Решения задач подготовлены И.Чернышевой 1.1 Оценка функций спроса на основные виды товаров и услуг В файле data 1.1 используются данные 14 раунда базы данных RLMS (РМЭЗ Российского мониторинга экономического положения и здоровья населения), касающиеся потребления домохозяйствами Москвы основных продуктов питания в 2005 г. Переменные: INCOME (руб.) – доход домохозяйства за месяц, DBREAD (кг) – количество белого хлеба, купленного домохозяйством за последние 7 дней, PBREAD (руб) – цена 1 кг купленного хлеба, DPOTAT (кг) – количество картофеля, купленного домохозяйством за последние 7 дней, PPOTAT (руб) – цена 1 кг купленного картофеля, DMACAR (кг) – количество макаронных изделий, купленных домохозяйством за последние 7 дней, PMACAR (руб) – цена 1 кг купленных макаронных изделий, DEGGS (десятков) – количество десятков яиц, купленных домохозяйством за последние 7 дней, PEGGS (руб) – цена 1 десятка купленных яиц, DMILK (л) – количество молока, купленного домохозяйством за последние 7 дней, PMILK (руб) – цена 1 кг купленного молока. 1) Выберите один из товаров из приведенного выше списка. 2) Оцените параметры уравнения регрессии Y X , где Y – спрос домохозяйств на выбранный товар, X – цена выбранного товара. 3) Проверьте значимость коэффициента и сделайте вывод, влияет ли цена товара на спрос на него и если влияет, то каким образом. Задача 1. Решение Исследуем зависимость спроса на молоко (Y) от его цены (X). Чтобы установить, есть зависимость или нет, необходимо проверить значимость коэффициента при Х. Тестируем нулевую гипотезу H 0 : 0 против альтернативной H1 : 0 . Регрессионная статистика Множественный R 0,01676303 R-квадрат 0,000281 Нормированный R-квадрат -0,0060463 Стандартная ошибка 2,38946445 Наблюдения 160 Дисперсионный анализ df Регрессия Остаток Итого Y-пересечение Переменная X 1 1 158 159 SS 0,253562686 902,1073748 902,3609375 КоэффициентыСтандартная ошибка 2,45358863 1,023742269 0,010431 0,049497545 Оцененная модель выглядит так: MS 0,253562686 5,709540347 F Значимость F 0,04441035 0,833363548 t-статистика P-Значение 2,396685869 0,017712333 0,210737633 0,833363548 Нижние 95% Верхние 95% 0,431603426 4,475573834 -0,087331211 0,108193202 . Поскольку 95%-ный доверительный интервал содержит ноль (-0,87;0,11), можно сказать, что при уровне значимости 5% коэффициент при Х незначим. Следовательно, цена молока не влияет на спрос на молоко, т.е. спрос на молоко неэластичен. 1.2 Оценка кривых Энгеля Кривые Энгеля отражают зависимость потребления определенного товара от дохода потребителя. Используйте данные файла data 1.1 1) Выберите один из товаров из приведенного в упражнении 1.1 списка. 2) Оцените параметры уравнения регрессии Y X , где Y – спрос домохозяйств на выбранный товар, X – доход домохозяйства. 3) Проверьте значимость коэффициента и сделайте вывод, влияет ли доход домохозяйства на спрос на него и если влияет, то каким образом. Задача 2. Решение Исследуем зависимость спроса на молоко (Y) от дохода индивида (X). Тестируем нулевую гипотезу H 0 : 0 против альтернативной H1 : 0 . Регрессионная статистика Множественный R 0,107013969 R-квадрат 0,01145199 Нормированный R-квадрат 0,005195357 Стандартная ошибка 2,37607685 Наблюдения 160 Дисперсионный анализ df Регрессия Остаток Итого Y-пересечение Переменная X 1 1 158 159 SS 10,33382813 892,0271094 902,3609375 MS 10,33382813 5,645741199 Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика 2,511863776 0,219550988 11,44091309 6,88912E-06 5,09206E-06 1,352913823 F Значимость F 1,830375811 0,178015924 P-Значение Нижние 95% Верхние 95% 1,84554E-22 2,078230367 2,945497185 0,178015924 -3,16817E-06 1,69464E-05 Оцененная модель выглядит следующим образом: . На уровне значимости , т.