Определение Трапеция – это четырехугольник , у которого две стороны параллельны , а две другие стороны не параллельны B C BC || AD - основания AB || CD – боковые стороны A D Определение средней линии трапеции Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. B M A C MN – средняя линия трапеции ABCD N D Теорема о средней линии трапеции Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их среднему арифметическому (полусумме). Дано: ABCD, BC || AD B C AB || AD MN – средняя линия M N Доказать: 1) MN || BC, MN || AD A D 2) MN = ½ (BC + AD) B M Е A C Доказательство: 1. Дополнительное построение N 1) CM 2) E=CM ∩ AD D 2. ΔEMA и ΔCMB: а) AM=MB (по условию MN-средняя линия) б) A = B (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB) в) AME = BMC (вертикальные углы) 3. Из ΔEMA=ΔCMB: а) EA=BC б) EM=MC => ΔEMA=ΔCMB (по СУУ) Теорема о средней линии трапеции Доказательство: B C M Е N A 4. ΔECD : EM=MC (по 3б) CN=ND (по условию) D => MN – средняя линия ΔECD тогда по свойству: 1) MN||ED, то есть MN || AD BC || AD => MN || BC 2) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ (BC+AD) ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОС: На каком рисунке средняя линия трапеции? 1 B M A 4,3 см ? 7,7 см C N D Задача 1 Найти: AD. Задача 2 Дано: АВ = 16 см, СD = 18 см, MN = 15 см. Найти: РABCD - ? Задача 3 Основания трапеции относятся как 3 : 4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции. Задача 4 Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9 см, а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых в 2 раза больше другого, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции. Домашнее задание 1. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции. 2. Боковые стороны трапеции равны 12 см и 16 см, а периметр равен 54 см. Найдите среднюю линию трапеции. 3. Дан ΔАВС с основанием АС=10 см. Найдите длину средней линии треугольника, параллельной основанию. Спасибо за урок!
