Министерство общего и профессионального образования Свердловской области ГАПОУ СО «Областной техникум дизайна и сервиса» Преподаватель ОТДИС: Антонюк Елена Владимировна Екатеринбург, 2018 Есть несколько причин, почему мы рассматриваем эту тему. Одной из них является та, что в практической деятельности и в быту мы постоянно встречаемся с предметами и объектами имеющими форму различных многогранников. Вы имеете представление о них, но только в узком смысле, и теперь выпал шанс изучить роль и значение этих пространственных тел. Вы узнаете о видах многогранников, истории их возникновения, я приведу примеры их применения и раскрою их значение в природе и практической деятельности человека. Посмотрите вокруг — всюду геометрия! Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. Геометрия - это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Многогранники, несомненно, обладают красотой и используются в нашей жизни очень обширно. ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Правильные многогранники Многогранник Вершины Ребра Грани • Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. тетраэдр 4 6 4 куб 8 12 6 октаэдр 6 12 8 икосаэдр 12 30 20 додекаэдр 20 30 12 Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников. Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». Платон писал о них в своем трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий определённому правильному многограннику. Вселенная – додекаэдр Вода – икосаэдр Земля – куб Огонь – тетраэдр Воздух – октаэдр Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В модели Солнечной системы пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет. Многогранники были расположены в следующем порядке: октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками. Позже, от оригинальной идеи Кеплера пришлось отказаться, но результатом его поисков стало открытие двух законов орбитальной динамики — законов Кеплера, — изменивших курс физики и астрономии, а также правильных звёздчатых многогранников. Равноугольно-полуправильные многогранники Это многогранники, у которых все многогранные углы равны, а грани правильные, но разноимённые правильные многоугольники. Многогранники такого типа открыл Архимед. Им подробно описаны 13 многогранников, которые позже были названы телами Архимеда. Правильные звёздчатые многогранники Их всего четыре, они называются также телами Кеплера-Пуансо. Кеплер открыл малый додекаэдр, названный им колючим или ежом, и большой додекаэдр. Пуансо открыл два других правильных звёздчатых многогранника, двойственных соответственно первым двум: большой звёздчатый додекаэдр и большой икосаэдр. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Существует гипотеза, по которой ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. «Лучи» этого кристалла, а точнее его силовое поле, обусловливают икосаэдрододекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. 62 их вершины и середины рёбер, называемые узлами, оказывается, обладают рядом специфичecких свойств, позволяющих объяснить многие непонятные явления. Ещё более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих рёбер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. МНОГОГРАННИКИ В БИОЛОГИИ, ГЕОЛОГИИ И ХИМИИ В микро-мире многогранники встречаются в виде молекул, вирусов и бактерий - простейших организмов. Скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. Простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник. Вирусы-бактериофаги Головка вируса-бактериофага также имеет форму икосаэдра. Элементарной ячейкой воды являются тетраэдры, содержащие связанные между собой водородными связями пять молекул Н2О. И из всего многообразия структур в природе базовой является гексагональная (шестигранная) структура, когда шесть молекул воды (тетраэдров) объединяются в кольцо. Такой тип структуры характерен для льда, снега и талой воды. Кристаллическая решетка поваренной соли имеет кубическую структуру. Многие горные породы имеют многогранников. Кристаллы в форме октаэдра форму Квасцы Пирит Шпинель Флюорит Алмаз Куприт Кристаллы в форме призм Рубин Горный хрусталь МНОГОГРАННИКИ В МЕДИЦИНЕ Призмы применяют в медицине, для лечения косоглазия. Принцип тренировки состоит в попеременном приставлении к тренируемым глазам на определенное время положительных сферо – призматических элементов различной сферической и призматической диоптрийности. МНОГОГРАННИКИ В ФИЗИКЕ В 60-х годах ХVII столетия Исаак Ньютон проводил эксперименты со светом. Чтобы разложить свет на составляющие и получить спектр, он использовал трёхгранную стеклянную призму. Учёный обнаружил, что, собрав раздробленный луч с помощью второй призмы, можно опять получить белый свет. Так он доказал, что белый свет является смесью разных цветов. Проходя через призму, световые лучи преломляются. Ньютон первый разгадал, что солнечный луч многоцветный. Оптика и электронные приборы (очки, бинокли, объективы, телефоны) МНОГОГРАННИКИ В ИСКУССТВЕ Архитектура Использовать многогранники в архитектуре люди стали очень давно, ещё до новой эры. И по мере роста строительного мастерства в мире появлялись новые шедевры, основанные на сложных геометрических фигурах. Пирамиды древности Великая пирамида в Гизе является одним из 7 чудес древности и ярким примером многогранника. Кроме того, это единственное из чудес, сохранившееся до наших дней. Александрийский маяк. Маяк состоял из трёх мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню. Верхняя башня формой напоминала цилиндр, в котором горел огонь, помогавший кораблям благополучно достигнуть бухты. Многие готические соборы были построены с использованием расчётов, свойственных кубу. Современная архитектура больших городов, ориентированная на возведение домов-коробок и однообразных конструкций, оказывает очень опасное влияние на человека. Для корректировки зданий используется также и фэн шуй. Положения, объединённые под этим термином, представляют набор требований сакральной архитектуры и геометрии применительно к энергетическому моделированию жилого пространства. Применимость идей фэн шуй в строительстве помогает людям войти в резонанс с естественными человеческими и земными ритмами. Шоколадная фабрика Nestle в Мексике. Стены представляют собой причудливый многогранник. Роттердам - современный город с домами в 30, 40… и до 176 этажей. Практически все постройки представляют собой многогранники. Ботанический сад «Эдем» в Корнуолле. А это еще один вид многогранников — усечённый икосаэдр. Состоит из 12-ти пятиугольников и 20-ти шестиугольников. Живопись В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы, художники. Леонардо да Винчи - «Портрет Монны Лизы». Композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звёздчатого пятиугольника. Сальвадор Дали – «Тайная Вечеря». Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра. Альбрехт Дюрер - гравюра «Меланхолия». На переднем плане картины изображён додекаэдр. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Сегодня вы узнали много интересного о применении многогранников, познакомились с историей их возникновения, ролью и значением в жизнедеятельности человека.
