Приложение В ПАМЯТКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА»

Приложение В
ПАМЯТКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ЭЛЕМЕНТЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА»
223200 ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА (ТФ)
Утверждаю: ____________ Г.Н. Леонов
Протокол заседания кафедры ВМиММ
N от
июня 201 г.
Адрес кафедры:
Пр-т Ленина 46, ауд. 345 Гл. К.,
29-08-65, vmmm@smtp.ru
www.altstu.ru/structure/vmimm
Семестр 5
1 Содержание дисциплины
лекций – 17ч., практ. занятий - 34ч., СРС - 57ч.
Тема 1: Непрерывность функции- 2 ч.(6 ч.) [1,2,3,4,5,6].
Понятие предела функции в точке, в бесконечности. Основные теоремы о пределах (представление функции,
имеющей предел в точке; предел суммы, произведения и частного; теоремы, связанные с неравенствами; замена
бесконечно малых эквивалентами при вычислении пределов). Виды неопределенности и методы их раскрытия.
Первый и второй замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке. Непрерывность суммы, произведения, частного
функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно–малых, эквивалентные
бесконечно–малые. Точки разрыва функции и их классификация. Некоторые свойства непрерывных функций.
Исследование функций на непрерывность.
Тема 2:. Ряды– 9 ч. (16 ч.) [1,2,3,4,5,6].
Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Методы исследования
сходимости числовых рядов: Даламбера, Коши, признаки сравнения. Знакопеременные ряды. Абсолютная и
условная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
Функциональные ряды. Степенной ряд. Область сходимости. Разложение функций в степенные ряды.
Применение степенных рядов в приближенных вычислениях
Ряды Фурье. Функциональное пространство. Скалярное произведение. Ортогональные и
ортонормированные системы функций и разложение по ним. Теорема единственности разложения. Теорема
Дирихле. Ряды Фурье для произвольных функций. Ряды Фурье в комплексной форме.
Тема 3. Функционалы – 6 ч. (12ч.) [1,2,3,4,5,6].
Понятие функционала. Вариация функционала. Примеры функционалов. Простейшая задача вариационного
исчисления. Уравнение Эйлера. Частные случаи уравнения Эйлера. Нахождение экстремалей. Экстремальные
кривые. Проверка граничных условий. Значение функционала на экстремали.
СРС – 57 ч. [1,2,3,4,5,6].
Проработка конспектов лекций.
Проработка
учебной,
методической
литературы
практическим занятиям.
Выполнение индивидуального домашнего задания
Подготовка к контрольной работе
17 часов
к
17
20
3
1
СТО АлтГТУ 15.62.1.1130-2012
2 Литература
а) Основная литература
1. Киркинский, Александр Сергеевич.
Дифференциальные уравнения. Функции комплексной переменной :
учеб. пособие / А. С. Киркинский ; Алт. гос. техн. ун-т им. И. И. Ползунова. - Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 2009. 239 с. : ил. ави(107)
2. Письменный, Дмитрий Трофимович Конспект лекций по высшей математике / Дмитрий Письменный. - 4-е
изд.. - М. : Айрис Пресс, 2006 - . Ч. 2 : Тридцать пять лекций. - 2006. - 251, [1] с. авиз(2)
б) Дополнительная литература
3. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. / П. Е. Данко [и др.]. - 7-е изд., испр.. - М. : ОНИКС : Мир
и образование, 2008 - . Ч. 2. - 2008. - 448 с. : ил. авиз(1)
4. Мурзина И.П. Числовые и функциональные ряды. Методические указания и варианты заданий / И.П.
Мурзина, Е.В. Мартынова; Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2007г. – 45с.: 150 экз.
5. Ощепкова Н.П. Основы вариационного исчисления: [Учебное пособие] /Н.П. Ощепкова, В.М. Кайгородова;
Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2006г. -84 с.: 150 экз.
6. Ощепкова Н.П. Основы вариационного исчисления. Варианты заданий для самостоятельной индивидуальной
работы студентов технических специальностей / Н.П. Ощепкова, В.М. Кайгородова – Барнаул: Изд-во АлтГТУ,
2010. – 80 с. http://elib.altstu.ru/elib/main.htm
3
Контрольное испытание
Время проведения
Контрольная работа по теме 1
Индивидуальное домашнее задание по
теме 1,2,3
График контроля
3 неделя
0,1
Выдача – 1неделя,
Защита – 16 неделя
Зачет (по темам 1, 2,3)
Вес в итоговом рейтинге
17 неделя
0,4
0,5
Примечания.
1. Любая контрольная точка, выполненная в семестре, но после срока, без уважительной причины,
оценивается на 10% ниже. Максимальная оценка в этом случае 90 баллов. Контрольная точка, выполненная после
начала сессии, оценивается 25 баллами.
2. К зачету допускаются студенты, имеющие семестровый рейтинг не менее 25 баллов.
3. Студенты, имеющие семестровый рейтинг более 75 баллов на экзамене освобождаются от решения задач.
Шкала оценок и правила вычисления рейтинга
В АлтГТУ принята 100-балльная шкала оценок. Именно эти оценки учитываются при подсчёте рейтингов,
назначении стипендий и в других случаях. Традиционная шкала будет использоваться только в зачётных
книжках. Соответствие оценок устанавливается следующим образом:75 баллов и выше – «отлично», 50-74 балла
– «хорошо», 25-49 баллов – «удовлетворительно», менее 25 баллов – «неудовлетворительно».Успеваемость
студента оценивается с помощью текущего рейтинга (во время каждой аттестации) и итогового рейтинга (после
сессии). Текущий рейтинг (во время каждой аттестации) учитывает оценки за контрольные точки, выполнение
ИДЗ, оценки за коллоквиумы, работу на занятиях.
Итоговый рейтинг (после сессии) вычисляется по формуле: R сем 
 Ri pi ,
 pi
где Ri – оценка за i-ю контрольную работу, pi – вес этой контрольной работы.
Приведём пример. Пусть студент получил оценки: КР по теме 1 – 30 баллов, КР по теме 2 – 40 баллов, ИДЗ –
50 баллов, зачёт – 50 баллов.
На 1-й аттестации (7 неделя) его рейтинг равен: RТ 1 
30  0,2
 30 .
0,2
СТО АлтГТУ 15.62.1.1130-2012
На 2-й аттестации (13 неделя): RТ 2 
30  0,2  40  0,2
 35 .
0,2  0,2
Перед началом сессии вычисляется семестровый рейтинг: R сем 
30  0,2  40  0,2  50  0,1
 38 .
0,2  0,2  0,1
Итоговый рейтинг, учитывающий зачёт (экзамен): R итог  38  0,5  50  0,5  44