Программа вступительных испытаний по направлению подготовки "Физика" Магистерская программа "ФИЗИКА НАНОСТРУКТУР И НАНОМАТЕРИАЛОВ" Квантовая физика 1. Формула Стефана-Больцмана. Закон Кирхгофа. Правило смещения Вина. Формула Вина Формула Рэлея-Джинса. Формула Планка. Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна. 2. Рентгеновское излучение. Рассеяние фотона на дифракционной решетке. Формула Брэгга-Вульфа. Эффект Комптона. 3. Опыты Франка-Герца. Уровни энергии атомов и спектры. Комбинационный принцип Ритца. Эффект Рамзауэра-Таунсенда. 4. Уравнения де Бройля. Плоские волны. Фазовая и групповая скорости. Проблема расплывания волнового пакета. Эксперимент Дэвидсона и Джермера, опыты Томсона и Тартаковского. 5. Соотношения неопределенностей. Вероятностная интерпретация волновой функции. Принцип суперпозиции состояний. 6. Операторы физических величин в квантовой механике. Линейные самосопряженные (эрмитовы) операторы. Собственные значения и собственные функции линейных операторов. Ортогональность и полнота собственных функций. 7. Постулаты квантовой механики. Вычисление средних значений динамических переменных. Операторы координаты, импульса и энергии. Канонические коммутационные соотношения. Оператор момента импульса. Квантование момента импульса. 8. Стационарное и нестационарное уравнение Шредингера. Плотность заряда и плотность тока. 9. Одномерное движение. Одномерные ямы. Энергетический спектр. 10. Одномерный линейный гармонический осциллятор. Квантование энергии. 11. Прохождение микрочастиц через потенциальный барьер. Туннельный эффект. 12. Энергетические уровни электронов в водородоподобном атоме. Квантовые числа и степень вырождения электронных состояний. 13. Энергетические уровни и спектры щелочных металлов. Правила отбора. 14. Спин электрона. Оператор спина электрона и спиновые функции. 15. Полный механический и полный магнитный моменты электрона. Множитель Ланде. 16. Опыты Штерна и Герлаха. 17. Эффект Зеемана. 18. Периодическая система элементов Менделеева. Трансурановые элементы. 19. Характеристические рентгеновские спектры. Закон Мозли. 20. Типы химической связи. Вращательные, колебательные и электронные спектры молекул. 21. Разрешенные и запрещенные зоны. Проводники, диэлектрики и полупроводники. 22. Электропроводность кристаллов. Контактные явления в полупроводниках. Эффект Зеебека. 23. Сверхпроводимость. Эффект Мейснера. Спаривание электронов, энергетическая щель. 24. Характеристики ядер. Ядерные силы и модели ядер. Эффект Мёссбауэра. Реакции деления и слияния ядер. Формула Вайцзеккера. Физика твердого тела 1. Кристаллическая структура и кристаллическая решетка. Общие определения: базис, вектор трансляции, решетка Бравэ, примитивная и элементарная ячейки, индексы Миллера. Симметрия кристаллических структур. 2. Ячейка Вигнера-Зейтца. Обратная кристаллическая решетка. Построение обратных решеток разной размерности (одно-, двух- и трехмерных) 3. Рассеяние рентгеновских лучей в кристаллических структурах и его аналогия с поведением электронов в твердом теле. Интерференционные условия Брэгга и Лауэ. 4. Ионная связь. Ее происхождение и характеристики. Постоянная Маделунга. Энергия решетки ионного кристалла в модели парных потенциалов. Примеры структур ионных кристаллов. 5. Ковалентная связь. Ее происхождение, сущность электронного обмена. Образование двухатомных и многоатомных молекул. Примеры ковалентных кристаллов и их структуры. 6. Металлическая связь. Коллективизация электронов и модель металла. Изотропность металлической связи. Плотноупакованные структуры чистых металлов. Примеры. 7. Молекулярная связь. Ее происхождение, характеристика и величина. Атомные потенциалы. Молекулярные кристаллы и кристаллы инертных газов. 8. Колебания одномерной одноатомной решетки: закон дисперсии, зоны Бриллюэна, циклические граничные условия Борна-Кармана. 9. Колебания одномерной двухатомной решетки. Акустические и оптические ветви колебаний. 10. Фононы. Температура Дебая. Колебания атомов трехмерной решетки (продольные и поперечные фононы, форма зоны Бриллюэна, температура Дебая). 11. Экспериментальные данные по теплоемкости твердых тел. Теплоемкость кристаллической решетки. 12. Теории Эйнштейна и Дебая. Температурная зависимость теплоемкости твердых тел. 13. Тепловое расширение твердых тел. Фонон-фононное рассеяние (нормальные процессы и процессы переброса). 14. Классификация твердых тел по величине и температурной зависимости электропроводности. 15. Уравнение Шредингера для кристалла. 16. Адиабатическое приближение и валентная аппроксимация. Одноэлектронное приближение. 17. Приближение сильно связанных электронов. 18. Число состояний электронов в энергетической зоне. Квазиимпульс. 19. Эффективная масса носителей заряда. 20. Циклотронный резонанс. 21. Зонная структура некоторых полупроводников: кремний, германий. 22. Метод эффективной массы. 23. Плотность квантовых состояний. 24. Функция распределения Ферми — Дирака. Концентрации электронов и дырок в зонах. 