к. уровень значимости меньше соответствующего p-value . Следовательно, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод о том, что связи между доходом и спросом на этот товар нет. В таком случае, молоко можно отнести к товарам первой необходимости, т.к. спрос на них, в соответствии с нашими результатами, не зависит от дохода. 1.3 Оценка модели CAPM по американским данным В файле data 1.3 представлены ряды данных в формате Excel о месячных доходностях акций компаний США, список которых приведен ниже, с января 1978 г. по декабрь 1987 г. Данные были собраны Э.Берндтом и заимствованы с сайта издательства его книги [1] Юнити: www.unity-dana.ru Отрасль промышленности Компания Переменная Переработка нефти Mobil MOBIL Texaco TEXACO International Business Machines IBM Digital Equipment Company DEC Data General DATGEN Consolidated Edison CONED Public Service of New PSNH Вычислительная техника Производство электроэнергии Hampshire Деревообрабатывающая промышленность Электронное оборудование Авиакомпании Банки Weyerhauser WEYER Boise BOISE Motorola MOTOR Tandy TANDY Pan American Airways PANAM Delta DELTA Continental Illinois CONTIL Citicorp CITCRP Пищевая промышленность Gerber General Mills GERBER GENMIL Приведены также данные для доходности общего рыночного портфеля ценных бумаг (переменная MARKET) и доходности безрискового актива – 30- дневных казначейских билетов США (переменная RKFREE). Используя модель CAPM r j r f j j (rm r f ) j , где r j и r f соответственно доходности j – ой ценной бумаги и безрискового актива, rm доходность общего рыночного портфеля ценных бумаг, j - ошибки регрессии, 1) Оцените методом наименьших квадратов параметры модели CAPM для выбранной Вами j - ой ценной бумаги, 2) Проверьте значимость коэффициента j . Сделайте вывод, влияет ли доходность общего рыночного портфеля ценных бумаг на доходность j – ой ценной бумаги. 3) Дайте экономическую интерпретацию полученным результатам. Задача 3. Решение Модель CAPM позволяет сравнить доходность конкретного актива с доходностью рыночного портфеля и оценить, насколько этот актив рисковый. Уравнение оцениваемой модели выглядит следующим образом r j r f j j (rm r f ) j , где r j и r f соответственно доходности j – ой ценной бумаги и безрискового актива, rm - доходность рыночного портфеля ценных бумаг, j - ошибки регрессии. Обозначив за Y j rj rf и за X j rm rf , мы получим привычную модель парной регрессии: Y j j j X j . Возьмем для примера стоимость акций деревообрабатывающей компании Weyerhauser (переменная WEYER). Создадим зависимую переменную Yj = rj rf WEYER RKFREE и регрессор X j rm rf MARKET RKFREE . После этого оценим модель парной регрессии. Регрессионная статистика Множественный R 0,659240004 R-квадрат 0,434597383 Нормированный R-квадрат 0,429805835 Стандартная ошибка 0,06448987 Наблюдения 120 Дисперсионный анализ MS 0,377219651 0,004158943 F Значимость F 90,700838 2,69499E-16 Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика -0,003075506 0,005919273 -0,519574954 0,820660915 0,086170398 9,523698756 P-Значение Нижние 95% 0,604333123 -0,014797277 2,69499E-16 0,650020068 df Регрессия Остаток Итого Y-пересечение Переменная X 1 1 118 119 SS 0,377219651 0,49075532 0,867974971 Итак, мы оценили модель Yˆj 0,003 0,8206 X j . Значение p-value очень мало, значит, коэффициент значим практически при любом уровне α. Гипотезу о незначимости коэффициента перед Х отвергаем. Если мы