Электрические и электронные аппараты

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования Саратовский государственный
технический университет имени Гагарина Ю.А.
В. Ю. Кожевников, С. Г. Калганова
Расчет и моделирование
электромагнитов постоянного тока в
среде COMSOL MULTIPHYSICS
Учебное пособие
для студентов направления
13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»
Cаратов 2020
УДК 621.3.07(075)
ББК 6П2.1.082
К58
Рецензенты:
Кафедра «Применение электроэнергии в сельском хозяйстве»
Саратовского государственного аграрного университета
имени Н.И. Вавилова
Кандидат технических наук, доцент
А.В. Львицын
Заместитель директора ООО «СЭПО-ЗЭМ»
Мазанов В.Н.
Одобрено
Редакционно – издательским советом
Саратовского государственного технического университета
имени Гагарина Ю.А.
Кожевников В.Ю.
К58 Расчет и моделирование электромагнитов постоянного тока в
среде COMSOL MULTIPHYSICS: учеб. пособие / В.Ю. Кожевников, С.Г.
Калганова. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2020. - 180 с.
ISBN 5-7433В учебном пособии содержатся методики расчета электромагнитов
постоянного тока, являющихся важным элементом электрических аппаратов высокого и низкого напряжения. Рассмотрены задачи анализа и синтеза электромагнитов постоянного тока с помощью программно-технических
комплексов COMSOL MULTIPHYSICS.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по
направлению 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника».
Может быть полезна инженерно-техническим работникам электро
аппаратостроения.
УДК 621.3.07(075)
ББК 6П2.1.082
©Саратовский государственный технический
университет имени Гагарина Ю.А., 2020
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ............................................................................................................... 5
1. Поверочный расчет электромагнита постоянного тока .............................. 7
1.1 Задачи поверочного расчета ......................................................................... 7
1.2 Расчет магнитных проводимостей воздушных зазоров ............................ 7
1.3 Коэффициенты рассеяния и их определение для различных типов
электромагнитов .................................................................................................. 9
1.4 Методика расчета магнитной цепи по коэффициентам рассеяния ........ 12
1.5 Расчет обмотки электромагнита ................................................................ 14
1.6 Определение превышения установившейся температуры обмотки над
температурой окружающего воздуха .............................................................. 16
1.7 Расчет тяговой характеристики электромагнита ..................................... 18
1.8 Определение времени трогания электромагнита ..................................... 18
2. Проектирование электромагнита постоянного тока.................................. 21
2.1 Исходные параметры проектирования ..................................................... 21
2.2 Выбор типа магнитной цепи ...................................................................... 21
2.3 Определение геометрических размеров сердечника ............................... 22
2.4 Определение намагничивающей силы обмотки ...................................... 23
2.5 Расчет параметров обмотки ....................................................................... 24
2.6 Определение размеров магнитопровода ................................................... 25
2.7 Окончательный расчет электромагнита.................................................... 25
2.8 Расчет электромагнитных сил трогания и отпускания электромагнита
постоянного тока ............................................................................................... 26
3. Моделирование электромагнитного поля в воздушном зазоре
магнитопровода с Помощью программы «COMSOL MULTIPHYSICS»Ошибка! Заклад
3.1 Программный комплекс «COMSOL MULTIPHYSICS». Основные
теоретические положения ...................... Ошибка! Закладка не определена.
3.2 Обзор основных типов задач............ Ошибка! Закладка не определена.
3.2.1 Задачи магнитостатики .................. Ошибка! Закладка не определена.
3.2.2 Магнитное поле переменных токов ................... Ошибка! Закладка не
определена.
3.2.3 Нестационарное магнитное поле .. Ошибка! Закладка не определена.
3.2.4 Задачи электростатики ................... Ошибка! Закладка не определена.
3.2.5 Задачи растекания токов.......................................................................... 28
3.2.6 Расчет температурных полей ........ Ошибка! Закладка не определена.
3.2.7 3адачи теории упругости ............... Ошибка! Закладка не определена.
3.3 Порядок проведения расчета магнитных полей электромагнита
................................................................... Ошибка! Закладка не определена.
3.4 Пример моделирования электромагнитного поля в воздушном зазоре
магнитопровода ....................................... Ошибка! Закладка не определена.
3.4.1 Постановка задачи и исходные данные ............. Ошибка! Закладка не
определена.
4. Варианты заданий ......................................................................................... 52
3
4.1 Задание на типовой расчет ......................................................................... 52
4.2 Задание на курсовой проект ....................................................................... 52
4.3 Пример типового расчета ........................................................................... 52
Заключение ........................................................................................................ 57
Список литературы ........................................................................................... 58
Приложения ....................................................................................................... 59
4
ВВЕДЕНИЕ
Электромагнитные механизмы очень широко распространены в технике. Это привело к большому разнообразию их конструктивных выполнений и к трудности единой методики их расчета.
Проектирование электромагнитного аппарата можно разбить на 4
этапа:
1. Выбор типа магнитной цепи.
2. Предварительный расчет, т.е. определение основных размеров
электромагнита.
3. Поверочный расчет – расчет магнитной цепи электромагнита и
уточнения параметров предварительного расчета; расчет обмотки и проверки ее теплового режима; расчет тяговой характеристики электромагнита; расчет контактов и контактных пружин; расчет возвратной пружины,
определение времени срабатывания и отпускания электромагнита.
4. Конструирование всего устройства с учетом его применения и
технологии производства.
Настоящее пособие состоит из трех частей.
Часть I содержит материалы для типового расчета и курсового проектирования при заданной геометрии магнитной цепи. В ней приведена
методика поверочного расчета электромагнита постоянного тока.
Часть II – материалы для курсового проектирования для выбора типа
магнитной цепи и ее геометрии при следующих заданных параметрах
электромагнита:
а) величина начального воздушного зазора н;
б) электромагнитная сила для начального положения якоря Fэн;
в) режим работы электромагнита (ПВ %).
Часть III – материалы расчета характеристик в программнотехническом комплексе COMSOL MULTIPHYSICS.
В IV части даны варианты заданий на типовые расчеты и курсовые
проекты по курсу «Основы теории электрических аппаратов» и варианты
заданий на курсовые проекты по курсам «Электромеханические аппараты
автоматики» и «Электрические аппараты управления» и рассчитан в сокращенном объеме один вариант поверочного расчета электромагнита постоянного тока.
5
6
1. ПОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТА
ПОСТОЯННОГО ТОКА
1.1 Задачи поверочного расчета
При поверочном расчете электромагнита постоянного тока известны:
1. Геометрические размеры магнитной цепи электромагнита.
2. Величина магнитной индукции Вн в рабочем воздушном зазоре
для начального положения якоря  н или величина намагничивающей силы
катушки к .
3. Напряжение питания U .
Требуется рассчитать:
1. Магнитные проводимости воздушных зазоров G и Gе (рабочего и
паразитного) и проводимости рассеяния Gs для четырех положений якоря:
начального  н , среднего ср , промежуточного  п ( ср  п  н ) и конечного  к
.
2. Величину намагничивающей силы обмотки электромагнита к ,
если задана магнитная индукция В , или величину магнитного потока в
воздушном зазоре при заданной намагничивающей силе обмотки.
3. Обмоточные параметры катушки электромагнита: марку и диаметры провода d и d1 (голого и изолированного), число витков w и сопротивление обмотки R .
4. Превышение температуры обмотки над температурой окружающего воздуха  при длительном режиме; если   доп , то определить для
кратковременного режима – время работы, или для повторнократковременного режима – продолжительность включения ПВ.
5. Магнитные потоки: рабочий поток   и потоки рассеяния  s для
четырех положений якоря (  н , ср ,  п и  к ).
6. Величину электромагнитной силы Fэ  f () .
7. Время трогания электромагнита tтр .
Варианты типов магнитных цепей электромагнитов постоянного тока приведены на рис. 1 (в конце книги), варианты заданий – в таблицах А,
В, С, D, Е приложения.
1.2 Расчет магнитных проводимостей воздушных зазоров
Расчет магнитной цепи электромагнита (рис. 1,а) начинают с определения магнитных проводимостей воздушных зазоров (рабочей G , паразитных Gе1 и Gе2 ) и удельной проводимости рассеяния g s .
7
Рис. 1. Клапанный электромагнит: а – картина распределения потоков;
б – потоки в воздушном зазоре
Для равномерного поля, когда линии магнитной индукции параллельны, а эквипотенциальные поверхности представляют собой плоскости,
магнитная проводимость определяется формулой [1]
S
(1)
G   0 ,

