24 ОСНОВЫ БИОМЕХАНИКИ Механическое движения организма и его отдельных частей является одним из важнейших компонентов всех биологических процессов. В основе деления клеток лежит изменение формы и перераспределение внутриклеточных органоидов; движение крови по сосудам обеспечивается сокращением сердца; пищеварение осуществляется в результате транспортировки и перемешивания пищи в желудочно-кишечном тракте; дыхание сопровождается изменением объема грудной полости и легких и т.п. Главной задачей опорно-двигательного аппарата является сохранение состояния равновесия и перемещение организма, а также его составных частей (головы, конечностей, туловища) в пространстве. Изучением законов движения, изменения формы тканей и органов, их механических свойств занимается биомеханика - одно из наиболее старых направлений в биологической науке. Особенно велико значение биомеханики в настоящее время. Интенсификация технологических процессов в промышленности, развитие транспорта, освоение космоса требует рассмотрения биологических эффектов в организме при воздействии механических сил. Профилактика, лечение производственного и транспортного травматизма, протезирование элементов аппарата движения ставят новые задачи перед биомеханикой. Без знания физических закономерностей трудно, а порой и не возможно обеспечить восстановление поврежденных тканей и органов, дефектов зубочелюстной системы, оценить успех хирургического и ортопедического лечения. В медицине большое внимание уделяется диагностическому исследованию механических свойств организма - упругости, эластичности, прочности, пластичности, твердости и др. Эти свойства определяют реакции тканей на воздействие механических сил, способствуют сохранению геометрической формы биологических структур в поле сил тяжести, контролируют изменение их размеров при выполнении биологических процессов. При многих заболеваниях, а также в ходе старения внутренняя структура тканей изменяется, а соответствующие нарушения механических свойств становятся источником патологических сдвигов, которые не совместимы с жизнью. К примеру, развитие атеросклероза приводит к такому увеличению жесткости сосудов, которое способствует повышению артериального давления, возрастанию энергетических затрат сердца, нарушению кровообращения в различных регионах сосудистого бассейна. Снижение прочности сосудов при этом может стать причиной разрыва с последующим смертельным кровотечением. Напротив, избыточная пластичность обеспечивает необратимые изменения геометрической формы биологических объектов: варикозное расширение, застой крови, образование сосудистых аневризм, деформацию скелета и др. 25 Все сказанное объясняет, почему в последние годы сформировалась и быстро развивается клиническая биомеханика, достижения которой широко используются в хирургии, травматологии, ортопедии, судебной медицине и др. МЕХАНИКА ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОГО АППАРАТА Основными материальными структурами опорно-двигательного аппарата являются кости скелета, мышцы, а также связки и сухожилия, объединяющие все компоненты в единую систему. Скелет выполняет опорную функцию и обеспечивает сохранение геометрической формы организма. Большинство костей скелета контактируют друг с другом при помощи подвижных сочленений (суставов), устройство которых определяет характер возможных движений. В качестве силового элемента служат мышцы, в которых для генерации механических сил и совершения работы используется энергия, запасенная в АТФ. Величины, направления сил, характер движения костей скелета, количество выполненной работы должны зависеть от структуры, физических и биологических свойств мышц, а также их расположения в пространстве. МЕХАНИКА МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ По современным представлениям все мышцы разделяются на три группы: 1. скелетные, 2. гладкие, 3. мышца сердца (миокард). Миокард представляет собой основную массу сердца. При его сокращении уменьшается объем полостей сердца (предсердий, желудочков), повышается давление, которое обеспечивает непрерывное течение крови. Гладкие мышцы входят в состав стенок внутренних органов (желудка, кишечника, сосудов, мочевого пузыря и т.п.). При напряжении этих мышц происходит изменение формы органов, необходимое для осуществления биологических процессов (движения крови, лимфы, мочи, пищи и др.). Скелетные мышцы состоят из большого количества параллельно расположенных волокон, представляющих собой высокоспециализированные клетки. Как и любые другие клетки, они отграничены мембраной и содержат органоиды: ядра, саркоплазматический ретикулум, митохондрии и др. Особое значение для выполнения сократительной функции принадлежит тонким (диаметром 1-2 мкм) нитям - миофибриллам, которые тянутся от одного конца волокна до другого. В первом приближении можно считать, что длина миофибрилл равна длине мышцы. Количество этих органоидов в клетке достаточно велико и может достигать 1000-2000. 26 C помощью микроскопических наблюдений в миофибриллах выявляются поперечно расположенные зоны А, I, Н, Z (см. рис. 10). Наличие поперечной исчерченности дало основание называть скелетные мышцы поперечно-полосатыми. Отметим, что в мышце сердца также обнаруживается поперечная исчерченность. В миофибриллах можно выделить последовательно Рис. 10 повторяющийся элемент - саркомер, ограниченный Z - дисками, исходная длина которого уменьшается в процессе сокращения. По современным представлениям именно саркомер является элементарной моторной единицей, а механизм его сокращения лежит в основе деятельности всех скелетных мышцы. При уменьшении длины саркомера (расстоя- ния между Z-дисками) Рис. 11 изменяются размеры и взаиморасполо- жение зон А, I, H. Как показывают результаты электронно-микроскопического наблюдения, эти сдвиги объясняются взаимодействием более тонких нитей - протофибрилл (см. рис.11). Выявлены протофибриллы двух типов - тонкие, состоящие из белка актина, и толстые, содержащие белок - миозин. Сопоставление результатов электронной и оптической микро- скопии позволяет объяснить поперечную исчерченность: Н - расстояние между концами актиновых нитей в центре саркомера, I - промежуток между концами миозиновых нитей рядом расположенных саркомеров. В основе теоретического объяснения сокращения саркомера лежит модель скользящих нитей. При раздражении мышц нервными импульсами или электрическим током из саркоплазматического ретикулума освобождаются ионы кальция, которые способствуют формированию связей (мостиков) между миозиновыми и актиновыми нитями (см. рис. 12). Образующийся акто-миозиновый комплекс обладает ферментативной активностью и расщепляет универсальный источник энергии - молекулы АТФ. Освобожденная при этом энергия передается на кальциевые мостики, которые работают в циклическом режиме. Мостики обеспе- 27 Рис. 12 чивают движение актиновых нитей к центру полосы в Н- зону в результате чего Z-перегородки приближаются к концам миозиновых нитей. Этот молекулярный механизм создает усилие, способствующее перемещению протофибрилл мышечного волокна друг относительно друга до тех пор, пока концы миозиновых нитей не достигнут Zдисков (см. рис. 12). По существующим оценкам при расщеплении молекулы АТФ один мостик за полный цикл работы в течение 1 мс развивает усилие 1012 H. Поскольку саркомеры располагаются миофибрилле последовательно, исходную выразить Lo = nlo, длину мышцы, можно в где lo - длина саркомера до сокращения, n - количество саркомеров. В процессе уменьшения расстояния между Z - дисками на l = lo - l длина всей миофибриллы изменяется на L = Lo L = nlo - nl = n(lo - l) = n l. Отношение величины укорочения мышцы к ее исходной длине Lo называется относительным укорочением: = L/Lo = n l/nlo = l /lo. Как видно из приведенного соотношения, относительное укорочение мышцы можно рассчитать следующим образом. Воспользовавшись геометрическими размерами, определенными из микроскопических наблюдений (длина lo = 2.00 - 2.25 мкм, размер зоны А a = 1.6 мкм), можно определить абсолютное l = lo - a = 0.6 - 0.65 мкм и относительное укорочение саркомера = l/lo =0.27 - 0.29 = 27 - 29%. Аналогичные расчеты показывают, что максимальное относительное укорочение для большинства мышц составляет величину порядка 30%. Следовательно, для получения значительных перемещений L = Lo необходимо, чтобы движение обеспечивалось мышцами с большой исходной длиной. Определим зависимость изменения длины мышцы от времени. Очевидно, скорость сокращения в начальный момент времени наибольшая, затем уменьшается и, когда укорочение достигает максимума L, становится равной нулю. Такая зависимость может быть описана следующим выражением: V = k(L - X), где Х - укорочение в момент времени L - наибольшее укорочение при t и k - коэффициент пропорциональности, зависящий от приложенной к мышце нагрузки. Скорость сокращения является первой производной от укорочения повремени: V = dX/dt = k(L - X). Решая это дифференциальное уравнение, найдем выражение, описывающее укорочение во времени: X = L (1 - e- k t ) или X = Lo (1 - e- k t ), где - относительное укорочение, Lo - исходная длина мышцы. Скорость сокращения определится как первая производная от укорочения: V = dX/dt = Lo e-k t = Vo e-k t На рисунке 13 приведены графики зависимости укорочения Х и скорости V от времени t. 28 Если миофибриллы располагаются вдоль оси мышцы, количество мостиков между протофибриллами зависит от площади поперечного сечения мышцы S, и поэтому силу сокращения можно выразить : F = = f S, где S- площадь сечения, f удельная сила сокращения, которую развивают мостики на единице сечения. Последняя величина для скелетных Рис. 13 мышц человека составляет 30 - 40 Н/см2 . В зависимости от условий стимуляции наблюдается различный характер деятельности мышц: одиночное сокращение, зубчатый и гладкий тетанус. Когда на мышцу воздействует одиночный электрический импульс, сила, которую она развивает, изменяется во времени по закону, приведенному на рисунке 14а. Такое сокращение называется одиночным и заканчивается в момент t1. Если воздействовать серией элек- трических раздражителей с частотой f 1/t2 причем t2 < t1, то новый = электриче- ский Рис. 14 импульс будет раздражать мышцу в мо- мент, когда она еще полностью не расслабилась и не восстановила исходную длину. В этом случае развиваемая сила не достигает нуля, а изменяется по закону, приведенному на рисунке 14b. Такой режим сокращения называется зубчатым тетанусом. Если раздражать мышцу с еще большей частотой f = 1 / t3, она вообще не успевает расслабляться и создаваемая сила описывается гладкой кривой. Подобное сокращение называется гладким тетанусом (см. рис. 15). При гладком тетанусе напряжение мышцы превышает напряжение одиночного сокращения в 1,5 - 2 раза. Это связано с тем, что в мышце имеются упругие элементы (внефибриллярные компо- 29 Рис. 15 тивном ненты соединительной ткани), которые при ак- укорочении мышцы скручиваются наподобие пружины и препятствуют развитию напряжения в сократительных элементах за время t1. При переходе одиночных сокращений в тетанус последовательно расположенные упругие элементы деформируются и не оказывают такого противодействия, как при одиночном сокращении. Необходимо отметить, что этот механизм играет решающую роль в расслаблении мышц. После сокращения ионы кальция удаляются из цитоплазмы в саркоплазматический ретикулум, актомиозиновый комплекс распадается и за счет внутреннего напряжения деформированных упругих элементов фибриллы возвращаются в исходное состояние. Величину механической прото- работы в про- цессе мышечного сокращения можно выразить: А = F L = f S L, где F мышечная сила (при условии, что она постоянная), L - абсолютное укорочение, равное L = Lo - L. Считая