ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÍÀÓÊÈ È ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ ÍÎÂÎÑÈÁÈÐÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ Êàôåäðà ÏÏèÌÝ Ðàñ÷åòíî-ãðàôè÷åñêîå çàäàíèå ïî êâàíòîâîé ìåõàíèêå 2 Çàäàíèÿ 2.1,2.2 Ôàêóëüòåò: ÐÝÔ Ãðóïïà: ÐÝÍ2-11 Ñòóäåíò: Êàëàøíèêîâ Í.Ä. Ïðåïîäàâàòåëü: Îñòåðòàê Ä.È. Îòìåòêà î çà÷åòå: __________ Íîâîñèáèðñê 2023 ÇÀÄÀÍÈÅ 2.1,2.2 Ðàññìîòðèì ñëó÷àé E < U0.  ýòîì ñëó÷àå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Øð¼- äèíãåðà äëÿ îáëàñòåé: Φ1(x) = e ikx − re −κx Φ2(x) = be −iks ; κ = h̄1 , k = h̄1 p √ 2mE 2m(u0 − E) Óñëîâèÿ ñøèâàíèÿ ïðè õ=0: {Φ1(0) = Φ2(0); Φ′1(0) = Φ′2(0).} ⇐⇒ {1 + r = b; ik(1 − r) = −κb.} κ+ik (κ − ik)r = −κ − ik; =⇒ r = − κ−ik Äîìíîæèì ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü íà κ + ik è ïîëó÷èì: √ 2m (√U −E+i E)2 0 2 (κ+ik)(κ+ik) (κ+ik)2 r = − (κ−ik)(κ+ik) = − x2+k2 = − h̄ 2m (U −E+E) 0 h̄2 q q −( 1 − UE0 + i UE0 )2 √ √ ( U0 −E+i E)2 =− = U0 Ôàçà âîëíû åñòü àðãóìåíò àìïëèòóäû îòðàæåííîé âîëíû: q q E δ = arg(r) = arg[−( 1 − U0 + i UE0 )2] = q q q q E E E arg[−( 1 − U0 + i U0 )] + arg[( 1 − U0 + i UE0 )] = q q q q E U0 E E π + 2arg( 1 − U0 + i U0 ) = π + 2arctg q E = π + 2arctg U0E−E 1− U Ïðè  ñëó÷àå, êîãäà U0 → ∞; arctg q 0 E U0 −E → 0,ò.å δ → π E > U0, óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà â îáëàñòè 2 ïåðåïèøåì ñëåäóþùèì îáðàçîì: ixk2 Φ2(x) = te , k2 = h̄1 p 2m(E − U0) Óñëîâèÿ ñøèâàíèÿ òå æå,ò.å ïîëó÷àåì ñèñòåìó óðàâíåíèé: {1 + r = t; ik(1 − r) = itk2} → k(1 − r) = k2(1 + r) → r(k + k2) = 2 k − k2 → r = k−k k+k2 √ √ √ √ √ √ √ √ 1 2mE− 1 1 2m( E−√E−U ) 2m(−u +E) ( E− E−U )( E− E−U0 ) 0 0 0 h̄ h̄ √ h̄ √ √ √ √ r = 1√ = 1 2m( E+√E−U = ( E+√E−U )( E−√E−U ) = 1 2mE+ 2m(−u +E) 0 0 0 0 h̄ h̄ h̄ q q √ √ ( E+ E−U0 )2 = ( UE0 − UE0 − 1)2 E−(E−U0 ) r ïîëó÷èëîñü äåéñòâèòåëüíûì ïîëîæèòåëüíûì ÷èñëîì, ñëåäîâàòåëüíî, ôàçà îòðàæåííîé âîëíû ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ ïàäàþùåé,ò.å Îòâåò: δ = {π + 2arctg Åñëè q E U0 −E , U0 > E; 0, U0 < E} U0 → ∞ , òî δ = π Åñëè U0 → 0 , òî δ = 0 δ=0