где 0  0,4  106 – магнитная постоянная, Гн/м; S – сечение полюса магнитопровода, м2;  – длина воздушного зазора, м.
Равномерное поле в воздушных зазорах бывает редко. Например, для
цилиндрических полюсов плоскими торцами при соотношении зазора к

диаметру  0,2 формула (1) дает погрешность приблизительно 10 % [2].
d
Большей частью магнитное поле воздушного зазора имеет очень
сложную формулу. Опираясь на результаты экспериментальных исследований, для расчета магнитных проводимостей воздушного зазора действительное магнитное поле упрощают. Проводимость воздушного зазора G
представляют как сумму трех слагаемых: проводимости равномерного поля
S
G 0   ,

проводимости выпучивания Ge и проводимости с боковых граней Gx
(рис. 1,б).
G  G 0  Ge  Gx .
(2)
8
Тогда соответственно для потоков можно написать
     0   e   x
(2а)
В табл. 1 приложения проведены расчетные формулы для определения магнитных проводимостей, полученные на основании математической
обработки экспериментальных данных. Формулы проводимостей воздушных зазоров даны с учетом выпучивания. Проводимость с боковых граней
Gх определяется по приведенным в поз. 6 и 7 формулам (табл. 1), величина х определяется для каждого конкретного случая. Для цилиндрических
полюсов величину х можно определить следующим образом: длина полуокружности линии магнитной индукции, идущей от боковой поверхности
должна быть меньше расстояния между магнитопроводом и полюсом
 D  d   2h [2]


   x   2h.
2

Тогда
2h 
(3)
 .
 2
Для квадратных полюсов величина x определяется аналогично. Магнитные проводимости воздушных зазоров можно определить графическим
методом или по формулам табл. 2 (метод суммирования простых объемных фигур поля [1, 2]). Удельные проводимости рассеяния g s или Gs  g sl
определяются по формулам позиций 1-5 табл. 1.
x
1.3 Коэффициенты рассеяния и их определение для различных
типов электромагнитов
В магнитной цепи электромагнита наряду с рабочим (главным) потоком   , проходящим через рабочий воздушный зазор (рис. 1), существуют
потоки рассеяния  s . Магнитный поток в сечении x является суммой рабочего потока   и потока рассеяния  s .
 x      sx
(4)
Отношение потока  x к рабочему потоку   называется коэффициентом рассеяния  x сечения x


(5)
x  x  1  sx .


Если ввести допущения:
1. обработка по сердечнику магнитопровода распределена равномерно и разность магнитных потенциалов изменяется линейно;
2. поле рассеяния плоскопараллельно (вдоль оси сердечника), то коэффициент рассеяния  x будет определяться только типом магнитной цепи и ее геометрией. Таким образом, определив  x находим  x    x .
9
а) Клапанный электромагнит с якорем, расположенным у торца
магнитопровода (табл. 3, позиции 2 и 3).
Изменение магнитного потока  x вдоль магнитопровода обусловливается наличием потока рассеяния  s , так как
d sx  U мх gs dx,
(6)
где g s – удельная магнитная проводимость рассеяния, Гн/м.
Считая, что магнитный потенциал U мх по длине l изменяется линейно, для сечения x получим

(7)
U мх  к  l  x  .
l
Здесь U мк  к – намагничивающаяся сила катушки электромагнита;
l – длина сердечника магнитопровода.
Поток рассеяния  sx для сечения x находят согласно уравнениям (6)
и (7), после интегрирования получим
к 
x2 
 sx 
gs  lx   .
(8)
l
2

При линейном изменении магнитного потенциала
   кG ,
GG
где G   e1 – суммарная проводимость зазоров  и e1 .
G  Ge1
Тогда

g x
x
 x  1  sx  1  s 1   .
(9)

G  2l 
Разобьем магнитную цепь на 3 участка (рис. 1,а):
1) x1  0 ; 2) x2  0,5l ; 3) x3  l ,
тогда из уравнения (9), после подстановки x , получим формулы для коэффициентов рассеяния на этих участках (рис. 2,а):
 х1  1;
 x 2  1  0,375
g sl
;
G
(10)
g sl
.
G
При заданной величине   с помощью коэффициентов рассеяния
можно найти магнитные потоки 1 ,  2 ,  3 в сечениях S x1 , S x 2 , S x 3
1    х1    ;
 x 3  1  0,5
 2    х2 ;
 3    х3 .
Магнитную цепь можно разбить и на 4,5, …, n участков, соответ-
10
ственно будет n коэффициентов рассеяния, которые находят по уравнению
(9).
б) Клапанный электромагнит с якорем, расположенным вдоль образующей катушки (табл. 3, позиции 4).
Если проводимости G и G0 равны, то на середине магнитопровода
0,5l магнитный потенциал равен нулю, магнитный поток в этом сечении
будет максимальный    m . В общем случае G  G0 , поэтому расположение максимального потока  m делит магнитопровод длиной l на две
неравные части l1 и l2 . Максимальный поток для этих двух частей один, но
для участка l1 он определяется через поток в воздушном зазоре   и максимальный коэффициент рассеяния x3 , для участка l2 – через  0 и x3

gl 
 m   x3    1  s 1  ;
 2G 

gl 
 m   0x3   0 1  s 2  ,
 2G0 
где
   U мх1G ;
l
U мх1  к 1 ;
l
 0  U мх2G0 ;
U мх2  к
l2
 к  U мх1.
l
Тогда

l 
gl 
l
gl 
к 1 G 1  s 1   к 2 G0 1  s 2  .
(11)
l  2G 
l
2
G
0 

Если принять l2  l  l1 , то решение уравнения (11) относительно l1 :
l  2G 0  gsl 
(12)
l1 
.
2  G  G0  gsl 
Для каждого положения якоря находят G и G0 , определяют l1 и l2 .
Затем проводят расчет каждой части магнитопровода ( l1 или l2 ) отдельно,
аналогично выше рассмотренному.
в) Электромагнит с втяжным якорем (табл. 3, позиция 5).
Картина распределения магнитного потенциала и магнитного потока
по длине магнитопровода l в данном случае принимает более сложный
вид U мх  U м  U мe . .
Потоки рассеяния в этом электромагните можно разделить на два
11
вида: потоки рассеяния, связанные с якорем  sя , и потоки рассеяния, связанные со стопом  sс . Коэффициенты рассеяния на участке якоря обозначают  x , а на участке стопа –  y . Если U мe  0 , то
gs x 
х
(13)
 lя   ;
lG 
2
g y
у
 у  1  s  lст   ,
(14)
lG 
2
где l – длина катушки; l я – длина якоря; lст – длина стопа.
Уравнения (13) и (14) даны в упрощенном виде; более точные уравнения, когда U мe  0 , приведены в [2].
x  1 
1.4 Методика расчета магнитной цепи по коэффициентам рассеяния
Прямая задача. Дана величина магнитной индукции Вн для  н ,
необходимо определить намагничивающую силу катушки к (рис. 1,а).
(Геометрические размеры магнитопровода заданы; зазор е2=0).
а) Определяют Gн , Geн , g s и коэффициенты рассеяния  x 2 и  x3 .
б) Находят величины магнитных потоков
1   н х1   н ;
 2   н х2 ;
 3   н х3
и магнитных индукций:
Bя 
Bст1 
Bст2