в первом приближении, что мышца может быть представлена цилиндром, умножим и поделим величину работы на исходную длину Lo: А = f S L L L Произведение S Lo выражает исходный объем Vo, а = L/Lo относительное укорочение мышцы. Тогда работа мышцы А = f Vo. Если представить объем через плотность и массу мышцы Vo = M/, то: А = M (f / ) Отношение удельной силы к плотности для данной мышечной ткани является постоянной величиной k = f / , и тогда окончательно работа при мышечном сокращении: А = k M. Из этого равенства следует, что механическая работа зависит от массы и относительного укорочения мышцы. Величина силы, которую развивают протофибриллы, определяется длиной саркомера. Это объясняется тем, что в процессе скольжения нитей, во-первых, изменяется количество мостиков, образующихся между протофибриллами, а во- вторых, Рис. 16 при минимальной длине саркомера миозиновые нити упираются в Z -перегородки (см. рис. 16). На рисунке 17 приведена экспериментальная зависимость между относительной силой и длиной саркомера. F% = (F/Fm)100 (где F - раз- 30 виваемая сила, а Fm - максимальная сила сокращения). При длине саркомера, l > 3.65 мкм между протофибриллами не могут образовываться мостики, и поэтому сила равна нулю. По мере уменьшения расстояния между активновыми и миозиновыми нитями образуется все большее количество мостиков и поэтому сила возрастает. Наибольшую силу саркомер развивает, когда l лежит в диапазоне 2 - 2,25 мкм. Если расстояние l становится меньше 2,05 мкм, актиновые нити перекрываются и усилие F падает. При расстоянии между Z-дисками меньше 1,65 мкм концы миозиновых нитей упираются в перегородки, они деформируются, нарушается их простран- ственная структура и поэтому развиваемая сила Рис. 17 становится равной 0 (при l = 1,05 мкм). УРАВНЕНИЕ ХИЛЛА Уравнение Хилла является основным уравнением динамики мышечного сокращения и описывает взаимосвязь между силой и скоростью укорочения: (Р + а)(V + b) = b (Pm + a) = const Здесь обозначено: Р - сила, V - скорость, которые развивает мышца, a, b, Pm - постоянные величины. Из этого равенства следует вывод, что между силой и скоростью существует обратно пропорциональная зависимость. Если скорость V = 0, то подстановка этого значения приводит к соотношению P = Pm, т.е. в этом случае мышца развивает максимальную силу, равную Pm. Если сила сокращения равна нулю, скорость достигает максимальной величины Vm = bPm/a. При других значениях сил и скоростей взаимосвязь между ними описывается гиперболической зависимостью приведенной на рисунке 18. Детальное исследование уравнения Хилла позволяет выявить Рис. 18 ский и ауксотонический. три режима деятельности мышц: изометрический, изотониче- 31 При изометрическом напряжении длина мышцы не изменяется (Lo = const), укорочение L = 0, и скорость, как первая производная от укорочения во времени, равна нулю (V = dX/dt = 0). Из уравнения Хилла следует, что в этом режиме сила, которую развивает мышцы, достигает максимального значения Pm. На практике изометрический режим встречается в том случае, когда мышца работает против нагрузки, превышающей по величине значение P m. Другим важным примером изометрического режима является сокращение миокарда, когда закрыты клапаны сердца и происходит объемное сжатие крови, находящейся в замкнутом пространстве желудочков. В изотоническом режиме мышца развивает постоянную силу, по величине меньшую Pm. Предельным случаем является такое сокращение, когда Р = 0, а скорость достигает максимального значения Vm. В организме изотоническое сокращение практически не встречается, потому что мышцы работают против переменных нагрузок. В реальных условиях наиболее распространен ауксотонический режим, при котором как сила, так и скорость изменяются во времени. МЕХАНИЗМЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИЛ И СКОРОСТЕЙ В АППАРАТЕ ДВИЖЕНИЯ Как следует из уравнения Хилла, каждая мышца способна развивать силу Р и скорость V в определенном диапазоне величин: 0 < P < Pm; 0 < V < Vm Однако условия жизнедеятельности организма настолько многообразны, что таких значений может оказаться недостаточно. Для расширения этих диапазонов требуются механизмы, способные преобразовывать силы и скорости. Из механики известно, что простейшим механизмом подобного рода является рычаг - твердое недеформируемое тело, имеющее точку опоры (вращения). В организме человека функцию рычагов выполняют кости скелета, которые имеют точки опоры (точнее говоря, ограниченные поверхности контакта) с материальными телами окружающей среды или с другими костями. 32 Принято различать рычаги первого и второго Рис. 19 рода. Под рыча- гом первого рода понимают такой, у которого точка опоры расположена между линиями действующих сил (pис. 19). Кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия соответствующей силы называется плечом. В дальнейшем будем обозначать силу, развиваемую мышцей, F, а ее плечо а; R- представляет собой нагрузку, против которой работает мышца, b - ее плечо. В качест- Рис. 20 ве нагрузок наиболее часто выступает сила тяжести отдельных структурных компонентов организма (головы, плеча, туловища и т. д.). В аппарате движения рычаги первого рода используются относительно редко. Типичным примером такого рычага может служить череп, имеющий точку опоры на первом позвонке (см. рис. 20). В данном случае вес черепа является нагрузкой, приложенной к центру тяжести черепа. Линия действия этой силы располагается спереди от точки опоры. Сила мышцы, уравновешивающая нагрузку и обеспечивающая сохрание положения и движение черепа, располагается сзади от точки вращения. К рычагам второго рода относятся такие, у которых линии действующих сил находятся по одну сторону от точки опоры (см. рис.16). Эти рычаги очень широко представлены в опорно-двигательном аппарате. По сути дела, все элементы конечностей (кисть, предплечье, плечо, стопа, голень, бедро) являют