В.А.Рохлин, Д.Б.Фукс НАЧАЛЬНЫЙ КУРС ТОПОЛОГИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ГЛАВЫ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» Москва 1977 Книга возникла из лекционных курсов, читавшихся авторами в Ленинградском и Московском университетах и содержавших систематическое изложение основ современной топологии. Она охватывает следующие разделы этих курсов: основы общей топологии, симплициальные и клеточные пространства, элементарную часть дифференциальной топологии, расслоения и гомотопические группы. Книга рассчитана на студентов-математиков и -физиков университетов и пединститутов, а также на аспирантов и научных работников в области математики и смежных областях. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Теоретико-множественные термины и обозначения, употребляемые в этой 9 книге, но не являющиеся общепринятыми ГЛАВА 1 ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА § 1. Основные понятия 13 1. Топология (13). 2. Метрика (16). 3. Подпространства (17). 4. Непрерывные отображения (19) 5. Аксиомы отделимости (23). 6. Аксиомы счетности (26). 7. Компактность (28). § 2. Конструкции 33 1. Суммы (33). 2. Произведения (33). 3. Факторизация (37). 4. Склеивание (40). 5. Проективные пространства (44). 6. Более специальные конструкции (47). 7. Пространства непрерывных отображений (51). 8. Случай пространств с отмеченной точкой (54). 9. Упражнения (59). § 3. Гомотопии 60 1. Общие определения (60). 2. Пути (64). 3. Связность и А-связ-ность (65). 4. Локальные свойства (69). 5. Пары Борсука (70). 6. Корсы (73). 7. Гомотопические свойства топологических конструкций (75). 8. Упражнения (81). ГЛАВА 2 КЛЕТОЧНЫЕ ПРОСТРАНСТВА § 1. Клеточные пространства и их топологические свойства 82 1. Основные понятия (82). 2. Склеивание клеточных пространств из шаров (87). 3. Канонические клеточные разбиения сфер, шаров и проективных пространств (88). 4. Дальнейшие топологические свойства клеточных пространств (89). 5. Клеточные конструкции (94). 6. Упражнения (98). § 2. Симплициальные пространства 98 1. Евклидовы симплексы (98), 2. Симплициальные пространства и симплициальные отображения (101). 3. Симплициальные схемы (104). 4. Полиэдры (106). 5. Симплициальные конструкции (107). 6. Звезды. Линки. Регулярные окрестности (113). 7. Симплициальная аппроксимация непрерывного отображения (117), 8. Упражнения (118), § 3. Гомотопические свойства клеточных пространств 1. Клеточные пары (119). 2. Клеточная аппроксимация непрерывного отображения (121). 3. Клеточные k-связные пары (125). 4. Симплициальная аппроксимация клеточных пространств (129). 5. Упражнения (130). ГЛАВА 3 ГЛАДКИЕ МНОГООБРАЗИЯ § 1. Основные понятия 1. Топологические многообразия (131). 2. Дифференциальные структуры (139). 3. Ориентации (148). 4. Многообразия касательных векторов (153). 5. Вложения, погружения и субмерсии (159). 6. Комплексные структуры (163). 7. Упражнения (168). § 2. Многообразия Штифеля и Грассмана 1. Многообразия Штифеля (168). 2. Многообразия Грассмана (174). 3. Некоторые многообразия Штифеля и Грассмана малых размерностей (181). 4. Упражнения (182). § 3. Отступление: три теоремы анализа 1. Аппроксимация функций многочленами (183). 2. Особые значения(186). 3. Невырожденные критические точки (190). § 4. Вложения. Погружения. Сглаживания. Аппроксимации 1. Пространства гладких отображений (193). 2. Простейшие теоремы вложения (196). 3. Трансверсализации и трубки (197). 4. Сглаживание отображений в замкнутом случае (200). 5. Гладкое склеивание многообразий (203). 