Министерство науки и высшего образования Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА» ВЫСШАЯ ШКОЛА ТЕХНОЛОГИИ И ЭНЕРГЕТИКИ Институт энергетики и автоматизации Кафедра информационно-измерительных технологий и систем управления КУРСОВОЙ ПРОЕКТ по дисциплине «Математическое моделирование систем автоматического управления» на тему: математическое моделирование системы управления теплообменником «смешение-смешение» с учетом изменения поверхности теплообмена при изменении уровня жидкости. Выполнил Шах К.И Преподаватель Хардиков Е.В. Санкт-Петербург 2023 Оглавление ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 3 ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ............................................................................................... 4 1. Разработка математической модели .............................................................. 4 2. Получение коэффициентов преобразования................................................. 8 2. Построение блок-схемы ................................................................................ 10 3. Анализ модели объекта по каналам управления и возмущения на временном отрезке ............................................................................................. 11 4. Разработка структуры системы управления ............................................... 14 ВЫВОД................................................................................................................... 19 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ................................................................. 20 Изм. Лист Разраб Пров Н. Контр. Утв № докум Шах К.И. Хардиков Е.В. Подпись Дата Литера Лист Листов математическое 2 20 моделирование системы управления теплообменником СПГУПТД ВШТЭ «смешение-смешение» с учетом изменения поверхности ВВЕДЕНИЕ Целью курсового проекта является построение модели объекта, получение реакции системы на u1, u2, u3, f1 и f2 (20% от номинальных значений). Разработка и моделирование возможного варианта системы управления температурой Θ1 и уровнем H. Для достижения заданной цели в ходе работы необходимо выполнить следующие задачи: разработка математической модели; разработка структурной схемы модели объекта; анализ модели объекта по каналам управления и возмущения; разработка структуры системы управления; параметрический синтез регулятора. 