Рис. 21 ся рычагами второго рода. Под преобразователем скорости понимают рычаг (см. pис. 22), для которого плечо нагрузки больше плеча мышечной силы b > а. Если сокращении при мышцы рычаг равномерно поворачи- вается на угол Q за время t, угловая скорость вращения будет равна = Q/t. Линейная скорость движения каждой точки Рис. 22 рычага выражается произведением угловой скоро- сти на радиус поворота, которым в данном случае является расстояние от точки опоры до соответствующей точки рычага. Тогда для линейной скорости движения точек приложения мышечной силы и нагрузки будем иметь: 33 V1 = a и V2 = b Отношение скорости движения точки приложения нагрузки к скорости точки приложения мышечной силы называется коэффициентом преобразования скорости: k1 = V2 / V1 = b / a = b/a При сокращении мышцы точка прикрепления ее к кости будет перемещаться с линейной скоростью V1, а точка действия силы нагрузки со скорость V2 = k1 V1. Поскольку k1 > 1, V2 > V1. Как показывает проведенный анализ, рассматриваемый рычаг увеличивает скорость Рис. 23 перемещения нагрузки V2 по отношению к скорости сокращения мышцы V1. Именно этот эффект имеют ввиду, когда говорят о рычаге преобразования скорости. На рисунке 23 представлена схема предплечья, как рычага преобразователя скорости. Так при а = 3 см, b = 30 см в данном случае k1 = 10. Рычаги - преобразователи сил позволяют уравновешивать большие нагрузки относительно малыми мышечными силами. Для таких рычагов плечо мышечной силы a > b. Как известно из физики, равновесие рычага наступает в том случае, если сумма моментов приложенных сил равна нулю. Для нашего случае это условие следует записать в виде: М1 = М2 (или aF = bR), М1 = аF - момент где мышечной силы, а М2 = bR - момент нагрузки. Рис. 24 Отношение величины нагрузки к силе мышечного сокращения называется коэффициентом преобразования сил. Как следует из приведенных выше соотношений,эта величина равна: k2 = R/F = a/b Мышечная сила будет уравновешивать тем большую нагрузку, чем больше соотношение а / b. На рисунке 24 представлена схема стопы как преобразователя мышечной силы. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРЫ 34 В аппарате движения кости скелета функционируют не изолированно, а в тесном контакте с другими костями. С физической точки зрения следует говорить о совместном действии рычагов, имеющих подвижное сочленение. Такой простейший механизм - двух рычагов первого, комбинация либо из второго рода, называется кинематической парой (см. рис 25). Рис. 25 Характер относительного движения взаимодействующих рычагов (звеньев кинематической пары) определяются геометрическими особенностями сочленения. В зависимости от вида поверхности контакта звеньев сочленения принято различать цилиндрические, эллипсоидальные, шаровидные, блоковидные и другие. Рассмотрим функционирование такой кинематической пары, в которой контакт зве- ньев осуществляется по цилиндрической поверхности (см. рис. 26). На конце одного звена располагается цилиндрическое углубление а второе - содержит цилиндрическую головку. Будем считать, что звено 2 неподвижно и рассмотрим движение первого звена. Для ственного количе- описания движения выберем си- стему координат, связанную с неподвижным звеном таким образом, чтобы ось Х совпадала с осью сопрягающей цилиндрической поверхности. Совершенно очевидно, что пеpвое звено может перемещаться поступательно вдоль оси Х, а также вращаться вокруг нее. Для описания Рис. 26 положения и перемещения каждой точки это- го звена потребуются две независимые координаты: линейная Х и угловая - угол поворота Q. Количество независимых координат n, необходимых для полного описания движения, называется числом степеней свободы сочленения кинематической пары. В данном случае цилиндрическое сочленение обладает двумя степенями свободы. В процессе движения координаты 35 не могут изменяться произвольно в любых пределах. Если в рассматриваемом случае координата Х будет неограниченно возpастать, то звенья перестанут контактировать друг с другом и кинематическая пара разрушится. То же самое можно сказать и в отношении угловой координаты Q. Следовательно, каждая координата имеет определенный предел изменения: Х1 < X < X2; Q1 < Q < Q2 Совокупность диапазонов изменения координат по соответствующим степеням свободы определяет объем движения конкретного сочленения. В организме очень редко используются степени свободы, допускающие линейные перемещения. Ограничения движения по этим степеням свободы достигается в результате усложнения цилиндрической поверхности, или с помощью связочного аппарата (например, в коленном суставе объема движения лимитиpуются крестообразными связками). В блоковидном сочленении контакт звеньев происходит не по цилиндрической, а по более сложной поверхности, напоминающей поверхность блока (см. pис. 27).Такое сочленение, и соотвественно сустав, допускает вращение только вокруг одной оси Х и поэтому его Рис. 27 называют одноосевым или одноаксиальным. Локтевой сустав может служить примером такого сочленения. Наибольшим объемом движения обладает шаровидный сустав. Как следует из его названия, контакт звеньев кинематической пары происходит по сферической поверхности. Примером шаровидных сочленений служит тазобедренный, плечевой сустав. У одного звена имеется сферическая впадина, а у другого шаровидная головка. Такое сочленение допускает вращение вокруг трех взаимо перпендикулярных осей (тpиаксиальное сочленение) (см.pис.28). Для описания объема движения в шаpовидном суставе необходимо три степени свободы (три независимые координаты) и соответственно три диапазона изменений этих углов поворота: 1 < < < < Рис. 28 < < n=3 36 При движении суставных поверхностей на кости действуют силы трения Fт = k F н, где k коэффициент трения, Fн - сила нормально го давления к поверхности контакта. При большом коэффициенте