;
Sя


  ;
; Bст1
S1
S1


  2;
 2 ; Bст2
S2
S 2
(15)
3
.
S3
в) Определяют напряженность H , А/м по значениям индукции B на
каждом участке, используя кривую намагничивания стали (рис. 2). Для
каждого участка определяют падение магнитного потенциала на нем, то
есть U мя   Iw  я  H стяlя ; U м ст1  H ст1l1; K Намагничивающая сила катушки
к определяется по II закону Кирхгофа как сумма падений магнитного потенциала по замкнутому контуру рабочего потока  
Bст3 
к   Iw    Iw e   Iw я   Iw ст1   Iw ст1   Iw ст2   Iw ст2   Iw ст3 , (16)
где
12


;  Iw е  е .
G
Gе
Если сечения ярма и сердечника равны S1  S1 , то
 .
Bст2  Bст2
 Iw 
 и
Bст1  Bст1
Рис. 2. Кривые намагничивания стали
Обратная задача: определение величин магнитных потоков при заданной намагничивающей силе катушки решается методом последовательных приближений. В случае решения обратной задачи для i после
решения прямой задачи для н необходимо сначала делать расчет обмотки
электромагнита (см. следующий параграф) для уточнения действительной
U
величины намагничивающей силы к  w и проверки теплового режима
R
обмотки.
а) Для выбранного положения якоря i находят G ; Gе и соответственно коэффициенты рассеяния  x 2 и  x3 .
б) Без учета сопротивления стали магнитный поток расчетный  р
равен
iр  кGi ,
где Gi – суммарная проводимость всех воздушных зазоров по контуру
рабочего потока для данного i-го положения якоря.
В действительности из-за сопротивления стали i  iр , т. е.
i 
ip
kстi
.
13
Здесь k стi – коэффициент, учитывающий сопротивление стали, kст >1 ,
его величина изменяется при движении якоря. Если н  ср  к , то
kст н <kст ср  kст к .
Задаваясь величиной  i , решают прямую задачу расчета магнитной
цепи, т. е. определяют необходимую для выбранного потока намагничивающую силу катушки к с учетом сопротивления стали и потоков рассеяния. Если к  к , то задаются другим значением магнитного потока  i
и определяют к . Действительный поток  i находят графическим построением (рис. 3), либо следующим приближением.
Рис.3. Графическое определение потока в воздушном зазоре
по результатам расчетов магнитной цепи
1.5 Расчет обмотки электромагнита
Из расчета магнитной цепи при заданном рабочем потоке   была
определена необходимая намагничивающая сила обмотки к ; и если дана
величина напряжения питания U , то можно рассчитать необходимый диаметр провода и число витков обмотки [3].
Геометрия магнитной цепи дает максимальные размеры каркаса обмотки, обмоточное окно катушки Qк  hкlк меньше всей площади окна
Q  hl , примерно Qк   0,8  0,9  Q .
Диаметр голого провода d , мм может быть найден следующим образом:
U
(17)
к  w;
R
14
R  
lср
lср
w  4
w.
(18)
g
d 2
Решая совместно уравнения (17) и (18), найдем
4lср к
(19)
d
,
U
где lср – длина среднего витка, м;  – удельное сопротивление обмотки
при нагреве до температуры н , Оммм2/м:
(20)
  0 1  н .
Здесь   0,004 1/°С,   0,0162 Оммм2/м при 0  0 °С.
Определив диаметр голого провода d из уравнения (19), округляя
его в сторону увеличения, необходимо по ГОСТу (табл.) подобрать провод, то есть, выбрать d и d1 (диаметры голого и изолированного провода).
В табл. приведены средние значения коэффициентов заполнения обмотки
по меди kзм и удельное число витков w0  w Qк для провода марки ПЭЛ.
Коэффициент заполнения обмотки по меди kзм определяет отношение
площади поперечного сечения меди всех витков обмотки Qк :
Qм d 2 w
d 2
(21)
kзм 

 w0
,
Qк 4hкlк
4
число витков обмотки w определяется:
4k
(22)
w  зм2 lк hк  w0lк hк
d
По уравнению (18) определяется сопротивление обмотки R , а по
уравнению (17) действительная намагничивающая сила катушки
Обмоточные данные проводов с эмалевой изоляцией
Диаметр
Диаметр голого изолированного Коэффициент Удельное число
витков
заполнения
провода
провода
3
k зм
w0 106 , вит/м2
d 10 , м
d1 10 3 , м
1
2
3
0,02
0,03
004
0,05
0,06
0,033
0,04
0,05
0065
0,075
0,127
0,352
0,410
0,390
0,420
4
1
2
3
4
0,07
008
009
0,1
0,11
0,12
0,085
0,095
0,105
0,12
0,13
0,14
0,468
0495
0,522
0,543
0,561
0,576
122
99
92
61
59
51
690
500
327
200
145
Продолжение табл.
15
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0 21
0,23
0,25
0,27
0,29
0,31
0,33
0,35
0,38
0,41
0,44
0,47
0,49
0,51
0,55
0,59
0,64
0,69
0,74
0,8
0,93
1,0
0,15
0,15
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,225
0,235
0,255
0,275
0,305
0,325
0,35
0,37
0,39
0,42
0,45
0,485
0,515
0,535
0,56
0,6
0,64
0,69
0,74
0,8
0,86
0,99
1,07
0,589
0,601
0,611
0,617
0,621
0,624
0,626
0,628
0,630
0,634
0,636
0,639
0,642
0,644
0,646
0,648
0,65
0,653
0,655
0,657
0,658
0,66
0,663
0,666
0,67
0,673
0,676
0,680
0,687
0,692
44
38,1
34,5
30,7
27,4
24,5
22,1
20,0
19,2
15,25
12,96
10,76
9,46
8,53
7,56
6,74
5,73
4,95
4,25
3,77
3,49
3,23
2,29
2,44
2,08
1,8
1,57
1,35
1,02
0,881
1.6 Определение превышения установившейся температуры обмотки
над температурой окружающего воздуха
При включении обмотки электромагнита на протяжение протекающий электрический ток нагревает обмотку. При длительном режиме включения обмотка нагревается до установившейся температуры  у , при этом
устанавливается тепловой баланс (получаемое обмоткой тепло от источника питания равно теплу, отдаваемому ею в окружающее пространство).
Превышение установившейся температуры обмотки над окружающим воздухом у  у – 0 можно определить по формуле Ньютона
у 
P
,
kт Sохл
(23)
где P  I 2 R – мощность обмотки, Вт; k т – коэффициент теплоотдачи,
Вт/ (м2∙°С) (рис. 4); 0 – температура окружающей среды, °С; Sохл – охлаждающая поверхность обмотки, состоящая из внутренней S в и наружной
16
Sн боковых поверхностей, м2 [2].
Sохл  Sн  т Sв .
(24)
Здесь т – коэффициент, характеризующий эффективность внутренней охлаждающей поверхности; т  0,9 для бескаркасных катушек;
т  0 для катушек с пластмассовым каркасом; т  0 для катушек, обмотка которых наматывается на сердечник.
Рис. 4. Зависимость коэффициента теплоотдачи kт от температуры перегрева: а – бескаркасная катушка; б – каркасная катушка
Если превышение температуры обмотки над окружающим воздухом
ниже допустимого у  доп (для провода марки ПЭЛ доп  105  0 ), на
этом тепловой расчет обмотки заканчивается. Если полученное значение
у  доп , а обмоточное окно занято полностью, то необходимо определить
или время включения электромагнита при кратковременном режиме, или
продолжительность включения ПВ при повторно-кратковременном режиме работы.
Для кратковременного режима превышение температуры
tp


Р 
1  е Tнаг  .

