СТРОЕНИЕ АТОМА И ЯДРА. Часть А 1. Определите задерживающее напряжение, необходимое для прекращения эмиссии электронов с фотокатода, если на его поверхность падает излучение с длиной волны 0,4 мкм, а красная граница фотоэффекта 0,67 мкм. Постоянная Планка 6,6310-34 Джс, скорость света в вакууме 3108 м/с. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до сотых. Дано: = 0,4 мкм = 410–7м кр = 0,67 мкм = 6,710–7м h = 6,6310-34 Джс с = 3108 м/с Uз – ? Решение: Формула Эйнштейна для c mυ 2 c фотоэффекта: h A или h A eU з . Для λ 2 λ красной границы фотоэффекта 1 1 1 1 34 8 hc λ λ 6,63 10 3 10 4 10 7 6,7 10 7 c кр 1,25 (В). h A , тогда U з 19 λ кр e 1,6 10 Ответ: Uз = 1,25 В 2. Чему равна масса фотона рентгеновского излучения с длиной волны 2,510–10 м? 1) 0 кг 2) 3,810-33 кг 3) 6,610-32 кг 4) 8,810-31 кг 5) 1,610-19 кг Дано: = 2,510-10 м Решение: c Энергия фотона: ε h ; энергия и масса связаны λ m–? соотношением: h 6,63 10 34 c 2 2 8,8 10 31 (кг). ε = mc . Тогда mc h ; отсюда m 8 10 cλ 3 10 2,5 10 λ Ответ: [4] 3. Пучок ультрафиолетовых лучей с длиной волны 110-7 м сообщает металлической поверхности за 1 секунду энергию 10-6 Дж. Определить силу возникшего фототока, если фотоэффект вызывают 1% падающих фотонов. 1) 510-10 А 2) 610-14 А 3) 710-10 А 4) 810-10 А 5) 510-9 А Дано: = 10-7 м t = 1 с W = 10-6 Дж N2 = 0,01N1 Решение: W = εN1, N1 ε , где W – энергия всех фотонов в пучке, N1 – W 1 число фотонов в пучке, ε h J–? N1 c – энергия одного фотона; λ Wλ Δq e N 2 e 0,01Wλ ; N2 = 0,01N1; J 8 10 10 (А). Δt Δt hcΔt hc Ответ: [4] 4. Мощность излучения Солнца 3,91026 Вт. Считая его излучение постоянным, найдите, за какое время масса Солнца уменьшится вдвое? Принять массу Солнца 1,98941030 кг, скорость света в вакууме 3108 м/с. Результат представьте в терагодах (1 Тера = 1012) и округлите до целого числа. Дано: Р = 3,91026 Вт m = М/2 М = 1,98941030 кг с = 3108 м/с t–? Решение: Связь массы и энергии: E = mc2; где E = Pt, отсюда M Mc 2 2 Δ m . Pt = mc ; , тогда t 2 2P 1,9894 10 30 (3 10 8 ) 2 t 2,3 10 20 (c) 7 1012 ( лет ) 7(Тлет ) 26 2 3,9 10 Ответ: t = 7 Тлет 5. Сколько возможных квантов с различной энергией может испустить атом водорода, если электрон находится на третьей стационарной орбите? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5 Решение: n=3 n=2 n=1 Ответ: [3] 6. Какое неизвестное ядро X образуется в результате ядерной реакции р 115В α α Х ? 3 1) 2 Не 1 4) 1 p 5) 31 Н Решение: 1 11 4 4 A 1 P 5B 2α 2α z X ; Используя закон сохранения энергии и закон сохранения массы, определяем A А = 4, Z = 2. Это 42 He . z Х . Ответ: [2] 2) 42 Не 3) 63 Li 7. На поверхность площадью 3 см2 за 5 минут падает свет с энергией 20 Дж. Определить световое давление на поверхность, если она: а) полностью поглощает лучи; б) полностью отражает лучи. 2 Дано: S = 3 cм2 = 310–4 м2 t = 5 мин = 300 с W = 20 Дж p3 – ? Решение: h W а) полное поглощение Δp ; p3 7,4 10 7 Па. λ Stc h б) p – импульс фотона. При отражении изменение λ 2h h импульса фотона Δp 2 . Такой же импульс получит зеркало p3 Δp , λ λ если N фотонов, отраженных за единицу времени на единицу площади N W Wλ . Stε Sthc p3 2h Wλ 2W 14,8 10 7 Па. . λ Sthc Sthc p3 = 7,410-7 Па; p3 = 14,810-7 Па. Ответ: 8. Сколько граммов урана с атомной массой 0,238 кг/моль расщепляется за сутки работы атомной электростанции, тепловая мощность которой 106 Вт? Дефект массы при делении ядра урана равен 410-28 кг. КПД электростанции составляет 20%. Дано: М = 0,238 кг/моль t = 1 сут = 86400 с Р = 106 Вт m = 410-28 кг η = 20% = 0,2 m1 – ? Решение: Ап , где Ап = Pt, Аз m Pt N A – число Аз = Е, т.