k энергия, затраченная на преодоление силы трения, освобождается в суставе в виде тепла. Несомненно, что при энергичном движении поверхности сочленения разогревались бы до температур, при которых возможно повреждение ткани. Применение смазки (жидких сред) между поверхностями контакта позволяет уменьшить коэффициент трения в 10 - 20 раз. В процессе эволюции был создан специальный механизм снижающий трение в истинных суставах человека, на основе использования жидких сред в сочленениях кинематических пар. На рисунке 29 приведен типичный истинный сустав. Концы обеих костей покрыты слоем хряща. Сустав окружен капсулой, а его полость заполнена синовиальной Рис. 29 жидкостью. Хрящ напоминает губку с тонкими порами и пропитан синовиальной жидкостью, которую можно из него выжать. Губчатая структура хряща создается не замкнутыми ячейками, а чрезвычайно тонкими порами. Эти поры настолько тонкие, что синовиальная жидкость не может выдавливаться из них слишком быстро. Силовому воздействию поверхность контакта хряща подвергается на небольшом участке. Из этого участка выделяется жидкость и, прежде чем выйти в полость сустава, проходит довольно большой путь внутри хряща, параллельно его поверхности. Остальные ненагруженные участки хряща свободно впитывают синовиальную жидкость. Ни один участок хряща не может быть очень сильно "выжат". Это обеспечивается, во-первых, за счет относительно большого времени течения синовиальной жидкости в порах, а во-вторых, в результате изменения области соприкосновения внутрисуставных хрящей. К примеру, млекопитающие никогда не стоят подолгу в одной позе, а время от времени изменяют ее. За счет этого обеспечивается изменение области силового контакта в коленном суставе. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Кинематическая пара является наиболее простым механизмом, позволяющим увеличить объем движения рычагов. В организме используются более сложные конструкции - кинематические цепи (подвижное сочленение более чем двух звеньев), которые существенно рас- 37 ширяют объем движения в опорно-двигательном аппарате .Типичным примером кинематической цепи служит верхняя и нижняя конечность, позвоночник и др. Так, в верхней конечности звеньями цепи являются плечо, предплечье, кисть, фаланги пальцев. Объем движения в кинематической цепи значительно возрастает, поскольку увеличивается число степеней свободы в каждом сочленении и соответствующие диапазоны изменения независимых координат. В принципе весь скелет следует рассматривать как сложную кинематическую цепь, составленную из отдельных подвижных костей. Как показывают теоретические оценки, общее число степеней свободы скелета с учетом всех возможных движений в суставах достигает 240. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ Механические свойства тканей организма (упругость, эластичность, прочность, твердость и др.) обеспечивают возможность выполнения тканями и органами их физиологических функций. К примеру, высокая упругость и прочность костной ткани обеспечивает опорную функцию скелета, сохранение формы организма в поле сил тяжести. При заболеваниях эти свойства изменяются, а их определение позволяет выявлять наличие и оценивать степень выраженности патологического процесса. Во врачебной практике широко распространен способ мануальной (от слова manus - рука) диагностики - пальпация. В данном случае врач производит давление пальцами и ладонью руки на поверхность и по сопротивлению оценивает плотность, эластичность, пластичность, упругость тех тканей и органов, которые находятся под пальпируемым участком. Для исследования механических свойств любых материалов разработана специальная теория сопротивления материалов. В связи с исключительной важностью этой проблемы в медицине к настоящему времени создано и успешно развивается биофизическое направление биосопромат - теоретические положения, описывающие механические свойства тканей организма. Рассмотрим некоторые понятия и теоретические представления сопромата. Все материальные тела испытывают воздействие внешних сил при контакте с другими телами или со стороны физических полей. Изменение размеров и формы материальных тел при воздействии внешних сил называется деформацией. Принято различать обратимые и необратимые деформации. Если после устранения внешнего воздействия образец самопроизвольно восстанавливает свою исходную форму, такая деформация называется обратимой. Если в этих условиях не восстанавливаются исходные геометрические размеры, деформация называется необратимой. 38 В зависимости от соотношения направления действующих сил и геометрических характеристик материальных объектов различают следующие виды деформаций: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и изгиб (см. рис. 30). Рис. 30 Обычно механические свойства изучают на образцах правильной геометрической формы (цилиндрах, параллелепипедах). Если сила направлена вдоль оси цилиндрического образца и вызывает увеличение его длины имеет место деформация растяжения (1), если изменяется направление силы - деформация сжатия (2). Когда на тело, закрепленное на плоскости действует сила, параллельная этой плоскости, изменение формы образца называется сдвигом (3). Если к образцу приложена пара сил, лежащих в плоскости, перпендикулярной оси, наблюдается кручение (4). И наконец, когда сила перпендикулярна оси балки наблюдается изгиб (5). Количественно изменение геометрических размеров образцов оценивают с помощью абсолютной и относительной деформации. В организме человека при воздействии внешних сил и при сокращении мышц наблюдаются все перечисленные виды деформаций. Если после растяжения образца его длина стала равной l, то абсолютная деформация l = l - lo, где lo - исходная длина образца. Отношение абсолютной деформации к его исходному размеру = l/lo называется относительной деформацией. Важным понятием является внутреннее напряжение, возникающее при деформации. Как известно из физики, силы межмолекулярного взаимодействия зависят от расстояния между молекулами (см. рис. 31). Отрицательные значения сил описывают притяжение, положительные - отталкивание. Поэтому при r < rо очень быстро увеличивается внутренняя сила отталкивания между молекулами, которые препятствуют уменьшению размеров материальных тел. При r > rо внутренние си- Рис. лы становятся отрицательными и способствуют притяжению между молекулами. 