3 ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 1. Разработка математической модели Принципиальная схема процесса представлена на рисунке 1. G20, Θ20 G1, Θ10 G1, Θ1 G2, Θ2 Рисунок 1 – Принципиальная схема G1, Θ10 – расход и температура пара; G1, Θ1 – расход и температура конденсата; G20, Θ20 – расход и температура холодной воды; G2, Θ2 – расход и температура горячей воды; Расход пара и расход конденсата считаем одинаковым: запишем уравнение материального баланса для воды. 𝑑𝑣 = 𝐺20 − 𝐺2 𝑑𝑡 𝑉 =𝑆∗𝐻 𝑑𝐻 = 𝐺20 − 𝐺2 𝑑𝑡 Уравнение изменения количества тепла: 𝑆 𝑑𝑄п = 𝑞п − 𝑞к − 𝑞пв 𝑑𝑡 Изменение количества тепла в паровом пространстве тремя тепловыми потоками 4 𝑑𝑄п 𝑑𝑡 определяется qп – количество тепла поступающее с паром; qк – количество тепла отводимого с конденсатом; qпв – количество тепла, передаваемого воде. Изменение количества тепла в водяном пространстве 𝑑𝑄в 𝑑𝑡 определяется потоками: 𝑑𝑄в = 𝑞𝑥 − 𝑞г + 𝑞гв 𝑑𝑡 qх – количество тепла поступающего с холодной жидкостью; qг – количество тепла отводимого с горячей жидкостью; Рассмотрим основные потоки тепла: 𝑞п = 𝐶п (𝛩10 ) ∗ 𝐺1 ∗ 𝛩10 В формуле (4) Cп(Θ10) – теплоемкость пара при температуре Θ10; кДж кг°С G1 – расход пара, кг/с Θ10 – температура пара, °C 𝑞к = 𝐶ж ∗ 𝐺1 ∗ 𝛩1 Зависимостью теплоемкости жидкости от температуры пренебрежем и в дальнейших расчетах будем считать 𝐶ж = 𝐶к = 𝐶в Расход пара равен расходу конденсата, при полной конденсации: 𝐺1 = 𝐺п = 𝐺к Θ1 – температура конденсата; Количество тепла, поступающего с холодной водой: 𝑞х = 𝐶ж ∗ 𝐺20 ∗ 𝛩20 G20 – весовой расход воды, кг/с Θ20 – температура холодной воды; Количество тепла, отводимое с горячей водой: 𝑞г = 𝐶ж ∗ 𝐺2 ∗ 𝛩2 Количество тепла, передаваемого от пара к воде: 𝑞пв = 𝐹 ∗ 𝑘 ∗ (𝛩1 − 𝛩2 ) 5 F – поверхность теплообменника; k – коэффициент теплопередачи. Обозначим D – диаметр емкости для воды, тогда 𝜋𝐷2 𝐹= + 𝜋𝐷 ∗ 𝐻 4 Θ1 и Θ2 – температуры в паровом и водяном пространстве Количество тепла в паровом пространстве: 𝑄п = 𝜌п (𝛩1 ) ∗ 𝐶п (𝛩1 ) ∗ 𝛩1 ∗ 𝑉1 Плотность пара ρп и теплоемкость пара Cп значительно изменяются при изменении температуры. В формуле (4) используется теплоемкость при