Загрузил Twitter Twich (TwitterTwih)

Трапеция, её средняя линия

реклама
Определение
Трапеция – это четырехугольник , у которого две
стороны параллельны ,
а две другие стороны не параллельны
B
C
BC || AD - основания
AB || CD – боковые
стороны
A
D
Определение средней линии трапеции
Средней линией трапеции называется отрезок,
соединяющий середины её боковых сторон.
B
M
A
C
MN – средняя линия
трапеции ABCD
N
D
Теорема о средней линии трапеции
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их
среднему арифметическому (полусумме).
Дано: ABCD,
BC || AD
B
C
AB || AD
MN – средняя линия
M
N
Доказать:
1) MN || BC, MN || AD
A
D
2) MN = ½ (BC + AD)
B
M
Е
A
C
Доказательство:
1. Дополнительное построение
N
1) CM
2) E=CM ∩ AD
D
2. ΔEMA и ΔCMB:
а) AM=MB (по условию MN-средняя линия)
б) A = B (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB)
в) AME = BMC (вертикальные углы)
3. Из ΔEMA=ΔCMB:
а) EA=BC
б) EM=MC
=> ΔEMA=ΔCMB
(по СУУ)
Теорема о средней линии трапеции
Доказательство:
B
C
M
Е
N
A
4. ΔECD : EM=MC (по 3б)
CN=ND (по условию)
D
=> MN – средняя линия ΔECD
тогда по свойству:
1) MN||ED, то есть MN || AD
BC || AD
=> MN || BC
2) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ (BC+AD)
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОС:
На каком рисунке средняя линия
трапеции?
1
B
M
A
4,3 см
?
7,7 см
C
N
D
Задача 1
Найти: AD.
Задача 2
Дано:
АВ = 16 см,
СD = 18 см,
MN = 15 см.
Найти: РABCD - ?
Задача 3
Основания трапеции
относятся как 3 : 4, а средняя
линия равна 14 см. Найдите
основания трапеции.
Задача 4
Средняя линия прямоугольной
трапеции равна 9 см, а высота,
проведённая из вершины тупого угла,
делит большее основание на отрезки,
один из которых в 2 раза больше
другого, считая от вершины прямого
угла. Найдите основания трапеции.
Домашнее задание
1. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее
основание равно 18. Найдите большее основание
трапеции.
2. Боковые стороны трапеции равны 12 см и 16 см, а
периметр равен 54 см. Найдите среднюю линию
трапеции.
3. Дан ΔАВС с основанием АС=10 см. Найдите
длину средней линии треугольника, параллельной
основанию.
Спасибо за урок!
Скачать