Laboratornye raboty

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В.Н. Шивринский
МЕТРОЛОГИЯ
Сборник лабораторных работ
для студентов направления 12.03.01 «Приборостроение»
Ульяновск, 2016
2
Введение
Пособие ориентирует студентов на содержание и порядок выполнения лабораторных работ. Занятия в лаборатории продолжаются четыре часа. Отчет выполняется на отдельных листах, аккуратно, чернилами. Графики выполняются на
миллиметровой бумаге.
В отчете необходимо указать цель работы, составить список приборов и аппаратуры с полной их характеристикой (название, система, тип прибора, вид измеряемой величины, предел измерения, количество делений, цена деления шкалы, класс точности, другие характеристики, заводской номер, год выпуска),
представить результаты измерений и вычислений в виде таблиц, графиков, привести соответствующие схемы, сделать выводы по результатам измерений.
Прежде чем производить запись результатов измерений, необходимо определить диапазон измеряемых величин, количество измерений и наметить значения, которые будут устанавливаться для независимой переменной. Для плавных
монотонных зависимостей достаточно 5-6 значений независимой переменной,
равномерно распределенных по всему диапазону ее изменения. Если зависимости имеют экстремумы, количество экспериментальных значений в окрестностях
особых точек должно быть больше. При построении некоторых характеристик,
например, амплитудно-частотных, часто пользуются логарифмической шкалой.
В этом случае измерения следует осуществлять на частотах, кратных 1, 2, 5, т.е.
при f = 20, 50, 100, 200, 500 Гц и т.д.
Основные правила по технике безопасности
Допуск студентов к лабораторным занятиям производится только после инструктажа по технике безопасности, о чем делается соответствующая запись в
специальном журнале. Лица, нарушившие установленные правила, отстраняются
от выполнения работы и привлекаются к дисциплинарной ответственности.
Перед началом работ необходимо убедиться в том, что все элементы электрической схемы находятся в исходных положениях. Включение оборудования
под напряжение может быть произведено только после предварительной проверки и разрешения преподавателя. Работа на неисправном оборудовании запрещается. После окончания занятий все элементы электрической схемы необходимо привести в исходное состояние, после чего выключить установку и приборы.
З а п р е щ а е т с я: производить переключения (подключения) в схемах,
находящихся под напряжением, а также в отключенных схемах без предварительной разрядки их конденсаторов. Прикасаться к неизолированным частям
проводников и аппаратуры, находящейся под напряжением. При измерениях с
использованием трансформаторов тока – разрывать вторичную цепь. Оставлять
без надзора включенное оборудование, снимать и перевешивать предупреждающие или запрещающие плакаты.
При несчастном случае необходимо: обесточить поражающее оборудование
и снять напряжение со щита лаборатории. Оказать первую помощь пострадавшему. Доложить о происшедшем руководителю работ. Вызвать по телефону 03
скорую помощь.
3
1. Исследование метрологических характеристик приборов
Цель работы: ознакомиться с основными метрологическими характеристиками приборов в установившемся режиме измерения.
Приборы и их характеристики
Схема лабораторной установки приведена на рис.1.1. В ней предусмотрена
возможность изменения аддитивной и мультипликативной составляющих погрешности, а также включения нелинейных элементов.
Рис.1.1. Схема лабораторного стенда
Исследуется магнитоэлектрический прибор типа М265М. В качестве образцового прибора используется цифровой вольтметр постоянного тока Щ1516 с
диапазоном измерения от 0 до 1000 В (шесть поддиапазонов). Его относительная
погрешность (в %) в диапазоне 0-5 В определяется по формуле:
d = ± {0.01 + 0.005  [(Uk / Ux) - 1]}.
(1.1)
Здесь Uk – конечное значение установленного диапазона, В; Ux – показание
вольтметра, В.
Приборы можно рассматривать как преобразователи измеряемой величины
X(t) в выходной сигнал У(t) (рис.1.2,а). В динамическом режиме измерения величины X(t) и У(t) непрерывно изменяются, связь между ними определяется
дифференциальным уравнением. В установившемся режиме измерения все производные величин X и У обращаются в нуль и дифференциальное уравнение переходит в алгебраическое, выражающее статическую характеристику прибора
(функцию преобразования, градуировочную характеристику):
У = f(X).
(1.2)
Уравнение (1.2) называют основным уравнением прибора. Графическое
изображение статической характеристики прибора приведено на рис.1.2. Любой
прибор имеет пределы измерения – наименьшее и наибольшее значения измеряемой величины, которые могут быть измерены данным средством измерений.
4
Абсолютное значение диапазона измерений Xдиап определяется как разность
верхнего (Xв) и нижнего (Xн) пределов измерения:
Xдиап = │ Xв - Xн │.
(1.3)
При выходе X за пределы диапазона измерения выходной сигнал У обычно
сохраняет постоянное значение благодаря наличию упоров или вследствие
насыщения.
Рис.1.2. Определение характеристик приборов
Диапазон измерения может быть выражен и в единицах выходной величины:
Удиап = │ Ув - Ун │.
Здесь Ув и Ун – значения У, отвечающие Xв и Xн.
(1.4)
Чувствительностью прибора называется предел отношения приращения выходной величины к приращению входной величины, когда последнее стремится
к нулю:
S = lim (У/X) = dУ/dX = (my /mx)tg.
(1.5)

X0
Здесь my и mx – масштабы графика по осям У и X;  – угол наклона касательной
к характеристике в точке определения чувствительности (рис.1.2,б).
5
Средней чувствительностью прибора называется отношение абсолютных
величин диапазонов измерения на выходе и на входе:
(1.6)
S = Удиап / Xдиап = (my /mx)tg1.
Здесь 1 – угол наклона хорды, стягивающей две точки статической характеристики, соответствующие нижнему и верхнему пределам измерения.
У приборов с линейной характеристикой (рис.1.2,г) чувствительность в любой точке характеристики совпадает по значению со средней чувствительностью:
(1.7)
S = S = Удиап / Xдиап.
Некоторые приборы (вследствие влияния сил трения, люфтов или других
причин) обладают зоной нечувствительности (рис.1.2,в). В этом случае вводится
понятие порога чувствительности, который равен минимальному приращению
измеряемой величины X, при котором выходной сигнал У начинает изменяться.
Отсчетное устройство прибора предназначено для наблюдения значений
измеряемой величины. У стрелочных приборов отсчетное устройство состоит из
шкалы и указателя. Шкалой называется совокупность отметок (штрихов), расположенных в определенной последовательности, и проставленных у некоторых из
них чисел отсчета. Расстояние между двумя соседними штрихами называется
делением шкалы. Разность значений измеряемой величины, соответствующая
двум соседним отметкам, называется ценой деления.
Цена деления Ц равномерной шкалы равна конечному значению измеряемой величины по шкале Ак, деленному на число делений n:
Ц = Ак/n.
(1.8)
Цену деления обычно выбирают кратной погрешности прибора:
Ц = 2 или Ц = 4.
(1.9)
Вариацией показаний прибора называют наибольшую разность между показаниями, полученными при многократно повторенных измерениях одной и той
же величины. Можно избежать вариаций показаний поверяемого прибора, если
подходить к поверяемой отметке шкалы по очереди с обеих сторон (рис.1.2,д).
Из двух показаний образцового прибора находят среднее арифметическое.
Результат измерений X представляет собой лишь оценку измеряемой величины. В нем заключена некоторая погрешность:
 = X - X и.
Так как истинное значение Xи неизвестно, то
(1.10)
 = X - Xд.
(1.11)
Здесь Xд – действительное значение измеряемой величины;  – абсолютная погрешность измерения.
6
Абсолютная погрешность средств измерений может быть выражена или в
единицах измеряемой величины X (по уравнениям 1.10-1.11), или в единицах
выходного сигнала У.
Часто погрешность выражается в относительных единицах (%):
 = (/ X) 100  (/Xд) 100,
(1.12)
или по отношению к выходному сигналу У:
y = (y/У) 100  (y/Уд) 100.
(1.13)
Если характеристика прибора линейна и проходит через начало координат,
то y = . Относительную погрешность часто выражают в виде приведенной погрешности  (%):
 = (/Xn) 100.
(1.14)
Здесь Xn – нормирующее значение величины, равное верхнему пределу измерения, диапазону измерения и т.д.
Иногда различают погрешности по характеру связи между значением погрешности и уровнем сигнала. По данному признаку различают аддитивные
(y = a), мультипликативные (y = bX), степенные (y = cXm), периодические
[y = Asin(kX)] погрешности; (здесь a, b, c, m, A, k – const). В общем случае погрешность прибора может быть комбинированной.
Порядок выполнения работы
Ознакомиться с основными метрологическими характеристиками приборов:
[3, с.18-19, 98-101; 2, с.31-38; 6, с.51-55]. Составить список приборов с полной их
характеристикой.
Подготовить лабораторный стенд к работе: переключатели S1, S2 установить
в положение 1 (верхнее). Включить напряжение питания стенда (выключателем
СЕТЬ). Регулятором напряжения U установить стрелку исследуемого прибора
на отметку 15. Прогреть лабораторную установку в течение 10-15 минут.
Установка заданных преподавателем значений аддитивной и мультипликативной составляющих погрешности осуществляется в следующей последовательности: регулятором U устанавливаются показания цифрового вольтметра 0; ручкой а устанавливается стрелка исследуемого прибора на отметку 0; регулятором U устанавливаются показания цифрового вольтметра 3 В;
ручкой м стрелка исследуемого прибора устанавливается на отметку 15. В
данном случае а и м равны нулю. После этого можно вводить составляющие
погрешности. Например, ручкой м стрелка перемещается вправо на одно деление, а ручкой а – еще на одно деление. При дальнейших исследованиях положение ручек а и м не изменяется.
1.1. Установите переключатель S1 в положение 2, переключатель S2 – в положение 1. Плавно изменяя напряжение U, снимите статическую характеристику
исследуемого прибора  = f1(U). Постройте график  = f1(U).
7
1.2. Переведите переключатель S2 в положение 2. Установите по цифровому
вольтметру U = 0. Плавно изменяя U, определите зону нечувствительности исследуемого прибора. Снимите статическую характеристику  = f2(U). Постройте
график  = f2(U).
1.3. Проведите поверку исследуемого прибора методом сличения показаний
с образцовым прибором. В качестве последнего используется цифровой вольтметр Щ1516.
Переведите переключатели S1, S2 в положение 1. Установите по цифровому
вольтметру напряжение U = 0 В. Запишите показания исследуемого прибора.
Плавно увеличивая U, подведите стрелку поверяемого прибора к отметке
+5 дел., не переходя за нее. Показания Щ1516 занесите в таблицу 1.1 на соответствующей строчке в графу «Ход вверх» (Uвв). Повторите измерения для отметок
шкалы +10, 15, 20, 25 дел.
Проведите измерения для отметок +25, 20,1 5, 10, 5 дел., но подводя стрелку
к отметке справа, не переходя за нее. Показания Щ1516 заносятся в таблицу 1.1
в графу «Ход вниз» (Uвн).
Аналогично проводится поверка для отрицательных значений напряжений.
Закончив поверку, покажите результаты преподавателю, после чего выключите
лабораторную установку.
Таблица 1.1
Поверка прибора
Показания
прибора
, дел
UX, B
+5
+10
+15
+20
+25
-5
-10
-15
-20
-25
+1
+2
+3
+4
+5
-1
-2
-3
-4
-5
Показания Щ1516, В
ход
вверх
UBB
ход
вниз
UBH
среднее
Uд
Погрешность
абс.
, В
отн.
, %
прив.
, %
Вариация
вар,
В
Обработка результатов экспериментальных исследований
1.4. Для исследований по п.1.1 определите: а) верхний и нижний пределы
измерения (по U и ); б) диапазон измерения; в) чувствительность в заданной
преподавателем точке характеристики; г) среднюю чувствительность.
1.5. Для исследований по п.1.2 определите: а) верхний и нижний пределы
измерения; б) порог чувствительности.
8
1.6. Для исследований по п.1.3 по данным таблицы 1.1 постройте график
 = f3(Ux). Определите диапазон измерения, цену деления и чувствительность.
Для каждой строки таблицы 1.1 вычислите: а) действительное значение напряжения
Uд = 0.5(Uвв + Uвн);
б) абсолютную
погрешность
 = Ux - Uд;
в) относительную погрешность  = (/Ux) 100; г) приведенную погрешность
 = (/Uдиап) 100; д) вариацию вар = Uвв - Uвн.
Результаты вычислений занесите в таблицу 1.1. Постройте график
 = f4(Ux). Определите аддитивную и мультипликативную составляющие погрешности.
Контрольные вопросы
1.7. Что называется чувствительностью, средней чувствительностью, порогом чувствительности прибора?
1.8. Укажите выражения для абсолютной, относительной, относительной
приведенной погрешности.
1.9. Что называется основной, дополнительной, случайной, систематической, статической, динамической погрешностями прибора?
1.10. Амперметр со шкалой 50 мА имеет наибольшую погрешность 1 мА.
Определите относительную погрешность на отметке 10 мА.
1.11. Определите относительную и приведенную погрешности миллиамперметра с пределом измерения 150 мА и числом делений 300, если при его поверке на делении шкалы 200 компенсатор показал падение напряжения на образцовом резисторе 10 Ом 0.995 В.
1.12. Показания амперметра 20 А, его верхний предел 50 А, показания образцового прибора 20.5 А. Определите относительную и приведенную погрешности амперметра.
1.13. Амперметр на пределе 1 А был поверен в пяти точках: 0.2, 0.4, 0.6, 0.8,
1.0 А. При этом были получены следующие показания образцового прибора:
0.205, 0.383, 0.590, 0.815, 1.010 А. Определите абсолютные и относительные погрешности в каждой точке.
1.14. Какую относительную приведенную погрешность должен иметь магнитоэлектрический миллиамперметр с конечным значением шкалы 0.5 мА для
измерения тока 0.1-0.5 мА, чтобы относительная погрешность измерения не превышала 1% ?
9
2. Измерение сопротивлений приборами непосредственной оценки
Цель работы: Изучить методы и приборы для измерения сопротивлений постоянному току, измерить несколько сопротивлений различными методами,
определить погрешности измерений.
Приборы и оборудование
Лабораторный стенд позволяет выполнить измерения сопротивления резисторов и магнитоэлектрических приборов по схемам рис.2.1-2.4 и включает в себя следующие приборы: магазины сопротивлений (3 шт.), магнитоэлектрические
амперметр и вольтметр, мегаомметр, электронный вольтомметр, секундомер.
Порядок выполнения работы
Изучить методы и приборы для измерения сопротивления: [6, с. 120-121,
170-172, 420-425, 116-120; 5, с.251-254, 5-9, 13, 25-34, 45-48]. Составить список
приборов и аппаратуры с полной их характеристикой.
Привести стенд в исходное состояние: S7, S8 – в положение Откл, S1S6 – в
нейтральное положение, электронный вольтметр выключен, и его входы отсоединены от стенда. Регулятор напряжения стенда U повернуть против часовой
стрелки до отказа (отметка 0). Включить питание стенда выключателем S8.
2.1. Измерить внутреннее сопротивление магнитоэлектрического вольтметра по схеме рис.2.1,а, для чего S2, S6 установить в положение I, S3, S4, S5 – в
нейтральное положение, S1 – в положение П. Увеличением напряжения питания
U получить полное отклонение стрелки прибора. Перевести S1 в положение I.
Изменять значение Rх до тех пор, пока показание прибора не будет равно половине полного отклонения. Внутреннее сопротивление вольтметра RV = Rx.