6. Сглаживание отображений при наличии края (208). 7. Приведение отображений в общее положение (213). 8. Отображения, трансверсальные к подмногообразию (218). 9. Повышение класса гладкости многообразия (221). 10. Аппроксимация отображений вложениями и погружениями (226). 11. Упражнения (229). § 5. Простейшие структурные теоремы 1. Функции Морса (231). 2. Кобордизмы и хирургия (235). 3. Двумерные многообразия (245). 4. Упражнения (253). ГЛАВА 4 РАССЛОЕНИЯ § 1. Расслоения без групповой структуры 1. Общие определения (254). 2. Локально тривиальные расслоения (256). 3. Рацслоения Серра (258). 4. Расслоения пространств отображений (281). 5. Упражнения (264)-. § 2. Отступление: топологические группы и группы преобразований 1. Топологические группы (264). 2. Группы гомеоморфизмов (269). 3. 119 131 168 183 193 231 254 264 Действие (272). 4. Упражнения (283). § 3. Расслоения с групповой структурой 1. Пространства с F-структурой (283). 2. Расслоения Стинрода (285). 3. Ассоциированные расслоения (290). 4. Расслоения Эресмана — Фельдбау (294). 5. Упражнения (296). § 4. Классификация расслоений Стинрода 1. Расслоения Стинрода и гомотопии (297). 2. Универсальные расслоения (301). 3. Расслоение Милнора (304). 4. Сужение структурной группы (307). 5. Упражнения (308). § 5. Векторные расслоения 1. Общие определения (308). 2. Конструкции (315). 3. Классические универсальные векторные расслоения (321). 4. Важнейшие сужения структурной группы (327). 5. Упражнения (329). § 6. Гладкие расслоения 1. Основные понятия (330). 2. Сглаживания и аппроксимации (333). 3. Гладкие векторные расслоения (337). 4. Касательные и нормальные расслоения (343). 5. Степени (348). 6. Упражнения (355). ГЛАВА 5 ГОМОТОПИЧЕСКИЕ ГРУППЫ § 1. Общая теория 1. Абсолютные гомотопические группы (357). 2. Отступление: ансамбли (361). 3. Ансамбли гомотопических групп топологического пространства (363). 4. Относительные гомотопические группы (367). 5. Отступление: последовательности групп и гомоморфизмов и πпоследовательности (372). 6. Гомотопическая последовательность пары (379). 7. Ансамбли гомотопических групп слоев расслоения Серра (383). 8. Гомотопическая последовательность расслоения Серра (386). 9. Воздействие других структур (391). 10. Другие описания гомотопических групп (396). 11. Аддиционные теоремы (400). 12. Упражнения (402). § 2. Гомотопические группы сфер и классических многообразий 1. Надстройка в гомотопических группах сфер (403). 2. Простейшие гомотопические группы сфер (408). 3. Композиционное умножение (412). 4. Информация: гомотопические группы сфер (414). 5. Гомотопические группы проективных пространств и линз (416). 6. Гомотопические группы классических групп (418). 7. Гомотопические группы многообразий и пространств Щтифеля (419). 8. Гомотопические группы многообразий и пространств Грассмана (420). 9. Упражнения (421). § 3. Гомотопические группы клеточных пространств 1. Гомотопические группы одномерного клеточного пространства (422). 2. Эффект приклеивания шаров (423). 3. Фундаментальная группа клеточного пространства (425). 4. Гомотопические группы компактных поверхностей (428). 5. Гомотопические группы букетов 283 297 308 330 357 403 422 (430). 6. Гомотопические группы k-связной клеточной пары (432). 7. Пространство с заданными гомотопическими группами (435). 8. Восемь поучительных примеров (436). 9. Упражнения (438). § 4. Слабая гомотопическая эквивалентность 439 1. Основные понятия (439). 2. Отношение к конструкциям (444). 3. Клеточная аппроксимация топологического пространства (448). 4. Упражнения (453). -.-'.