39 Рассмотрим, к примеру, растяжение цилиндрического образца под действием внешней силы Fн (см. рис. 32). Эта сила, вызывая увеличение расстояния между молекулами, способствует возрастанию внутренних сил Fв притяжения. Равнодействующая всех внутренних сил Fв направлена противоположно внешней силе Fн. Когда она станет равной внешней силе, изменение размеров образца прекратится, и в материале возникает внутреннее напряжение, обусловленное деформацией. Значение напряжения определяется величиной внутренней силы, действующей на единицу прощади поперечного сечения образца S. Поскольку в равновесии (после деформации) Fн = Fв, величину напряжения можно определить как отношение внешней силы Fн к площади поперечного сечения = Fн / S. Введение понятий и количественный pасчет всех механических свойств материалов основано на изучении взаимосвязи между деформацией и внутренним напряжением материалов. Рис. УПРУГОСТЬ, УПРУГИЕ ТЕЛА Если величина внешней силы, вызывающей деформацию, относительно невелика, после устранение этой силы образец самопроизвольно восстанавливает свою исходную форму. Это явление происходит за счет упругих свойств материалов - способности внутренних сил возвращать образец в начальное недеформированное состояние. Материалы, у которых проявляются только упругие свойства, называются упругими телами. Деформации упругих тел описываются законом Гука, который утверждает: внутреннее напряжение в материалах прямо пропорционально относительной деформации у= E . Коэффициент пропорциональности Е называется модулем упругости (или по автоpу модулем Юнга). Его величина не только характеризует упругие свойства материала, но и проясняет физический смысл понятия упругости. Как следует из закона Гука, модуль упругости равен Е = у/, т.е. эта величина равна внутреннему напряжению у при относительной дефор- мации = 1. Другими словами, модуль упругости определяет 40 степень противодействия материала деформации при воздействии внешних сил. На рисунке 26 приведена графическая зависимость между напряжением у и относительной деформацией . Из сопоставления двух графиков видно, что угол наклона пря- Рис. 33 мой к оси абсцисс определяет величину модуля упругости. Действительно, tg Q = =у/, а поскольку из закона Гука у/, tg Q = E/ = E. Поэтому чем больше модуль упругости Е, тем круче идет линейная зависимость. Как уже отмечалось, упругие тела самопроизвольно восстанавливают свою форму за счет внутренних напряжений при устранении действия внешних сил. Поэтому упругие деформации относятся к обратимым. Физической моделью, Рис. 34 описывающей деформацию упругих тел, служит пружина (см. рис. 34), обла- дающая таким же модулем упругости, что и реальный материал. ВЯЗКОСТЬ, ВЯЗКИЕ ТЕЛА При силовом воздействии на некоторые тела их деформация осуществляется в результате смещения слоев друг относительно друга. Такие сдвиговые деформации наиболее часто наблюдаются в жидких средах, однако в определенных условиях (при достаточно больших внутренних напряжениях) твердые тела ведут себя аналогично жидкостям. При сдвиговых деформациях межмолекулярные препятствуют взаимодействия создают внутренние напряжения, которые изменению формы объекта. Величина действующей внутренней силы F была определена Ньютоном в виде соотношения: F = S(dV/dy) Здесь обозначено: - коэффициент вязкости, S- площадь соприкасающихся слоев, dV/dy - называется градиентом скорости или скоростью сдвига (dV - разность скоpостей смещения рядом расположенных слоев, отстоящих друг от друга на расстояние dy Рис. 34 (см. рис. 34). Поделим обе части последнего соотношения на площадь поверхности S и обозначим скорость сдвига dV/dy = '. Отношение F/S= С называется напряжением сдвига и характеризует сопротивление материала деформации сдвига. С учетом введенных обозначений уравнение Ньютона имеет вид: c = '. Из этого соотношения вытекает физический смысл коэффици- 41 ента вязкости: = y / ' - он определяет внутреннее напряжение при сдвиговой деформации, когда скорость сдвига ' = 1. Следует обратить внимание на тот важный факт, что в вязких телах, обладающих только вязкими свойствами, внутренние напряжения зависят от скорости деформации: чем больше скорость, тем больше напряжение и, следовательно, сопротивление деформации. Физической моделью, описывающей закономерности деформации вязких тел служит цилиндр, заполненный вязкой жидкостью и помещенный в него поршень (см. рис. 35). Перемещение поршня в цилиндре описывает деформацию вязкого тела, которая зависит от скорости протекания жидкости между поверхностями поршня и стенками цилиндра. Чем большей вязкостью обладает жидкость, тем больше внутреннее напряжение и, следовательно, сопротивление движению поршня. Рис. УПРУГО-ВЯЗКИЕ ТЕЛА Некоторые материалы, в частности ткани организма, одновременно обладают и упругими и вязкими свойствами. Поэтому их поведение при деформациях зависит от свойств упругого и вязкого элемента. Физическими моделями упруго-вязких тел служат комбинации упругих и вязких элементов, приведенных на рисунке 36. Рассмотрим деформацию упруго-вязкого тела, в котором упругий и вязкий элемент соединены параллельно (см. рис.37). Если к такой системе приложена постоянная сила F, внутреннее напряжение равно сумме напряжений упругого и вязкоРис. 