е. η . E = (mc2)N; где N M E Коэффициент полезного действия η ядер в массе m. Тогда η m1 PtM 100 % , отсюда (Δmc2 )m1N A PtM 4,7 10 3 кг 4,7 г. 2 Δmc ηN A Ответ: m1 = 4,7 г 9. Электрон, ускоренный электрическим полем, приобрел скорость, при которой его масса стала равна удвоенной массе покоя. Чему равна разность потенциалов, пройденная электроном? Масса покоя электрона 9,110-31 кг, заряд электрона 1,610-19 Кл, скорость света в вакууме 3108 м/с. p2 Результат представьте в мегавольтах (1 МВ = 106 В) и округлите p до десятых. p1 y 3 Дано: m0 = 9,110-31 кг |е| = 1,610-19 Кл с = 3108 м/с Решение: Работа поля A = |e|U идет на изменение кинетической энергии частицы Ек = Ек – 0 = Ек; Ек = mc2 – m0c2 = 2m0c2 – m0c2 = = m0c2; m0 c 2 eU m0c ; U , m0 – масса покоя, с = 3108 м/с. e 2 U–? m0 c 2 9,1 10 31 (3 10 8 ) 2 U 0,51 (МВ) e 1,6 10 19 Ответ: U = 0,5 МВ 10. Какое количество воды, взятой при 0°С можно перевести в пар, если использовать все тепло, выделяющееся при образовании из протонов и нейтронов 0,2 г гелия? Результат представьте в тоннах (т) и округлите до целого числа. Дано: Решение: t = 0°С, Т = 273 К t = 100°С, Т = 373 К Энергия, выделяющаяся при образовании из протонов и mг = 0,2 г = 210-4 кг нейтронов гелия, идет на нагревание и парообразование воды Е = Q1 + Q2, где Q1 = CвmвT, Q2 = r mв. Е = mгc2N, mв – ? m N г N A = 3,011022. Тогда Cв mв (Т к Т1 ) rmв Δmг c 2 mг N A ; mг – дефект Mг Mг массы ядра гелия. mг = zmp + nmn – mя, z = 2, n = 2. mг = 4.7310-29 кг. E Е = 1,31011 Дж. mв = 48103 (кг) = 48 (т). Cв ΔT r Ответ: mв = 48 т. 11. Какая часть атомов радиоактивного кобальта 20 суток, если период полураспада равен 72 суткам? Дано: 58 27 Со t = 20 суток Т = 72 сут N =? N0 58 27 Со распадается за Решение: λt Используем закон радиоактивного распада: N N 0 e , где N - число нераспавшихся атомов; N = N0 – N – число ln 2 λt распавшихся атомов. N N 0 (1 e ) , λ – T постоянная радиоактивного распада атомов. N N 1 e λt – доля распавшихся атомов. 1 e λt = 0,175. N0 N0 Ответ: N = 0,175 N0 4 Часть Б 1. Электрон в атоме водорода может находиться на круговых орбитах радиусами 0,510-8 м и 210-8 м. Во сколько различаются угловые скорости электрона на этих орбитах? Дано: Решение: -8 r1 = 0,510 м qя е qя е 2 F а ; F mω2 r -8 к = maц; ц = r; к 2 2 r2 = 210 м 4πε0r 4πε0 r 1/2 – ? qя е qя е 2 (1); m ω r mω22 r2 (2) 1 1 2 2 4πε0r1 4πε0 r2 Разделим уравнение (1) на (2), получим r22 ω12 r1 , r12 ω22 r2 отсюда ω1 r22 r2 r23 (2 10 8 )3 2 3 8 ω2 r1 r1 r1 (0,5 10 8 )3 Ответ: 1/2 = 8 2. На сколько увеличится масса пружины жесткостью 10 кН/м при ее растяжении на 3 см (1 кН = 103 Н). Скорость света в вакууме 3108 м/с. Результат представьте в аттокилограмах (1 акг = 10-18 кг). Дано: Решение: k = 10 кН/м k x2 2 Закон сохранения энергии Δm c , отсюда x = 3 см 2 c = 3108 м/с k x 2 10 4 9 10 4 Δm 50 (акг) m–? 