температуре Θ10 – Cп(Θ10) в формуле (10) Cп(Θ1) Плотность пара и теплоемкости при Θ10=300°C: кг 𝜌(300) = 46,21 3 м кДж 𝐶п (300) = 6,28 кг°𝐶 При Θ10=140°C: кг 𝜌(140) = 1,966 3 м кДж 𝐶п (140) = 2,315 кг°𝐶 Количество тепла в нагреваемой воде: 𝑄в = 𝜌в ∗ 𝐶в ∗ 𝑉 ∗ 𝛩2 Объем воды равен: 𝜋𝐷2 𝑉=( )∗𝐻 =𝑆∗𝐻 4 𝜋𝐷2 𝑆= 4 Обозначим L=πD – длина окружности основания емкости бака воды. Подставим уравнения (4-12) в (2-3) 6 𝑑𝛩1 = 𝐶п (𝛩10 ) ∗ 𝐺1 ∗ 𝛩10 − 𝐶ж ∗ 𝐺1 ∗ 𝛩1 − (𝑆 + 𝐿 ∗ 𝐻) ∗ 𝑑𝑡 ∗ 𝑘т (𝛩1 − 𝛩2 ) 𝑑(𝐻 ∗ 𝛩2 ) 𝑆 ∗ 𝜌ж ∗ 𝐶ж = 𝐶ж ∗ 𝐺1 ∗ 𝛩10 − 𝐶ж ∗ 𝐺1 ∗ 𝛩1 − (𝑆 + 𝐿 ∗ 𝐻) ∗ 𝑑𝑡 ∗ 𝑘т (𝛩1 − 𝛩2 ) 𝑑𝐻 𝑆 = 𝐺20 − 𝐺2 𝑑𝑡 𝑉1 ∗ 𝜌(𝛩1 ) ∗ 𝐶п (𝛩1 ) { Перейдем к модели в отклонениях: ̂ = ∆𝐻 𝑥1 = 𝐻 − 𝐻 ̂1 = ∆𝐺1 𝑢1 = 𝐺1 − 𝐺 𝑓1 = 𝛩10 − 𝛩̂ 10 = ∆𝛩10 ̂1 = ∆𝛩1 𝑥2 = 𝛩1 − 𝛩 ̂ 𝑢2 = 𝐺20 − 𝐺̂ 20 = ∆𝐺20 𝑓2 = 𝛩20 − 𝛩20 = ∆𝛩20 ̂2 = ∆𝛩2 𝑥3 = 𝛩2 − 𝛩 ̂2 = ∆𝐺2 𝑢3 = 𝐺2 − 𝐺 Для перехода к линейным моделям необходимо разложить нелинейные функции в ряд Тейлора ̂1 ∗ ∆𝛩10 + 𝛩 ̂1 ∗ ∆𝐺10 = 𝐺 ̂1 ∗ 𝑓1 + 𝛩̂ ∆(𝐺10 ∗ 𝛩10 ) = 𝐺 10 ∗ 𝑢1 ̂1 ∗ ∆𝛩1 + 𝛩 ̂1 ∗ ∆𝐺1 = 𝐺 ̂1 ∗ 𝑥2 + 𝛩 ̂1 ∗ 𝑢1 ∆(𝐺1 ∗ 𝛩1 ) = 𝐺 ̂1 ∗ ∆𝐻 + 𝐻 ̂1 ∗ 𝑥1 + 𝐻 ̂ ∗ ∆𝛩1 = 𝛩 ̂ ∗ 𝑥2 ∆(𝐻 ∗ 𝛩1 ) = 𝛩 ̂2 ∗ ∆𝐻 + 𝐻 ̂2 ∗ 𝑥1 + 𝐻 ̂ ∗ ∆𝛩2 = 𝛩 ̂ ∗ 𝑥3 ∆(𝐻 ∗ 𝛩2 ) = 𝛩 ̂ ̂ ̂ ∆(𝐺2 ∗ 𝛩20 ) = 𝛩̂ 20 ∗ ∆𝐺2 + 𝐺2 ∗ ∆𝛩20 = 𝛩20 ∗ 𝑢3 + 𝐺2 ∗ 𝑓2 ̂2 ∗ ∆𝐺2 + 𝐺 ̂2 ∗ ∆𝛩2 = 𝛩 ̂2 ∗ 𝑢3 + 𝐺 ̂2 ∗ 𝑥3 ∆(𝐺2 ∗ 𝛩2 ) = 𝛩 В итоге после преобразования получим: 𝜕𝑥1 = 𝑏12 ∗ 𝑢2 + 𝑏13 ∗ 𝑢3 𝜕𝑡 𝑏12 = 1 𝑏13 = − 𝑆 1 𝑆 𝜕𝑥2 = 𝑎21 ∗ 𝑥1 + 𝑎22 ∗ 𝑥2 + 𝑎23 ∗ 𝑥3 + 𝑏21 ∗ 𝑢1 + 𝑣21 ∗ 𝑓1 𝜕𝑡 𝑎21 = ̂1 +𝛩 ̂2 ) 𝐿∗𝑘т ∗(𝛩 𝑎22 = 𝑉1 ∗𝜌∗(𝛩1 )∗𝐶п ∗(𝛩1 ) 𝑎23 = − ̂ )∗𝑘т (𝑆∗𝐿∗𝐻 𝑉1 ∗𝜌∗(𝛩1 )∗𝐶п ∗(𝛩1 ) ̂1 𝐶 ∗(𝛩10 )∗𝛩̂ 10 −Сж ∗𝛩 𝑉1 ∗𝜌∗(𝛩1 )∗𝐶п ∗(𝛩1 ) 𝑣21 = ̂1 +𝑘т ∗(𝑆∗𝐿∗𝐻 ̂) −Сж ∗𝐺 𝑏21 = п 𝐶п ∗(𝛩10 )∗𝐺̂ 10 𝑉1 ∗𝜌∗(𝛩1 )∗𝐶п ∗(𝛩1 ) 7 𝑉1 ∗𝜌∗(𝛩1 )∗𝐶п ∗(𝛩1 ) 𝜕𝑥3 = 𝑎31 ∗ 𝑥1 + 𝑎32 ∗ 𝑥2 + 𝑎33 ∗ 𝑥3 + 𝑏32 ∗ 𝑢2 + 𝑏33 ∗ 𝑢3 + 𝑣32 ∗ 𝑓2 𝜕𝑡 𝑎31 = ̂1 +𝛩 ̂2 ) 𝐿∗𝑘т ∗(𝛩 ̂ 𝜏∗𝐻 𝑎33 = − ̂) 𝑘т ∗(𝑆∗𝐿∗𝐻 ̂ 𝜏∗𝐻 𝑎32 = ̂ )∗𝑘т (𝑆∗𝐿∗𝐻 ̂ 𝜏∗𝐻 𝑏32 = − ж ̂2 −𝜏∗𝛩2 ∗𝑏13 𝐶 ∗𝛩 ̂ 𝜏∗𝐻 𝑣32 = ̂2 ∗𝑏12 𝐶 ∗𝛩̂ 20 −𝜏∗𝛩 ̂ 𝜏∗𝐻 𝑏33 = − ж −Сж ∗𝐺̂ 20 ̂ 𝜏∗𝐻 На основе полученных данных перейдем к расчету коэффициентов преобразования. 