(25)

kт Sохл 


Подставляя   доп в уравнение (25), можно определить время включения (работы) электромагнита t ; Tнаг – постоянная времени нагрева
сМ
(26)
Tнаг 
,
kт  Sохл
где c – удельная теплоемкость обмотки – 390 Дж/(кг°С); M – масса обмотки, кг.
Повторно-кратковременный режим, т. е. поочередное включение tp
электромагнита характеризует коэффициент продолжительности включе17
ния ПВ или ПВ%, где
ПВ%  ПВ  100% 
tp
t p  tп
100% 
tp
tц
100%
(27)
Если tp  tп  Т наг , то коэффициент перегрузки по мощности при повторно-кратковременном режиме pпк можно приближенно выразить в следующем виде:
t t
Р
t
(28)
pпк  пк  р п  п .
 Рд дл tр tр
Здесь Рпк – мощность при повторно-кратковременном режиме, Вт;
 Рд дл  доп kSохл – допускаемая мощность при длительном режиме,
Вт,
1.7 Расчет тяговой характеристики электромагнита
Силу тяги электромагнита можно подсчитать по формуле Максвелла
(для одного зазора)
1 2
Fэ 
,Н
2 0 S
или
2
2  
(29)
Fэ  5,1  10
, кгс,
0 S
где   – магнитный поток в рабочем воздушном зазоре, Вб; S – площадь
полюса, м2; о = 0,4  10 –6 , Гн/м.
Формула Максвелла верна, когда поле в зазоре равномерно и вектор
индукции перпендикулярен поверхности S , т. е. при малых зазорах. Более
удобно силу тяги при движении якоря определять по энергетической формуле
2
dG
2 dG
2  
(30)
Fэ  5,1  10
 5,1  102  Iw
,Н
2
d
 G  d
dG
определяют графически по зависимости G  f () .
d
Для втяжных электромагнитов можно воспользоваться приближенной формулой
lя2 
2  dG
2
Fэ  5,1  10  Iw  
 gs 2  , Н.
(31)
d

l


Величину
Здесь  – рабочий воздушный зазор, м; lя – длина якоря, м; l – длина
катушки, м; G – магнитная проводимость рабочего зазора, Гн.
1.8 Определение времени трогания электромагнита
18
Время срабатывания электромагнита постоянного тока состоит из
времени трогания и времени движения ( tср  tтр  tдв ). Для обычных электромагнитов tтр  tдв , поэтому ориентировочную оценку времени срабатывания электромагнита можно сделать по времени трогания.
При начальном положении якоря  н магнитная цепь электромагнита
не насыщена, тогда
d и
di
(32)
U  iR 
 iR  Lи ,
dt
dt
где
(33)
 и  Lиi  w2Gэквi,
Gэкв – эквивалентная проводимость электромагнита при  н .
Для клапанных электромагнитов, если обмотка расположена на сердечнике, то
g l
Gэкв  G  s ,
3
если на основании
Gэкв  G  gsl.
Для втяжных электромагнитов [3]
lя3  lст3
Gэкв  G  Gs
.
3l 2
Уравнение (32) решаем относительно тока
l
l
 
 

U
Tн
Tн
(34)
i  1  e   I y 1  e  .



R 



Здесь
L
w2Gэкв
Tн  н 
.
(35)
R
R
Движение якоря от начального положения  н начнется с момента,
когда сила тяги электромагнита станет больше суммарной противодействующей силы Fэ  Fпн . Электромагнитная сила, при которой начинается
движение якоря, называется силой трогания Fэ тр , а, соответственно, ток,
создающий эту силу – током трогания I тр .
Зависимость силы тяги электромагнита и противодействующей силы
от зазора для электромагнитов постоянного тока показана на (рис. 6).
Если в уравнение (34) подставить величину тока трогания, то время
трогания tтр будет равно
tтр  Tн ln
Iy
I y  I тр
 Tн ln
kз
,
kз  1
(36)
где коэффициент запаса
19
kз 
Iy
I тр
.
(37)
20
2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТА
ПОСТОЯННОГО ТОКА
2.1 Исходные параметры проектирования
Выбор типа магнитной цепи электромагнита зависит от многих факторов:
1) характера тяговой характеристики, зависящей от назначения электрического аппарата;
2) вида противодействующей характеристики;
3) величины коэффициента возврата k в ;
4) величины времени срабатывания или отпускания;
5) величины потребляемой мощности и т.д.
В основном выбор типа магнитной цепи зависит от заданных при
проектировании электромагнита параметров.
Данное пособие дает методику проектирования электромагнитного
механизма при слудующих заданных параметрах:
а) начальное тяговое усилие Fэн , Н;
б) ход якоря  н , см;
в) температура окружающей среды 0 , °С;
г) напряжение обмотки электромагнита U, В;
д) режим включения обмотки (ПВ) – длительный, кратковременный
или повторно-кратковременный;
е) материал магнитопровода.
2.2 Выбор типа магнитной цепи
Выбор типа магнтиной цепи электромагнита желательно сделать таким, чтобы масса и габаритные размеры его были минимальными. На основе расчетов и экспериментов получены рекомендации для выбора типа
электромагнита (при полезной работе порядка 12 Дж) по величине конструктивного показателя Пк , который определяется как
Fэн
.
(38)
н
Здесь  н – начальный зазор, см; Fэн – электромагнитная сила при  н ,
Пк 
Н.
В табл. 5 даны значения Пк для разрядных электромагнитов.
Исходные данные на курсовой проект, позволяют вычислить Пк и
выбирать тип магнитопровода [2, 4, 5].
Согласно формуле Максвелла (29), сила тяги электромагнита пропорциональна сечению сердечника. Воздушный зазор пропорционален
осевой длине электромагнита, тогда из уравнения (38) получим
21
Fэн
S 1 d 1
(39)
Пк 


,
н
l
l
где d – диаметр сердечника электромагнита; l – его длина.
Уравнение (39) показывает, что конструктивный показатель Пк пропорционален отношению габаритных размеров электромагнита.
l
Зависимости начальной индукции от отношения к показаны на рис.
hк
5,а-г, и для соответствующего типа электромагнита (ЭМ) определяют оптимальные соотношения (между длиной и высотой катушки) и величину
магнитной индукции при начальном зазоре Вн .
Рис.5. Зависимость значений начальной индукции Вн и lк hк соотношения
электромагнитов постоянного тока от конструктивного показателя
Магнитопроводы электромагнитов постоянного тока изготавливают
из магнитомягкого материала, наиболее часто применяются стали марки Э
и 10, кривые их намагничивания даны на рис. 2.
2.3 Определение геометрических размеров сердечника
Используя формулу Максвелла (29) при заданных Fэн и Вн , определяют величину S .
1. Для электромагнитов втяжных с плоским торцом якоря или тарелочных по сечению S находят радиус якоря или сердечника
d
r ;
2
S  r 2 .
2. Если электромагнит втяжной с коническим торцом якоря, то необходимо данный тип ЭМ привести к эквивалентному по отдаваемой полезной работе электромагнита с плоским торцом:
Fэнн  Fэн н
22
при к  к ,
где Fэн , н , к – приведенные величины параметров электромагнитов с
плоским торцом [4]:
F
Fэн  эн2 ;
cos 
(40)
н  нсоs 2,
где 2 – угол при вершине конуса (табл. 1, поз. 8 приложения).
Формулы (40) являются расчетными для получения приведенных величин. Весь дальнейший расчет проводят так же, как и для электромагнита
с плоским торцом, пользуясь найденными значениями Fэн н .
3. В случае клапанного электромагнита формула (29) дает возможность определить диаметр полюсного наконечника (шляпки) d ш (рис. 1).
Обычно
в
электромагнитах
шляпки
dш  1,2  1,5 d , высота
hш  (0,1  0,12)d .
При предварительном выборе величин d и d ш необходимо иметь в
виду, если d и d ш  10 мм, то это должны быть целые (лучше четные) числа. Округление идет в сторону увеличения.
2.4 Определение намагничивающей силы обмотки
Поток в воздушном зазоре   можно выразить
   В S  U G   Iw м  G ,
S
, то намагничивающая сила, необходимая на преодоление

