ГЕОМЕТРИЯ 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год ГЛАВА II. ТРЕУГОЛЬНИКИ Урок 17. Тема: ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ Цель деятельности учителя Создать условия для повторения и закрепления изученного ранее материала, изучения второго признака равенства треугольников и выработки навыков использования первого и второго признаков равенства треугольников при решении задач; способствовать развитию логического мышления учащихся и Треугольник, прилежащие углы Термины понятия Планируемые результаты Предметные умения Умеют работать с геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию) Универсальные учебные действия Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативны е: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками. Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета Организация пространства Формы работы Образовательные ресурсы I этап. Актуализация опорных знаний учащихся Цель деятельности Совершенствоват ь навык решения задач по готовым чертежам с целью повторения первого признака равенства треугольников Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) • Чертежи к задачам. • Задания для фронтальной и индивидуальной работы Совместная деятельность (Ф/И) 1. Проверка домашнего задания. 2. Решение задач (устно). 1) На рис. 1 DE = DK, ∠ 1 = ∠ 2. Найдите ЕС, ∠ DCK и ∠ DKC, если КС = 1,8 дм; ∠ DCE = 45°, ∠ DEC = 115°. 2) ОВ = ОС, АО = DO; ∠ ACВ = 42°, ∠ DCF = 68°. Найдите ∠ ABC. II этап. Изучение нового материала Цель деятельности Организовать выполнение практической работы с целью подготовки к восприятию новой темы III этап. Решение задач на закрепление изученного Совместная деятельность (Ф/И) Практическая работа. Начертите ΔMNK - такой, что ΔMNK = ΔАВС, если известно, что АВ = 4 см, ∠ A = 54°, ∠ B = 46°. Построение: 1) отложить отрезок MN = 4 см, так как ΔMNK = ΔАВС, а значит, MN = АВ; 2) построить ∠ NMP = 54°; 3) построить ∠ MNE = 46° по ту же сторону от прямой MN, что и ∠ NMP; 4) МР ∩ NE = К, ΔMNK - искомый. (Идет обсуждение практического задания. Учитель задает вопросы, учащиеся отвечают на них.) - Будут ли равны ΔАВС и ΔMNK, если АВ = MN, ∠ A = ∠ M, ∠ B = ∠ N? (Да, ΔАВС = ΔMNK.) - Докажите равенство треугольников АВС и MNK. Дано: ΔABC, ΔMNK, АВ = MN, ∠ A = ∠ M, ∠ B = ∠ N. Доказать: ΔАВС = ΔMNK. Доказательство: Наложим ΔАВС на ΔMNK так, чтобы АВ совместилось с MN, а вершины С и К лежали по одну сторону от MN. Так как по условию задачи АВ = MN, то вершина Aсовместится с вершиной М, а вершина В - с вершиной N. Луч АС совместится с лучом МК, так как ∠ A = ∠ M, а луч ВС совместится с лучом NK, так как ∠ B = ∠ N. Точка пересечения лучей АС и ВС совместится с точкой пересечения лучей МК и NK, то есть точка С совместится с точкой К. Получили, что треугольники АВС и MNK полностью совместились, а это значит, что ΔАВС = ΔMNK. - Итак, мы только что доказали второй признак равенства треугольников. Сформулируйте его и дайте ему название. Определение: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. - Второй признак равенства треугольников можно назвать признаком равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам материала Совместная деятельность Цель деятельности Совершенствоват (Ф/И) ь навыки 1. Решить задачи по готовым чертежам (устно). решения задач по изученной теме 1) На рис. 3 ∠ 1 = ∠ 2 и ∠ 3 = ∠ 4. Докажите, что ΔАВС = ΔADC. 2) На рис. 4 АС = СВ, ∠ A = ∠ B. Докажите, что ΔBCD = ΔАСЕ. 3) На рис. 5 AD - биссектриса угла ВАС, ∠ 1 = ∠ 2. Докажите, что ΔABD = ΔACD. 4) На рис. 6 ВО = ОС, ∠ 1 = ∠ 2. Укажите равные треугольники на этом рисунке. 5) На рис. 7 ∠ 1 = ∠ 2, ∠ CAB = ∠ DBA. Укажите равные треугольники на этом рисунке. 2. Решить задачу № 121 (самостоятельно). 3. Решить задачу № 126 (по рис. 74 учебника на с. 40). 4. Решить задачу № 127 (записать решение этой более сложной задачи на доске и в тетрадях). № 127. Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1, АВ = А1В1, ВС = В1С1, ∠ B = ∠ B1; D ∈ АВ, D1 ∈ А1В1, ∠ ACD = ∠ A1C1D1. Доказать: ΔBCD = ΔB1C1D1. Доказательство: 1) Рассмотрим ΔАВС и ΔА1В1С1: АВ = A1B1 (по усл.), ВС = В1С1 (по усл.), ∠ B = ∠ B1 (по усл.), ΔАВС = ΔА1В1С1 (по двум сторонам и углу между ними), тогда АС = А1С1, ∠ A = ∠ A1, ∠ C = ∠ C1 (по определению равных треугольников). 2) Рассмотрим ΔBCD и ΔB1C1D1, ВС = В1С1, ∠ BCD = ∠ B1C1D1 (так как ∠ BCD = ∠ C - ∠ ACD, ∠ B1C1D1 = ∠ C1 - ∠ A1C1D1). ∠ B = ∠ B1 (по усл.). ΔBCD = ΔB1C1D1 (по стороне и двум прилежащим углам), что и требовалось доказать IV этап. Итоги урока. Рефлексия Деятельность учителя (Ф/И) Что нового узнали на уроке? Кто может повторить второй признак равенства треугольников? Составьте синквейн по теме урока Деятельность учащихся (И) Домашнее задание: выучить доказательств о теоремы из п. 19; решить задачи № 124, 125, 128