25. Зависимость уровня Ферми от концентрации примеси и температуры для невырожденного полупроводника. 26. Удельная электрическая проводимость полупроводников. Эффект Холла. 27. Эффект Холла в полупроводниках с двумя типами носителей заряда. 28. Механизмы рекомбинации. Межзонная излучательная рекомбинация. 29. Межзонная ударная рекомбинация. Рекомбинация носителей заряда через ловушки. 30. Термоэлектрические явления в полупроводниках. 31. Эффект Зеебека. 32. Термоэдс (эффект Томсона). 33. Эффект Пельтье. 34. Кинетические явления в полупроводниках. 35. Контактные явления. Контакт металл-полупроводник. 36. Контактные явления. p-n-переход. 37. Зоны Бриллюэна. Возможное заполнение электронных состояний валентной зоны. 38. Движение электронов в кристалле под действием внешнего электрического поля. 39. Контактные явления. p-n-переход. 40. Волновая функция электрона в кристалле и ее аналогия с волновой функцией свободного электрона. Условие трансляционной симметрии волновой функции. 41. Квазиволновой вектор и квазиимпульс электрона - основные характеристики состояния электрона в кристаллической структуре. 42. Граничные условия Кармана-Борна для электрона в кристаллических структурах. Квантованность квазиволнового вектора, квазиимпульса и энергии электрона в кристаллической структуре, как следствие граничных условий. 43. Теорема Блоха и ее следствия. Квазиимпульс электрона в кристалле. Скорость электрона. Закон изменения квазиимпульса. Дискретность квазиимпульса. 44. Движение электрона в постоянном магнитном поле: траектория движения, циклотронная эффективная масса. 45. Квантование энергии электрона в магнитном поле. Уровни Ландау. 46. Открытие сверхпроводимости, эффект Мейснера. 47. Электрические и магнитные свойства сверхпроводников Идеальный диамагнетик. Уравнения Лондонов. 48. Квантование магнитного потока. 49. Термодинамика перехода в сверхпроводящее состояние. 50. Теория Гинзбурга-Ландау. 51. Энергия границы между сверхпроводящей и нормальной фазой. Сверхпроводники I и II рода. 52. Стационарный и нестационарный эффект Джозефсона. 53. Метод Хартри-Фока. Физика наноструктур и наноматериалов 1. Физико-химические особенности наноструктурных материалов. 2. Размерная зависимость физических свойств наноматериалов (фазовые превращения, кинетические, электрические, магнитные, механические свойства). 3. Способы получения наноматериалов (методы диспергирования и методы агрегации). 4. Методы синтеза (литография, эпитаксия, химический синтез, самосборка, нанофабрикация). 5. Виды наноматериалов, их свойства и применение. 6. Влияние наноструктурирования объемного материала на магнитные свойства. 7. Нанопоры в магнитных частицах. Ферромагнитные жидкости. 8. Материалы с гигантским магнитосопротивлением. 9. Структура фуллерена C60 и его физико-химические свойства. Применение. 10. Углеродные нанотрубки. Методы получения. Структура. Механические свойства. Электрические свойства. Применение углеродных нанотрубок. 11. Физико-химические свойства графена и его применения. 12. Квантовые ямы, квантовые проволоки. 13. Квантовые точки, флюоресценция. 14. Биологические наноструктуры (белки, мицеллы и везикулы). 15. Нанодиагностика, наноконтейнеры для доставки лекарств, нанобиосенсоры. 16. Наномашины и наноприборы (МЭМС, НЭМС). 17. Атомные кластеры: определение, виды, способы получения. Использование атомных кластеров в нанотехнологиях. 18. Виды квантового транспорта. Критерии выставления оценки для поступления в магистратуру Индивидуальное экзаменационное задание (экзаменационный билет) содержит 3 вопроса из программы вступительного экзамена, ориентированных на установление соответствия уровня подготовленности к поступлению в магистратуру. Каждый вопрос оценивается по пятибалльной системе. При установлении «порогов» для положительного оценивания подготовленности поступающих в магистратуру на экзамене рекомендуются следующие критерии выставления оценок: ОТЛИЧНО (5) – ответ на вопрос задания полный (правильное решение вопроса с правильным ответом). Содержание ответа свидетельствует об уверенных знаниях поступающего и о его умении решать профессиональные задачи, соответствующие квалификации бакалавра. ХОРОШО (4) – ответ на вопрос полный, но содержание ответа или его форма свидетельствует о небольших пробелах в знании поступающего при ответе на конкретный вопрос билета. УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО (3) – ответ на вопрос неполный (ход решения правильный, но конечный результат неверный или не доведен до конца), содержание ответа свидетельствует о недостаточных знаниях поступающего в конкретном разделе экзаменационной программы. НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО (2) – содержание ответа свидетельствует о слабом знании поступающего, о его неумении решать профессиональные задачи. Окончательное решение по оценке вступительного экзамена в магистратуру принимается на закрытом заседании экзаменационной комиссии путем голосования, результаты которого заносятся в протокол.