2.2. Построение компьютерной интерактивной визуальной модели бросания мячика в стенку в

2.2. Построение компьютерной интерактивной
визуальной модели бросания мячика в стенку в
электронных таблицах Microsoft Excel
1. Заполнить ячейки с текстовой информацией (см. рис. 5).
2. В ячейку В1 ввести начальную скорость бросания мячика υo= 18 м/с, а значения
четырех углов бросания 20°, 40°, 60° и 80° – соответственно в ячейки В2, D2, F2 и H2
(рис. 5).
3. В ячейки А4:А21 ввести значения координаты мячика х с интервалом в 2 м.
Для заданных значений координаты мячика х по формуле (3) вычислим значение времени
t, а по формуле (2) координаты мячика у.
В электронных таблицах аргументы функций COS() и SIN() задаются в радианах, поэтому
необходимо преобразовать значения углов из градусов в радианы с помощью функции
РАДИАНЫ().
4. Ввести:
• в ячейку В4 формулу =$A4/($B$1*COS(РАДИАНЫ(B2)));
• в ячейку С4 формулу =$B$1*SIN(РАДИАНЫ(B2))*B4 – 4,9*B4*B4.
5. Скопировать введенные формулы в ячейки D4, F4, H4 и E4, G4, I4 соответственно.
6. Установить в формулах абсолютные ссылки на ячейки $B$2, $D$2, $F$2, $H$2.
7. Выделить диапазон ячеек В4:I4 и, используя маркер заполнения, скопировать его в
диапазон ячеек В5:I21.
В столбцах С, D, F и H получим координаты мячика по оси У для четырех углов бросания,
соответствующие значениям координаты мячика по оси X, указанным в столбце А (см.
рис. 5).
Визуализируем модель, построив графики зависимости координаты у от координаты х
(траекторию движения мячика) для четырех углов бросания. Для построения траектории
движения мячика используем диаграмму типа График.
8. При построении графика в качестве категорий использовать диапазон ячеек А4:А21, а в
качестве значений – диапазоны ячеек С4:С21, Е4:Е21, G4:G21, I4:I21 (рис. 5).
Выборочное выделение диапазонов проводить при нажатой клавише Ctrl.
Рис. 5. Координаты и траектории движения мячика для четырех углов бросания
^ Компьютерный эксперимент. Исследуем модель и определим с заданной точностью
(например, 0,1°) диапазон углов бросания, которые обеспечивают попадание мячика в
стенку.
В качестве начальных условий бросания мячика выберем, например, следующие: скорость
бросания υo= 18 м/с, высота стенки h = 1 м, расстояние до стенки s = 30 м, значение угла
бросания α = 40°.
9. Заполнить ячейки с текстовой информацией (см. рис. 6).
10. Ввести (рис. 6):

в ячейку В23 – значение расстояния до стенки;

в ячейку В24 – значение начальной скорости;

в ячейку В25 – значение угла бросания;

в ячейку В27 – формулу для вычисления высоты мячика в момент попадания в
стенку для заданных начальных условий:
=B23*TAN(РАДИАНЫ(B25))-(9,81*B23^2)/(2*B24^2*COS(РАДИАНЫ(B25))^2)
Рис. 6. Определение диапазона углов методом ^ Подбор параметров
Для заданных начальных условий (скорости бросания и расстояния до стенки) проведем
поиск углов, которые дают попадание в стенку на высотах 0 и 1 м. Используем для этого
метод Подбор параметра.
Надстройка Подбор параметра в электронных таблицах Microsoft Excel установлена по
умолчанию.
Методом ^ Подбор параметра будем сначала искать значение угла бросания, которое
обеспечит попадание мячика в стенку на минимальной высоте 0 метров. В данном случае
значение функции (высота мячика при попадании в стенку) хранится в ячейке В27 (см.
рис. 6), а значение аргумента (угла бросания) – в ячейке В25. Значит, необходимо
установить в ячейке В27 значение 0 и методом Подбор параметра найти
соответствующее значение аргумента в ячейке В25.
11.Выделить ячейку В27, содержащую значение высоты мячика, и ввести команду
[Сервис-Подбор параметра…].
12.
В появившемся диалоговом окне (рис. 7) ввести в поле Значение:
наименьшую высоту попадания в стенку (т. е. 0). В поле Изменяя значение
ячейки: ввести адрес ячейки $В$25, содержащей значение угла бросания.
Щелкнуть по кнопке ОК.
Рис. 7. Ввод данных для метода Подбор данных
В ячейке В25 появится значение 32,6, т. е. минимальное значение угла бросания мячика,
которое обеспечивает попадание в стенку при заданных начальных условиях.
Рис. 8. Определение диапазона углов
методом Подбор параметра
Методом Подбор параметра найдем теперь угол бросания, который обеспечит попадание
мячика в стенку на максимальной высоте 1 метр.
13. Выделить ячейку В27, содержащую значение высоты мячика, и ввести команду
[Сервис-Подбор параметра...].
14. В появившемся диалоговом окне ввести в поле Значение: наибольшую высоту
попадания в стенку (т. е. 1).
15. В поле ^ Изменяя значение ячейки: ввести адрес ячейки $В$25, содержащей значение
угла бросания. Щелкнуть по кнопке ОК.
В ячейке В25 появится значение 36,1, т. е. максимальное значение угла бросания мячика,
которое обеспечивает попадание в стенку при заданных начальных условиях.
16. Повторить процедуру определения диапазона углов при начальном значении угла в
ячейке В25, равном 60°.
Получим значения предельных углов 55,8° и 57,4°, т. е. второй диапазон углов.
17. Ввести полученные значения углов 32,6°, 36,1°, 55,8° и 57,4° соответственно в ячейки
B2, D2, F2 и H2. На диаграмме можно проследить за изменением траекторий движения
мячика (рис. 8).
Рис. 8. Координаты и траектории движения мячика
для двух диапазонов углов бросания