Власова ГС учитель математики МОБУ «ВГГ № 3 им Героя Советского Союза А Лукьянова» г. Волхов, 2023 Вспомним типы событий • Достоверное случайное событие • Невозможное случайное событие • Маловероятное случайное событие • Случайное событие • • • • случайное событие, которое в случайном эксперименте обязательно наступит. Вероятность равна 1 случайное событие, которое в случайном эксперименте не наступает. Вероятность равна 0 случайное событие, которое в случайном эксперименте, скорее всего, не наступит. Вероятность около 0 это событие, которое в случайном эксперименте может наступить, либо не наступить. Вероятность произвольного случайного события от 0 до 1 Определите типы событий • • • • • • • • • • Среди ночи выглянуло солнце День рождения знакомого – число, меньшее 32 Завтра (18 апреля) в Волхове выпадет снег Завтра (18 апреля) в Волхове пойдет дождь Завтра (18 апреля) в Волхове день будет длиннее ночи Летом в Старую Ладогу приедут туристы В Волхове в этом году произойдет землетрясение Монета упадет орлом вверх На игральном кубике выпадет 5 К доске решать задачу вызовут мальчика Вероятность А начиналось все с игры… История • «Теория вероятностей», как раздел математики, появилась в XVII в. Ее основателями считают Пьера Ферма и Блеза Паскаля. Эти французские ученые первыми начали определять значение вероятности, когда пытались прогнозировать выигрыш в азартных играх. Они вывели закономерности, свойства и приемы вычисления вероятности. Актуальность • Лотерея: купи билет за 300 р – получи шанс выиграть автомобиль или квартиру • Страхование: купи страховку на квартиру/машину за 1000/2000 р – и получи страховую выплату 200 000/ 500 000 р (если наступит страховой случай в течение этого года!) Определение вероятности • Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов 𝑚 𝑃 𝐴 = 𝑛 • Р(А) – вероятность (от французского слова probabilité – вероятность), • m – число благоприятных исходов, • n – число всех возможных исходов Найти вероятность: 1. В классе 29 учащихся, из них 22 девочки. Какова вероятность, что к доске вызовут мальчика? 𝑃 𝐴 = 𝑚= 𝑛= • 𝑃 𝐴 = Ответ: 𝑚 𝑛 2. В магазин привезли партию из 40 лампочек, из них 2 не горят. Какова вероятность купить бракованную лампочку? Хорошую лампочку? 𝑚 𝑃 𝐴 = 𝑛 𝑚= 𝑛= • 𝑃 𝐴 = Ответ: Найти вероятность: 3. В коробке находятся 9 белых шаров, 5 красных и 6 синих. Не глядя достают 1 шар. Какова вероятность, что возьмут белый шар? Синий шар? Цветной шар? 𝑚 𝑃 𝐴 = 𝑛 а) 𝑚 = 𝑛= б) 𝑚 = 𝑛= в) 𝑚 = 𝑛= • 𝑃 𝐴 = 𝑃 В = 𝑃 С = Ответ: Решаем сами 1. Катя, Настя, Игорь, Даша и Андрей бросали жребий – кому начать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет мальчик. 𝑃 𝐴 = 𝑚 𝑛 𝑚= 𝑛= 𝑃 𝐴 = Ответ: Решаем сами 2. Бабушка решила дать внуку Илье на дорогу какой-нибудь случайно выбранный фрукт. У неё было 3 зелёных яблока, 3 зеленых груши и 2 желтых банана. Найдите вероятность того, что Илья получит фрукт зеленого цвета? 𝑃 𝐴 𝑚 = 𝑛 𝑚= 𝑛= 𝑃 𝐴 = Ответ: Решаем сами 3. В коробке находятся 7 красных шаров, 13 белых шаров и 6 голубых шаров. Определите вероятность того, что наудачу взятый из коробки шар окажется белым. 𝑃 𝐴 = 𝑚 𝑛 𝑚= 𝑛= 𝑃 𝐴 = Ответ: Решаем сами 4. В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук, 5 рублей – 10 штук и 10 рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей? 𝑃 𝐴 𝑚 = 𝑛 𝑚= 𝑛= 𝑃 𝐴 = Ответ: Решаем сами 5. В корзине лежат 7 помидоров, 6 огурцов, 12 перцев. Найдите вероятность того, что первый наугад взятый овощ из корзины будет помидором. 𝑃 𝐴 = 𝑚 𝑛 𝑚= 𝑛= 𝑃 𝐴 = Ответ: Решаем сами 6. На тарелке лежат пирожки: 2 с мясом, 6 с капустой и 2 с вишней. Ваня наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. 