сопротивления воздушного зазора  Iw  равна
если G   0
B
(41)
.
0
Намагничивающая сила обмотки к тратится на преодоление сопротивления всех воздушных зазоров (рабочих и паразитных) и сопротивления стали магнитопровода (рис. 1)
к    Iw     Iw ст .
 Iw 
В начальном положении якоря н магнитная система ненасыщенна,
поэтому в основном магнитное сопротивление всей магнитной цепи определяется магнитными сопротивлениями воздушных зазоров:
  Iw  ?   Iw ст ,
то есть
к    Iw 
Величина магнитного потока   определялась из начальной электромагнитной силы Fэн , при этой силе якорь электромагнита должен
23
начать свое движение от  н и  к , т. е. Fэн  Fтр , и поэтому этот поток является потоком трогания   тр , намагничивающая сила катушки, создающая
его, н. с. трогания. Для надежного срабатывания электромагнита ток троU
гания I тр должен быть меньше тока установившегося I y  .
R
Iy
Отношение
называется коэффициентом запаса k з . Обычно
I тр
kз  1,3  2 ; к  kз  Iwтр .
Поэтому ориентировочно для  н можно принять   Iw     Iw ст .
Тогда к  1,3  2,0    Iw  .
2.5 Расчет параметров обмотки
Предварительное определение размеров обмотки электромагнита
можно сделать следующим образом. Сначала решаем уравнение установившейся температуры перегрева обмотки (23) [4] относительно hк и lк , м,
при этом получим
  ПВ   106  R    ПВ   106 2

к .
(42)


2kт kзм hк  lк 
2kт kзм hк
l
Определяем значение к  n, используя кривые зависимости Вк от
hк
Пк (рис. 4), и из уравнения (42) находим hк Для клапанного электромагнита наиболее целесообразные соотношения размеров катушки лежат в следующих пределах [2]:
2hк  (2,5  3)d ;
lк  (4  7)d ;
l
т. е. к  3,2  4,5,
hк
где kзм – коэффициент заполнения обмотки медью, зависящий от марки и
диаметра провода (при первом расчете берут kзм  0,4  0,5 ); ПВ – коэффициент, определяющий условия включения обмотки [5]:
а) при длительном включении ПВ = 1;
б) при кратковременном включении ПВ<1 , если tp = Т наг , то
ПВ  1  e

tp

tp
,
(43)
Tнаг
где tp – время работы (включения); Т наг – постоянная времени нагрева;
в) при повторно-кратковременном режиме ПВ<1 , если tp  tп  Т наг ,
то
Tнаг
24
ПВ 
tp
t p  tп
,
(44)
где tп – время паузы.
Диаметр провода определяют по уравнению (19). Расчетную величину d округляют по ГОСТу до соответствующего большого значения d в
табл.
2.6 Определение размеров магнитопровода
Для тарельчатых электромагнитов (рис. 1, поз. YII и XIII приложения) наружный диаметр магнитопровода D определяется из равенства
площадей якоря (сердечника) и корпуса магнитопровода
d 2  2
  D  D12  ;
4
4
D  D12  d 2 ;
(45)
D1  d  2hл  2,
где  – зазор между обмоткой и корпусом магнитопровода, зависящий от
технологии изготовления обмотки и магнитопровода   2  5 мм.
2. Для клапанного электромагнита сечение якоря S я может быть
равным сечению сердечника или несколько меньше его S я = Sс , так как изза потоков рассеяния поток в якоре   меньше потока в сердечнике  с .
Сечение ярма основания магнитопровода берется равным или большим сечения сердечника и большей частью выполняется из прямоугольных заготовок. Обычно ширина якоря и основания b  Dк  d  2hк . Для выбора
размеров магнитопровода в табл. 6 приложения даны некоторые рекомендуемые соотношения для конструктивных параметров электромагнита.
Предварительный расчет электромагнита заканчивается выполнением в
масштабе эскиза магнитной цепи для утверждения его преподавателем.
2.7 Окончательный расчет электромагнита
Сначала определяют магнитные проводимости для зазора  н и уточняют величину намагничивающей силы катушки.
Величины зазоров стыка e2 (рис. 1,а) зависят от вида механического
соединения и составляют (0,080,6)10-3 м; учет их сопротивления целесообразен только при малых рабочих зазорах (  к ).
Зазор е1 определяют по осевой линии, как катет подобного треугольника при заданном катете  .
Во вторых электромагнитах имеется паразитный зазор воротника e ,
его величина определяется суммой толщины 1 , немагнитной втулки –
направляющей сердечника – 1   0,02  0,15   102 м и величины воздушного зазора  2 , необходимого для движения якоря ( е  1   2 ).
25
Сопротивление зазора e необходимо учитывать для всех положений
якоря.
2.8 Расчет электромагнитных сил трогания и отпускания электромагнита постоянного тока
Сила трогания Fэ тр создается потоком трогания   тр
Fэ тр  5,1  10
2
 2 тр
,Н
0 S
В случае задания Fэн  Fтр магнитный поток, создающий эту силу,
будет   тр , а соответствующая этому магнитному потоку намагничивающая сила – н. с. трогания.
Величина электромагнитной силы отпускания Fэ отп определяется
суммой противодействующих сил при конечном положении якоря, приведенных к плечу действия электромагнитной силы. Движение якоря от конечного положения (притянутого) якоря к начальному начнется при выполнении условия Fпк  Fэ отп (рис. 6).
Рис. 6. Зависимость тяговой и суммарной противодействующей характеристик электромагнита постоянного тока
Поток отпускания  
отп
, Вб, определяют из уравнения Максвелла
(29)
Fпк 0 S
.
5,1  102
Затем, решая прямую задачу расчета магнитной цепи, по потоку отпускания   отп для  к определяют ток отпускания I отп и коэффициент
возврата k в