2.2. Измерить внутреннее сопротивление амперметра по схеме рис.2.1,б, для
чего регулятор напряжения вывести на 0, Rо установить на значение 5000 Ом, Rх
– на значение 199,9 Ом, S2, S4, S5 установить в положение П, S1, S3, S6 – в
нейтральное положение. Увеличением напряжения питания получить полное отклонение стрелки амперметра. Перевести S5 в нейтральное положение. Изменять
Rх до тех пор, пока показание прибора не будет равно половине полного отклонения. Внутреннее сопротивление амперметра RА = Rх.
2.3 Измерить сопротивление резистора способом амперметра и вольтметра.
Регулятор напряжения вывести на 0. Собрать схему рис. 2.1,в, для чего S1, S3, S6
установить в положение П, S2, S4 – в положение I, S5 – в нейтральное положение.
Установить Rx1 = 25 кОм. Плавно поворачивая ручку регулятора напряжения,
получить полное отклонение стрелки амперметра. Занести показания вольтметра
и амперметра в таблицу 2.1. Не изменяя Rx1 и напряжение питания, перевести S6
в положение I (схема преобразуется в схему рис.2.1,г). Занести показания приборов в таблицу 2.1.
10
Рис.2.1. Измерение сопротивлений: а) вольтметра; б) амперметра;
в,г) методом амперметра и вольтметра; д) последовательное соединение; е) параллельное соединение; ж,з) методом разновременного сравнения
Вычислить приближенное значение измеряемого сопротивления:
Rx' = U/I.
(2.1)
Вычислить уточненное значение измеряемого сопротивления для схемы
рис.2.1,в:
Rxи = U/(I - U/Rv);
(2.2)
для схемы рис.2.1,г:
Rxи = (U - IRA)/I.
(2.3)
Вычислить методическую погрешность для схем 2.1,в и 2.1,г:
M = Rx' - Rxи.
2.4)
Результаты вычислений занести в таблицу 2.1. Повторить измерения для Rx2
= 8001000 Ом.
11
Таблица 2.1
Измерение сопротивлений способом амперметра и вольтметра
Установленное
значение Rх, Ом
Rx1 =
Rx2 =
Rx1 =
Rx2 =
U,
В
I,
мА
Rх',
Ом
Rхи,
Ом
M,
Ом
Примечание
Схема
рис.2.1,в
Схема
рис.2.1,г
2.4. Провести градуировку омметра. Регулятор напряжения вывести на 0.
Собрать схему рис.2.1,д, для чего S2, S3 установить в положение П, S4, S5 – в положение I, S1, S6 – в нейтральное положение. Установить Rо = 5000 Oм,
Rх = 99999 Ом. Плавно поворачивая ручку регулятора напряжения, получить
полное отклонение стрелки амперметра. Перевести S5 в нейтральное положение.
Изменяя Rх, снять зависимость  = f1(Rx).
Собрать схему рис.2.1,г, для чего S4, S5 перевести в положение П (остальные – в прежнем положении). Установить Rо = 5000 Ом, Rх = 999,9 Ом. Плавно
поворачивая ручку регулятора напряжения, получить полное отклонение стрелки амперметра. Перевести S5 в нейтральное положение. Изменяя Rх, снять зависимость  = f2(Rx).
Построить графики зависимостей  = f1(Rx),  = f2(Rx).
2.5. Измерить сопротивление резистора методом разновременного сравнения. Включить электронный вольтметр на прогрев. Регулятор напряжения вывести на 0. Установить Rх = 15 кОм. Установить значение образцового сопротивления Rо близкое к Rх (Rо>Rx). Собрать схему рис.2.1,ж, для чего S2, S4 установить в положение I, S3 – в положение П, S1, S5, S6 – в нейтральное положение.
Плавно поворачивая ручку регулятора напряжения, получить полное отклонение
стрелки амперметра. Записать показание амперметра (Iх).
Перевести переключатель S3 в положение I. Измерить ток через образцовый
резистор (Iо). Вычислить измеряемое сопротивление
Rx = RoIo/Ix.
(2.5)
Регулятор напряжения вывести на 0. Провести калибровку электронного
вольтметра. Собрать схему рис.2.1,з, для чего перевести S2, S3 в положение П, S4
– в положение I, S1, S5, S6 – в нейтральное положение, Rо и Rх – в прежнем положении. Выбрать предел измерения электронного вольтметра 3-10 В. Плавно
поворачивая ручку регулятора напряжения, получить полное отклонение стрелки амперметра. С помощью электронного вольтметра измерить падение напряжения на образцовом (Uо) и измеряемом (Uх) сопротивлениях. Вычислить значение измеряемого сопротивления:
Rx = RoUx/Uo.
(2.6)
12
2.6. Измерить сопротивление резистора по методу разряда конденсатора.
Регулятор напряжения вывести на 0. Собрать схему рис.2.2, для чего S1, S2, S3,
S4, S5 установить в нейтральное положение, S6 – в положение I.
Рис.2.2. Измерение RX по методу разряда конденсатора
Подключить вход электронного вольтметра к клеммам C стенда. Установить предел измерения вольтметра 3 В. Включить питание секундомера выключателем S7. Плавно поворачивая ручку регулятора напряжения установите
стрелку вольтметра на отметку 3 В. В дальнейшем напряжение питания схемы
не менять. Заряд конденсатора C до напряжения U производить каждый раз при
S6 в положении I.
Измерение времени разряда конденсатора без Rх производится при
нейтральном положении S6, а с Rх – S6 в положении П. Запуск и остановка секундомера осуществляется кнопкой SB1. По формулам (2.7-2.8) вычислить значение измеряемого сопротивления (С = 4 мкФ).
R1 = (t21 - t11)/[Cln(U1/U2)];
R2 = (t22 - t12)/[Cln(U1/U2)].
(2.7)
Здесь R1 – общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно включенных
RC, RV, Rx; R2 – общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно включенных RC, RV.
Rx = R1R2/(R2 - R1).
(2.8)
2.7. Измерить сопротивление резистора электронным омметром. Регулятор
напряжения вывести на 0. Установить S1, S2, S3, S4, S5, S6 в нейтральное положение, S7, S8 выключить.
Рис.2.3. Схема электронного омметра
Провести калибровку электронного вольтомметра и измерить им несколько
значений Rх.
Выключить все приборы.
13
Для каждого измерения определить абсолютную погрешность
 = Rxизм - Rxуст .
(2.9)
Здесь Rxизм – измеренное значение сопротивления; Rxуст – установленное на магазине сопротивлений значение.
Вычислить относительную погрешность измерения (%):
 = (/Rxуст) 100.
Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 2.2.
(2.10)
Таблица 2.2
Измерение сопротивлений электронным омметром и мегаомметром
Тип омметра
Rхуст, Ом
Rхизм, Ом
, Ом
, %
2.8. Измерить значение сопротивления высокоомного резистора омметром с
магнитоэлектрическим логометром (мегаомметром).
Внимание! Запрещается касание к зажимам мегаомметра при вращении рукоятки генератора, т.к. напряжение генератора достигает 1000 вольт.
Рис.2.4. Схема включения логометра в омметре
Выбрать схему подключения измеряемого сопротивления (с экранированием от токов утечки или без экранирования). Использование зажима Экран значительно повышает точность измерения больших сопротивлений изоляции. К
зажимам мегаомметра подключить высокоомный магазин сопротивлений. В зависимости от ориентировочного значения сопротивления выбрать предел измерения мегаомметра.
Вращая ручку генератора мегаомметра с заданной скоростью, отсчитать показания мегаомметра. Вычислить абсолютную и относительную погрешности
измерения по уравнениям (2.9, 2.10).
Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 2.2. Повторить измерения для другого значения Rх.
14
Контрольные вопросы
2.9. Какие преимущества и недостатки имеет метод измерения сопротивления при помощи амперметра и вольтметра?
2.10. Определить значение сопротивления Rх, измеренного методом разновременного сравнения (рис.2.1,ж), если при подключении образцового резистора
Rо = 100000 Ом отклонение o подвижной части магнитоэлектрического амперметра равно 50 делений (S3 в положении I); при переключении на измеряемое
сопротивление Rх (S3 в положении П) x = 10 делений. Внутреннее сопротивление амперметра RА = 500 Ом.
2.11. Для схемы рис.2.1,д написать выражение, связывающее ток I с данными цепи: U, Rо, Rх, Rдоб, RА. Проанализировать характер шкалы амперметра, отградуированной в омах; вычислить значение (Rдоб + Rо) для измерения Rх на
пределах 0-300 кОм. Напряжение питания U = 1.5 В. Падение напряжения на
микроамперметре UА = 75 мВ, ток полного отклонения IА = 50 мкА.
2.12. Указать, по какой из схем (рис.2.1,в или 2.1,г) было выполнено измерение сопротивления, если Rх1 = 0.5 Ом, Rх2 = 500 Ом. Привести точные формулы для расчета сопротивления.
2.13. Сопротивление измеряется методом амперметра и вольтметра. При
измерении использовались следующие приборы: вольтметр на 10 В с относительной приведенной погрешностью  = 1.5% и миллиамперметр на 50 мА,
 = 1.0%. Показания приборов: I = 25 мА, U = 8 В. Определить значение измеряемого сопротивления и максимальные абсолютную, относительную погрешности измерения.
2.14. Для измерения неизвестного сопротивления был применен вольтметр с
внутренним сопротивлением 5 кОм. При последовательном соединении измеряемого сопротивления с вольтметром показание было 2 В, а без измеряемого сопротивления – 5 В. Чему равно Rх?
15
3. Измерение нелинейных искажений
Цель работы: изучить измерительный генератор и измеритель нелинейных
искажений. Провести исследование характеристик измерителя нелинейных искажений. Измерить нелинейные искажения генератора.
Расчетные зависимости
Изменение формы гармонического сигнала, возникающее в результате его
прохождения через устройство, содержащее нелинейные элементы, называется
нелинейным искажением. Искаженный сигнал содержит в своем спектре первую
гармонику (основную частоту f) и высшие гармоники с частотами 2f, 3f, ... Нелинейные искажения гармонического сигнала оцениваются коэффициентом гармоник Кг, равным отношению среднеквадратического напряжения высших гармоник (Uг) к среднеквадратическому значению напряжения первой гармоники
(U1):
Кг =
U 22  U 32  U 24  ... / U1 = Uг / U1.
(3.1)
Коэффициент гармоник часто выражается в процентах. Нелинейные искажения могут оцениваться коэффициентом нелинейности Кн:
Кн 
U 22  U 32  U 24  ...
U12  U 22  U 32  U 24  ...
 Uг / Uс .
(3.2)
(Отношение среднеквадратического напряжения высших гармоник Uг к
среднеквадратическому напряжению всех гармоник, т.е. к напряжению сигнала
Uс). Формулы (3.1) и (3.2) связаны соотношением:
К г  К н / 1 - К 2н .
(3.3)
При Кн  10% оба выражения (3.1 и 3.2) дают практически одинаковые результаты.
Приборы и их характеристики
В работе используются: измерительный генератор низких частот Г3-109,
универсальный осциллограф С1-76, измеритель нелинейных искажений автоматический С6-11.
Измерительный генератор низких частот. Упрощенная структурная
схема генератора синусоидальных сигналов низкой частоты представлена на
рис.3.1. Задающий генератор ЗГ является источником колебаний, частота которых может регулироваться в широких пределах. С помощью усилителей напряжения УН и мощности УМ генерируемые колебания усиливаются по амплитуде
и мощности. Напряжение на выходе усилителя УМ контролируется вольтметром
V, градуированным в действующих значениях. Выходное устройство измерительного генератора, состоящее из аттенюатора АТ и согласующего трансформатора СТ, предназначено для создания на нагрузке заданного напряжения, а
также для согласования выходного сопротивления генератора с сопротивлением
нагрузки.
16
Рис.3.1. Упрощенная структурная схема генератора измерительных
сигналов низких частот: ЗГ – задающий генератор; УН – усилитель
напряжения; УМ – усилитель мощности; V – вольтметр; АТ – аттенюатор; СТ – согласующий трансформатор
На практике в качестве задающего генератора используются схемы RCгенераторов и генераторы на биениях. Схема RC-генератора (рис.3.2,а) представляет усилитель, охваченный положительной частотнозависимой (R1, C1, R2,
C2) и отрицательной частотнонезависимой (R3, R4) обратными связями. Отрицательная обратная связь обеспечивает высокую стабильность частоты и амплитуды выходного напряжения генератора. Регулирование частоты генератора производится путем изменения сопротивлений резисторов R1, R2 и емкости конденсаторов C1, C2. Обычно сопротивления резисторов изменяют ступенчато, так что
на соседних поддиапазонах их значения отличаются в десять раз. В качестве
конденсаторов C1 и C2 используется воздушный сдвоенный конденсатор, емкость которого изменяется плавно и соотношение Cmax/Cmin  10.
Рис.3.2. Фрагменты принципиальных схем: а) задающего
генератора; б) режекторного фильтра
Основные технические характеристики генератора Г3-109: диапазон частот
от 20 Гц до 200 кГц перекрывается при помощи четырех поддиапазонов. Погрешность генератора на частоте F составляет ±(2+50/F)%. Нелинейные искажения не превышают 2%. Основная приведенная погрешность установки выходного напряжения на гнезде «Выход 2» не превышает 4%.
Электронный осциллограф. Основные технические характеристики осциллографа С1-76: Диапазон значений коэффициентов отклонения канала У: от
0.2 мВ/см до 20 В/см. Предел допускаемой погрешности измерения амплитуд
импульсных сигналов длительностью не менее 2 мкс и гармонических сигналов
в диапазоне частот от 0 до 200 Гц при коэффициентах отклонения 0.5 мВ/см и
выше (при размере изображения по вертикали от 24 до 60 мм) не более ±10%.
17
Диапазон значений коэффициентов развертки: от 1 мкс/см до 5 с/см. Предел
допускаемой погрешности измерения временных интервалов в диапазоне от
2 мкс до 50 с в рабочей части развертки не более ±10%, при использовании растяжки - не более ±15%.
Калибратор амплитуды и длительности обеспечивает калиброванное
напряжение (типа меандр) амплитудой 100 мВ, частотой следования 2 кГц и выдает постоянное напряжение 100 мВ положительной полярности. Основная погрешность амплитуды и частоты следования импульсов калибратора не более
±1%.
Измеритель нелинейных искажений автоматический С6-11. В основу
работы прибора положен интегральный способ (формула 3.2).
Упрощенная функциональная схема прибора приведена на рис.3.3. Входное
устройство 1 предназначено для установки уровня напряжения, обеспечивающего нормальную работу последующих узлов прибора. Предварительный усилитель 2 обеспечивает усиление сигнала до значения, удобного для отсчета и дальнейших вычислений. Он должен иметь полосу пропускания от минимальной частоты исследуемого сигнала до 5-7 кратного значения его верхней частоты. Частотная, фазовая и амплитудная характеристики усилителя в этой полосе линейны. Частота исследуемого сигнала измеряется электронно-счетным частотомером 3.
Рис.3.3. Упрощенная функциональная схема измерителя нелинейных искажений: 1 – входное устройство; 2 – предварительный
усилитель; 3 – частотомер; 4 – избирательный усилитель; S1 – переключатель режимов работы; 5 – входное устройство вольтметра; 6 – широкополосный усилитель вольтметра; 7 – измерительное устройство вольтметра
В избирательном (режекторном) усилителе 4 происходит подавление
напряжения первой гармоники при помощи заграждающего RC-фильтра (моста
Вина), включенного в цепь обратной связи. Фильтр (рис.3.2,б) настраивается на
частоту первой гармоники f1 = 1/(2RC).
Для измерения выходного напряжения избирательного усилителя (рис.3.3)
используют квадратичный вольтметр (5, 6, 7) с усилителем 6. Для наблюдения
формы сигнала предусмотрен выход на осциллограф. Прибор можно использовать как обычный вольтметр. Переключатель S1 устанавливают в положение
"V", тогда измеряемое напряжение подается непосредственно на вход вольтметра.
18
В С6-11 все измерительные операции автоматизированы. Для подавления
первой гармоники использован двухсекционный активный режекторный фильтр
на базе моста Вина, управляемый цифровым кодом от электронно-счетного частотомера. Автоматическая калибровка обеспечивает стабилизацию входного
напряжения режекторного фильтра во всем диапазоне входных напряжений. В
приборе осуществляется автоматическое переключение и индикация пределов
измерения. Встроенный электронно-счетный частотомер позволяет измерять частоту первой гармоники исследуемого сигнала при измерении Кг (Кн).
Основные технические характеристики измерителя нелинейных искажений
С6-11: прибор предназначен для автоматического измерения нелинейных искажений (Кн, от 0.05 до 30% ) и частот в диапазоне от 20 Гц до 199.9 кГц. С6-11
измеряет также среднеквадратическое значение напряжения переменного тока
(от 100 мкВ до 100 В, при Кн не более 30% ) в диапазоне частот от 20 Гц до
1 МГц.
Пределы допускаемых значений абсолютной основной погрешности прибора (Кн, % ) при измерении коэффициента нелинейных искажений: ±(0.05Kнп +
0.06) - в диапазоне частот от 20 до 199.9 Гц, ±(0.05Kнп + 0.02) – в диапазоне частот свыше 199.9 Гц до 19.9 кГц, ±(0.1Kнп + 0.06) – в диапазоне частот свыше
19.9 кГц до 199.9 кГц, где Kнп – конечное значение шкалы, на которой производится измерение Kн (в процентах). Пределы допускаемых значений основной погрешности прибора при измерении частоты: ±0.02f —в диапазоне частот от 20 до
99.9 Гц, ±0,01f – в диапазоне частот свыше 99.9 Гц до 199.9 кГц, где f – частота
входного сигнала, в герцах. Пределы допускаемых значений абсолютной основной погрешности вольтметра, в вольтах: ±(0.04Uп + 2010-6) – в диапазоне частот
от 20 Гц до 200 кГц, ±(0.06Uп + 2010-6) – в диапазоне частот свыше 200 кГц до
1 МГц, где Uп – конечное значение шкалы, на которой производятся измерения
(в вольтах). Максимальное время измерения Kн не более 20 с, напряжения – не
более 10 с.
Порядок выполнения работы
Изучить методы измерения нелинейных искажений, измерительные генераторы и измерители нелинейных искажений: [5, c.161-165, 96-103; 8, c.148-151;
9, c.209-215]. Составить список приборов с полной их характеристикой.
Подготовить к работе осциллограф С1-76: в канале Усилитель нажать
кнопку *1, переключатель V/см установить в положение 1 V, ручки
повернуть по часовой стрелке до отказа. Переключатель = ┴ ~ установить в положение ┴ . В канале Синхронизация переключатели органов управления установить
в положения Внутр., ~ , + . В канале Развертка переключатель *1,*0.1
X
установить в положение *1, переключатель Время/см установить в положение
1 ms, нажать кнопку *1, режим запуска развертки – АВТ (Z). Включить осциллограф на прогрев.
19
После прогрева на экране осциллографа должна появиться яркая горизонтальная полоса. Если этого не будет, регулировкой ручек ↔ ↕ надо добиться появления линии и установить ее по центру экрана. Ручками
и
добиться четкости и надлежащей яркости линии; не следует допускать чрезмерной яркости,
т.к. это приводит к выгоранию экрана ЭЛТ.
Подготовить к работе измеритель нелинейных искажений С6-11. Нажать
кнопки V,▼; все остальные кнопки должны быть отжаты. Включить прибор на
15 мин. прогрев тумблером СЕТЬ. Нажать кнопки V,▼, . Кнопками  или 
установить предел измерения вольтметра 100 мВ. Стрелка вольтметра должна
установиться на отметке 10 (в конце шкалы); (регулировка осуществляется лаборантом – ▼,V). Отжать кнопку , нажать кнопки Кг,▼. На табло индикации
установится предел измерения 10%, на табло частотомера – 7±2 кГц. Стрелка
прибора должна установиться на отметке 8 (по верхней шкале); (регулировка
осуществляется лаборантом – ▼, Кг).
Если проведенные проверки работоспособности прибора дали указанные
результаты, то прибор готов к проведению измерений и обеспечивает все свои
технические характеристики.
Подготовить к работе генератор Г3-109: регулятор выходного напряжения
установить в крайнее левое положение; переключатель Нагрузка  установить в положение АТТ; переключателем аттенюатора установить предел 500 mV;
переключатель диапазонов частот и ручку HZ установить в заданные преподавателем положения. Включить генератор на прогрев.
3.1. Измерить нелинейные искажения измерительного генератора в заданном преподавателем диапазоне частот на пяти оцифрованных делениях его шкалы.
На исследуемом генераторе, плавно поворачивая регулятор выходного
напряжения, установить по вольтметру напряжение 0.25 В. Переключателем
диапазонов 1-10-100 и ручкой Частота Hz установить первое значение частоты.
На С6-11 нажать кнопку Кг, все остальные кнопки должны быть отжаты.
После установления показаний прибора отсчитать по соответствующей шкале
значение коэффициента нелинейных искажений, а по табло частотомера – частоту исследуемого сигнала. Установленные и измеренные значения частот и коэффициента нелинейных искажений занести в таблицу 3.1.
Таблица 3.1
Измерение коэффициента нелинейных искажений
f генератора, Гц
f частотомера, Гц
f = fген - fчаст, Гц
Кг, %
20
Повторите измерения для следующего значения частоты. Для последнего
значения частоты зарисуйте на кальку осциллограмму сигнала после подавления
первой гармоники. Подключите вход осциллографа к выходу
С6-11. Переключателями V/см и Время/см установите необходимый масштаб изображения.
Ручкой Уровень остановите «бегущее» изображение.
Зарисуйте на кальку осциллограмму входного сигнала. Для чего переключатель V/см осциллографа установите на отметку 1 V. На С6-11 нажмите кнопку
V, все остальные кнопки должны быть отжаты. Переключателем V/см осциллографа установите необходимый масштаб изображения. Ручкой Уровень остановите «бегущее» изображение.
3.2. Измерение среднеквадратичного значения напряжения.
На приборе С6-11 нажата кнопка V, все остальные кнопки должны быть отжаты. На цифровом табло индицируется предел измерения и единица измеряемой величины. Измеряемое напряжение отсчитывается по соответствующей
шкале стрелочного прибора С6-11. Не изменяя частоты Г3-109, последовательно
устанавливайте по вольтметру генератора напряжения 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 В и
отсчитывайте их значения по шкале вольтметра С6-11. Результаты измерений
занесите в таблицу 3.2.
Примечание. В автоматическом режиме работы прибора возможны случаи,
когда стрелка прибора «зашкаливает» или находится в первой трети шкалы. В
этом случае нужно выполнить следующие действия: 1) нажать кнопку ;
2) кнопками  или  установить нужный предел измерения; 3) отжать кнопку .
Таблица 3.2
Измерение напряжения
U генератора, В
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
U С6-11, В
U = Uген - UС6-11, В
3.3. Определение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) режекторного фильтра С6-11.
Не изменяя частоты Г3-109, установите на его выходе напряжение 0.4 В. На
С6-11 нажмите кнопку Кг, все остальные кнопки должны быть отжаты. После
установления показаний С6-11 отсчитайте значение выходного напряжения режекторного фильтра Uф (в процентах от значения входного напряжения) по соответствующей шкале измерителя нелинейных искажений на частоте настройки
фильтра.
Нажмите кнопку Фикс С6-11. Изменяя частоту генератора, снимите зависимость Uф = F(fген) (АЧХ режекторного фильтра). Частота генератора изменяется
в диапазоне, в котором Кг изменяется от минимального значения до 90%. Постройте график зависимости Uф = F4(fген).
21
Покажите результаты экспериментальных исследований преподавателю. На
измерителе нелинейных искажений нажмите кнопки V,▼, все остальные кнопки
должны быть отжаты. Выключите генератор, осциллограф и С6-11.
Обработка результатов экспериментальных исследований
3.4. Для исследований по п.3.1 для каждого значения частоты вычислите абсолютную погрешность генератора f. Постройте графики f = F1(fген) и
Кг = F2(fген).
3.5. Для исследований по п.3.2 вычислите абсолютную погрешность вольтметра генератора U. Постройте график U = F3(Uген).
Контрольные вопросы
3.6. Укажите соотношение между коэффициентом гармоник и коэффициентом нелинейности.
3.7. Укажите функциональную схему С6-11. Какой способ положен в основу
измерителя нелинейных искажений С6-11?
3.8. Какое назначение входного устройства С6-11?
3.9. Какое назначение избирательного усилителя С6-11?
3.10. Какое назначение вольтметра С6-11?
3.11. Какой должна быть полоса пропускания предварительного усилителя
С6-11?
3.12. Какими должны быть частотная, фазовая и амплитудная характеристики предварительного усилителя С6-11 в рабочей полосе частот?
3.13. На какую частоту настраивается заграждающий фильтр избирательного усилителя С6-11?
3.14. Чем обеспечивается настройка фильтра избирательного усилителя С611 на заданную частоту?
3.15. Укажите методы измерения нелинейных искажений.
22
4. Измерение параметров гармонических и импульсных
сигналов электронными осциллографами
Цель работы: изучить измерительные генераторы и электронные осциллографы. Ознакомиться с основными приемами измерений электронными осциллографами.
Приборы и их характеристики
Электронный осциллограф. Исследуемый сигнал отображается на экране
осциллографа в виде светящихся линий или фигур, называемых осциллограммами. Осциллограммы представляют собой функциональную зависимость двух
или трех величин: У = f(Х) или У = (Х,Z). Большинство сигналов удобно рассматривать в реальном масштабе времени, поэтому чаще всего используется
функциональная связь вида У = f(t) или У = (t,z). Упрощенная функциональная
схема универсального осциллографа приведена на рис.4.1.
Рис.4.1. Упрощенная функциональная схема универсального осциллографа: АТ – аттенюатор; Уупр – предварительный усилитель канала У; ЛЗ –
линия задержки; Ууок – оконечный усилитель канала У; К – калибратор;
Уz – усилитель канала Z; СС – схема синхронизации; ГР – генератор развертки; Уx – усилитель канала Х; ЭЛТ – электронно-лучевая трубка (н –
накал; к – катод; а1, а2, а3 – аноды; У, Х – отклоняющие пластины; М –
модулирующий электрод)
Исследуемый сигнал подается на гнездо
(вход У). При помощи входного
аттенюатора выбирают значение сигнала, удобное для исследования на экране
электронно-лучевой трубки (ЭЛТ). Сигнал усиливается предусилителем вертикального отклонения Уупр.
23
В тракт усилителя вертикального отклонения включена линия задержки ЛЗ,
которая задерживает исследуемый сигнал на время, компенсирующее задержку в
схемах синхронизации СС и развертки ГР, что позволяет наблюдать фронты коротких импульсов. Оконечный усилитель вертикального отклонения У уок усиливает исследуемый сигнал до необходимого значения. С усилителя Ууок сигнал
подается на вертикально-отклоняющие пластины (У) ЭЛТ.
Генератор развертки (ГР) вырабатывает пилообразное напряжение для осуществления временной развертки луча ЭЛТ. Это напряжение усиливается усилителем горизонтального отклонения Ух и поступает на горизонтальноотклоняющие пластины (Х) ЭЛТ. Меняя частоту ГР, добиваются такого соотношения частот развертки и исследуемого сигнала, при котором получается неподвижное изображение.
Генератор развертки может работать в ждущем режиме, режиме автозапуска
и в режиме однократного запуска. Для поддержания стабильности настройки
применяется принудительная синхронизация (схема синхронизации СС) путем
подачи к ГР (в момент предшествующий началу обратного хода) части усиленного исследуемого сигнала. Такая синхронизация называется внутренней.
В схеме синхронизации осуществляется выбор источника синхронизации
(внутреннего, внешнего, от сети), вида источника синхронизации (постоянный,
переменный), полярности синхронизации.
Для гашения в начале обратного хода луча к модулирующему электроду
(М) ЭЛТ подводится большое отрицательное напряжение (через усилитель У Z),
запирающее трубку.
В осциллографе предусмотрена возможность подачи внешнего сигнала на
гнездо
Z для получения яркостных меток времени. Предусмотрена возможность подачи сигнала на вход Х через усилитель Ух, а также непосредственно на
отклоняющие пластины У и Х.
Для периодической проверки чувствительности канала вертикального отклонения и калибровки длительности развертки служит калибратор К амплитуды и длительности.
Органы управления ЭЛТ:
– регулируют четкость изображения (фокусировка, астигматизм),
– регулирует яркость изображения, – регулирует
освещение шкалы.
Органы управления усилителем канала У: Вольт/дел – устанавливает коэффициент отклонения по вертикали (ручка Плавно должна находиться в крайнем правом положении, тогда коэффициенты отклонения соответствуют указанным на шкале панели), *0.5,*1,*2 – переключатель множителя коэффициента отклонения, ↕ – регулирует положение изображения по вертикали, Баланс – балансирует предусилитель Уупр, = ┴ ~ – выбирает способ подачи входного сигнала на вход У (┴ – заземляется вход Уупр, сигнал не заземлен).
24
Органы управления синхронизацией: + - – выбирает полярность запускающего сигнала (синхронизирующего развертку), = ~ – устанавливает режим запуска схемы синхронизации, Уровень – выбирает уровень на исследуемом сигнале (от которого происходит запуск развертки), ВЧ – обеспечивает устойчивое
изображение сигналов частоты свыше 10 МГц, Внутр. Сеть, 1:1, 1:10, Внеш. –
выбирает источник синхронизирующего сигнала.
Органы управления разверткой: Время/дел – устанавливает скорость развертки (ручка Плавно должна находиться в крайнем правом положении, тогда
скорость развертки соответствует указанной на шкале), *1,*2,*5 – переключатели множителя длительности развертки, ↔– регулирует положение изображения
по горизонтали, *1,*0.1,
X – устанавливает вид развертки (*1 – скорость развертки соответствует установленной переключателем Время/дел, *0.1 – увеличивает скорость развертки в 10 раз,
X – горизонтальное отклонение осуществляется внешним сигналом, который подается на гнездо X),
Авт. Ждущ. Однокр. – устанавливает режим запуска развертки,
– гнездо
выхода генератора пилообразного напряжения.
Органы управления калибратора амплитуды и длительности:
– устанавливают режим калибратора.
Основные технические характеристики осциллографа С1-65: рабочая часть
экрана по горизонтали – 80 мм, по вертикали – 48 мм; нормальный диапазон амплитудно-частотной характеристики 07 МГц; время нарастания переходной характеристики 10 нс, выброс на переходной характеристике не превышает 5%;
коэффициент отклонения устанавливается одиннадцатью ступенями от 5 мВ/дел
до 10 В/дел (1 дел = 8 мм); плавная регулировка коэффициента отклонения относительно калиброванного положения не менее чем в 2.5 раза; калибратор обеспечивает выдачу калиброванных по длительности и амплитуде импульсов
напряжения в форме меандра с частотой следования 1000 Гц и амплитудой от
0.02 до 50 В, предел допускаемой основной погрешности установки калиброванного напряжения и частоты ±1.5%; предел допускаемой основной погрешности
измерения амплитуды гармонического сигнала в диапазоне частот до 7 МГц и
амплитуды импульсных сигналов от 15 мВ до 60 В, при размере изображения от
3 до 6 делений, составляет ±5%; генератор развертки обеспечивает 21 калиброванную длительность развертки от 0.01 мкс/дел до 50 мс/дел, нелинейность рабочей части развертки не более ±10%; предел допускаемой основной погрешности измерения временных интервалов в диапазоне развертки до 50 мс/дел, при
размере изображения по горизонтали от 4 до 10 делений, составляет ±5%.
Генератор импульсных сигналов является источником видеоимпульсов с
известной формой, длительностью, частотой повторения и высотой. Основная
форма импульсов прямоугольная. Прямоугольный импульс идеальной формы
характеризуется длительностью  и высотой Am (см.рис.4.6).
25
Реальная форма импульса отличается от идеальной. Длительность импульса
определяется на уровне 0.5Am. Длительность фронта tH соответствует нарастанию импульса от 0.1Am до 0.9Am; длительность спада tсп – времени убывания
сигнала от 0.9Am до 0.1Am.
Упрощенная структурная схема генератора прямоугольных импульсов приведена на рис.4.2. Задающий генератор ЗГ выдает тактовые импульсы, поступающие на схему внешнего и разового запуска. Работая в автоколебательном режиме, ЗГ обеспечивает плавно-ступенчатую регулировку частоты повторения
импульсов. В режиме внешнего и разового пуска ЗГ отключается. Сигнал со
схемы внешнего и разового запуска ВЗ поступает на схему задержки основного
сигнала и на схему формирования импульса синхронизации.
Рис.4.2. Упрощенная структурная схема генератора импульсных сигналов:
ЗГ – задающий генератор; ВЗ – схема внешнего и разового запуска; СС –
схема формирования импульса синхронизации; ЗИ – схема задержки основного импульса; ДИ – схема формирования длительности импульса; АИ
– схема выходного формирователя и регулировки амплитуды; ИУ – схема
измерения амплитуды импульса
Схема задержки ЗИ выдает импульс с регулируемым временным сдвигом, а
также обеспечивает режим нулевого временного сдвига основного импульса относительно импульса синхронизации. Импульс с выхода ЗИ запускает схему
формирования длительности основных импульсов, которая выдает стартовый и
стоповый импульсы с регулируемым временным сдвигом между ними. Поступая
на схему выходного формирователя и регулировки амплитуды АИ, стартовый
импульс определяет начало (фронт) выходного импульса, а стоповый – его конец
(срез). АИ обеспечивает также плавно-ступенчатую регулировку амплитуды.
Измерение амплитуды выходных импульсов в пределах плавной регулировки осуществляется с помощью схемы измерителя амплитуды, где в качестве индикатора используется вольтметр типа М42101.
Основные технические характеристики генератора Г5-54: генератор выдает
на выходе импульсы обеих полярностей в диапазоне длительностей от 0.1 до
1000 мкс; погрешность установки длительности импульсов при скважности более 5 не превышает ±(0.1 + 0.03); максимальная амплитуда основных импульсов
Am на внешней нагрузке 500 Ом не менее 50 В.
26
Обеспечивается плавная регулировка амплитуды от A m до 0.3Am и ступенчатое ослабление с коэффициентами (К) 1, 0.3, 0.1, 0.03; погрешность установки
амплитуды не превышает ±(0.1Am + K) В; длительность фронта и среза основных
импульсов на нагрузке 500 Ом не превышает соответственно 50 и 100 нс при
скважности не менее 5; временной сдвиг (задержка, D) основного импульса относительно синхроимпульса регулируется от 0.1 до 1000 мкс, значение D не
должно превышать 0.5 периода (Т) повторения импульсов; погрешность установки временного сдвига (при D < 0.2Т) не превышает ±(0.1D + 0.03); частота (F)
повторения импульсов при внутреннем запуске регулируется от 10 Гц до
100 кГц, погрешность установки частоты ±0.1F.
Генератор сигналов Г3-112. Упрощенная функциональная схема генератора приведена на рис.4.3. Через гнездо Синхр. возможна синхронизация генератора синусоидальным сигналом от внешнего источника. Задающий RCгенератор – перестраиваемый, с автоматической стабилизацией амплитуды выходного сигнала.
Рис. 4.3. Упрощенная функциональная схема генератора Г3-112: ЗГ – задающий генератор; ФП – формирователь прямоугольного сигнала; РН –
плавный регулятор напряжения; УМ – усилитель мощности; А – аттенюатор; S1 – переключатель режимов работы
Основные технические характеристики Г3-112: диапазон частот от 10 Гц до
10 МГц, погрешность установки частоты не превышает ±3%; наибольшее значение выходного напряжения синусоидального сигнала на нагрузке 500 Ом не менее 5 В (не менее 10 В без нагрузки); изменение напряжения на выходе при перестройке частоты относительно уровня при частоте 1000 Гц не превышает
±1.5% от 20 Гц до 100 кГц и ±6% от 100 кГц до 10 МГц; коэффициент гармоник
не более 4%; генератор вырабатывает сигнал прямоугольной формы в диапазоне
частот от 10 Гц до 1 МГц, амплитуда не менее 10 В, скважность 2, длительность
фронта и среза 50 нс.
Генератор Г3-109: диапазон частот от 20 Гц до 200 кГц перекрывается при
помощи четырех поддиапазонов. Погрешность генератора на частоте F составляет ±(2+50/F)%. Нелинейные искажения не превышают 2%. Напряжение на выходе аттенюатора контролируется стрелочным прибором. Основная приведенная
погрешность установки выходного напряжения на гнезде «Выход 2» не превышает 4%. Структурная схема генератора приведена на рис.4.4.
27
Рис.4.4. Упрощенная структурная схема генератора Г3-109: ЗГ – задающий
генератор; ПУ – предварительный усилитель; УМ – усилитель мощности;
СТ – согласующий трансформатор; ПН – переключатель нагрузок; ИУ –
индикатор выходного уровня; АТ – аттенюатор
Схема получения круговой развертки и изменения фазового сдвига приведена на рис.4.5.
Рис.4.5. Схема получения круговой развертки
и изменения фазового сдвига
Порядок выполнения работы
Изучить измерительные генераторы, электронные осциллографы и методы
измерения параметров гармонических и импульсных сигналов: [6, с.175-183,
414-418; 5, с.96-153; 9, с.200-215]. Составить список приборов с полной их характеристикой.
Подготовить к работе осциллограф С1-65: переключатель Bольт/дел установить в положение 0.05 В/дел, ручку Плавно – в крайнее правое положение;
переключатель = ┴ ~ – в положение ┴; переключатели органов управления синхронизации установить в положения Внутр., ~ , + ; переключатель Время/дел
установить в положение 0.5 ms, ручку Плавно – в крайнее правое положение,
переключатель *1, *0.1,
X – в положение *1; режим запуска развертки –
АВТ; переключатель калибратора установить в положение
, переключатель амплитуды выходного напряжения калибратора установить в положение
200 мВ. Включить на прогрев.
После прогрева на экране осциллографа должна появиться яркая горизонтальная полоса. Если этого не будет, регулировкой ручек ↔ ↕ надо добиться появления линии и установить ее по центру экрана. Ручками
добиться четкости и надлежащей яркости линии.
28
Соедините кабелем, соблюдая полярность, гнездо калибратора с гнездом
усилителя У. Переведите переключатель = ┴ ~ в положение ~. Поворачивая ручку Уровень, добейтесь устойчивого изображения. Установите ручкой ↕ изображение по центру экрана. На экране должны быть прямоугольные импульсы амплитудой 4 деления и периодом 2 деления. Если амплитуда и период изображения отличаются от указанных выше значений, необходимо откалибровать осциллограф (калибровка выполняется лаборантом). Отсоедините вход У от калибратора, переключатель Вольт/дел установите на отметку 5 В/дел.
Подготовить к работе генератор Г3-109: регулятор выходного напряжения
установить в крайнее левое положение; переключатель Нагрузка  установить в положение 5; переключателем аттенюатора установить предел 5 V; переключатель диапазонов частот и ручку HZ установить в заданные преподавателем
положения. Включить генератор на прогрев.
Подготовить к работе генератор Г3-112: регулятор выходного напряжения
установить в крайнее левое положение, переключатель  ~ установить в
положение ~, переключатель аттенюатора установить в положение 0 dB, переключатель Множитель и ручку Частота HZ установить в заданные преподавателем положения. Включить на прогрев.
Подготовить к работе генератор Г5-54: нажать кнопки Запуск, *0.3, а также
кнопку
(в правом верхнем углу Г5-54); переключатель Синхроимпульсы
установить в положение , ручку Ампл. синхроимпульсов установить в среднее
положение; установить кнопками и шкальными устройствами заданные частоту
повторения, временной сдвиг, длительность (при этом D и  не должны превышать половины периода Т); ручку Ампл. (амплитуда основных импульсов, справа) повернуть влево до отказа. Включить на прогрев.
4.1. Измерение основных параметров импульсных сигналов. Переключатель
источника синхронизации осциллографа установите в положение Внеш.1:10.
Соедините кабелями (соблюдая полярность) вход У осциллографа с крайними
правыми гнездами
1:1 Г5-54, а вход Х – с гнездами
Синхроимпульсы. По
вольтметру генератора Г5-54 установите амплитуду основных импульсов 6 В
(при нажатой кнопке делителя *0.3, стрелку установить на отметку 20).
4.2. Измерение амплитуды. Установите переключатель Вольт/ дел осциллографа так, чтобы сигнал на экране ЭЛТ занимал примерно пять делений. Ручкой
Уровень установите устойчивое изображение. Установите переключатель Время/дел в положение, при котором на экране наблюдается несколько периодов
исследуемого сигнала. Установите ручку ↕ так, чтобы нижний уровень сигнала
совпадал с одной из нижних линий масштабной сетки ЭЛТ, а верхний уровень
находился в пределах рабочей части экрана. Ручкой ↔ сместите изображение
таким образом, чтобы максимум сигнала находился на центральной вертикальной линии ЭЛТ.
29
Измерьте вертикальное расстояние (в больших делениях и долях деления)
между крайними точками размаха изображения сигнала. Умножьте измеренное
расстояние на показание переключателя Вольт/дел.
Пример. Предположим, что размах составляет 4.8 деления, переключатель
Вольт/дел установлен на отметку 0.5 В/дел, амплитуда сигнала будет
Am = 4.80.5 = 2.4 В.
Рис. 4.6. Основные параметры импульсного сигнала: Аm – высота (амплитуда); Т – период; D – время запаздывания (временной сдвиг);  –
длительность; tн – время нарастания (передний фронт); tсп – длительность спада
4.3. Измерение периода и частоты. Установите переключатель Время/дел на
скорость развертки, при которой расстояние между двумя соседними импульсами было 4-8 делений. Ручкой ↕ переместите изображение так, чтобы середина
импульсов находилась на центральной горизонтальной оси. Ручкой ↔ установите изображение так, чтобы два импульса находились в пределах восьми центральных делений масштабной сетки.
Измерьте горизонтальное расстояние между передними фронтами 2-х импульсов. Умножьте измеренное расстояние на показание переключателя Время/дел. Если используется увеличенная скорость развертки (переключатель
*1,*0.1,
X установлен в положение *0.1), результат умножьте на 0.1.
Пример. Допустим, что расстояние между передними фронтами двух соседних импульсов составляет 5 делений, а переключатель Время/дел установлен
на 0.1 мс/дел, растяжка (*0.1) не применяется, тогда T = 50.1 = 0.5 мс.
Частота сигнала является обратной периоду и определяется по формуле F =
1/T, где F [Гц], T [с].
Пример. В приведенном выше примере определили Т = 0.5 мс = = 0.0005 с.
F = 1/0.0005 = 2000 Гц = 2 кГц.
30
4.4. Измерение длительности. Ручкой ↔ сместите изображение вправо так,
чтобы в центре экрана был первый импульс от начала развертки. Установите переключатель Время/дел на скорость развертки, при которой импульс занимал на
экране не менее 4 дел. Ручкой ↕ переместите изображение так, чтобы середина
импульса находилась на центральной горизонтальной линии. Ручкой ↔ установите изображение так, чтобы импульс находился в пределах восьми центральных
делений масштабной сетки ЭЛТ.
Измерьте горизонтальное расстояние между передним и задним фронтами
импульса. Вычислите длительность импульса аналогично п.4.3.
4.5. Измерение времени запаздывания (временного сдвига D). Измерение
времени запаздывания осуществляется аналогично п.4.4. В данном случае на
экране ЭЛТ измеряется расстояние от начала развертки до переднего фронта
импульса на уровне 0.5Am.
4.6. Измерение времени нарастания. На Г5-54 нажмите кнопку 0 переключателя Временной сдвиг. Измерение времени нарастания tH осуществляется аналогично п.4.4, в данном случае используется увеличенная скорость развертки
(*0.1).
C помощью переключателя Время/дел и ручки ↔ на экране ЭЛТ устанавливается изображение переднего фронта импульса, измеряется время, за которое
сигнал изменяется от 0.1Am до 0.9Am.
Выключить Г5-54, отсоединить осциллограф от него. Результаты измерений
и вычислений по п.4.1-4.6 занести в таблицу 4.1.
Таблица 4.1
Измерение параметров импульсного сигнала
Установлено на Г5-54
Am'
В
F'
Гц
D'
мкс
'
мкс
Измерено осциллографом
Am
В
T
мс
F
Гц
D
мкс

мкс
tH
мкс
4.7. Измерение основных параметров гармонического сигнала. Переключатель источника синхронизации осциллографа установите в положение Внутр.,
переключатель *1,*0.1,
X – в положение *1, переключатель Вольт/дел - на
отметку 5 В/дел. Соблюдая полярность, соедините кабелем вход У осциллографа
с выходными гнездами генератора Г3-112 (генератор частоты FX). Установите
регулятор выходного напряжения Г3-112 в положение, при котором размах по
вертикали изображения на экране ЭЛТ не превышал 4 делений.
По методике п.4.2 и 4.3 измерьте амплитуду, период и частоту синусоидального сигнала (см.рис.4.7а). Результаты измерений и вычислений занесите в
таблицу 4.2.
31
Рис.4.7. Основные параметры гармонического сигнала:
Um – амплитуда; Т – период; F = 1/T – частота;  – фазовый
сдвиг двух гармонических сигналов U1 и U2 одинаковой частоты,  = 360Т/Т [o]
Таблица 4.2
Измерение параметров гармонического сигнала
Установлено на генераторе
FX', Гц
Измерено осциллографом
UXm, B
TX, мс
FX, Гц
4.8. Измерение частоты гармонического сигнала при синусоидальной развертке. Переключатель источника синхронизации осциллографа установить в
положение Внеш.1:10, переключатель *1,*0.1,
X – в положение
X. Сохранив состояние приборов по п.4.7, соедините вторым кабелем вход Х осциллографа (соблюдая полярность) с левыми клеммами Выхода 2 генератора Г3-109.
Плавно поворачивая регулятор выходного напряжения Г3-109, установите
значение выходного напряжения UO = 3 В. С помощью ручки осциллографа ↔
установите изображение по центру экрана. Плавно изменяя частоту генератора
Г3-109 (FO), получите неподвижную фигуру Лиссажу (см. рис.4.8а,б) при неизменном значении FX и отношении частот FX/FO = 1, 2, 3. Отношение числа касаний n неподвижной фигуры на экране ЭЛТ с одной из вертикальных сторон к
числу касаний m с горизонтальной стороной характеризует кратность частот
сравниваемых колебаний. Измеряемая частота Fх определяется из уравнения FX
= FOm/n.
Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 4.3.
Таблица 4.3
Измерение частоты при синусоидальной развертке
Установлено на генераторах
Измерено
FX', Гц
m
FO, Гц
n
Вычислено
FX, Гц
32
Рис.4.8. Измерение фазового сдвига и частоты
гармонического сигнала
4.9. Измерение частоты гармонического сигнала с использованием круговой
развертки и яркостной модуляции. Подать на входы У и Х н апряжения, сдвинутые по фазе на 90o (см.рис.4.5), для чего соедините кабелями (соблюдая полярность) вход У – с гнездами U2, вход Х – с гнездами U1 фазосдвигающей цепочки (расположена наверху на Г3-109). Положение органов управления осциллографом сохраняется по п.4.8.
Плавно поворачивая регулятор выходного напряжения Г3-109, установите
выходное напряжение UO = 3 В при FO = 600 Гц. Ручку резистора R1 фазосдвигающей цепочки поверните влево до отказа (R1 = 0). Плавно поворачивая ручку
резистора R2, получите изображение на экране ЭЛТ в виде круга. Установите
наименьшую яркость изображения ручкой осциллографа . Установите значение частоты Г3-112 FХ = 6000 Гц. Соедините третьим кабелем вход Z осциллографа (соблюдая полярность) с выходом генератора Г3-112.
Изображение окружности на экране становится пунктирным (см. рис.4.8,в).
Плавно изменяя частоту генератора Г3-109, получите неподвижное изображение. Измеряемая частота FX определится из уравнения FX = MFO, где M – число
светящихся штрихов на окружности. Изменяя частоту FX', получите другую неподвижную фигуру. Результаты 2-3 измерений и вычислений частоты FX (для
FO = const и M = 515) занесите в таблицу 4.4.
Таблица 4.4
Измерение частоты при круговой развертке
Установлено на генераторах
FX', Гц
FO, Гц
Измерено
Вычислено
М
FX, Гц
Выключить Г3-112, отсоединить вход Z осциллографа от генератора. На осциллографе установить необходимую яркость круга.
33
4.10. Измерение фазового сдвига. Схема соединений и положение органов
управления сохраняется по п.4.9. Изменяя сопротивление резистора R1, получить
на экране фигуру Лиссажу в виде эллипса (см.рис.4.8,а). Поочередно отключая
один из сигналов, совместить светящиеся линии с центральными осями координатной сетки осциллографа ручками ↕ и ↔. Подать оба сигнала на соответствующие входы осциллографа. Измерить расстояния 2А и 2Б на экране и по формуле  = arcsin(2Б/2А) вычислить фазовый сдвиг.
Выключите генераторы и осциллограф.
Контрольные вопросы
4.11. Укажите функциональную схему универсального осциллографа. Какое
назначение каждого узла?
4.12. На вход Х осциллографа подано синусоидальное напряжение частотой
1 кГц. Определить частоту сигнала на входе У, если на экране видна фигура,
аналогичная рис.4.8,б.
4.13. На вход У осциллографа подано постоянное напряжение 20 В, на вход
Х – 2 В. Коэффициент отклонения канала У 5 В/дел, канала Х – 0.32 В/дел
(1 дел = 8 мм). Определить удаление светящейся точки от исходного положения.
4.14. Осциллограф работает в режиме внутренней синхронизации. На вход
У подано синусоидальное напряжение частотой 400 Гц. Определить частоту следования пилообразного напряжения, если на экране ЭЛТ видны два периода исследуемого сигнала.
4.15. На оба канала У и Х о сциллографа, имеющих одинаковые коэффициенты отклонения, подаются гармонические сигналы. На экране ЭЛТ образуется прямая с углом наклона относительно горизонтальной оси 135o. В каких фазовых и частотных соотношениях находятся сигналы относительно друг друга?
4.16. Как производится измерение длительности импульса, его фронтов, периода следования?
4.17. Как с помощью осциллографа измерить время задержки выходного
импульса Г5-54 относительно синхронизирующего?
4.18. Как зависит характер изображения на экране ЭЛТ от соотношения частот сигнала и развертки?
34
5. Измерение напряжений в маломощных цепях
электронными и цифровыми вольтметрами
Цель работы: изучить электронные и цифровые вольтметры. Провести исследование их характеристик и поверку. Измерить напряжение постоянного тока
со случайной составляющей погрешности.
Приборы и оборудование
Ламповый универсальный вольтметр ВК7-9 предназначен для измерения
напряжения постоянного и переменного тока и активного сопротивления.
Упрощенная структурная схема вольтметра приведена на рис.5.1,а. Основными
узлами прибора являются: выпрямитель В, усилитель постоянного тока УПТ,
измерительный механизм ИМ, в качестве которого используется магнитоэлектрический микроамперметр с током полного отклонения 100 мкА. В вольтметре
используется амплитудный выпрямитель (детектор) с закрытым входом
(рис.5.1,б,в), т.е. прибор реагирует на амплитудное (Um) значение синусоидального напряжения.
Рис.5.1. Упрощенные схемы универсального вольтметра ВК7-9:
а) структурная; б) амплитудный выпрямитель с закрытым входом;
в) диаграммы напряжений в схеме амплитудного выпрямителя;
г) усилитель постоянного тока
35
Шкала прибора (Uпр) отградуирована в действующих значениях для синусоиды:
Uпр = 0.707Um.
(5.1)
Действующее значение напряжения U любой формы можно вычислить по
показаниям прибора:
U = Um/Ka = 2 Uпр/Ka.
(5.2)
Здесь Ka – коэффициент амплитуды измеряемого напряжения.
Схема лампового усилителя состоит из двух катодных повторителей
(см.рис.5.1,г), включенных по параллельно-балансной схеме. С помощью резистора Rрег стрелка прибора устанавливается на нуль. Выбор предела измерения
осуществляется с помощью переключателя, позволяющего изменять значение
добавочного сопротивления R, а также сопротивления делителя, включаемого на
входе вольтметра.
Основные технические характеристики вольтметра следующие: предел измерений – на постоянном токе от 0.1 до 500 В, на переменном токе от 0.3 до
1000 В; диапазон частот измеряемых напряжений от 20 Гц до 700 МГц; основная
приведенная погрешность на постоянном токе ±2.5%, на переменном токе – ±46%.
Милливольтметр переменного тока В3-38. Упрощенная структурная схема вольтметра приведена на рис.5.2,а. Основными узлами прибора являются
усилитель переменного тока У, выпрямитель В, измерительный механизм ИМ.
Упрощенная электрическая принципиальная схема вольтметра приведена на
рис.5.2,б. Переключатель пределов измерения состоит из входного делителя
напряжения и аттенюатора, коммутируемых переключателем SA1.
Входной (компенсированный по частоте) делитель вводится в схему на пределах 1-300 В и осуществляет ослабление сигнала в 1000 раз. Корректирующие
цепи R2C3 и R5C5 приведены для некоторого выравнивания частотной характеристики прибора. Преобразователь импеданса (ПИ) предназначен для создания высокого входного сопротивления прибора и представляет собой усилитель с непосредственной связью на нувисторе (входной каскад) и двух транзисторах. Высокое входное сопротивление обеспечивается глубокой отрицательной обратной
связью. Коэффициент усиления ПИ равен трем.
Аттенюатор собран по схеме резистивного делителя напряжения (резисторы
у переключателя SA1.2). Широкополосный усилитель (ШУ) собран на четырех
транзисторах с непосредственной связью между каскадами, коэффициент усиления ШУ равен 300. Нагрузкой ШУ служит выпрямительная схема с микроамперметром в качестве отсчетного устройства. Усилитель и выпрямительная схема охвачены отрицательной обратной связью, стабилизирующей коэффициент
преобразования схемы и линеаризирующей ее амплитудную характеристику.
36
Рис.5.2. Упрощенные схемы милливольтметра переменного тока
В3-38: а) структурная; б) принципиальная; У – усилитель; В –
выпрямитель; ИМ – измерительный механизм; ПИ – преобразователь импеданса; ШУ – широкополосный усилитель; SA1 – переключатель пределов измерения
Выпрямительное устройство собрано по двухполупериодной мостовой схеме, вследствие чего прибор реагирует на средневыпрямленное значение синусоидального напряжения. Шкала прибора отградуирована в действующих значениях для синусоиды:
Uпр = 1.11Uср.
(5.3)
Действующее значение напряжения U любой известной формы можно вычислить по показаниям прибора Uпр:
U = KфUпр/1.11.
(5.4)
Здесь Kф – коэффициент формы кривой измеряемого напряжения.
Основные технические характеристики вольтметра В3-38: пределы измерения – от 100 мкВ до 300 В, рабочий диапазон частот от 20 Гц до 5 МГц, основная
погрешность 2.5% на пределах 1-300 мВ и 4% на пределах 1-300 В в диапазоне
частот от 45 Гц до 1 МГц.
37
Цифровой универсальный вольтметр В7-16. Обобщенная структурная
схема цифрового вольтметра (рис.5.3) состоит из входного устройства ВУ, аналого-цифрового преобразователя АЦП и цифрового индикатора ЦИ. Входное
устройство предназначено для изменения масштаба измеряемого напряжения,
фильтрации помех, преобразования переменного напряжения в постоянное
(обычно средневыпрямленного значения).
Рис.5.3. Обобщенная схема цифрового вольтметра:
ВУ – входное устройство; АЦП – аналого-цифровой
преобразователь; ЦИ – цифровой индикатор
Вольтметр В7-16 построен по схеме цифрового прибора с времяимпульсным преобразованием (см.рис.5.4). Принцип его работы заключается в
преобразовании измеряемого напряжения Ux в пропорциональный интервал
времени T, который измеряется числом импульсов N со стабильной частотой
следования.
Вольтметр работает циклами, длительность T которых устанавливается с
помощью управляющего устройства (УУ) и обычно кратна периоду напряжения
питающей сети. Для единичного измерения предусмотрен ручной запуск. В
начале цикла импульс 1 устройства управления (см.рис.5.4,б) запускает генератор линейно-падающего образцового напряжения (ГЛН) и сбрасывает показания
предыдущего цикла на электронном счетчике (ЭСч). Входное напряжение Ux и
образцовое Uобр поступают на сравнивающее устройство СУ1. В момент времени
t1, когда Ux = Uобр, сравнивающее устройство СУ1 вырабатывает импульс 3, последний открывает временной селектор ВС.
На электронный счетчик ЭСч через временной селектор начинают проходить импульсы от генератора счетных импульсов ГСчИ с периодом следования
Tсч. В момент времени t2, когда образцовое напряжение достигает нуля (Uобр = 0),
второе сравнивающее устройство СУ2 вырабатывает импульс 4, закрывающий
временной селектор. Прохождение счетных импульсов на счетчик прекращается
и на табло цифрового индикатора (ЦИ) появляются показания, пропорциональные числу N счетных импульсов, которые прошли через временной селектор
(ВС) за интервал времени T = t2 - t1.
Из диаграммы напряжений (рис.5.4,б) следует, что
Ux = Ttg().
(5.5)
Здесь tg() численно равно скорости изменения Uобр, а T определяется как
Тогда
T = NTсч.
(5.6)
Ux = NTсчtg().
(5.7)
38
Вводя обозначение k = Tсчtg() = const, получим
Ux = kN.
(5.8)
-m
Коэффициент k устанавливают равным 10 , где m (0, 1, 2 ...) изменяется при
переключении пределов измерения. что отражается в положении запятой на табло ЦИ.
Погрешность измерения возникает вследствие нелинейности изменения линейно-падающего напряжения, нестабильности порога срабатывания сравнивающих устройств и возможности потери счетного импульса. Помехоустойчивость
низкая.
Рис.5.4. Цифровой вольтметр с время-импульсным преобразованием: а)
структурная схема; б) временные диаграммы; СУ1, 2 – сравнивающие
устройства; ГЛН – генератор линейно-падающего образцового напряжения;
ГСчИ – генератор счетных импульсов; УУ – управляющее устройство; ВУ
– входное устройство; ЦИ – цифровой индикатор
39
Основные технические характеристики вольтметра В7-16: вольтметр предназначен для измерения напряжения постоянного и переменного тока, активного
сопротивления. Диапазон измерения напряжений от 10-4 до 103 В. Диапазон частот измеряемых напряжений на пределе 1 В – от 20 Гц до 10 кГц (U~НЧ) и от
10 кГц до 100 кГц (U~ВЧ).
Показания прибора отображают среднее эффективное значение измеряемых
напряжений переменного тока. Диапазон измерения активных сопротивлений от
10-1 до 106 Ом. Предел допускаемой основной погрешности измерения (%)
напряжения постоянного тока при времени преобразования 20 мс не превышает
 = ±(0.05 + 0.05Uk/Ux).
(5.9)
Здесь Uk – конечное значение установленного предела измерений; Ux – показания прибора.
Предел допускаемой основной погрешности (%) при измерении напряжения
переменного тока на пределе 1 В в диапазоне частот от 20 Гц до 20 кГц не превышает
 = ±(0.2 + 0.02Uk/Ux).
(5.10)
Вольтметр выдает уровни напряжений, характеризующие результат измерения, в двоично-десятичном коде 8-4-2-1.
Генератор сигналов Г3-112. Устройство измерительных генераторов изложено в работе [5, c. 99 - 105]. Задающий RC-генератор – перестраиваемый, с автоматической стабилизацией амплитуды выходного сигнала.
Основные технические характеристики Г3-112: диапазон частот от 10 Гц до
10 МГц, погрешность установки частоты не превышает ±3%; наибольшее значение выходного напряжения синусоидального сигнала на нагрузке 500 Ом не менее 5 В (не менее 10 В без нагрузки); изменение напряжения на выходе при перестройке частоты относительно уровня при частоте 1000 Гц не превышает
±1.5% от 20 Гц до 100 кГц и ±6% от 100 кГц до 10 МГц; коэффициент гармоник
не более 4%; генератор вырабатывает сигнал прямоугольной формы в диапазоне
частот от 10 Гц до 1 МГц, амплитуда не менее 10 В, скважность 2, длительность
фронта и среза 50 нс.
Регулируемый маломощный стабилизированный источник напряжения
постоянного тока от 0 до 4 В и от 0 до 1 В (со случайной составляющей погрешности).
Порядок выполнения работы
Изучить устройство электронных и цифровых вольтметров, методы поверки
вольтметров и обработки результатов измерений, содержащих случайную составляющую погрешности [8, с.111-117, 218-265, 39-48]; [5, c.75-96, 31-41];
[9, c.181-199, 217-230, 12-31]; [1, c.251-281]. Составить список приборов с полной их характеристикой.
40
Подготовить к работе генератор Г3-112: регулятор выходного напряжения
установить в крайнее левое положение, переключатель  ~ установить в
положение ~, переключатель Множитель установить на отметку 102, ручку Частота HZ – на отметку 10. Включить на прогрев.
Подготовить к работе вольтметр В3-38: переключатель пределов измерения
установить на отметку 1 В. Включить на прогрев.
Подготовить к работе вольтметр ВК7-9: ручку переключателя пределов измерения установить на отметку 3 В. Включить на прогрев, нажав клавишу +U.
Подготовить к работе цифровой вольтметр В7-16: Переключатель пределов
измерения установить на отметку 1 В. Переключатель РОД РАБОТЫ установить на отметку 0. Тумблер
установить в положение
(автоматический запуск). Ручку В.ИНД (время индикации) повернуть влево (против часовой стрелки) до отказа. Включить на прогрев.
5.1. Определить диапазон рабочих частот вольтметра В3-38 путем снятия
его амплитудно-частотной характеристики. Подключить с помощью кабеля вход
вольтметра В3-38 к выходу генератора Г3-112. На генераторе установлена частота 1000 Гц.
Плавно поворачивая регулятор выходного напряжения
генератора,
установить показания вольтметра В3-38 0.8 В. В дальнейшем ручку регулятора
напряжения не трогать! Установить на генераторе значение частоты 10 Гц (переключатель Множитель установить на отметку 1, ручку Частота HZ – на отметку 10).
Установленное значение частоты измерительного генератора f и показания
вольтметра В3-38 U занести в таблицу 5.1.
Таблица 5.1
Определение диапазона рабочих частот вольтметра В3-38
f, Гц
10
...
107
U, В
Установить новое значение частоты (см. рекомендации, изложенные во введении) и повторить измерения. После измерений на частоте 5 МГц частоту генератора задавать через 1 МГц. Построить график зависимости U = F(f) и показать
его преподавателю.
5.2. Произвести поверку милливольтметра В3-38 методом сличения показаний с образцовым прибором. На генераторе Г3-112 установить значение частоты
1000 Гц, регулятор выходного напряжения повернуть влево до отказа. Соединить кабелями входы вольтметров В3-38 и В7-16 с выходными гнездами генератора.
41
На вольтметре В7-16 с помощью ручки > 0 < установить показания 0000 с
равновероятным изменением знака полярности. Перевести переключатель Род
работы в положение  (калибровка) и ручкой  установить на табло показание,
равное значению, указанному на передней панели вольтметра (на шильдике).
Перевести переключатель Род работы в положение U~НЧ. Ручкой В.ИНД
устанавливается удобное для отсчета показаний время индикации.
Если при измерениях вольтметром В7-16 на индикаторном табло появляется
сигнал П (переполнение), необходимо увеличить предел измерения В7-16, в
данном случае перейти на предел 10 В.
Плавно увеличивая выходное напряжение генератора Г3-112, подвести
стрелку поверяемого вольтметра В3-38 к первой цифровой отметке шкалы (нужно выбрать шкалу, соответствующую пределу измерения 1 В). Показания В3-38
и В7-16 занести в таблицу 5.2.
Повторить измерения для следующих делений шкалы В3-38, обозначенных
цифрами. Закончив поверку, регулятор выходного напряжения генератора повернуть влево до отказа. Отключить напряжение питания Г3-112, В3-38 и правого В7-16.
Таблица 5.2
Поверка вольтметра В3-38
Показания
В3-38
Показания
В7-16
Ux, В
Uд,В
Погрешности
абсолютная, В
приведенная, %
Поправка
-, В
Примечание
Для каждой цифровой отметки шкалы 1 В поверяемого прибора В3-38
определить погрешности:
абсолютную, В
 = Ux - Uд,
(5.12)
приведенную, %
 = 100/Uп.
(5.13)
Здесь Uп – установленный предел измерения В3-38.
Результаты вычислений занести в таблицу 5.2. По наибольшему значению
приведенной погрешности определить класс точности В3-38. В графе «Примечание» таблицы 5.2 указать класс точности, который будет присвоен поверяемому прибору. Вычислить поправки к показаниям В3-38, равные абсолютным погрешностям с противоположным знаком (поправка = -). Построить график поправок - = F1(Ux).
42
5.3. Произвести поверку универсального вольтметра ВК7-9 (напряжение постоянного тока, предел измерения 3 В). На В7-16 установить предел измерения
10 В. Переключатель Род работы установлен в положение > 0 <. На источнике
напряжения постоянного тока (закреплен сверху на генераторе Г3-112) ручки
U1 ГР, ТЧ повернуть влево до отказа. Переключатели S1, S2 – в нижнем положении (отключено). Соединить специальным кабелем, соблюдая полярность, выход
источника напряжения постоянного тока со входом вольтметра ВК7-9 (клеммы
U_0.3-500 В, ┴) и входом вольтметра В7-16.
Так как источник постоянного тока отключен, а его выход соединен с входом ВК7-9, то вход последнего оказался закороченным. Поэтому можно на вольтметре ВК7-9 ручкой УСТ.0 установить стрелку измерительного механизма на
нулевое деление шкалы =V. После этого ВК7-9 готов к работе.
На вольтметре В7-16 с помощью ручки > 0 < установить показания 0000 с
равновероятным изменением знака полярности. Перевести переключатель Род
работы в положение  (калибровка) и ручкой  установить на табло показание,
равное значению, указанному на шильдике. Перевести (по заданию преподавателя) переключатель Род работы в положение: U_1S; U_0.1S; U_0S.
Включить источник напряжения постоянного тока тумблером S1. Плавно
увеличивая напряжение U1 источника с помощью ручки U1 ГР, ТЧ (грубо, точно), подвести стрелку поверяемого вольтметра ВК7-9 (по шкале, соответствующей пределу измерения 3 В) к первой цифровой отметке шкалы, не переходя за
нее.
Показания ВК7-9 и В7-16 занесите в таблицу 5.3. Показания В7-16 заносятся в графу «Ход вверх» (Uвв). Повторить измерения для следующих делений
шкалы ВК7-9, обозначенных цифрами.
Таблица 5.3
Поверка вольтметра ВК7-9
Показания
ВК7-9
Ux, В
Показания вольтметра В7-16, В
ход
вверх
ход
вниз
Uвв
Uвн
Погрешность
Вари-
Поп-
При-
ация
равка
меча-
сред- абсо- отно- приве- вар, В
нее лютная ситель- денная
ная
Uд
, В
, %
, %
-, В
ние
43
После проведения измерений на конечной отметке ВК7-9, плавно увеличивая напряжение, немного перейдите за отметку вправо. Проведите измерения на
тех же отметках ВК7-9, но подводя стрелку к отметке справа, не переходя за нее.
Показания В7-16 заносятся в таблицу 5.3 в графу «Ход вниз» (Uвн). Закончив поверку вольтметра, отключите питание ВК7-9, нажав кнопку ВЫКЛ.
Для каждой цифровой отметки шкалы ВК7-9 определить действительное
значение измеряемого напряжения как среднее арифметическое показаний В7-16
Uвв (ход вверх) и Uвн (ход вниз), т.е.
Uд = (Uвв + Uвн)/2.
(5.14)
Определить абсолютную, приведенную погрешности по уравнениям (5.125.13) и относительную погрешность (%) по уравнению
 = (/Ux) 100.
(5.15)
По наибольшему значению приведенной погрешности сделать заключение о
соответствии ВК7-9 своему классу точности. В графе «Примечание» таблицы 5.3
указать нормирующее значение и класс точности поверяемого прибора.
Определить погрешность вариации ВК7-9 для каждой цифровой отметки
как разность показаний В7-16 Uвв (ход вверх) и Uвн (ход вниз):
вар = Uвв - Uвн.
(5.16)
Вычислить поправки к показаниям вольтметра, равные абсолютным погрешностям с противоположным знаком. Построить график поправок
- = F2(Uх).
Результаты всех вычислений занести в таблицу 5.3.
5.4. Провести многократные измерения напряжения постоянного тока со
случайной составляющей погрешности. На источнике напряжения постоянного
тока тумблер S2 установить в положение ВЫКЛ. С помощью ручек U1 ГР, ТЧ
установить заданное преподавателем значение напряжения (преподавателем задается также число измерений и доверительная вероятность). На вольтметре В716 установить предел измерения 1 В. Тумблер
установить в положение
(ручной запуск). Измерение осуществляется путем нажатия и отпускания кнопки
.
Вычислить среднее арифметическое значение результата ряда наблюдений.
Определить границы доверительного интервала для заданной доверительной вероятности. Определить, содержат ли проведенные измерения грубую погрешность? Оценка случайной погрешности проводится по методике, изложенной в
приложении.
После выполнения всех измерений на источнике постоянного тока ручки
регулятора напряжения U1 ГР, ТЧ установить в крайнее левое положение. Отключить питание выключателем S1. На вольтметре В7-16 тумблер
возвратить в положение , переключатель РОД РАБОТЫ – в положение > 0 <. Отключить все приборы.
44
Контрольные вопросы
5.5. Каким образом по амплитудно-частотной характеристике определить
диапазон рабочих частот вольтметра?
5.6. Укажите схему поверки средств измерений.
5.7. Укажите источники погрешностей цифровых и электронных вольтметров.
5.8. Укажите формулы для расчета коэффициентов амплитуды Ка и формы
Кф напряжения переменного тока. Чему равны эти коэффициенты для синусоидального тока?
5.9. Приведите структурные схемы различных типов электронных вольтметров, упрощенные принципиальные схемы вольтметров амплитудного, средневыпрямленного и действующего значений. Дайте их сравнительный анализ,
укажите область применения.
5.10. Измерялось синусоидальное напряжение вольтметром В3-38 (ВК7-9),
показание прибора 12.8 В. Определить амплитудное, средневыпрямленное и
действующее значения напряжения.
Решить эту задачу для измерения напряжения симметричной прямоугольной формы, для которого Ка = Кф =1.
5.11. Измерялось напряжение постоянного тока 0.5 В вольтметром В7-16.
Определить абсолютную и относительную погрешности измерения этого напряжения на пределах 1 и 10 В.
5.12. Относительная погрешность измерения напряжения цифровым вольтметром определяется выражением  = ±(0.1 + 0.01Uk/Ux) [%], здесь Uк – установленный предел измерения, Uх – показания прибора. Прибор показал 5.72 В, предел измерения 10 В. Определите относительную и абсолютную погрешности измерения.
5.13. Имеются вольтметры с пределом измерения 300 В класса 0.5 и с пределом измерения 30 В класса 1.5. Какой вольтметр следует взять для наиболее
точного измерения напряжения 15 В?
5.14. На резисторе R1 = 100 кОм необходимо измерить напряжение, приблизительно равное 25 В. Измерения проводятся вольтметром класса точности 1.5 с
входным сопротивлением 20 кОм/В на пределах 30 и 60 В. Определите максимальные общие относительные погрешности измерения. Какой предел измерения следует выбрать для наиболее точного измерения?
5.15. Для измерения напряжения на резисторе R1 = 1 кОм включен вольтметр класса точности 1.5 с конечным значением шкалы 1 В и внутренним сопротивлением 5 кОм. Показание вольтметра 0.74 В, E = 10 В, R2 = 9 кОм. Определите
действительное значение напряжения и относительную методическую погрешность измерения.
5.16. Схема состоит из двух последовательно соединенных резисторов
R1 = 1 кОм и R2 = 9 кОм, напряжение источника 10 В. Падение напряжения на резисторе R1 измерялось вольтметром класса точности 1.5 и конечным значением
шкалы 1 В, внутреннее сопротивление вольтметра 5 кОм, показание вольтметра
0.84 В.
Определите действительное значение напряжения, а также абсолютные погрешности, обусловленные методом измерения и классом точности прибора
( Uм = - ; Uинст = ± ).
45
6. Испытание магнитных материалов
Цель работы: Определить динамические характеристики ферромагнитных
материалов осциллографическим способом.
Расчетные зависимости
Схема лабораторной установки для определения динамических характеристик ферромагнитных материалов осциллографическим способом приведена на
рис.6.1.
Рис.6.1. Определение динамических характеристик
ферромагнитных материалов осциллографическим способом
На вход канала У подается напряжение Uу, пропорциональное мгновенному
значению индукции В в материале образца:
Uу = -W2SBt/(R2C).
(6.1)
Здесь Uу – мгновенное значение напряжения на входе канала У осциллографа, В;
W2 – число витков измерительной катушки (W2=125); S – площадь поперечного
сечения образца (S=4610-6 м2); R2 = 10 кОм; С=210-6 Ф; Вt [Тл] (Тесла).
На вход канала Х подается напряжение Ux, пропорциональное мгновенному
значению напряженности намагничивающего поля:
Ux = R1lсрHt/W1.
(6.2)
Здесь Ux – мгновенное значение напряжения на входе канала X, В; W1 – число
витков намагничивающей обмотки (W1=50); lср = dср; dср – средний диаметр образца, dср=2110-3м; R1=1 Ом; Ht [А/м].
46
Значения напряжений Ux и Uу определяются по отклонению светящейся
точки на экране осциллографа
Ux = mxlx; Uу = myly.
(6.3)
Здесь my, mx – коэффициенты отклонения каналов У и Х осциллографа (в лабораторной работе my = mx = 0.50.1 В/см); ly, lx – удаление светящейся точки от
начала координат [см].
Подставляя (6.3) в (6.2), получим
Ht = MHlx ; Bt = MBly.
(6.4)
Здесь MH = mxW1/(R1lср) – масштаб по оси H; MB = myR2C/(W2S) – масштаб по
оси B.
По полученной динамической петле можно подсчитать удельные потери в
материале
P = SПMHMBF/.
(6.5)
2
Здесь SП – площадь динамической петли, см ;  – плотность материала сердечника,  = 7.8103 кг/м; F – частота, Гц; Р [Вт/кг].
Для разделения потерь на гистерезис и вихревые токи необходимо измерить
потери Р1 и Р2 (по формуле 6.5) при одном и том же значении индукции (Bm =
const), в лабораторной работе поддерживается постоянным напряжение U у =
100 мВ для двух частот F1 и F2. Решив систему уравнений
Р1 = F1 + F12;
Р2 = F2 + F22,
(6.6)
можно определить  и , а следовательно, и составляющие потерь на гистерезис
Рг = F
(6.7)
и вихревые токи
Рв = F2.
(6.8)
Магнитная проницаемость  подсчитывается по формуле
 = Bt/(oHt).
(6.9)
-6
Здесь o - магнитная постоянная, o = 1.25610 Гн/м.
Приборы и оборудование
В работе используются: измерительный генератор низких частот Г3-109,
универсальный осциллограф С1-76, вольтметр В3-38, образцовый резистор
R1 = 1 Ом, резистор R2 = 10 кОм, конденсатор С = 2 мкФ, образец магнитного материала (сталь Э44) кольцо: высота h = 6 мм, внешний диаметр D = 25 мм, внутренний диаметр d = 17 мм, W1 = 50, W2 = 125.
Генератор Г3-109: диапазон частот от 20 Гц до 200 кГц перекрывается при
помощи четырех поддиапазонов. Погрешность генератора на частоте F составляет ±(2+50/F)%. Нелинейные искажения не превышают 2%. Напряжение на выходе аттенюатора контролируется стрелочным прибором. Основная приведенная
погрешность установки выходного напряжения на гнезде «Выход 2» не превышает 4%.
47
Осциллограф С1-76: рабочая часть экрана по горизонтали 100 мм, по вертикали 60 мм. Диапазон значений коэффициентов отклонения канала У: от
0.2 мВ/см до 20 В/см. Предел допускаемой погрешности измерения амплитуд
импульсных сигналов длительностью не менее 2 мкс и гармонических сигналов
в диапазоне частот от 0 до 200 Гц при коэффициентах отклонения 0.5 мВ/см и
выше (при размере изображения по вертикали от 24 до 60 мм) не более ±10%.
Диапазон значений коэффициентов развертки: от 1 мкс/см до 5 с/см. Предел допускаемой погрешности измерения временных интервалов в диапазоне от 2 мкс
до 50 с в рабочей части развертки не более ±10%, при использовании растяжки –
не более ±15%.
Калибратор амплитуды и длительности обеспечивает калиброванное
напряжение (типа меандр) амплитудой 100 мВ, частотой следования 2 кГц и выдает постоянное напряжение 100 мВ положительной полярности. Основная погрешность амплитуды и частоты следования импульсов калибратора не более
±1%.
Вольтметр В3-38: пределы измерения – от 100 мкВ до 300 В, рабочий диапазон частот от 20 Гц до 5 МГц, основная погрешность 2.5% на пределах 1300 мВ и 4% на пределах 1-300 В в диапазоне частот от 45 Гц до 1 МГц, в
остальной части диапазона частот 6%.
Порядок выполнения работы
Изучить основные характеристики, аппаратуру и образцы для испытаний,
методы определения динамических характеристик магнитных материалов:
[6, с.433-446; 4, с.261-270; 10, с.370-412; 9, с.330-348]. Составить список приборов и аппаратуры с полной их характеристикой.
Собрать схему рис.9.1, для чего соединить кабелями (соблюдая полярность)
вход Х осциллографа с гнездами Ux, вход У осциллографа и вход вольтметра – с
гнездами Uу лабораторной установки. Напряжение с выхода 2 генератора Г3-109
используется в качестве напряжения питания ~U лабораторной установки.
Подготовить к работе В3-38, для чего переключатель пределов измерения
установить на отметку 300 мВ, включить на прогрев.
Подготовить к работе генератор Г3-109: регулятор выходного напряжения
повернуть против часовой стрелки до отказа, переключатель Нагрузка 
установить в положение 5, переключателем аттенюатора установить предел 5 В,
переключатель Множитель частоты установить в положение 1, ручкой HZ
устанавливается частота от 52 до 140 Гц (по заданию преподавателя), включить
на прогрев.
Подготовить к работе осциллограф С1-76: в канале Усилитель нажать
кнопку *0.5, переключатель V/см установить в положение 0.1 V, ручки
повернуть по часовой стрелке до отказа.
48
Переключатель = ┴ ~ установить в положение ~ , в канале Синхронизация
переключатель Внутр. Внеш. 1:10, 1:1 установить в положение Внеш. 1:1, в канале Развертка переключатель *1,*0.1
X установить в положение
X,
включить осциллограф на прогрев.
После прогрева на экране осциллографа должна появиться яркая точка. Если этого не будет, регулировкой ручек ↔ ↕ надо добиться появления точки и
установить ее по центру экрана. Ручками
добиться четкости и надлежащей яркости точки.
Внимание! Не следует допускать чрезмерной яркости точки, т.к. это приводит к выгоранию экрана электронно-лучевой трубки.
Плавно поворачивая регулятор выходного напряжения генератора, установите по вольтметру напряжение 100 мВ. На экране осциллографа будет изображение петли гистерезиса.
6.1. Размагнитить исследуемый образец, для чего плавно поворачивая против часовой стрелки регулятор выходного напряжения генератора, сбросить
напряжение до нуля. Переключатель Нагрузка  установить в положение АТТ.
Ручками ↕ ↔ осциллографа совместить яркую точку с пересечением осей координатной сетки. Переключатель Г3-109 Нагрузка  установить в положение 5.
Плавно поворачивая регулятор выходного напряжения генератора, установите
показания вольтметра 100 мВ. Скопировать осциллограмму на кальку, отметив
на ней оси координат, а также установленное на генераторе значение частоты.
Постепенно уменьшая напряжение на выходе генератора, отметить на кальке не
менее десяти точек координат вершин петель гистерезиса.
6.2. Установите на генераторе новое значение частоты F2 (по заданию преподавателя). Плавно поворачивая регулятор выходного напряжения генератора,
установите показания вольтметра 100 мВ. Скопировать осциллограмму на кальку (указав оси координат и F2).
Отключите генератор, осциллограф и вольтметр.
6.3. На основе измерений по п.6.1 построить динамическую кривую намагничивания Bm = f1(Hm). Используя уравнение 6.9, построить зависимость  =
f2(H).
6.4. На основе измерений по п.6.1, 6.2 (для Uу = 100 мВ) вычислить потери
на гистерезис и вихревые токи. Определить Bm, Hm, Br, Hc, используя сведения о
магнитных материалах и их характеристиках [6]. Вычислить амплитудную магнитную проницаемость
п = Bm/(оHm).
Результаты вычислений занести в таблицу 6.1.
(6.10)
49
Таблица 6.1
Динамические характеристики материалов
F
Sп
P
Bm
Hm
Br
Hc
Гц
см2
Вт/кг
Тл
А/м
Тл
А/м
mп
Pг
Pв
Вт/кг
Вт/кг
Контрольные вопросы
6.5. Как достигается размагниченное состояние ферромагнетика?
Объясните ход кривой намагничивания.
6.6. Что называется предельной петлей гистерезиса, основной кривой
намагничивания? В каких единицах СИ определяют В, Н, ?
6.7. Нарисуйте петли гистерезиса магнитомягкой и магнитотвердой сталей.
Как получить значения Br и Hc?
6.8. Каковы источники погрешностей измерения магнитной индукции тороида при использовании электронного осциллографа? Приведите диаграммы изменения во времени напряженности магнитного поля и индукции в кольцевом
образце.
6.9. Для каких целей и как производят размагничивание образца перед
определением его характеристик?
50
7. Поверка однофазного индукционного счетчика
Цель работы: ознакомиться с методами измерения мощности и энергии в
цепях переменного тока. Изучить конструкцию индукционного однофазного
счетчика электрической энергии, провести его поверку.
Приборы и оборудование
Электродинамический ваттметр. Однофазный индукционный счетчик.
Электромагнитные амперметр, вольтметр, миллиамперметр, частотомер. Реле
времени со световым индикатором. Лабораторные автотрансформаторы (2 шт.).
Разделительные трансформаторы (2 шт.). Переключатели.
Расчетные зависимости
Чтобы найти значение мощности, измеренное ваттметром, необходимо число делений, указываемое стрелкой, умножить на цену деления Ц (в ваттах на деление):
Ц = UпIп/m.
(7.1)
Здесь Uп, Iп – пределы измерения по напряжению и току, на которые включен
ваттметр; m – полное число делений шкалы ваттметра.
Энергия W, Втс, измеренная индукционным счетчиком, определяется из
выражения:
W = KнN.
(7.2)
Здесь Kн – номинальная постоянная счетчика, [Втс/об]; N – число оборотов диска счетчика за время измерения.
Отсчет энергии производится по показаниям счетного механизма. Единице
электрической энергии (обычно 1 кВтч), регистрируемой счетным механизмом,
соответствует определенное число оборотов диска. Это соотношение, называемое передаточным числом счетчика А, указывается на шкале прибора. Номинальная постоянная Kн – величина, обратная передаточному числу:
Kн = 1/А.
(7.3)
Например. на шкале счетчика указано: 1 кВтч = 2400 об. диска, т.е.
W = 1 кВтч = 10003600 = 3600000 Втc;
N = 2400 оборотов,
тогда
Kн =
= 3600000/2400 = 1500 [Втс/об].
Под действительной постоянной Кд понимается количество энергии, действительно израсходованной в цепи за один оборот диска. Эта энергия может
быть измерена образцовыми приборами, например, ваттметром и секундомером:
Кд = Pt/N.
(7.4)
Здесь Кд – действительная постоянная счетчика, Втс/об; P – показания ваттметра, Вт; t – время, за которое учитывались обороты диска, с; N – количество оборотов диска счетчика за время t, об.
51
Допускаемая относительная погрешность счетчика (%) определяется по
формуле
 = [(W - Wд)/Wд] 100 = [(Kн - Kд)/Kд] 100.
(7.5)
Здесь W – энергия, измеренная счетчиком; Wд – действительное значение энергии, израсходованной в цепи.
Порог чувствительности счетчика Sп, %
Sп = (Imin/Iн) 100.
(7.6)
Здесь Imin – минимальное значение тока, при котором диск счетчика начинает
безостановочно вращаться; Iн – номинальное для счетчика значение нагрузочного тока (указано на шкале счетчика).
Порядок выполнения работы
Изучить однофазный индукционный счетчик, измерительные приборы:
[8, с.65-70, 75-77, 118-127; 4, c.104-115, 159-165, 270-273; 10, c.92-95, 97-98, 292293, 297-300; 9, c.87-90, 98-100, 101-108, 275-276, 279, 295-301, 307-309]. Составить список приборов и аппаратуры с полной их характеристикой.
Подготовить лабораторный стенд (рис.7.1) к работе. Ручки регуляторов тока
(слева) и напряжения (справа) повернуть против часовой стрелки до отказа.
Рис.7.1. Схема поверки однофазного индукционного счетчика:
PJ – индукционный счетчик; PW – ваттметр; V – вольтметр;
H – нагрузка; A – амперметр; mA – миллиамперметр
Записать показания индукционного счетчика. Переключатель пределов измерения миллиамперметра установить на отметку 100 мА. Переключатель пределов измерения напряжения ваттметра установить на отметку 300 В (в левом
секторе). Предел измерения тока ваттметра установлен 5 А.
Переключатель SA1 установить в положение ОТКЛ. Включить напряжение
питания стенда, повернув ручку SA2 по часовой стрелке до фиксированного положения 1. Плавно поворачивая ручку регулятора напряжения (справа), установить по вольтметру напряжение 220 В.
Плавно поворачивая ручку регулятора тока (слева), установить по амперметру ток 5 А. При этом ваттметр должен показать мощность, потребляемую
нагрузкой (примерно 1100 Вт), а диск счетчика должен вращаться в направлении, указанном на его шкале. Прогреть установку в течение 10-15 минут при I =
5 A и U = 220 В.
52
7.1. Определить погрешность счетчика при cos () = 1 и токах нагрузки
2, 3, 4, 5 А, для чего с помощью регулятора напряжения установить по вольтметру напряжение 220 В. С помощью регулятора тока установить по амперметру
первое значение тока нагрузки. При появлении красной метки диска счетчика
включить реле времени выключателем SA1 и посчитать количество оборотов N
диска за время t = 3 минуты. Через 3 минуты реле времени отключит счетчик, и
диск остановится.
Число оборотов N диска, а также показания амперметра I, вольтметра U,
ваттметра P занести в таблицу 7.1. В графе «Примечание» указать значение
cos (). Переключатель SA1 установить в положение ОТКЛ. Повторить измерения для следующих значений тока нагрузки.
Таблица 7.1
Поверка индукционного счетчика
Измерено
U,
В
I,
А
P,
Вт
Вычислено
t,
с
N,
об.
Кн,
Втc/об
Кд,
Втc/об
,
%
Примечание
7.2. Проверить счетчик на отсутствие самохода, для чего переключатель SA1
установить в положение ОТКЛ. Ручку регулятора тока повернуть против часовой стрелки до отказа. Ручку переключателя SA2 установить в положение «2». С
помощью регулятора напряжения установить по вольтметру 240 В (110% Uном).
Диск счетчика, совершив не более 1 оборота, должен остановиться. Это означает, что самоход у счетчика отсутствует. Если же диск вращается, то у счетчика
есть самоход и он непригоден для применения.
7.3. Определить порог чувствительности счетчика, для чего с помощью регулятора напряжения установить по вольтметру 220 В. Диск счетчика должен
быть неподвижен.
Плавно поворачивая ручку регулятора тока, добиться начала движения и
медленного непрерывного вращения диска счетчика.
Внести в отчет значение тока Imin, определенное по миллиамперметру. По
уравнению (7.6) вычислить порог чувствительности Sп счетчика.
7.4. Определить погрешность счетчика при cos () = 0.5 и токах нагрузки
2, 3, 4, 5 А, для чего переключатель SA2 перевести в положение «3». Погрешность счетчика определяется аналогично пункту 7.1. Результаты измерений заносятся в таблицу 7.1.
53
Закончив измерения, ручки регуляторов тока и напряжения повернуть против часовой стрелки до отказа. Выключатель SA1 установить в положение ОТКЛ.
Отключить лабораторную установку, повернув ручку переключателя SA2 против
часовой стрелки до положения ОТКЛ.
7.5. Записать показания счетчика. Определить израсходованное количество
энергии за время проведения занятий как разность показаний счетного механизма в конце и в начале работы.
7.6. По формуле (7.3) вычислить номинальную Кн постоянную счетчика.
Для каждого наблюдения по пп.7.1, 7.4 вычислить действительную постоянную
счетчика Кд по формуле (7.4) и относительную погрешность  по формуле (7.5).
Результаты вычислений занести в таблицу 7.1.
7.7. Построить на общем графике зависимость относительной погрешности
счетчика  от тока нагрузки, заданного в % от номинального при cos () = 1 и
cos () = 0.5, т.е.
1 = F1(I/Iн) при cos() = 1;
2 = F2(I/Iн) при cos() = 0.5.
Сделать заключение о соответствии счетчика своему классу.
7.8. Используя результаты измерений по п.7.4 для U = 220 В и I = 5 А, определить:
а) полную мощность S = UI [ВА];
б) реактивную мощность Q  S2  P2 , где P – активная мощность, измеренная ваттметром;
в) угол сдвига фаз между током и напряжением cos () = P/S.
Контрольные вопросы
7.9. Укажите схему включения в измеряемую цепь однофазного индукционного счетчика электрической энергии.
7.10. По каким параметрам осуществляется поверка счетчика?
7.11. Что такое самоход счетчика? Чем он вызван, как устраняется? Как
определить наличие самохода у счетчика?
7.12. В чем различие между номинальной и действительной постоянными
счетчика? Как определить Кн и Кд?
7.13. Как определить класс точности счетчика? Соответствует ли поверяемый счетчик своему классу точности?
7.14. Приведите и поясните схему включения в цепь подвижной и неподвижной катушек ваттметра.
7.15. Как определить верхний предел измерения мощности ваттметром?
7.16. Как определить цену деления ваттметра?
7.17. Определите абсолютную и относительную погрешности косвенного
измерения мощности, рассеиваемой на резисторе, определяемой по показаниям
амперметра I = 2 А и вольтметра U = 50 В. Для измерений используются амперметр с пределом измерения 0-3 А класса 1.0 и вольтметр с пределом измерения
0-100 В класса 2.5.
7.18. На шкале счетчика электрической энергии обозначено: 1кВтч =
54
= 1250 обор. диска. Определите номинальную постоянную счетчика Кн и количество энергии, которую зарегистрирует счетчик за N = 3000 оборотов диска.
7.19. Счетчик электрической энергии имеет паспортные данные 220 В, 10 А,
1 кВтч = 640 оборотов диска. Определите относительную погрешность счетчика, если он был поверен при номинальных значениях тока и напряжения и его
диск сделал за 10 минут 236 оборотов.
7.20. Счетчик электрической энергии имеет паспортные данные 120 В, 10 А,
1 кВтч = 625 оборотов. Определите номинальную постоянную счетчика и мощность нагрузки, если его диск сделал за 10 минут 450 оборотов.
7.21. Определите номинальную и действительную постоянные счетчика
электрической энергии, его относительную погрешность, если паспортные данные счетчика: 220 В, 5 А, 1 кВтч = 1280 оборотов диска. Счетчик был поверен
при номинальных токе и напряжении, а его диск сделал 150 оборотов за 6 минут.
7.22. Счетчик электрической энергии, включенный в цепь переменного тока
напряжением 220 В и частотой 50 Гц, сделал 11600 оборотов за 15 часов. Определите ток нагрузки при условии, что нагрузка постоянна, а Кн = 4800 Втс/об.
55
Приложение
Обработка результатов наблюдений,
содержащих случайные погрешности
Среднее арифметическое значение
Повторив несколько наблюдений, получим ряд числовых значений измеряемой величины (Х1, Х2, ..., Хn). Эти значения отличаются одно от другого, но если измерения проводились в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью, заслуживают одинакового доверия. Стремясь приблизиться к истинному
значению измеряемой величины, вычисляют среднее арифметическое значение
(или просто среднее) результатов ряда наблюдений по следующей формуле
 = (Х1 + Х2 + ... + Хn)/n.
(Пф.1)
Здесь  – среднее значение; Хi – результат i-го наблюдения; n – число наблюдений.
При этом предполагается, что результаты наблюдений свободны от систематических погрешностей.
Отклонение от среднего
Отклонение от среднего Vi определяют по формуле
Vi = Xi - .
(Пф.2)
Отклонения от среднего имеют два очень важных свойства, которые используются для контроля правильности вычислений:
1). Алгебраическая сумма отклонений от среднего равна нулю
Vi = 0.
(Пф.3)
Это равенство справедливо всегда, если при вычислении среднего арифметического не производилось округление. Если же округление сделано, то всегда
можно оценить, в какой степени отклонение от нуля соответствует этому округлению.
2). Сумма квадратов Vi имеет минимальное значение
Vi2 = min.
(Пф.4)
Если вместо среднего арифметического возьмем какое-либо другое значение и определим отклонение от него результатов отдельных наблюдений, то
сумма квадратов этих отклонений всегда будет больше, чем сумма квадратов отклонений от среднего.
Определение среднего квадратического отклонения
по опытным данным
При бесконечном числе испытаний случайная величина может принимать
любые значения, называемые генеральной совокупностью. Некоторое число n
этих значений называют выборкой объема n. Определяя по данным этой выборки характеристики закона распределения, получаем не истинные значения дисперсии D, среднего квадратического отклонения  и т.д., характерные для всей
генеральной совокупности, а лишь их оценки.
56
Оценка S среднего квадратического отклонения результата наблюдения
(любого из ряда Х1, Х2, ..., Хn) вычисляется по следующей формуле
n
2
 X i   
S=
i 1
n 1
n

V
i 1
2
i
n 1
.
(Пф.5)
Появление в знаменателе подкоренного выражения (n-1) связано с заменой
истинного значения измеряемой величины средним арифметическим результатов наблюдений.
Вычисление вероятности попадания случайной погрешности
в заданный интервал, уровень значимости
Вероятность попадания погрешности в доверительный интервал с границами +и -при нормальном распределении выражается формулой
Р[- <  < +] = Ф(t).
(Пф.6)
Здесь функция Ф(t) (таблицы П.1, П.2) называется интегралом вероятностей (интегралом Лапласа); t = /; = t.
Вероятность того, что случайная погрешность окажется за границами интервала , равна P[  <  ] = 1-Ф(t). Ф(t), соответствующая данному доверительному интервалу , называется доверительной вероятностью, а значение 1Ф(t) – уровнем значимости.
Доверительную вероятность выбирают в зависимости от конкретных условий. Часто пользуются доверительным интервалом от +3 до -3, для которого
доверительная вероятность составляет 0.9973 или 99.73%.
Таблица П.1
Значения интеграла вероятностей
t
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
Ф(t)
0.0000
0.0399
0.0797
0.1192
0.1585
0.1974
0.2357
0.2737
0.3108
0.3473
0.3829
0.4177
0.4515
t
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
1.15
1.20
Ф(t)
0.4843
0.5161
0.5467
0.5763
0.6047
0.6319
0.6579
0.6827
0.7063
0.7287
0.7499
0.7699
t
1.25
1.30
1.35
1.40
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
Ф(t)
0.7887
0.8064
0.8230
0.8385
0.8529
0.8664
0.8789
0.8904
0.9011
0.9109
0.9199
0.9281
Пример 1. Известно, что среднее квадратическое отклонение равно
 = 0.002. Определить вероятность того, что случайная погрешность измерения
будет лежать в пределах доверительного интервала с границами
 = 0.005 (0.5%).
57
Определяем t = /= 0.005/0.002 = 2.5. По таблице П.2 находим доверительную вероятность Ф(t), соответствующую t = 2.5, т.е. Ф(t) = 0.9876. Уровень значимости 1-Ф(t) = 0.0124.
Таблица П.2
Значения доверительной вероятности и уровня значимости
t
1.85
1.90
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.20
2.25
2.30
2.35
2.40
2.45
2.50
2.55
2.60
2.65
2.70
Ф(t)
0.9357
0.9426
0.9488
0.9545
0.9596
0.9643
0.9684
0.9722
0.9756
0.9786
0.9812
0.9836
0.9857
0.9876
0.9892
0.9907
0.9920
0.9931
1-Ф(t)
0.0643
0.0574
0.0512
0.0455
0.0404
0.0357
0.0316
0.0278
0.0244
0.0214
0.0186
0.0174
0.0143
0.0124
0.0108
0.0093
0.0080
0.0069
Ф(t)
0.9940
0.9949
0.9956
0.9963
0.9968
0.9973
0.9981
0.9986
0.99904
0.99932
0.99954
0.99968
0.99978
0.99986
0.99990
0.999936
0.999994
0.9999994
t
2.75
2.80
2.85
2.90
2.95
3.00
3.10
3.20
3.30
3.40
3.50
3.60
3.70
3.80
3.90
4.00
4.50
5.00
1-Ф(t)
6.0Е─3
5.1Е─3
4.4Е─3
3.7Е─3
3.2Е─3
2.7Е─3
1.9Е─3
1.4Е─3
9.6Е─4
7.8Е─4
4.6Е─4
3.2Е─4
2.2Е─4
1.4Е─4
1.0Е─4
6.4Е─5
6.0Е─6
6.0Е─7
Погрешности среднего арифметического
Если случайные погрешности результатов отдельных наблюдений подчиняются нормальному распределению, то и погрешности средних значений их
повторных рядов подчиняются этому же закону, но с другим рассеянием. Рассеяние средних значений меньше, чем рассеяние результатов отдельных наблюдений.
Оценка S0 среднего квадратического отклонения результата измерения
(среднего, ) вычисляется по следующей формуле
n
S0 
S

n
V
i 1
2
i
n n  1
.
(Пф.7)
Доверительные интервалы и вероятности для среднего значения
То обстоятельство, что случайные погрешности среднего значения  также
распределяются по нормальному закону, дает право определять для них доверительный интервал (Е) по формуле
58
E  t  S0 
t S

n
t
n
V
i 1
2
i
nn  1
.
(Пф.8)
и пользоваться таблицами П.1-П.2.
Пример 2. Определить доверительный интервал для среднего значения из
64 наблюдений при S=0.04 и заданной доверительной вероятности 0.9.
Найдем среднее квадратическое отклонение среднего
S0 = S / n = 0.04 / 64 = 0.005.
Для Ф(t) = 0.9 по таблице П.1 находим t = 1.645. Границы доверительного
интервала: Е = tS0 = 1.6450.005 0.008.
Оценка результатов при малом числе наблюдений
и неизвестной дисперсии
Рассмотренный выше способ определения доверительных интервалов справедлив только при большом количестве измерений (n>20-30). На практике значение Е приходится определять по результатам сравнительно небольшого числа
измерений. При этом нужно пользоваться коэффициентами Стьюдента t c, которые зависят от задаваемой доверительной вероятности Pc и числа измерений n
(см. таблицу П.3, последняя строка дана для n ).
Таблица П.3
Коэффициенты Стьюдента tc
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

0.5
1.000
0.916
0.765
0.741
0.727
0.718
0.711
0.706
0.703
0.700
0.697
0.695
0.694
0.692
0.691
0.690
0.689
0.688
0.688
0.674
0.7
1.963
1.336
1.250
1.190
1.156
1.134
1.119
1.108
1.100
1.093
1.088
1.083
1.079
1.076
1.074
1.071
1.069
1.067
1.066
1.036
Значения tc при Рc
0.9
0.95
0.98
0.99
6.314 12.71 31.82 63.66
2.920 4.30
6.96
9.92
2.353 3.18
4.54
5.84
2.132 2.78
3.75
4.60
2.015 2.57
3.36
4.03
1.943 2.45
3.14
3.71
1.895 2.37
3.00
3.50
1.860 2.31
2.90
3.36
1.833 2.26
2.82
3.25
1.812 2.23
2.76
3.17
1.796 2.20
2.72
3.11
1.782 2.18
2.68
3.06
1.771 2.16
2.65
3.01
1.761 2.15
2.62
2.98
1.753 2.13
2.60
2.95
1.746 2.12
2.58
2.92
1.740 2.11
2.57
2.90
1.734 2.10
2.55
2.88
1.729 2.09
2.54
2.86
1.645 1.96
2.33
2.58
0.995
127.3
14.1
7.5
5.6
4.77
4.32
4.03
3.83
3.69
3.58
3.50
3.43
3.37
3.33
3.29
3.25
3.22
3.20
3.17
2.81
0.999
636.6
31.6
12.94
8.61
6.86
5.96
5.40
5.04
4.78
4.59
4.49
4.32
4.22
4.14
4.07
4.02
3.96
3.92
3.88
3.29
59
При n   распределение Стьюдента сводится к нормальному. (Стьюдент
- псевдоним английского статистика Уильяма Госсета).
В таблицах, приводимых в книгах по теории вероятностей, чаще указывается не число наблюдений n, а число степеней свободы k (k = n - 1).
Вместо доверительной вероятности Рc в ряде книг указывается «Уровень
значимости», равный 1-Рc. Зная число наблюдений n и задавшись доверительной
вероятностью Рc, можно найти по таблице П.3 значение tc, а умножив его на S0 –
определить границы доверительного интервала.
Пример 3. Шестикратное взвешивание изделия дало следующие результаты:
72.361; 72.357; 72.352; 72.346; 72.344; 72.340 г. Определить доверительный интервал для среднего при доверительной вероятности равной 0.99. Решение задачи представим в виде таблицы
Хi , г
72.361
72.357
72.352
72.346
72.344
72.340
 = 72.350
Vi , мг
+ 11
+7
+2
-4
-6
-10
Vi = 0
Vi2 , мг2
121
49
4
16
36
100
 Vi2 = 326
S =  Vi 2 /( n  1) = 326 / 5 = 8.1 мг; S0 = S/ n = 8.1/ 6 = 3.3 мг.
По таблице П.3 находим для n = 6 и Рc = 0.99 tc = 4.03. Доверительный интервал для среднего (3.34.03) = 13 мг.
Оценка грубых результатов наблюдений
При обработке результатов наблюдений случайной величины, заведомо
подчиняющейся нормальному закону распределения, при принятии решения об
исключении или сохранении резко отличающихся результатов наблюдений (грубых) нужно внимательно проанализировать условия, в которых получился резко
отличающийся результат. Сомнительным может быть лишь наибольший Х max
или наименьший Xmin из результатов наблюдений. Вопрос о том, содержит ли
данный результат грубую погрешность, решается общими методами статистических гипотез.
Для проверки гипотезы, что результат не содержит грубой погрешности,
вычисляют Jmax = (Xmax - )/S или Jmin = ( - Xmin)/S. Результаты Jmax и Jmin сравнивают с наибольшим значением Jp, которое случайная величина J может принимать по чисто случайным причинам.
Значения Jp для n = 315, при заданной доверительной вероятности, протабулированы и представлены в таблице П.4. Если вычисленное по опытным данным значение J окажется меньше Jp, то гипотеза принимается.
60
В противном случае результат Хmax или Xmin приходится рассматривать как
содержащий грубую погрешность и не принимать его во внимание при дальнейшей обработке результатов наблюдений.
Таблица П.4
Значения Jp
n
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0.9
1.406
1.645
1.731
1.894
1.974
2.041
2.097
2.146
2.190
2.229
2.264
2.297
2.326
Значения Jp
0.95
1.412
1.689
1.869
1.996
2.093
2.172
2.237
2.294
2.383
2.387
2.426
2.461
2.493
при
Р равной
0.975
1.414
1.710
1.917
2.067
2.182
2.273
2.349
2.414
2.470
2.519
2.562
2.602
2.638
0.99
1.414
1.723
1.955
2.130
2.265
2.374
2.464
2.540
2.606
2.663
2.714
2.759
2.808
Пример 4. Воспользуемся результатами наблюдений в приведенном выше
примере 3. Определим, не содержит ли шестой результат (72.340 г) грубой погрешности, если принять доверительную вероятность Р = 0.975.
Из таблицы П.4 при n = 6 и Р = 0.975 находим Jp = 2.067. Поскольку J = ( Xmin)/S = (72.350 - 72.340)/0.0081 = 1.234, т.е. J < Jp, результат 72.340 не содержит
грубую погрешность.
Оценка результатов неравноточных измерений
На практике не всегда можно обеспечить полную воспроизводимость условий повторных измерений. Случается так, что при проведении нескольких серий
измерений некоторые из них оказываются менее надежными. Результаты этих
наблюдений при обработке не следует отбрасывать. Они могут быть использованы (кроме, конечно, грубых погрешностей наблюдения). Их можно учесть,
уменьшив в той или иной степени их роль, их «вес» в совокупности результатов
всех измерений.
Понятие «вес» отражает степень доверия к результату измерения. Чем
больше степень доверия к результату, тем больше его вес, тем больше число,
выражающее этот вес. В этом случае значение измеряемой величины определяется по формуле
o = (1P1" + 2P2" + ...+ mPm")/(P1" + P2" + ...+ Pm").
(Пф.9)
Здесь 1, 2, ..., m – средние значения для отдельных групп измерений, полученные тем, или иным способом; Р1", Р2", ..., Рm" – их вес; o – среднее взвешенное
значение.
61
Обозначение веса Рi" тем же символом, что и вероятности (Р) не случайно.
Наиболее правильным значением веса для данного результата является его вероятность. Если нет возможности определить вероятность, то числовые значения
веса устанавливают, учитывая условия измерений. Рассмотрим некоторые из них
(вес, в отличие от вероятности, обозначим Р").
Определение веса результата измерений
В основу вычислений могут быть взяты средние квадратические отклонения
SO. Веса соответствующих групп измерений считают обратно пропорциональными квадратам SO, т.е.
P1": P2": ... : Pm" = 1/SO12 : 1/SO22 : ... : 1/SOm2.
Пример 5. Были проведены три группы измерений тремя наблюдателями.
После обработки каждого ряда измерений были получены следующие результаты:
1 = 20000.45; SO1 = 0.05;
2 = 20000.15; SO2 = 0.20;
3 = 20000.60; SO3 = 0.10.
Определяем отношение весов:
Р1" : Р2" : Р3" = 1/0.052 : 1/0.202 : 1/0.102 = 400 : 25 : 100 = 16 : 1 : 4.
В соответствии с этой пропорцией принимаем:
Р1" = 16; Р2" = 1; Р3" = 4.
Находим среднее взвешенное значение
0 = (1620000.45 + 120000.15 + 420000.60)/(16 + 1 + 4) = 20000.46.
Если среднее квадратическое отклонение в каждой группе S oi одинаковы,
т.е. Soi = const, то критерием для определения весов результатов измерений нередко является число измерений ni в каждой группе:
Р1" : Р2": ... : Рm" = n1 : n2 : ... : nm .
В данном случае среднее взвешенное будет равно среднему из всех измерений, рассматриваемых как один ряд
0 = (1n1 + 2n2 + ... + mnm)/(n1 + n2 + ... + nm).
Здесь n = n1 + n2 + ... + nm – общее число наблюдений, проведенных во всех
группах.
62
Список литературы
1. Аналоговые электроизмерительные приборы: Учебное пособие для вузов
/Ф. С. Дмитриев, Е. А. Киселева, Г. П. Лебедев и др.; Под ред. А. А. Преображенского. – М.: Высш.школа, 1979. – 352 с.
2. Атамалян Э. Г. Приборы и методы измерения электрических величин :
Учебное пособие для студ.втузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.шк.
1989. – 384 с.
3. Браславский Д. А. Приборы и датчики летательных аппаратов: Учебник
для вузов. – М.: Машиностроение, 1970. – 392 с.
4. Драхсел Р. Основы электроизмерительной техники / Пер. с нем.; Под ред.
В. Ю. Кончаловского. – М.: Энергоиздат, 1982. – 296 с.
5. Кушнир Ф. В. Электрорадиоизмерения. – Л.: Энергоатомиздат, 1983. –
315 с.
6. Основы метрологии и электрические измерения: Учебник для вузов
/ Б. Я. Авдеев, Е. М. Антонюк, Е. М. Душин и др.; Под ред. Е. М. Душина. – 6-е
изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1987. – 480 с.
7. Сборник задач и упражнений по электрическим и электронным измерениям: Учеб. пособие для втузов / Э. Г. Атамалян, Е. Р. Аствацатурьян,
О. Н. Бодряшова и др.; Под ред. Э. Г. Атамалян – М.: Высш. школа, 1980. –
117 с.
8. Электрические
измерения:
Учебник
для
вузов
/ Л. И. Байда,
Н. С. Добротворский, Е. М. Душин и др.; Под ред. А. В. Фремке и Е. М. Душина.
– 5-е изд. – Л.: Энергия, 1980. – 392 с.
9. Электрические измерения: Учебник для техникумов / Р. М. ДемидоваПанферова, В. Н. Малиновский, В. С. Попов и др.; Под ред. В. Н. Малиновского.
– М.: Энергоиздат, 1982. – 392 с.
10. Электрические измерения: Учебное пособие / К. П. Дьяченко,
Д. И. Зорин, П. В. Новицкий и др.; Под ред. В. Г. Шрамкова. – М.: Высшая школа, 1972. – 520 с.