2. Получение коэффициентов преобразования Рассчитаем статические характеристики каналов управления. Для этого используем таблицу 1. Таблица 1 – Параметры номинального режима Обозначение Значение переменной переменной Объем парового пространства V1 1,37 м3 Диаметр бака воды D 2 м ̂ 𝐻 3 м Давление пара P10 4 кгс/см2 Температура пара 𝛩̂ 10 300 °C Температура конденсата ̂1 𝛩 140 °C Плотность воды/конденсата ρж 970 кг/м3 Теплоемкость воды/конденсата Cж 4,2 кДж/кг°C Cп(300) 6,28 кДж/кг°C ρп(300) 46,21 кг/м3 Cп(140) 2,391 кДж/кг°C Наименование параметра Номинальный уровень (допустимое отклонение ±0,5м) Теплоемкость пара при 𝛩̂ 10 = 300°𝐶 Плотность пара при 𝛩̂ 10 = 300°𝐶 Теплоемкость пара при ̂1 = 140°𝐶 𝛩 8 Размерность Плотность пара при ρп(140) 1,966 кг/м3 Коэффициент теплопередачи kт 6 кДж/с*м2*°C Номинальный расход воды ̂2 = 𝐺̂ 𝐺 20 20 кг/с Начальная температура воды 𝛩̂ 20 20 °C ̂2 𝛩 80 °C ̂1 𝐺 3,89 кг/с ̂1 = 140°𝐶 𝛩 Конечная (номинальная) температура воды Номинальный расход пара С помощью таблицы 1 рассчитываем коэффициенты преобразования. Они представлены в таблице 2. Таблица 2 – Коэффициенты преобразования Значение Наименование Формула расчёта коэффициента коэффициента преобразования 𝜋𝐷2 4 1 𝑆 1 − 𝑆 S b12 b13 3,14 0,318 -0,318 L πD 6,28 a21 ̂1 + 𝛩 ̂2 ) 𝐿 ∗ 𝑘т ∗ (𝛩 𝑉1 ∗ 𝜌 ∗ (𝛩1 ) ∗ 𝐶п ∗ (𝛩1 ) 0,003 a22 ̂1 + 𝑘т ∗ (𝑆 ∗ 𝐿 ∗ 𝐻 ̂) −Сж ∗ 𝐺 𝑉1 ∗ 𝜌 ∗ (𝛩1 ) ∗ 𝐶п ∗ (𝛩1 ) 0,003 a23 − ̂ ) ∗ 𝑘т (𝑆 ∗ 𝐿 ∗ 𝐻 𝑉1 ∗ 𝜌 ∗ (𝛩1 ) ∗ 𝐶п ∗ (𝛩1 ) 0,003 b21 ̂ 𝐶п ∗ (𝛩10 ) ∗ 𝛩̂ 10 − Сж ∗ 𝛩1 𝑉1 ∗ 𝜌 ∗ (𝛩1 ) ∗ 𝐶п ∗ (𝛩1 ) 0,79 9 v21 𝐶п ∗ (𝛩10 ) ∗ 𝐺̂ 10 𝑉1 ∗ 𝜌 ∗ (𝛩1 ) ∗ 𝐶п ∗ (𝛩1 ) 0,01 τ S*ρж*Cж 12792,36 a31 ̂1 + 𝛩 ̂2 ) 𝐿 ∗ 𝑘т ∗ (𝛩 ̂ 𝜏∗𝐻 0,06 a32 ̂) 𝑘т ∗ (𝑆 ∗ 𝐿 ∗ 𝐻 ̂ 𝜏∗𝐻 0,009 a33 ̂ ) ∗ 𝑘т (𝑆 ∗ 𝐿 ∗ 𝐻 − ̂ 𝜏∗𝐻 -0,009 b32 ̂ 𝐶ж ∗ 𝛩̂ 20 − 𝜏 ∗ 𝛩2 ∗ 𝑏12 − ̂ 𝜏∗𝐻 8,48 b33 ̂2 − 𝜏 ∗ 𝛩2 ∗ 𝑏13 𝐶ж ∗ 𝛩 − ̂ 𝜏∗𝐻 -2,12 v32 −Сж ∗ 𝐺̂ 20 ̂ 𝜏∗𝐻 -0,002 С помощью таблицы 2 можно выполнить построение блок-схемы в пакете Simulink программы MATLAB. 2. Построение блок-схемы В пакете Simulink программы MATLAB получена блок-схема модели теплообменника смешения вытеснение, представленная на рисунке 3. 10 Рисунок 3 – Структурная схема модели 3. Анализ модели объекта по каналам управления и возмущения на временном отрезке Для проведения анализа модели объекта необходимо на каждый канал поочередно подать фиксированный сигнал равный 20% от номинала. На рисунке 4, представлена реакция системы на изменение u1. 11 Рисунок 4 – Реакция системы на изменение u1. На рисунке 5, представлена реакция системы на изменение u2. Рисунок 5 - реакция системы на изменение u2 На рисунке 6, представлена реакция системы на изменение u3. 