Измерения называются прямыми, если значения величин определяются приборами непосредственно (например, измерение длины линейкой, определение времени секундомером и т. д.). Измерения называются косвенными, если значение измеряемой величины определяется посредством прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной математической зависимостью. Погрешность измерений — отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Истинное значение величины вследствие наличия погрешностей остается неизвестным. Его применяют при решении теоретических задач метрологии. На практике пользуются действительным значением величины, которое заменяет истинное значение. За действительное значение при однократных измерениях нередко принимают значение, полученное с помощью образцового средства измерений, при многократных измерениях — среднее арифметическое из значений отдельных измерений, входящих в данный ряд. Погрешность измерений, в общем случае, может быть вызвана следующими причинами: - несовершенством принципа действия и недостаточным качеством элементов используемого средства измерения; - несовершенством метода измерений и влиянием используемого средства измерения на саму измеряемую величину, зависящим от способа использования данного средства измерения; - субъективными ошибками экспериментатора. Абсолютной погрешностью измерительного прибора называют разность между его показанием и действительным значением измеряемой величины. ∆𝑿 = 𝑿изм − 𝑿д где хизм. — значение величины, полученное на основании измерений; х д. — значение величины, принятое за действительное. Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины, выраженное в относительных единицах или в процентах. 𝜹= ∆𝑿 𝟏𝟎𝟎 𝑿д Приведенная погрешность – это отношение наибольшей абсолютной погрешности к верхнему пределу измерений прибора, выраженное в относительных единицах или в процентах. 𝜸= ∆𝑿 𝟏𝟎𝟎 𝑿𝑵 По значению приведенной погрешности измерительные приборы делят на группы по классу точности. Класс точности – обобщенная характеристика измерительного прибора, определяющая пределы допустимых погрешностей. Для электроизмерительных приборов класс точности указывается в виде числа, равного максимальной допустимой приведенной погрешности (в %). Электроизмерительные приборы делят на 8 классов по точности: 0,05; 0,1; 0,2 – образцовые приборы; 0,5; 1,0 – лабораторные; 1,5; 2,5; 4,0 – технические приборы. Образцовые приборы считаются более высокого класса точности по отношению к лабораторным и техническим приборам, а лабораторные – по отношению к техническим. Определим по классу точности прибора его погрешности. Если прибор (например, вольтметр с верхним пределом измерений 150 В) имеет класс точности 1,0, то основная приведенная погрешность не превышает 1 %. Максимальная абсолютную погрешность, которую может иметь прибор в любой точке шкалы не будет превышать Относительная же погрешность при этом зависит от измеряемого напряжения. Если этим вольтметром можно измерять напряжение 10 В, то относительная погрешность может составить . Если же измерять напряжение 100 В, то относительная погрешность может составить . Из этого примера видно, что для повышения точности измерения прибор надо выбирать так, чтобы, во-первых, он имел более высокий класс точности, и чтобы, во-вторых, предел измерения был близок к значению измеряемой величины. Это означает, что для получения возможно меньших относительных ошибок, надо добиваться достаточно большого отклонения стрелки (желательно, чтобы использовалась последняя треть шкалы). С другой стороны, для того чтобы добиться большой точности при измерении прибором более низкого класса, необходимо выбрать прибор с наименьшим возможным диапазоном измерений. Задача: Вольтметром со шкалой (0…100) В, имеющим абсолютную погрешность ΔV = 1 В, измерены значения напряжения 0, 10, 20, 40, 50, 60, 80, 100 В. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков. Решение: Для записи результатов формируем таблицу, в столбцы которой будем записывать измеренные значения V, абсолютные ΔV, относительные δV и приведенные γV погрешности. В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения напряжения: 0, 10, 20, 40, 50, 60, 80, 100 В. Значение абсолютной погрешности известно из условий задачи (ΔV = 1 В) и считается одинаковым для всех измеренных значений напряжения; это значение заносим во все ячейки второго столбца. Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле δV= ΔV/ V*100%. При V = 0 В получаем δ → ∞ При V = 10 В получаем δ = 10 % Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично. Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец. Для расчета значений приведенной погрешности будем использовать формулу γV= ΔV/ VN *100%. Предварительно определим нормирующее значение VN. Так как диапазон измерений вольтметра – (0…100) В, то шкала вольтметра содержит нулевую отметку, следовательно, за нормирующее значение принимаем размах шкалы прибора, т.е. Так как величины ΔV и VN постоянны при любых измеренных значениях напряжения, то величина приведенной погрешности также постоянна и составляет γV = 1%. Это значение заносим во все ячейки четвертого столбца. По данным табл. строим графики зависимостей абсолютной ΔV, относительной δV и приведенной γV погрешностей от результата измерений V. V, В 0 10 20 40 50 60 80 100 ΔV, В 1 1 1 1 1 1 1 1 δV, % ∞ 10 5 2,5 2 1,67 1.25 1 γV, % 1 1 1 1 1 1 1 1 В данном случае графики зависимостей абсолютной и приведенной погрешностей сливаются друг с другом и представляют собой горизонтальные прямые линии. График зависимости относительной погрешности представляет собой гиперболу. Внимание: так как диапазон измерений прибора – (0…100) В, то за пределы этого диапазона построенные графики не должны выходить