2 c2 2 9 1016 Ответ: m = 50 акг 3. С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле 0,01 Тл, наблюдается упругое рассеяние -частицы на неподвижных ядрах дейтерия. Найдите начальную энергию -частицы, если радиусы кривизны начальных участков траекторий ядра дейтерия и -частицы после рассеяния оказались равными 0,1 м. Обе траектории лежат в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля. Масса протона mp = 1,6710-27 кг, элементарный заряд qp = 1,610-19 Кл. Считать массу -частицы равной 4mp, заряд 2qp; массу ядра дейтерия – 2mp, заряд qp. Результат представьте в эВ (1 эВ = 1,610-19 Дж) и округлите до целого числа. 5 Дано: В = 0,01 Тл R = 0,1 м mp = 1,6710-27 кг qp = 1,610-19 Кл m = 4mp q = 2qp mд = 2mp qд = qp W – ? Решение: Wα Wα Wд – закон сохранения энергии mα υ α2 – энергия -частицы после рассеяния 2 mα υα2 q BR qα Bυα Fл = mац; , отсюда υα α R mα Wα 2 mα qα BR (qα BR) 2 Wα ; 2 2mα 2mα (qд BR) 2 Wд 2mд 2 2 q 2p ( BR) 2 3 q 2p 3 ( BRqp ) 2 (qα BR) 2 (qд BR) ( BR) 2 4q p Wα 2mα 2mд 2 4m p 2m p 2 2 mp 4 mp 3 (0,01 0,1 1,6 10 19 ) 2 72 (эВ) 4 1,67 10 27 Ответ: W = 72 эВ 4. Энергия покоя электрона 0,51 МэВ (1 МэВ = 1,610-13 Дж). Какова скорость электрона после сообщения ему энергии 1 МэВ в ускорителе? Результат представьте в гигаметрах за секунду (1 Гм/с = 109 м/с) и округлите до сотых. Скорость света в вакууме 3108 м/с. Дано: Решение: Е0 = 0,51 МэВ E = mc2; E = E0 + Eк; Eк = 1 МэВ m0 ; E0 = m0 c2; m с = 3108 м/с 2 υ 1 υ–? c E0 Eк m0c 2 1 ; 2 2 E0 υ υ m0c 2 1 1 c c 2 υ E0 1 ; c E0 Eк 2 2 2 E0 0,51 3 108 1 υ c 1 2,82 108 (м/с) = 0,28 (Гм/с) 0,51 1 E0 Eк Ответ: υ = 0,28 Гм/с 5. На дифракционную решетку падает нормально пучок света от газоразрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки 510-4 см. С какой орбиты должен перейти электрон на вторую орбиту, 6 чтобы спектральную линию в спектре 5-го порядка можно было наблюдать под углом 41. Постоянную Ридберга принять равной 10967876 м-1. Дано: Решение: -4 d = 510 см 1 1 1 1 1 1 1 ; R 2 2 ; 2 n 2 m=2 1 1 λ Rλ n n m m k=5 m2 Rλ φ = 41 d sin φ d sin = k, отсюда λ n–? k n 1 1 k 2 Rd sin φ m 1 1 5 4 10967876 5 10 4 sin 41 3 Ответ: n=3 6. В результате реакции слияния неподвижных ядер дейтерия (заряд ядра Z = 1, массовое число А = 2) и трития (Z = 1, А = 3) образуется новое ядро и нейтрон. Определите кинетическую энергию нейтрона. Зависимостью массы от скорости пренебречь. Принять: 1 а.е.м. = 931,49 МэВ; масса атома дейтерия – 2,0141 а.е.м.; масса атома трития – 3,01605 а.е.м.; масса атома гелия – 4,00260 а.е.м.; масса нейтрона – 1,00867 а.е.м. Результат представьте в мегаэлектрон-вольтах и округлите до целого числа. Дано: Решение: 2 3 2 3 4 1 1 H; 1H 1 H 1 H 2 He 0 H mд = 2,0141 а.е.м. Q = [mд + mтр – mг – mn] с2 – энергия, выделяемая при слиянии mтр = 3,01605 а.е.м. ядер дейтерия и трития mг = 4,00260 а.е.м. Q = 17,5 (МэВ) mn = 1,00867 а.е.м. Эта энергия распределяется между атомами гелия и нейтрона Ек.n – ? 0 = mгυг – mnυn; mгυг = mnυn Возведем последнее выражение в квадрат (mгυг)2 = (mnυn)2 Определим соотношение Ек.г / Ек.n mг υг2 mn υ 2n mn ; mг Eк.г mn Eк.n mг 2 2 Eк.n mг Eк.г 4Eк.г , mn отсюда Eк.n Eк.г Eк.n 4 5 Q Eк.г Eк.n Eк.n 4 4 Q 4 17,5 14 (МэВ) 5 5 Ответ: Ек.n = 14 МэВ 7