§ 5. уУмножение Уайтхеда : 454 1. Класс wd (m, n) (454). 2. Определение и простейшие свойства произведения Уайтхеда (457). 3. Применения (459). 4. Упражнения (461 ). § 6. Продолжение теории расслоений 461 1. Слабая гомотопическая эквивалентность и расслоения Стинрода(461). 2. Теория накрытий (463). 3. Ориентации (472). 4. Некоторые расслоения над сферами (474). 5. Упражнения (475). Цитированная литература 478 Указатель терминов 479 Указатель обозначений 486 УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ Биголоморфное отображение 163, Аксиомы счетности 26 165 Аналитическое многообразие 14 Бинарная группа додекаэдра или — отображение 143 икосаэдра 282 Ансамбль гомотопических групп, — — куба или октаэдра 282 364, 369 — — тетраэдра 282 — — — слоев верхний 385 Борсука пара 70 — — — — нижний 385 Букет 55 — — — тотального пространства Бутылка Клейна 247 нижний 395 Бэра пространство 213 —— групп 361 Ван Кампена подгруппа — индуцированный 362 426 — канонический простой 363 Вектор касательный 154 — простой 363 Векторное поле 157, 315 Аппроксимация клеточная 121, 448 — — нулевое 315 — симплициальная 117, 129 — расслоение вещественное 309 Ассоциированное расслоение — — комплексное 313 291 — — ориентированное 311 — сечение 256, 293 Верхнее многообразие Грассмана 175 Атлас 140 — пространство Грассмана 321 — голоморфный 165 Верхний ансамбль гомотопических — полный 140 групп слоев 385 База 14, 254 Вершина евклидова симплекса — в точке 15 98 Барицентрические координаты 99 — конуса 48, 56 Барицентрическое подразделение 108 — надстройки 48, 56 Вещественное векторное расслоение 309 — — Cr-расслоение 337 — проективное пространство 45, 47 Взаимно однозначный фактор 11 Вложение голоморфное 166 — дифференциальное 159 — клеточное 87 — правильное 159 — топологическое 22 Внешняя точка 14 Внутреннее действие 274 Внутренность 14 Внутренняя точка 14, 131, 141 — часть 14, 131, 141 Всюду плотное множество 14 Выделяемое множество 23 Главное расслоение 289 Гладкое многообразие 147 — отображение 143 Голоморфное вложение 166 — отображение 163, 165 Голоморфность 348 Голоморфный атлас 165 Гомеоморфизм 21 — отмеченный (F-структуры) .284 Гомоморфизм ансамбля в ансамбль 362 — индуцированный непрерывным отображением 361, 367 — присоединенный к действию 272 — топологической группы в топологическую группу 266 Гомотопическая группа 358 — — относительная 367 — последовательность главного расслоения 396 — — пары 380 — — расслоения 388 — — тройки 383 — эквивалентность 62 — — слабая 439, 443, 461 Гомотопический класс 61 — тип 62 Гомотопия 60 — обратная (другой гомотопии) 60 —— постоянная 60 — прямолинейная 61 — свободная 61, 363 — связанная 61 — слоистая 383 Граница 14 — сфероида 368 Граничная точка 14 Грань 98 Грассмана многообразие 174 — — верхнее 175 — — кватернионное 180 — — комплексное 179 — — некомпактное 181 — пространство 321 — — верхнее 321 — — комплексное 321 — расслоение 324 Грассмана — Плюккера координаты 179 Группа гомотопическая 358 — — относительная 367 — додекаэдра или икосаэдра 282 — — — — бинарная 282 — куба или октаэдра 282 — — — — бинарная 282 — накрытия 464 — ортогональная 271 — полная линейная 271 Группа симплектическая 271 — специальная ортогональная 271 — — унитарная 271 — стабильная 408 — структурная 286 — тетраэдра 282 — — бинарная 282 — топологическая 264 — унитарная 271 — фундаментальная 359 Групповое действие 274 Действие 272 — групповое 274 — индуцированное 273 — левое 273 — — внутреннее 274 — — каноническое 274 — непрерывное .275 — правое 273 — — внутреннее 274 — — каноническое 274 — сопряженное 