36 го тела: = y + c или = E + ' Последнее выражение называется дифференциальным уравнением деформации упруго-вязкого тела. Его решение = m(1 - e E t ) описывает изменение относительной деформации во времени t. В пос- Рис. 37 42 леднем равенство обозначено m - наибольшая относительная деформация m = / E при условии, что t , е - основание натуральных логарифмов 2,71, - коэффициент вязкости вязкого элемента, Е - модуль упругости упругого элемента. Как следует из графика (рис. 32а), относительная деформация возрастает во времени со скоростью, которая зависит от соотношения модуля упругости и коэффициента вязкости Е / . Чем больше эта величина тем быстрее относительная деформация достигает своего максимального значения m. Если после завершения деформации устранить внешнюю силу F, в момент времени t 1, в системе остается внутреннее напряжение, обусловленное растяжением упругого элемента y = E m (поскольку система находится в состоянии равновесия, напряжение сдвига c = 0). При устранении внешней силы под действием этого напряжения упpуго-вязкое тело стремится вернуться в исходное недеформированное состояние (рис. 32b). Однако такому движению опять-таки препятствует вязкий элемент, и поэтому процесс восстановления будет зависеть от времени. Как показывает теория, относительная деформация при этом описывается зависимостью: = m e E t . Из приведенного равенства следует: при t . Другими словами, с течением времени относительная деформация стремится к нулю, т.е. упру- го-вязкое тело самопроизвольно восстанавливает свою исходную форму за счет предварительно растянутого упругого элемента. Как отмечалось выше, восстановление исходной длины после сокращения мышцы подчиняется этой закономерности. Рис. 33 Гpафик, описывающий относительную деформацию растяжения упругого тела при действии и устранении внешней силы F, приведен на рисунке 33.Рассмотренная деформация упруго-вязкого тела, как и упругого тела, является обратимой. Однако между поведением этих двух тел имеется принципиальное отличие: скорость деформации как и восстановление исходного состояния упругих тел не зависит от времени и осуществляется мгновенно (за время t = 0). Деформация и восстановление исходной формы упруго-вязкого тела происходит тем медленнее, чем меньше модуль упругости F и больше коэффициент вязкости вязкого элемента. Кроме того, наибольшая величина обратимой относительной деформации упруго-вязких тел mзначительно больше, чем для упругих. Так если, у упругих тел m лежит в диапазоне 1-3%, то для упруго-вязких эта величина может достигать 400 - 600%. Наконец, следует отметить и тот факт, что модуль упругости Е для упруго-вязких тел относительно невелик. Это значит, что упруго-вязкие тела оказывают значительно меньшее 43 сопротивление деформации при воздействии внешних сил. Тела,обратимые деформации которых описываются рассмотренными закономерностями, называются эластичными. Типичным представителем эластичного тела служит резина. ПЛАСТИЧНОСТЬ, ПЛАСТИЧНЫЕ ТЕЛА Реальные тела при воздействии относительно небольших внешних сил ведут себя как упругие тела - т.е. способны обратимо деформироваться. При достижении некоторой деформации в материале возникает напряжение т, при котором происходит неограниченное изменение формы образца без увеличения внутреннего напряжения. В этом случае материальное тело ведет себя как жидкость - течет, не оказывая сопротивления. Поэтому величина т называется пределом текучести. На рисунке 38 приведена зависимость между относительной деформацией и внутренним напряжением для такой ситуации. После подобной деформации образец самопроизвольно не восстанавливает своей исходной формы. Свойство материала, определяющее способРис. 38 ность к необратимой деформации, называется пластичностью. Чем меньше величина предела текучести, тем более выражены пластичные свойства. Поэтому для абсолютно пластичного тела величина т 0. ХРУПКИЕ ТЕЛА Материальные объекты, у которых отсутствуют пластичные свойства, называются хрупкими телами. При деформации такие тела ведут себя как упругие, а при достижении внутpеннего напpяжения некотоpой наибольшей величины п они разрушаются (см. рис. 39). Величина внутреннего напряжения п характеризует одно из важнейших механических свойств прочность материалов, Хрупкие тела очень плохо выдер- живают импульсные Рис. 39 нагрузки - кратковременное воздействие внешних сил. К при- меру, стекло, которое относится к хрупким телам, при воздействии небольших внешних сил 44 деформируется обратимо. Однако, если внутреннее напряжение достигает предела прочности, наблюдается разрушение материала. Кроме того, стекло не выдерживает воздействия кратковременных ударов таких внешних сил, которые не вызывают разрушения при статическом воздействии. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТКАНЕЙ ОРГАНИЗМА Упругость и прочность костей значительно превосходят соответствующие механические свойства мягких тканей, что объясняется их химическим составом и строением. Кости представляют собой двухфазную систему (композиционый материал), включающую органические вещества белковой природы и кристаллы минеральных солей. В среднем костный материал содержит 30% белкового компонента, 60% неорганических соединений и 10% воды. Двухфазный материал включает костные пластинки толщиной от 5 до 10 мкм, между которыми располагаются клеточные элементы: остеобласты, остеоциты и остеокласты. Основная функция остеобластов - синтез органических веществ - фибрилл коллагена и полисахаридов. Остеоциты обеспечивают постоянный обмен органических и неорганических соединений между клетками и межклеточным веществом, что способствует сохранению стабильной структуры костной ткани и ее механических свойств. Остеокласты участвуют во внутреннем разрушении (резорбции) кости. В месте взаимодействия этих клеток с межклеточным веществом наблюдается активный процесс его резорбции путем образования полостей. Таким образом, функциональные возможности костных клеток обеспечивают