Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 1. Всего 13. Тема КОМПЛЕКСНЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ План темы 1. Комплексные изображения гармонических функций. 2. Комплексные сопротивления и проводимости. 3. Законы Кирхгофа в комплексной форме. Автор Останин Б.П. Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 2. Всего 13. Комплексные изображения гармонических функций времени Каждой гармонической функции, например u(t) = Umsin(t+U), можно поставить в соответствие комплексное число u, называемое мгновенным комплексом гармонической функции. u U m e j (t u ) U m cos(t u ) jU m sin( t u ) Um – амплитуда; (t+u) – фаза d (t u ) dt Автор Останин Б.П. - угловая частота 2 f Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 3. Всего 13. u U m e j (t u ) U m e j u e jt U m e jt U m U m e j u U m u e j t - комплексная амплитуда - оператор вращения (против часовой стрелки) Аналогично для тока i I m e j (t u ) I m e j u e jt I m e jt I m I m e j u I m u Оператор вращения общий для всех токов и напряжений и не несёт информации о токах и напряжениях конкретных ветвей. Векторы токов и напряжений вращаются синхронно и неподвижны друг относительно друга. Автор Останин Б.П. Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 4. Всего 13. Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи Комплексное сопротивление любого участка линейной цепи не зависит от амплитуд (или от действующих значений) и начальных фаз напряжений и токов и определяется только параметрами элементов и способами их соединения между собой. Комплексное сопротивление Im i u Эл. цепь u U m sin( t u ) i I m sin( t i ) Автор Останин Б.П. Um u ≓ Um i ≓ Im I Z U Um Z Im Z 2U U I 2I Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 5. Всего 13. Комплексное сопротивление Z Z Ze j Um Im 2U 2I U I Z Z cos jZ sin R jX R ReZ Z cos X ImZ Z sin Ue j u U j ( u i ) U j Z e e j i I I Ie U Z I - модуль комплексного сопротивления u i - аргумент комплексного сопротивления Автор Останин Б.П. Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 6. Всего 13. В теории цепей сопротивления принято отображать векторами. Такие отображения называются векторными диаграммами. +j +j Z jX Z Z Z -1 0 -j jX R -1 0 -j +1 R +1 +j +1 R -1 0 - Z -jX Z -j Автор Останин Б.П. Конец слайда Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 7. Всего 13. Комплексная проводимость 1 I Ie j I I j ( I U ) Y j U e Ye j Ye j Z U Ue U Y Ye j Y 1 I Z U I U Y Y cos jY sin G jB G ReY Y cos Автор Останин Б.П. B ImY Y sin Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 8. Всего 13. В теории цепей проводимости принято отображать векторами. Такие отображения называются векторными диаграммами. +j +j G 0 G 0 +1 - - Y -jB -jB Y Y Y -j -j +j Y Y 0 -j Автор Останин Б.П. +1 jB G +1 Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 9. Всего 13. Преобразования Z в Y и обратно Y 1 1 1 R jX R X 2 j G jB 2 2 2 Z R jX R jX R jX R X R X R R G 2 2 2 R X Z Z B X X R2 X 2 Z2 1 1 1 G jB G B 2 j R jX 2 2 2 Y G jB G jB G jB G B G B G G R 2 2 2 G B Y Автор Останин Б.П. X B B G2 B2 Y2 Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 10. Всего 13. Комплексная схема замещения цепи. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме i≓I I mk I 0 k U U I 0 k k mj U 0 j E j Z u≓U j 0 j U j mj U mj j E j j j Уравнения электрического равновесия для комплексных изображений токов и напряжений являются алгебраическими. Автор Останин Б.П. Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 11. Всего 13. Схема применения символического метода (метод комплексных чисел) 1. Заменить схему для мгновенных значений комплексной схемой замещения. 2. Заменить мгновенные напряжения и токи их комплексными изображениями. 3. Составить уравнения электрического равновесия цепи для комплексных изображений напряжений и токов, используя законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. 4. Решить систему относительно комплексных изображений напряжений и токов. 5. Перейти от комплексных изображений напряжений и токов к их оригиналам (перейти в область вещественного переменного t). Автор Останин Б.П. Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 12. Всего 13. Контрольные вопросы 1 1. Комплексное сопротивление определяется только … 2. Запишите комплексное сопротивление в алгебраической форме. 3. Запишите комплексное сопротивление в показательной форме. 4. Покажите переход от алгебраической формы записи комплексного сопротивления к показательной форме. 5. Покажите переход от алгебраической формы записи комплексного сопротивления к показательной форме. 6. R = 3 Ом, Х = 4 Ом. В показательной форме Z = … 7. В показательной форме Z = 553º. Определите R и Х. 8. Комплексная проводимость определяется только … Автор Останин Б.П. Компл. изобр. гарм. ф-й. Слайд 13. Всего 13. Контрольные вопросы 2 9. Запишите комплексную проводимость в алгебраической форме. 10. Запишите комплексную проводимость в показательной форме. 11. G = 3 Cм, B = 4 Cм. В показательной форме Y = … 12. В показательной форме Y = 553º . Определите G и B. 13. Поясните, как надо переходить от комплексного сопротивления к комплексной проводимости. 14. Поясните, как надо переходить от комплексной проводимости к комплексному сопротивлению. 15. Напряжение на участке цепи U=10053º, ток I=230º Определите комплексное сопротивление. 16. Напряжение на участке цепи U=5053º, ток I=530º. Определите комплексную проводимость. Автор Останин Б.П.