10,84
11,1
11,33
10,82
10,79
10,8
10,82
10,87
10,94
11,05
11,13
11,24
0,975
0,987
1,000
1,018
1,038
1,068
1,084
1,110
1,133
1,082
1,079
1,080
1,082
1,087
1,094
1,105
1,113
1,124
Графики зависимости 𝑇𝑇пр(𝑥𝑥) и 𝑇𝑇обр(𝑥𝑥).
𝑙𝑙
7. По формуле 𝑔𝑔 = 4π2 02 рассчитаем значение ускорения свободного
падения.
𝑇𝑇0
g
10,1
∆g
0,3
8. Сравним полученные значения ускорения свободного падения как
друг с другом, так и с табличным значением для широты Санкт Петербурга
(𝑔𝑔 = 9,82 м/с2)
Полученные значения ускорения свободного падения:
По первому методу:
По второму методу:
g = 9,7±0,5 м/с2 → (9,2 – 10,2) м/с2
g = 10,1±0,3 м/с2
→ (9,8 – 10,4) м/с2
Табличное значение входит в диапазон значений с учетом погрешности
для обоих методов
Вывод
Результаты работы:
• определено значение ускорения свободного падения измерением
времени 10 колебаний математического маятника;
• построены графики зависимостей 𝑇𝑇пр(𝑥𝑥) и 𝑇𝑇обр(𝑥𝑥), по которым
определено значение ускорения свободного падения:
• значение по первому методу немного точнее (лучше согласуется
с табличным значением).