12 Рисунок 6 – Реакция системы на изменение u3 На рисунке 7, представлена реакция системы на изменение f1. Рисунок 7 – Реакция системы на изменение f1 На рисунке 8, представлена реакция системы на изменение f2. 13 Рисунок 8 – Реакция системы на изменение f2 4. Разработка структуры системы управления Необходимо спроектировать систему регулирования уровня и температуры. Управляющих воздействий на уровень два, так как они компенсирую друг друга, то настройка будет выполняться параллельно. На рисунке 9 представлен контур системы регулирования. 14 Рисунок 9 – Контур системы регулирования С учетом этого была выполнена настройка ПИ-регуляторов, результат представлен на рисунке 9. Рисунок 9 – Результат настройки регуляторов 15 С выполненной настройкой проверяем реакцию системы на воздействие Hзад. Результат представлен на рисунке 10. Рисунок 10 – Реакция системы на изменение Hзад Далее проверяем реакцию системы на изменение Θ1зад. Результат представлен на рисунке 11. 16 Рисунок 11 – Реакция системы на изменение G1 На рисунке 12 представлена реакция система на одновременное задание уровня и температуры. Рисунок 12 – Реакция системы на задание уровня и температуры 17 На основе представленных рисунков можно сделать вывод что полученные настройки регуляторов являются удовлетворительными 18 ВЫВОД В ходе курсового проекта выполнено построение модели объекта, получение реакции системы на u1, u2, u3, f1 и f2 (20% от номинальных значений). Разработка и моделирование возможного варианта системы управления температурой Θ1 и уровнем H. Для достижения заданной цели в ходе работы были выполнены следующие задачи: разработка математической модели; разработка структурной схемы модели объекта; анализ модели объекта по каналам управления и возмущения; разработка структуры системы управления; параметрический синтез регулятора. 19 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления/ В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – Изд. 4-е, перераб. и доп. – СПб, Изд-во «Профессия», 2003. – 752 с. – (Серия: Специалист) 2. Simulink Documentation https://www.mathworks.com/help/simulink/ (дата обращения 25.12.2023) 20 URL: