Знакомство с логикой Ключевые слова • алгебра логики • высказывание • логическая операция • конъюнкция • дизъюнкция • отрицание • логическое выражение • таблица истинности • законы логики Основной частью контроллера является МИКРОПРОЦЕССОР, который выполняет арифметические и логические операции. Логика Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение). Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний). Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике Для того чтобы понять основы работы микропроцессора, нужно познакомиться с разделом науки ЛОГИКА, которая изучает суждения. Алгебра Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами – числами, многочленами, векторами и др. Высказывание Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями: Земля вращается вокруг Солнца. Москва - столица. Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием: Это высказывание ложное. Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Без стука не входить! Откройте учебники. Ты выучил стихотворение? Высказывание или нет? Зимой идет дождь. Снегири живут в Крыму. Кто к нам пришел? У треугольника 5 сторон. Как пройти в библиотеку? Переведите число в десятичную систему. Запишите домашнее задание Алгебра логики Алгебра логики вычисления значений, высказываний. определяет упрощения правила записи, и преобразования В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными. Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0). 0 и 1 называются логическими значениями. Заполните таблицу в тетради по ходу изложения материала «Основные логические операции» Название Обозначение Союз в естественном языке Таблица истинности Конъюнкция Дизъюнкция Инверсия содержание 11 Простые и сложные высказывания Высказывания бывают простые и сложные. Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций. Название логической операции Логическая связка Конъюнкция «и»; «а»; «но»; «хотя» Дизъюнкция «или» Инверсия «не»; «неверно, что» Логические операции Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Другое название: логическое умножение. Обозначения: , , &, И. Таблица истинности: А В А&В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Графическое представление A А&В B Логические операции Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Другое название: логическое сложение. Обозначения: V, |, ИЛИ, +. Таблица истинности: А В АVВ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Графическое представление A B АVВ Логические операции Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. Другое название: логическое отрицание. Обозначения: НЕ, ¬,¯ . Таблица истинности: А Ā 0 1 1 0 Графическое представление Ā A Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Решение логических задач Задача. Коля, Вася и Серёжа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину вазу. На вопрос, кто разбил вазу, они дали такие ответы: Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал. Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля. Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа. Бабушка знала, что один из её внуков (правдивый), оба раза сказал правду; второй (шутник) оба раза сказал неправду; третий (хитрец) один раз сказал правду, а другой раз неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца. Кто из внуков разбил вазу? Решение. Пусть К =«Коля разбил вазу», В =«Вася разбил вазу», С =«Серёжа разбил вазу». Представим в таблице истинности высказывания каждого мальчика. Так как ваза разбита одним внуком, составим не всю таблицу, а только её фрагмент, содержащий наборы входных переменных: 001, 010, 100. K B C Утверждение Серёжи Утверждение Васи Утверждение Коли С В С K К C 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 Исходя из того, что знает о внуках бабушка, следует искать в таблице строки, содержащие в каком-либо порядке три комбинации значений: 00, 11, 01 (или 10). Это первая строка. Вазу разбил Серёжа, он - хитрец. Шутником оказался Вася. Имя правдивого внука - Коля. Самое главное Высказывание — это предложение на любом языке, Таблицы истинности для основных логических операций: содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. Основные логические операции, А Ā A B определённые A&B AVB над высказываниями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. 0 1 Название 1 логической 0 операции 0 0 Логическая связка 0 1 1 1 0 1 0 0 Обозначение 0 1 0 1 Инверсия «не, «неверно, что» Конъюнкция «и», «а», «но», «хотя» логических выражений ¬, ─ & 1 1 При вычислении сначала Дизъюнкция выполняются действия «или» в скобках. Приоритет выполнения V логических операций: ¬, &, V. Вопросы и задания В следующих высказываниях выделите простые Объясните, почему следующих следующие предложения не Постройте отрицания высказываний. высказывания, обозначив каждое из них буквой. Выясните, какой сигнал должен быть на выходе электронной являются высказываниями. Запишите с букв и знаков логических операций схемы при каждом возможном наборе сигналов на входах. Пусть А =помощью «Ане нравятся уроки математики», а В = Составьте таблицу работы схемы. Каким логическим 1)Приведите Сегодня в по театре идёт опера «Евгений Онегин». каждое составное высказывание. одному примеру истинных и ложных «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие 1) Какогоохотник цвета этот дом? выражением описывается схема? 2) Каждый желает знать, где сидит фазан. высказываний из биологии, географии, информатики, 1) Числона 376 чётное и трёхзначное. формулы обычном языке: 2) Число Х непростое превосходит единицы. 3) Число 1 есть число. истории, математики, литературы. 2) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах. 4) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не 3) 4Х +3. А 3) Новыйпростыми год мы встретим на 1дачеF или на Красной являются числами. 4) Посмотрите в окно. площади. 5) Неверно, что число 3 не является делителем числа Пейте томатный сок! 4) 5) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. 198. 6)Земля Эта тема скучна. 6) решил все задания контрольной работы. 5) Коля имеет форму шара, который из космоса В 7) Рикки Мартин самый популярный певец. 7) Во всякой школе -некоторые ученики интересуются кажется голубым. спортом. былиматематики в театре? старшеклассники отвечали на 6) 8) НаВы уроке 8) Некоторые млекопитающие не живутсамостоятельную на суше. вопросы учителя, а также писали работу. Вопросы и задания Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный Разбирается дело Джона, Брауна и находку, Смита. Известно, сосуд. Рассматривая удивительную каждый что один по издва нихпредположения: нашёл и утаил клад. На следствии высказал каждый из подозреваемых сделал два заявления: 1) Алеша: сосуд греческий изготовлен Смит: «Я«Это не делал этого. Браунисделал это». в V веке». Джон: «Браун не виновен. Смит сделал это». 2) Боря:«Я «Это сосудэтого. финикийский и изготовлен в III Браун: не делал Джон не делал этого». веке». Суд установил, что не один из них и дважды солгал, 3) Гриша: «Это сосуд греческий изготовлен в другой IV веке».дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них Ктотолько из подозреваемых должен быть оправдан? прав в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд? Опорный конспект Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. Основные логические операции Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция А Ā A B A&B A B AVB 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V.