𝑃 𝐴 = 𝑚 𝑛 𝑚= 𝑛= 𝑃 𝐴 = Ответ: Решаем сами 7. На экзамене 50 билетов. Петя не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. 𝑃 𝐴 = 𝑚 𝑛 𝑚= 𝑛= 𝑃 𝐴 = Ответ: Лотерея! В лотерее разыгрывалось 5 смартфонов, 12 наушников, 15 призов по 1000 р и 3 приза по 15 000 руб. Всего выпущено 2000 лотерейных билетов. Какова вероятность: а) выиграть смартфон; б) выиграть смартфон или наушники; в) выиграть какой-нибудь приз; г) не выиграть ничего. Лотерея! Допустим, цена 1 билета 300 р. • 300 * 2000 = 600 000 р – призовой фонд • 5*12 000 = 60 000 (р) – за смартфоны • 12 * 800 = 9600 (р) – за наушники • 15 * 1 000 = 15 000 (р) – выигрыш по 1 000 р • 3 * 15 000 = 45 000 (р) - выигрыш по 15 000 р • 60 000 + 9600 + 15 000 + 45 000 = 129 600 (р) – потрачено на призы • 600 000 – 129 600 = 470 400 (р) прибыль организатора Вывод: ? в лотерее выигрывает организатор Орёл или решка? Золотой при Иване III Золотой червонец при Петре I Орёл или решка? Орёл или решка? Орёл или решка? Исследовательская работа «Вероятность выпадения «орла»» Гипотеза: вероятность выпадения «орла» равна _____ Группа :________________________________ исходы всего О Р Всего бросков: 𝑚 Вероятность 𝑃 = 𝑛 𝑃= = По классу: 𝑃 = = Вывод: вероятность выпадения орла составила _______. Погрешность измерения связана с небольшим количеством проведенных опытов. Гипотеза (не ) подтвердилась Подведём итоги • • • • Теория вероятностей появилась благодаря … Чтобы найти вероятность, надо … Вероятность выпадения «орла» составляет … Теория вероятностей нужна в таких сферах жизни, как … Конфетная лотерея • Разыгрываются конфеты: 13 леденцов, 10 жевательных конфет, 9 мармеладных, а из шоколадных: 7 конфет «Глэйс», 6 – «Атаг», 5 – «Лёвушка». • Я хочу выиграть ____________________ конфету • Вероятность ее получить: • m = _____, n = ____________________, Р= • Ответ: Конфетная лотерея • ФИ _______________________________ • Впечатления от урока ___________________ Домашнее задание 1. 2. 3. 4. 5. В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 4 с карамелью, 8 с орехами и 3 без начинки. Петя наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что он выберет конфету без начинки. В художественной студии 25 учеников, среди них 9 человек занимаются рисованием, а 7 — лепкой. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается лепкой или рисованием. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями. У бабушки 20 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. Родительский комитет закупил пазлы для подарков детям на окончание года: 2 с машинами и 8 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с машиной. Спасибо за внимание!!! Использованные материалы • Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., М: Акционерное общество «Издательство «Просвещение». 2023. • Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7 – 9 кл общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, под ред. С.А. Теляковского. М: Просвещение. 2005. • Сайт Д Гущина Решу ВПР/ОГЭ. https://vpr.sdamgia.ru/ автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново Сайт: http://elenaranko.ucoz.ru/ Интернет – ресурсы Фон: https://img-fotki.yandex.ru/get/4405/ladyo2004.122/0_53c6e_43d8eb6e_o Карандаш с линейкой: https://img-fotki.yandex.ru/get/4425/108950446.6f/0_b417b_2757bfdb_orig Декор «Круги»: http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/3/75/210/75210203_large_niezapominajka_by_marzena_el_18. png Клипарт «Красочная абстракция: http://densvi.com/backgrounds/11625-vektornye-fony-krasochnaya-abstrakciya.html Шнуровка: https://img-fotki.yandex.ru/get/6437/107612177.6c8/0_a8b20_981df3ac_orig На момент создания шаблона все ссылки являются активными!
