План урока геометрии (8 класс) по теме « Теорема о вписанном угле». Цели: обеспечить усвоение учащимися понятия «вписанный угол» на уровне восприятия, осмысления, первичного запоминания и первичного закрепления при решении задач, обеспечить усвоение теоремы о вписанном угле и следствий из неё посредством самостоятельной работы с учебником, способствовать развитию логического мышления, предметной речи, графических навыков, воспитывать навыки взаимодействия в группе и самостоятельной работы. Тип: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов действий. Логика: Мотивация-восприятие, осмысление, первичное запоминание-первичная проверка понимания изученного-первичное закрепление-анализ. Структура: I-III-IV-V-VI-XI-XII-XIII. Содержание: знания: новые: определение вписанного угла , теорема о вписанном угле, следствия из теоремы опорные: определение окружности и её элементов, градусная мера дуги окружности, касательная к окружности. способы действий: новые: нахождение значения вписанного угла с применением теоремы о нем. Ход урока. I Организационный момент- проверка готовности, приветствие. III Актуализация опорных знаний и способов действий.10 мин. Ребята, сегодня на уроке вы узнаете, какой угол называют вписанным , как связаны между собой величины вписанного и соответственного центрального углов и будете учиться применять определение и теорему о вписанном угле к решению задач. Повторим теоретический материал , решая задачи на готовых чертежах. рис1 рис2 рис3 Рис1. Дуга МКЕ в 2 раза меньше дуги МNЕ. Найдите градусные меры обеих дуг. Рис 2. Дуга АКЕ на 140º меньше дуги АРЕ. Найдите дугу АРЕ. Рис 3. Дуги АВ, ВС, АС относятся как 2:3:4. Найдите углы АОВ, ВОС, АОС. рис4 рис5 Рис4. Найти дугу Ас. рис5. Найти угол АВС. Самостоятельное решение в парах с последующим обсуждением. IV. Изучение новых знаний и способов действий и их первичное закрепление. 15 мин По рис 6 вводится понятие вписанного угла. Какова особенность расположения угла по отношению к окружности? (Вершина угла лежит на окружности). угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным. В О. А С Угол АВС опирается на дугу АС. Докажем теорему о том, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. (Случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС, доказывается в ходе беседы с учениками. Случай, когда луч ВО делит угол АВС на 2 луча и когда луч ВО не делит угол и не совпадает со стороной угла, ученики доказывают самостоятельно, разбившись на 2 группы, затем доказательства обеих групп обсуждаются). V Первичная проверка понимания изученного. 4 мин Используя теорему о вписанном угле, докажите, что: 1) вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны; 2) вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой. (Оба доказательства коллективно обсуждаются и записываются учащимися, как следствия из теоремы о вписанном угле). VI Первичное закрепление новых знаний и способов действий. 5 мин. Решите задачу № 656 (см учебник) рис7 рис8 Случай 1. Дуга АС равна 43º, дуга АВ 115º, значит дуга СДВ равна 360º-43º-115º=202º. Вписанный угл ВАС опирается на дугу СДВ и равен её половине, то есть 101º. Случай 2. Дуга CD равна разности 115º и 43º, то есть 72º. Угол ВАС является вписанным и равен половине дуги СВ, на которую он опирается, то есть равен 36º. ( по ходу решения ученикам задаются наводящие вопросы: Что можно сказать о градусной мере дуги АВ (дуги АС)? Чему равна градусная мера дуги СДВ? На какую дугу опирается угол ВАС и чему равна его величина? Сколько решений имеет задача?) XI Подведение итогов урока. 3 мин Сегодня вы познакомились с определением вписанного угла и теоремой, позволяющей определять его величину, на следующих уроках вы будете совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о вписанном угле и её следствий. XII Рефлексия. Вспомните, какой вопрос был задан в начале урока? (Какова связь между величинами вписанного и соответствующего центрального углов?) Какой же вы дадите ответ? Вписанный угол равен половине соответственного центрального угла, т.к. градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается, а градусная мера вписанного равна её половине. (Характеристика работы класса и отдельных учеников) XIII Информация о домашнем задании: п.71, вопросы 11-13, №654 б), г),№657.(1 мин)