Интегрированный урокx - Всероссийский фестиваль

Всероссийский фестиваль педагогического творчества (2015/2016 учебный год)
Номинация: Педагогические идеи и технологии: среднее образование
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа + физике
учителя математики
МБОУ «Шпалозаводская СОШ» с.Новоильинск Заиграевского района
Республики Бурятия
Трофимовой Галины Викторовны
по теме "Показательная функция". 11-й класс
Цели:





ввести определение показательной функции;
сформулировать её основные свойства;
показать графики функции
;
учить решать простейшие показательные уравнения;
показать их применение в решении задач по физике и биологии.
Ход урока:
Учитель математики:
Некоторые наиболее часто встречающиеся виды функций, прежде всего
показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.
Л.Эйлер
Функция – основной математический инструмент для изучения связей,
зависимостей между различными величинами. Чем большим запасом
функций мы располагаем, тем шире и богаче наши возможности
математического описания окружающего мира.
Учитель физики:
Окружающий нас мир описывает физика: её законы и формулы, которые
тоже можно представить в виде графиков функций.

Какие функции вам известны?
Линейная функция, описывает, например, равномерное прямолинейное
движение;
Квадратичная функция – описывает движение с ускорением;
Обратная пропорциональность – описывает, например, зависимость объема,
занимаемого газом, от его плотности.
Учитель математики:

Какие свойства функций вам известны?
1.
2.
3.
4.
Область определения
Множество значений
Точки пересечения графика с осями координат.
Промежутки монотонности
Рассмотрим графики некоторых функций и определим для них значения этих
свойств.
Задание по группам. Ответы детей. (Слайд 2,3)
2. Изучение новой темы
Ученые-биологи, изучая жизнь бактерий, установили, что рост числа
бактерий происходит по формуле N=5t, где N-число колоний бактерий в
момент времени t, t- время размножения. (Слайд 4)
Вычислите, как изменится число колоний бактерий за 2 секунды?
(увеличится до 25). За 3 секунды? (увеличится до 125). Т.е. каждому моменту
времени соответствует свое определенное число бактерий. (Слайд 5)
Зависимость такого типа между двумя переменными была замечена не
только в процессе роста числа микроорганизмов, но и, например, в спорте –
зависимость длины прыжка спортсмена с трамплина от начальной скорости
полета, в медицине – способность почек выводить из крови радиоактивные
изотопы, в предвыборных кампаниях.
Для зависимостей данного вида составлена следующая математическая
модель: y = ax.
Я предлагаю вам сегодня на уроке исследовать эту математическую модель.
(Слайд 6)

Что значит “изучить функцию”?
Изучить функцию - значит:
 дать ее определение,
 рассмотреть свойства
 построить график.
 Научиться решать функциональные уравнения
Это и есть цели нашего сегодняшнего урока.
Функция вида y = ax , где а > 0, а  1 называется показательной
функцией с основанием а. (Слайд 7)
Какие значения может принимать основание показательной функции? а >
0, а 1
Почему на основание функции наложены такие ограничения?
Пусть а < 0. Чему равно (-7)1/2? – не имеет смысла, т.к. (-7)1/2 – это есть корень
квадратный из числа -7
Пусть а = 0. Чему равно 00? – не имеет смысла
Пусть а = 1, Чему равно 1х? =1 – константа, величина постоянная
Поэтому, основание показательной функции а > 0, а
1. (Слайд 8)
Итак, проведём исследование функций. Задание по группам. Ответы
детей. (Слайд 9)
Подведение итогов исследования.
y = ax , а > 1
a>1
1. Область определения
x
2. Множество значений
y
3. Пересечение с осью OY
(0;1)
4. Монотонность
возрастает на всей области определения
(- ;+ )
(0;+ )
0<a<1
1. Область определения
x  (- ;+ )
2. Множество значений
y
3. Пересечение с осью OY
(0;1)
4. Монотонность
убывает на всей области определения
(0;+ )
Проверьте ваши записи свойств функции. (Слайд 10)
График показательной функции используются при сравнении чисел. (Слайд
11, 12)
Также графики используются при графическом способе решения уравнений,
но этот способ не всегда удобен.
4. Первичное закрепление знаний
Сегодня мы научимся решать простейшие показательные уравнения. Эти
знания вы примените при сдаче экзамена по математике, т.к. решение
простейших показательных уравнений встречается обязательно.
Уравнения на доске.
Решите уравнения:
1) 2х = 8;
2) 32х = 27;
3) 21/3х = 2;
4) 33х+1 = 9;
5) 32х-5 = 1;
6) 3* 2-х/2 = 24.
Также мы научимся использовать эти умения при решении задач других
дисциплин, в частности, физике и биологии.
Учитель физики: Сообщение о периоде радиоактивного распада.
Самостоятельная работа.
1 вариант.
_______________________________
1. Какие из перечисленных функций являются возрастающими
(правильный ответ подчеркните) y  3 , f x   0,5 ,
x
x
x
1
g x     ,
4
hx   2 x ?
2. Сравните числа (поставьте вместо союза «И» нужный знак):
а) 5
2
3
б)  
и 5;
4
6
6
и
7
3
  .
7
3. Решите уравнение:
а) 125 = 5х ;
б) 62х+1 = 36
2 вариант.
_______________________
1. Какие из перечисленных функций являются убывающими (правильный
ответ подчеркните):
4
y 
3
x
x
,
7
u x     ,
 12 
f x   1,3
x
, g x   0,32x ?
2. Сравните числа, (поставьте вместо союза «И» нужный знак):
9
а)  
4
6
9
и
9
  ;
4
3. Решите уравнение:
а) 64 = 4х;
1
б)  
2
2
4
и
1
  .
2
б) 7 3х-1 =49
Итог урока. С показательными функциями связаны многие экономические
и биологические законы, физические закономерности, относящиеся,
например, к изменению температуры тела и другим физическим процессам.
Сегодня мы рассмотрели показательные функции как математическую
модель: показательное уравнение при решении задач на закон
радиоактивного распада вещества.
Домашнее задание: