Что является предметом изучения математического анализа? а) Функции и их свойства. б) Числа и операции над ними. в) Геометрические фигуры и их свойства. Что такое предел функции? а) Максимальное значение функции в заданной точке. б) Значение функции, к которому она стремится при стремлении аргумента к определённому значению. в) Точка пересечения графика функции с осью абсцисс. Какая функция называется непрерывной? а) Функция, имеющая конечное число разрывов. б) Функция, значения которой изменяются плавно без скачков. в) Функция, принимающая только целые значения. Что такое производная функции? а) Отношение приращения функции к приращению аргумента. б) Функция, полученная из исходной функции путём замены переменной. в) Функция, обратная исходной функции. Какой метод используется для нахождения производных функций? а) Метод интегрирования. б) Метод дифференцирования. в) Метод разложения на множители. Что такое неопределённый интеграл? а) Интеграл от функции с переменным верхним пределом. б) Интеграл от функции с переменным нижним пределом. в) Интеграл от функции с переменными пределами интегрирования. Как обозначается неопределённый интеграл? а) ∫f(x)dx. б) ∫g(x)dx. в) ∫h(x)dx. Что такое определённый интеграл? а) Интеграл от функции с переменным верхним пределом. б) Интеграл от функции с переменным нижним пределом. в) Интеграл от функции с переменными пределами интегрирования. Как обозначается определённый интеграл? а) ∫a^b f(x)dx. б) ∫c^d f(x)dx. в) ∫e^f g(x)dx. Что такое первообразная функция? а) Функция, производная которой равна исходной функции. б) Функция, обратная производной исходной функции. в) Функция, имеющая производную, равную нулю. Как найти первообразную функцию для данной функции f(x)? а) Решить дифференциальное уравнение f’(x) = f(x). б) Найти неопределённый интеграл ∫f(x)dx. в) Использовать таблицу первообразных функций. Что такое дифференциальное уравнение? а) Уравнение, связывающее переменные величины и их производные. б) Уравнение, связывающее переменные величины и их интегралы. в) Уравнение, связывающее переменные величины и их суммы. Как решить дифференциальное уравнение первого порядка? а) Методом разделения переменных. б) Методом интегрирования. в) Методом замены переменных. Что такое интеграл от функции f(x) на отрезке a, b? а) Площадь под графиком функции f(x) на отрезке a, b. б) Длина дуги графика функции f(x) на отрезке a, b. в) Объём тела, образованного вращением графика функции f(x) вокруг оси аб сцисс на отрезке a, b. Как найти площадь под графиком функции f(x) на отрезке a, b? а) Интегрированием функции f(x) на отрезке a, b. б) Интегрированием функции f(x) на отрезке b, a. в) Интегрированием функции f(x) на отрезке c, d, где c и d — концы отрезка a, b. Что такое криволинейная трапеция? а) Область, ограниченная графиком функции f(x), осью абсцисс и двумя верт икальными прямыми, соответствующими концам отрезка a, b. б) Область, ограниченная графиком функции f(x), осью ординат и двумя гори зонтальными прямыми, соответствующими концам отрезка a, b. в) Область, ограниченная графиком функции f(x), осью абсцисс и двумя гори зонтальными прямыми, соответствующими концам отрезка a, b. Как найти объём тела, образованного вращением криволинейной трапеции во круг оси абсцисс? а) Интегрированием функции f(x) на отрезке a, b. б) Интегрированием функции f(x) на отрезке b, a. в) Интегрированием функции f(x) на отрезке c, d, где c и d — концы отрезка a, b. Предмет изучения математического анализа — функции и их свойства. Предел функции — это значение, к которому функция стремится при стремлении аргумента к оп ределённому значению. Непрерывная функция — функция, значения которой изменяются плавно без скачков. Производная функции — это отношение приращения функции к приращению аргумента. Метод нахождения производных функций — метод дифференцирования. Неопределённый интеграл — это интеграл от функции с переменным верхним пределом. Обозначение неопределённого интеграла — ∫f(x)dx. Определённый интеграл — это интеграл от функции с переменным нижним пределом. Обозначение определённого интеграла — ∫abf(x)dx. Первообразная функция — это функция, производная которой равна исходной функции. Найти первообразную функцию можно, найдя неопределённый интеграл ∫f(x) dx. Дифференциальное уравнение — это уравнение, связывающее переменные величины и их производные. Решить дифференциальное уравнение первого порядка можно методом разде ления переменных. Интеграл от функции f(x) на отрезке a,b — это площадь под графиком функции f(x) на этом отрезке. Чтобы найти площадь под графиком функции f(x) на отрезке a,b, нужно инте грировать функцию f(x) на этом отрезке. Криволинейная трапеция — это область, ограниченная графиком функции f(x), осью абсцисс и двумя верт икальными прямыми, соответствующими концам отрезка a,b. Чтобы найти объём тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс, нужно проинтегрировать функцию f(x) на отрезке a,b.