отп

26
kв 
I отп  Iw отп

.
I тр  Iw тр
Коэффициент возврата k в можно определить приближенно из построенных на рис. 6 зависимостей; считая Fэ отп  k  Iw отп , Fэ тр  k  Iwтр
2
kв 
2
Fэ отп
F
 1  изб .
Fэ тр
Fтр
27
3.
Современные персональные компьютеры и соответствующее программное
обеспечение сделали доступными для широкого круга специалистов 2D- и 3Dмоделирование различных технических устройств. Это позволяет исследовать
процессы, протекающие в недоступных для физических экспериментов местах:
внутри массивного ротора, в различных сечениях магнитопроводов и т.д., что
ускоряет и упрощает разработку новых устройств. При этом можно отказаться
от многочисленных макетных образцов, ранее необходимых для оптимизации и
доводке разрабатываемой конструкции.|
Программный комплекс Comsol Multiphysics, разработанный шведской фирмой
Comsol, позволяет получить модели сложных технических устройств со всеми
разнообразными процессами, протекающими в этих устройствах.
28
29
30
31
2. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ В
РЕЖИМЕ 2D
1. Создание модели
Для запуска приложения дважды щелкните значок COMSOL на рабочем столе. Сразу после запуска, программа предложит вам создать модель с помощью Мастера создания моделей (Model Wizard) или на основе
шаблона Пустой модели (Blank Model), как показано на иллюстрации ниже. Кроме того, Построитель моделей всегда можно открыть, выбрав File >
New (Файл>Создать).
Рисунок 1.1. Мастер создания моделей.
Model Wizard (Мастер создания моделей)
Запустить программу можно двойным щелчком по значку COMSOL
Multiphysics на рабочем столе.
Когда программа запустится, нажмите кнопку Model Wizard (Мастер создания моделей). Кроме того, Мастерсоздания моделей всегда можно открыть, выбрав File >New (Файл > Создать). Затем выберите Model Wizard
1.
2. В окне Select Space Dimension .
Сначала нужно выбрать размерность пространства для компонента
модели: 3D (Трехмерное), 2D Axisymmetric (Двумерное аксиальносимметричное), 2D (Двумерное), 1D Axisymmetric (Одномерное аксиальносимметричное) или 0D (Нульмерное). Нам понадобится двумерное пространство, поэтому щелкаем левой клавишей мыши на икону 2D.
32
3.В окне Select Physics (Выбрать физический интерфейс) раскройте узел
AC\DC >Magnetic Fields (Постоянный/Переменный ток>Магнитные поля).
.
Нажмите кнопку Study (Исследование) .
Кроме того, для добавления физического можно щелкнуть один или два
раза по кнопке Add (Добавить).
Еще один способ добавить физический интерфейс — открыть окно Add
Physics (Добавление физического интерфейса), щелкнув правой кнопкой
мыши по узлу Component (Компонент) в Построителе моделей и выбрав
Add Physics (Добавить физический интерфейс) .
4 В окне Select Study (Выбор исследования) щелкните по типу
исследования Stationary (Стационарное), чтобы выбрать его.
33
Нажмите кнопку Done (Готово).
С помощью стационарного
исследования мы будем искать
распределение магнитного поля.
Предварительно настроенное STADY(Исследование) содержит
настройки решателя и уравнений, адаптированного для выбранного
сочетания физических интерфейсов, то есть в данном случае для
интерфейса
(AC\DC >Magnetic Fields (Постоянный/Переменный
ток>Магнитные поля).
5.Global Definitions (Глобальные определения)
Узел Global Definitions (Глобальные определения) в Построителе моделей
содержит Parameters (параметры), Variable (переменные) и Functions
(функции),имеющие глобальную область действия.
Дерево модели может содержать сразу несколько компонентов модели, и
определения с глобальной областью действия доступны всем компонентам.
В узле Global Definitions выберите раздел Parameters (Параметры) .
В таблице Parameters (Параметры) щелкните по первой строке в блоке
Name(Имя). Зададим параметры электромагнита: площадь обмотки
,число витков в обмотке, ток в обмотке в таблице параметров.
FIND (ПОИСК)
34
Чтобы найти параметры и переменные в дереве модели, щелкните по
кнопке Find (Поиск) на панели быстрого доступа или используйте комбинацию.клавиш Ctrl+F. При этом откроется окно Find
6.Geometry (Геометрия)
1. Задание геометрии
Геометрию клапанного электромагнита можно нарисовать в Графическом
окне с помощью интерактивных графических инструментов, доступных на
вкладке Geometry
Рисунок 2.1. Графическое окно.
Либо щелкнув правой кнопкой мыши в аналогичной вкладке в Построителе моделей (Model wizard). Щёлкнув на Geometry в Построителе
моделей, открывается окно Настройки (Settings), где выбирается размерность, выбираем сантиметры.
Рисунок 2.2. Построитель моделей.
35
Щелкаем правой кнопкой Geometry и выбираем Прямоугольник
(Rectangle). В открывшемся окне Настроек (Settings) задаем необходимые
геометрические размеры элемента ярма клапанного электромагнита и расположение на осях x,y.
Аналогично строим остальные элементы конструкции электромагнита.
36
37
38
39
40
41
Рисунок 2.3. Настройки геометрии.
42
После задания необходимых параметров щелкаем Build Selected,
чтобы построить объект. В окне Графики (Graphics) отобразиться построенная модель.
.
7 .Настройка и выбор материалов
Следующий шаг в построении модели связан с выбором материалов и привязкой свойств материалов к элементам конструкции электромагнита.
43
В Построителе моделей щелкните правой кнопкой мыши по разделу
Materials (Материалы) и выберите Add Materials (Добавить материал). В
правой части откроется окно с обширной библиотекой материалов и их
свойств. Материалы можно найти в общей библиотеке, а также в разделах
физики, где находятся наиболее подходящие для данной категории материалы, либо воспользоваться поиском и ввести название вручную. Нам понадобятся воздух (Air), сталь Soft Iron (with losses), медь(Copper). Выбираем соответствующий материал) и щелкаем Add to component. Материал
добавлен.
Рисунок 3.1. Меню материалов
44
.
Аналогичную процедуру проделываем с остальными материалами.
Рисунок 3.2. Заданные материалы.
Выбрав добавленный материал в окне Построения моделей, откроется окно Настроек, где будут видны все свойства материала. Если по какойто причине значения некоторых свойств не указаны их можно ввести
вручную.
45
Рисунок 3.3. Настройки материала.
Материалы заданы, теперь к каждому из них необходимо привязать
соответствующую геометрию. Откройте Материалы в Построителе моделей, выберите материал, который необходимо обозначить и в окне Графики выберите блоки соответствующие материалам. После чего они добавятся в графу Selection в настройках материла и будут подсвечиваться в окне
графики каждый раз, когда вы щелкните на материал.
46
Рисунок 3.4. Привязка материала медь к геометрии.
Проделать аналогичную процедуру с остальными материалами.
8. Физика
Выбор метода решения задачи магнитостатики для клапанного электромагнита происходит в построителе моделей.
В построителе моделей выберите Magnetic Fields.
Рисунок 4.1. Настройки Magnetic Fields
47
.
Рисунок 4.2. Привязка Magnetic Fields к геометрии.
Интерфейс Magnetic Fields содержит стандартных вкладки
Рисунок 4.3. Интерфейс Magnetic Fields.
По умолчанию все значения для данных категорий берутся из
свойств материалов. Нам необходимо задать плотность тока в обмотке
электромагнита. Для этого, зайдя в раздел External Current Density1, присваиваем сегменту 4 плотность тока J.
48
Аналогично зададим плотность тока - J в сегменте 7.
Рисунок 4.4. Задание тока в обмотке.
На этом настройки интерфейса Magnetic Fields закончились.
8. Решение и анализ результатов
49
Все настройки физических узлов завершены, чтобы перейти к решению необходимо построить сетку. Щелкните по разделу Mesh в окне Построителя моделей, откроется меню Settings (Настройки), где необходимо
кликнуть кнопку Build all и сетка автоматически зарисует построенную
нами геометрию.
Рисунок 6.1. Построение сетки.
Теперь перейдем непосредственно к решению и оценке результатов.
Щелкните по разделу Study в окне Построителя моделей, в настройках данного раздела необходимо кликнуть кнопку Compute, и программа
начнет решать поставленную задачу на основании введенных данных, это
займет некоторое время.
После завершения расчетов программа автоматически покажет первый результат. Если этого не произошло необходимо в окне Построителя
моделей перейти во вкладку Results. Кликнув на вкладку, откроются подразделы
Рисунок 6.2. Меню результаты.
50
Щелкните Magnetic Fields, в окне графики отобразится картина распределения
магнитного
поля.
Рисунок 6.3. Распределение Magnetic Fields.
Исследование модели.
По окончании решения должна появится картина распределения поля. По умолчанию появляется распределение нормальной составляющей
магнитной индукции.
Определим поток рассеяния, понимая под ним ту часть потока, которая не доходит до рабочего зазора. Построенные на рис.6,3 линии равного векторного магнитного потенциала формируют трубки равного магнитного потока, поэтому рассчитав число трубок потока, проходящих внутри
обмотки возбуждения и в рабочем зазоре , можно оценить их разность, которая будет характеризовать поток рассеяния. Отношение потока рассеяния к полному потоку определит коэффициент рассеяния. В нашем случае
число трубок равного потока в области обмотки возбуждения 31, а в области рабочего зазора 20. Таким образом, поток рассеяния определяется
51
11 трубками для данной 2-Д модели, а коэффициент рассеяния равен модели Kp=0,37.
4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
4.1 Задание на типовой расчет
Номер варианта задания определяется двумя последними цифрами
шифра номера зачетной книжки(№З.К.).
Для номеров больших 50, номер варианта задания определяется по
формуле № В.з. = № З.К. – 50.
В табл. А берется первая по порядку схема. В табл. В, С, D, Е берется
п/п № = 2.
Студент для выполнения типового расчета по курсу «Электрические
и электронные аппараты» получает шифр, например: III А12. В4. С3. D.5.
Е1. Это означает:
1) магнитная цепь III на рис. 1;
2) по табл. А (приложение 1) – геометрические размеры варианта №
12;
3) по табл. В – вариант № 4, магнитная индукция в рабочем зазоре
при начальном положении якоря Вн  0,12 Тл;
4) по табл. С – вариант № 3, начальный зазор н  3  103 мм, конечный зазор к  0,25 10-3 мм;
5) по табл. D – вариант № 5, напряжение U  220 В;
6) по табл. Е – вариант № 1, материал – сталь Э.
4.2 Задание на курсовой проект
Студент для выполнения курсового проекта получает задание –
шифр, например: К5. L4. D2. E2.
Расшифровываем по таблицам К, L, D, E приложения:
- по табл. К – вариант № 5, т. е. Fэн  5 кгс, н  2  102 м;
- по табл. L – вариант № 4, режим включения обмотки ПВ  0,7 ;
- по табл. D – вариант № 2, напряжение U  48 В;
- по табл. Е – вариант № 2, материал – сталь 10.
4.3 Пример типового расчета
Магнитная цепь III, рис. 1 приложения: геометрические размеры
а  b  5  103 м; с  4  103 м; h  2 102 м; l  2 103 м; e   ; н  2  103
м; к  0,1  103 м; Вн  0,2 Т; U = 24 U  24 B; материал – сталь Э.
1. Начальное положение якоря н  2 103 м.
А) Определение магнитных проводимостей
52