не только сохранение структуры, но и перестройку костной ткани. Основную массу минерального состава образует гидроксиапатит с химической формулой 3Са3 (РО4)2Са(ОН)2. Это соединение формирует кристаллы с наибольшим размером 20 нм, причем длинные оси кристаллов располагаются параллельно оси фибриллам коллагена. По механическим свойствам минеральные и белковые компоненты существенно различаются. Если для коллагена модуль упругости равен Е = 109 Н/м2, для кристаллов эта величина составляет 1011 Н/м2. Соответствующий модуль упругости для кости лежит между этими значениями Е = 1010 Н/м2. С помощью химической обработки можно изменить соотношение минеральных и органических соединений. Если растворить и удалить все неорганические соединения, то оставшиеся вещества обеспечивают сохранение формы кости. Однако при этом резко уменьшается упругость и материал ведет себя подобно эластичным материалам (аналогично резине). Напротив, если удалить все органические компоненты, внешняя форма кости тоже сохраняется, но кость становится хрупкой с малой прочностью. Поэтому обеспечение опти- 45 мальных механических свойств достигается определенным соотношением минеральных и органических веществ. Нарушение обмена веществ в организме, особенно минеральных соединений, оказывает выраженное влияние на их механические свойства. Принято различать компактную кость, в которой структура определяется пластиночным строением и спонгиозную (губчатую) с высокой и неоднородной пористостью. Спонгиозная кость состоит из перекладин (трабекул), формирующих сложную пространственную систему. Трабекулы представлены в виде цилиндрических или плоских элементов с толщиной 0,2 - 0,6 мкм и длиной 1,6 мкм. Поверхностные участки кости формируются из компактной (наиболее прочной), внутренние - из спонгиозной кости. Исследование внутренней структуры костной ткани позволяет заключить, что трабекулы располагаются вдоль линий максимального напряжения. На рисунке 36 приведены линии наибольших напряжений в бедренной кости при воздействии на нее нагрузки Р. Костные балки, располагающиеся вдоль этих линий обеспечивают высокое сопротивление деформациям как при сжатии (линия 1), так и при растяжении (2). Если изменяются напряжения в костях скелета, происходит перераспределение пространственного расположения трабекул в зависимости от величины и направления действия внешних сил. Подобный эффект наблюдается при обездвиживании организма (при многодневном постельном режиме - до 9 месяцев), а также при продолжительных космических полетах. Уменьшение гравитационной нагрузки сопровождается снижением содержания минеральных соединений, ухудшением механических свойств и, прежде всего, падением прочности костей скелета. При этом удаление солей кальция происходит в тех костях, которые в условиях нормальной гравитации несут опорную нагрузку и содержат в основном губчатое вещество - в позвонках. В процессе старения организма структура костной ткани изменяется в направлении уменьшения органических и соответственно повышения относительного содержания минеральных веществ. Такая химическая трансформация приводит к снижению прочности и повышению хрупкости костного материала. Поскольку хрупкие тела обладают малой устойчивостью к воздействию кратковременных импульсных сил, повышение хрупкости и снижение прочности костей скелета объясняют тот факт, почему у пожилых и старых людей так часто наблюдаются переломы костей при падениях и ударах. Следует отметить, что амортизационные прокладки (покрытия с вязкими свойствами) уменьшают разрушительное действие ударов по костной ткани в результате поглощения части механической энергии, которая расходуется на преодоление вязких сил. По существующим оценкам кожа увеличивает энергию, необходимую для разрушения кости на 37%. 46 Мягкие ткани организма: кожа, мышцы, связки, стенки кровеносных сосудов, внутренние органы обладают выраженными эластичными свойствами: существенно меньшей упругостью и прочностью по сравнению с костной тканью, а также способностью к большим относительным деформациям - до 200%. Эти ткани содержат различные, преимущественно, органические компоненты. Наиболее важное значение для их механических свойств имеют биополимеры коллаген и эластин. Основным опорных элементом всех соединительных тканей является коллаген - фибриллярный высокомолекулярный белок. Особенность этого белка проявляется в том, что он способен формировать спирали на всех уровнях организации от полипептидной цепи до спиральных волокон в коллагеновом пучке. Коллагеновые волокна обладают относительно высокой прочностью на растяжение (50 - 100 МПа) и значительным модулем упругости (до 109 Па). Эластин состоит из цепей аминокислот, соединенных через определенные интервалы жесткими химическими связями. Этот белок обладает выраженными упругими свойствами и его деформация хорошо описывается законом Гука. Однако модуль упругости эластина ниже чем у коллагена и достигает 0,6 МПа. Количественные соотношения и характер взаимодействия эластиновых и коллагеновых волокон определяют оптимальную взаимосвязь прочности и деформации мягких тканей. Например, в артериях и паренхиме легкого эластин придает упругость ткани. Коллагеновые волокна здесь расположены хаотично и распрямляются лишь в том случае, когда орган растягивается под действием внешних сил. Механические свойства мягких тканей зависят от пространственного расположения волокон и клеток. Так например, в сухожилиях и связках коллагеновые волокна располагаются вдоль оси. При расслаблении биологического объекта коллагеновые волокна в сухожилии находятся в виде спирали, а при передаче усилия от мышцы к кости они распрямляются. В коже коллагеновые волокна образуют трехмерную сеть с ячейками ромбической структуры. Поэтому при воздействии на кожу внешних сил ее деформация осуществляется за счет изменения формы ячеек коллагеновой сети.
