ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА» (СПбГУТ) Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем Дисциплина Сети связи и системы коммутации ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1 Вариант №10 Направление/специальность подготовки 11.03.02 - Инфокоммуникационные технологии и системы связи Выполнили: студенты группы ИКТЗ-06 Сорокин М. В. Бойченко А. Д. Фандунцев Д. О. Санкт-Петербург 2022 Лабораторная работа №1 Задача 1 Задание: На вход в сеть систем массового обслуживания попадает поток заявок на обслуживания с интенсивностью 𝜆0 . Вероятности попадания на первый и второй узел равны 𝑝01 и 𝑝02 соответственно, далее поток из каждого узла попадает в третий узел с вероятностью 𝑝13 и 𝑝23 входные характеристики системы предложены в Таблице 1. 1) Построить модель предложенной системы. 2) Рассчитать коэффициент загрузки (ρ) третьего узла. Таблица №1 – Исходные значения Значения p01 p02 λ0 pвых1 pвых2 n3 t3 0,5 0,5 10 0,3 0,6 12 2 Рис. 1 – Модель предложенной системы массового обслуживания 𝑝13 = 1 − 𝑝вых1 = 1 − 0,3 = 0,7 𝑝23 = 1 − 𝑝вых2 = 1 − 0,6 = 0,4 𝜆1 = 𝜆0 × 𝑝01 𝜆2 = 𝜆0 × 𝑝02 𝜆3 = 𝜆1 × 𝑝13 + 𝜆2 × 𝑝23 Следовательно, 𝜆3 = 𝜆0 × 𝑝01 × 𝑝13 + 𝜆0 × 𝑝02 × 𝑝23 = 10 × 0,5 × 0,7 + 10 × 0,5 × 0,4 = 5,5 Таким образом коэффициент загрузки (ρ) третьего узла равен: 𝜌= 𝜆3 × t3 5,5 × 2 = = 1,1 n3 10 Ответ: (ρ) = 1,1 Задача 2 На рисунке 2 изображена сеть систем массового обслуживания с обратной связью, состоящая из трех устройств внутри сети, выполняющие индивидуальные операции по обработке входящих запросов. Запросы поступают на каждую СМО с заданной вероятностью, где i – номер узла. Время обслуживания запросов и на каждой ЭВМ различается - 𝑡𝑖 , так же как и количество обслуживающих одновременно каналов может отличаться и обозначается 𝑛𝑖 . Система склонна к перегрузке и критичным значением загрузки СМО (ρ) ≥ 1. 1) Удовлетворяет ли данная сеть СМО условию отсутствия перегрузки, описанному в задании? Докажите, рассчитав загрузку каждой СМО. 2) Если же есть угроза перегрузки есть, количество каналов (n) какой СМО необходимо увеличить и на сколько, докажите. 𝑝12 𝑝13 pвых2 0,25 0,75 0,3 3 𝜆 5 n1 7 n2 10 n3 4 t1 1 t2 5 t3 Таблица №2 – Входные данные Рис. 2 – Схема сети СМО для задания № 1 1. Рассчитаем загрузку каждой СМО 𝑝21 = 1 − 𝑝вых2 = 1 − 0,3 = 0,7 𝜆1 = 𝜆0 + 𝜆2 × 𝑝21 𝜆2 = 𝜆1 × 𝑝12 𝜆3 = 𝜆1 × 𝑝13 𝜆1 = 𝜆0 + 𝜆1 × 𝑝21 × 𝑝12 𝜆2 = (𝜆0 + 𝜆1 × 𝑝21 × 𝑝12 ) × 𝑝12 𝜆3 = (𝜆0 + 𝜆1 × 𝑝21 × 𝑝12 ) × 𝑝13 𝜆1 = 𝜆2 = 𝜆0 1 − 𝑝21 × 𝑝12 = 3 = 3,636 1 − 0,7 × 0,25 𝜆0 × 𝑝12 3 × 0,25 = = 0,909 1 − 𝑝21 × 𝑝12 1 − 0,7 × 0,25 𝜆3 = 3 × 0,75 + 0,909 × 0,7 × 0,75 = 2,727 𝜌1 = 𝜆1 × t1 3,636 × 1 = = 0,727 n1 5 𝜆 ×t2 𝜌2 = 2 n2 𝜌3 = = 0,909×8 7 = 1,039 𝜆3 × t3 2,727 × 5 = = 1,364 n3 10 Так как система склонна к перегрузке и критичным значением загрузки СМО (ρ) ≥ 1, то 𝜌1 не удовлетворяет данной сети. Следовательно, во избежание угрозы перегрузки, количество каналов (n) какой СМО необходимо увеличить на 3, т.е. n1 = 13 𝜌1 = 𝜆1 × t1 3,636 × 1 = = 0,727 n1 5 Вывод: проделав работу научились строить модель системы массового обслуживания, рассчитывать коэффициенты загрузки и устранять угрозы перегрузки сети СМО.