 a2

0,14a
G   0   0,58a 

 


ln 1,05  

a  





6
0,14  5  103 
6  25  10
3
 0,4  10
 0,58  5  10 
 2,16  108 Гн
3
3
 2  10

2  10  
ln 1,05 


5  103  


G
G    1,08 108 Гн
2
a
1,28a


gs   0  
 0,52  
h k a

 5  103 1,28  5 103

6
 0,4  106 


0,52
  1,28  10 Гн/м
3
3
(20  5)10
 20  10

(в примере е = ) ;
Б) Определение коэффициентов рассеяния
0,375gsl
0,375  1,28  106  2  102
x1  1; x 2  1 
1
 1,89;
G
1,08 108
0,5 gs  l
x3  1 
 2,18.
G
В) Определение намагничивающей силы катушки
к    H яlя  2 H ст1l1  2 H ст 2l2  H ст3l3
 B S 0,2  25 106
а)  


 462 A.
G G
1,08 108
 5 106
б) Bст я 

 0,25 Тл.
Sя 20  106
Задаваясь значением В  f ( H ) (рис. 3 кривая 1) получаем
Н ст я  1,4  102 А/м; lя  2,5  102 м;
Н ст яlя  1,4  102  2,5  102  3,5 А.
 5  106
в) Bст1 

 0,2 Tл; H ст1  1,3  102 А/м;
6
S1 25  10
lст1  1,0 10–2 м; H ст1l1  1,3 102 1,0 10–2  1,3 А;
 2 x2 5 106  1,89


 0,38 Tл;
S
S
25 106
Н ст2  1,6 102 А/м; lст2  1  10–2 м; H ст2l2  1,6 А;
г) Bст2 
53
3 x3 5  106  2,18
д) Bст3 


 0,425 Тл;
S
S
25  106
Н ст3  1,7 102 А/м; lст3  2,5  10– 2 м; H ст3l3  5,1 А;
к  462  3,5  2  1,3  2  1,6  5,1  476,4 А
Г) Расчет обмотки
а) lк  1,8 10–2 м ( 0,2 10–2 м оставляем для щечек каркаса),
hк  1,8 10–2 м;
б) внутренний диаметр катушки
dк  а 2  а 2  7  103 м.
в) средний диаметр катушки
dк ср  dк  hк  2,5 102 м;
lср  dср  7,85 102 м
4lсрк
4  0,022  7,85 102  480
d

 0,208 мм.
U
3,14  24
Ом  мм 2
.
г) для   80 0С;   0,022
м
Выбираем провод ПЭЛ d  0,21103 м; d1  0,23 103
w0  19,2 106 витков/м2.
д) w  w0hкlк  19,6  106  1,8 1,8 104  6230 витков.
lср
4  0,022  7,85  102
 6230  310 Ом.
е) R  4 2 w 
d
3,14  0,212
U 24
ж) I  
 0,077 A.
R 310
з) к  Iw  0,077  6230  480 А.
2. Среднее положение якоря

ср  н  1 106 м.
2
8
G  3,54  10 Гн; G  1,77  108 Гн; gs  1,28  106 Гн/м;
м;
 х 2  1,54;  х3  1,725.
Поток в воздушном зазоре без учета стали
δр  Qк  G  480 1,77 108  8,5 106 Вб.
Примем
  8,2 106 Вб  р .
Тогда получим
 8,2 106
 

 463 A.
G 1,77 108
54
  463
Вст я  0,41 Тл; Н ст я  1,7  10 2 А/м; Н ст я  lя  4,25 А.
Вст 1  0,33 Тл; Н ст 1  1,6  10 2 А/м; Н ст 1  l1  1,6 А.
Вст 2  0,67 Тл; Н ст 2  2,1  10 2 А/м; Н ст 2  l2  2,1 А.
Вст 3  0,71 Тл; Н ст 3  2,2  10 2 А/м; Н ст 3  l3  5,5 А.
к  463  13,5  476,5 А.
Можно считать, что  ср  8,2 106 Вб.
3. Конечное положение якоря к  0,1  103 м
S
1) G  0  34,8  108 Гн; G  17,4  108 Гн.