хотим понять, какой уровень доходности у выбранного нами актива, мы должны сравнивать коэффициент β с единицей, поскольку в теории: β < 1 соответствует активу с меньшей доходностью, – со средней, β > 1- с высокой (по сравнению с рыночным портфелем). Итак, наш коэффициент значим, поэтому мы можем его сравнивать с теоретическим значением β. , поэтому проверим гипотезу ( H 0 : j 1 ) о равенстве коэффициента единице против односторонней альтернативы о том, что коэффициент меньше единицы ( H 1 : j 1 ). В данном случае правило, для того чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, выглядит так: если t tcr (n 2) , то нулевая гипотеза отвергается. Найдем критическое значение в Excel с помощью функции СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,05;118), соответствующей левостороннему распределению Стьюдента для и степеней свободы. Полученное критическое значение равно 1,657869522. Его необходимо сравнить со значением, рассчитанным по формуле t 0.8207 1 2.085 , 0.086 t t 0cr.05 (118) , мы отвергаем нулевую гипотезу о средней доходности в пользу гипотезы о низкой доходности выбранного нами актива. 1.4 Оценка модели CAPM по российским данным В файле data 1.4 (в формате Excel) представлены цены акций с 30.08.2002 по 24.08.2007 на конец недели следующих компаний: Компания Переменная РАО ЕЭС EESR Норильский Никель GMKN ЛУКойл LKOH Сбербанк SBER Сургутнефтегаз SNGS Индекс РТС RTS Вместо рыночного портфеля для характеристики российского рынка используется индекс РТС. Коэффициент бета (β) оценивает чувствительность цен акций к фондовому индексу РТС. 1) Рассчитайте для каждой бумаги недельные доходности. 2) Рассчитайте RTS - относительное изменение индекса РТС. 3) Оцените коэффициент бета для каждого вида акций из регрессии r j j j RTS j , где r j - доходность j – ой акции, RTS - относительное изменение индекса РТС. 4) Проверьте значимость коэффициента j . Сделайте вывод, влияет ли изменение индекса РТС на доходность j – ой ценной бумаги. 5) Дайте экономическую интерпретацию полученным результатам. Задача 4. Решение Выберем ценную бумагу и рассчитаем EERS t 1 EERS t Y jt r jt *100% , t = 1,…,261. EERS t для нее доходность по формуле Для сравнения в качестве рыночного показателя возьмем индекс РТС и рассчитаем его RTS t 1 RTS t значение по формуле X t RTS t *100% , t = 1,…,261. RTS t Возьмем в качестве зависимой переменной РАО ЕЭС (переменная EESR). Регрессионная статистика Множественный R 0,65885779 R-квадрат 0,43409358 Нормированный R-квадрат 0,43190015 Стандартная ошибка 4,45522656 Наблюдения 260 Дисперсионный анализ df Регрессия Остаток Итого Y-пересечение Переменная X 1 SS MS F 1 3928,24 3928,24 197,9057696 258 5121,053 19,84904 259 9049,294 Значимость F 9,52406E-34 Стандарт tКоэффицие ная статистик Верхние нты ошибка а P-Значение Нижние 95% 95% 0,43928182 0,281474 1,560646 0,119833076 -0,114997863 0,993562 1,02387457 0,072781 14,0679 9,52406E-34 0,880554286 1,167195 Поскольку p-value очень маленькое, на любом уровне значимости нулевая гипотеза о равенстве коэффициента при регрессоре нулю отвергается. Т.к. коэффициент β значим и β > 1, то мы проверяем гипотезу о среднем темпе роста актива ( H 0 : j 1 ) против альтернативной о высоком темпе роста ( H1 : j 1 ). Степеней свободы у нас 260-2=258. Поскольку критическое значение СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,05;258)=1,6504, а полученное по формуле ˆ 0 1,024-1 t 0,328 , получается, что t tcr (n 2) , а значит, мы не отвергаем ˆ 0, 0728 sˆ.e( ) нулевую гипотезу о том, что доходность РАО ЕЭС растет так же, как РТС.