2)  х 2  1,05;  х3  1,07 х2 = 1,05; х3 = 1,07
р  480 17,4 108  83,5 106 Вб.
83,5 106
Вст я р 
 4,17 Тл,
21 106
но индукция для стали Э не может быть выше Вs  1,95 Тл, значит
  1,95  20  106  39  106 Вб.
Примем   38 106 Вб, для него получим
к  218  284  502  к А.
Для определения построим    f () и найдем к  37,5 106 Вб.
4. Определение электромагнитной силы
Для одного рабочего зазора
2
2  
Fэ с  5,1  10
, кгс.
0 S
а) н  2 103 м; Fэн  3,8 102 кгс;
б) ср  1103 м; Fэ ср  11,0 102 кгс;
в) к  0,1 103 м; Fэ с  2,3 кгс.
5. Время трогания электромагнита
Время трогания электромагнита определяется по уравнению (35), если kз  1, 4 :
k
tтр  Т ln з ,
kз  1
где
L w2Gэкв
g l
Т 
, Gэкв  G  s .
R
R
3
6
2
1,26 10  2 10
а) Gэкв  1,08 108 
 1,93 108 Гн.
3
55
62302 1,93 108
б) T 
 2,4 103 с.
310
1,4
в) tтр  2,4 103 ln
 3 103 с.
1,4  1
56
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Учебное пособие «Расчет и моделирование электромагнитов постоянного тока» для студентов направления 13.03.02 «Электроэнергетика и
электротехника» необходимо для типового расчета и курсового проектирования при заданной геометрии магнитной цепи.
Приведены методика поверочного расчета электромагнита постоянного тока и моделирование магнитного поля в воздушном зазоре.
Также даны варианты заданий на типовые расчеты и курсовые проекты по курсу «Электрические и электронные аппараты».
В сокращенном объеме рассчитан один вариант поверочного расчета
электромагнита постоянного тока, что позволит студентам в полной мере
разобраться с выданным заданием.
57
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гордон А.В. Электромагниты постоянного тока /А.В. Гордон, А.Г.
Сливинская. – М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960. – 447 с.
2. Проектирование электрических аппаратов авиационного электрооборудования / В.А. Балагуров [и др.]; под ред. чл.-кор. АН СССР А.Н. Ларионова. – М.: Оборонгиз,1962. – 515 с.
3. Софронов Ю.В. Расчет и проектирование электромагнитов постоянного тока / Ю.В. Софронов. – Чебоксары: ЧГУ, 1969. – 69 с.
4. Сливинская А.Г. Электромагниты и постоянные магниты / А.Г.
Сливинская. – М.: Энергия,1972. – 248 с.
5. Буль Б.К. Основы теории электрических аппаратов / Б.К. Буль и
др. – М.:Высш. шк.,1970. – 600 с.
6. Чунихин А.А. Электрические аппараты / А.А. Чунихин. – 3-е изд.,
перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 720 с.
7. Сахаров П.В. Проектирование электрических аппаратов / П.В. Сахаров. – М.: Энергия, 1971. – 560 с.
8. Elcut 6.0. Моделирование электромагнитных, тепловых и упругих
полей методом конечных элементов: рук-во пользователя. – СПб: ООО
«Тор», 2013. – 295 с.
58
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица вариантов заданий
Таблица А
Геометрические размеры для схем I, II, YIII, XY (рис. 1)
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
а,
мм
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
b,
с,
e,
d*,
d1,
мм
мм
мм
мм
мм
15
2
5
3
0,05
16
2
6
4
0,06
15
2,5
6
3
0,05
20
2,5
8
4
0,06
25
2,5
9
4
0,07
24
2,5
10
5
0,05
22
3
8
4
0,05
22
3
9
5
0,06
25
3
10
5
0,07
25
3
12
5
0,08
30
4
12
6
0,06
Для схем YIII и XY  d ш = ( d + 4) мм (рис. 1)
Геометрические размеры для схем III, IY, XI (рис. 1)
Номер
а,
b,
с,
l,
варианта
мм
мм
мм
мм
12
6
6
3
10
13
8
8
3
12
14
10
10
4
12
15
12
12
5
15
16
10
10
5
15
17
14
14
6
20
18
16
16
7
20
19
12
12
6
18
Геометрические размеры для схем Y и YI (рис. 1)
Номер
а,
b,
с,
e,
l,
варианта
мм
мм
мм
мм
мм
20
2
10
10
0,5
25
21
2
12
12
1
30
22
3
12
10
0,5
30
23
3
15
12
1
35
24
4
16
12
0,5
35
25
4
20
15
1
40
l,
мм
18
20
22
25
30
30
30
32
36
35
40
h,
мм
10
10
12
12
12
16
12
14
15
18
20
h,
мм
7
8
10
12
12
14
16
14
h,
мм
10
12
10
12
12
15
Геометрические размеры для схем YII (рис. 1)
59
Номер
вариант
а
26
27
28
29
30
а,
мм
с,
мм
d,
мм
d1,
мм
e2
мм
l,
мм
h,
мм
2
3
3
4
4
2
2
3
3
4
8
10
12
15
16
5
5
6
8
8
0,05
0,06
0,05
0,06
0,05
16
20
22
24
25
8
10
10
12
14
Геометрические размеры для схем IX, X (рис. 1)
b (для
Номер
а,
е1 ,
h,
IX),
варианта
мм
мм
мм
мм
31
6
6
0,5
8
32
8
8
0,5
10
33
12
12
1,0
12
34
14
14
1,0
12
35
16
16
1,0
14
l,
мм
20
25
30
30
32
Геометрические размеры для схемы XII (рис. 1)
Номер
вариант
а
36
37
38
39
40
а,
мм
b,
мм
d,
мм
с1 ,
мм
l,
мм
lст,
мм
h,
мм
3
3
4
4
5
10
12
15
18
20
5
6
7
8
10
0,5
0,6
0,8
1,0
1,0
20
22
25
30
30
5
6
8
10
10
6
8
8
10
10
Геометрические размеры для схемы XII, XIY (рис. 1)
Номер
вариант
а
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
а,
мм
d,
мм
e1 ,
мм
e2 ,
мм
h,
мм
l
мм
lст,
мм
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
5
6
8
9
10
12
14
15
16
18
0,5
0,8
0,8
1,0
1,2
1
1,2
1,5
1,6
1,8
0,05
0,05
0,06
0,05
0,05
0,06
0,05
0,05
0,05
0,05
6
10
12
12
14
15
16
18
20
22
15
18
20
22
25
28
30
36
38
40
5
6
6
7
8
8
10
10
12
12
60
Таблица В
Магнитная индукция для н
Номер
вариант
а
В, Т
1
2
3
4
5
6
0,1
0,06
0,075
0,12
0,08
0,11
Таблица С
Начальный н и конечный н зазоры
Номер
вариант
а
н, мм
к, мм
1
2
3
4
5
6
7
2
0,15
2,5
0,20
3
0,25
3,5
0,3
4
0,35
1,5
0,1
2,2
0,175
Таблица D
Напряжение питания
Номер
варианта
U, B
1
2
3
4
5
24
48
60
110
200
Таблица Е
Материал магнитопровода
Номер варианта
1
Материал
Сталь Э
2
Сталь 10
Таблица К
Величины начальной силы и начального зазора
Номер
варианта
F :эн. кгс
 н, см
Номер
варианта
F :эн. кгс
 н, см
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
18
0,15
1,2
0,4
2,5
0,7
14
0,3
1,5
0,6
35
0,3
8
1,4
9
1,0
80
0,4
120
0,5
50
0,2
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
25
0,3
20
0,5
15
0,25
30
0,6
40
0,5
50
0,3
130
0,25
3
1,0
60
0,8
90
0,6
140
0,5
Таблица L
Режимы включений
Номер
варианта
ПВ
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
61
ТАБЛИЦА I
Формулы для вычисления магнитных проводимостей воздушных зазоров
№
ЭСКИЗ
УДЕЛЬНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ
1
2
2´´
3
4
5
6
62
7
8
9
10
11
63
Таблица II
Определение проводимости воздушного зазора методом
суммирования простых объемных фигур
а
б
в
64
Таблица III
Номер
Эскиз магнит. цепи.
Эпюры распределения потока
и магнитного напряжения
Формулы для
коэффициентов
рассеяния
Примечание
1
2
3
4
5
65
Рис. 1. Типы магнитных цепей электромагнитов постоянного тока
66
67
68