274 — топологически эффективное 294 — транзитивное 272 — эффективное 272 Деформационная ретракция 63 Деформационный ретракт 63 Джойн 48, 56 — клеточный 97 — симплициальный 112 Диагональ 12 Диагональное отображение 12 Диаметр 17 Дискретная топология 13 Диффеоморфизм 139, 144 — обращающий ориентацию 151 — сохраняющий ориентацию 151 Дифференциал 156 Дифференциальная структура 140 Дифференциальное вложение 159 — многообразие 147 Додекаэдра или икосаэдра группа 282 — — — — бинарная 282 Дополнение ортогональное (подрасслоения) 317 Евклидов симплекс 98 — — упорядоченный 99 Евклидова метрика (в векторном расслоении) 311 Евклидово расслоение 310 — — ориентированное 311 — Cr-расслоение 337 Единицы компонента 265 Единичный симплекс 100 Замкнутая клетка 82 Замкнутое многообразие 135, 147 — множество 13 — отображение 20 — покрытие 16 — разбиение 39 Замкнутый путь 64 Замыкание 11 Звезда 113 — барицентрическая 116 — открытая 113 Значение критическое 161 Изоморфизм расслоений 255 Иммерсия 159 Инвариантное множество 273 Индекс критической точки 190, 232 — перестройки 244 — пристройки 243 — стандартного элементарного кобордизма 235 — элементарного кобордизма 238 Индуктивно склеенное клеточное пространство 88 Индуцированное действие 273 — расслоение 265 Индуцированный ансамбль 362 — гомоморфизм 361, 367 Кайма 203 Канонический простой ансамбль 363 Карта 140 — комплексная 164 Касательное расслоение 344 Касательный вектор 154 Кватернионное многообразие Грассмана 180 — — Штифеля 172 — проективное пространство 46, 47 Класс гомотопический 61 — A-гомотопический 61 Классифицирующее пространство 303 Клейна бутылка 247 Клетка 82 — замкнутая 82 Клеточная аппроксимация 121, 448 — пара 85 — топология 83 — триада 85 — тройка 85 — эквивалентность 87 Клеточное вложение 87 — ослабление топологии 83 — отображение 86 — произведение 95 — пространство 83 — — индуктивно склеенное 88 — разбиение 82 — — оснащенное 82 — тензорное произведение 97 Клеточный джойн 97 Кобордизм 231 — стандартный тривиальный 235 — — элементарный 235 — тривиальный 238 — элементарный 238 Компактно открытая топология 51 Компактное пространство 28 Комплекснфикация 320 Комплескная карта 164 — оболочка (расслоения) 320 — структура 165 Комплексное векторное расслоение 313 — — f -расслоение 337 — многообразие 165 — — Грассмана 179 — — Штифеля 171 — проективное пространство 45, 47 — пространство Грассмана 321 Компонента (топологического пространства) 66 — единицы 265 Конус 47, 56 — отображения 50 Координаты барицентрические 99 — Грассмана — Плюккера 179 — локальные 141 — однородные 45, 46 Коразмерность 145 Короткая последовательность 373 Корректирующее отображение 256 Коре 74 Краевая точка 131, 141 Край 131, 141 Крендель 247 Критическая точка 190 — — невырожденная 190 Критическое значение 161 Круг с вывернутой ручкой 247 Куба или октаэдра группа 282 — — ~ — бинарная 282 Левое внутреннее действие 274 — действие 273 — каноническое действие 274 Лента Мебиуса 246 Линза 281 Линк 114 — барицентрический 116 Локально евклидово пространство 131 — компактное пространство 32 — конечное покрытие 16 — связное пространство 69 — стягиваемое пространство 69 — тривиальное расслоение 255 Локальное представление отображения 143 Локальные координаты 141 Мебиуса лента 246 Метризуемое пространство 17 Метрика 16 — евклидова (в векторном расслоении) 311 — риманова 345 Метрическая окрестность 17 — топология 17 Метрическое пространство 16 Микроодносвязное пространство 468 Милнора расслоение 304 Многообразие 135 — аналитическое 147 — гладкое 147 — Грассмана 174 — — верхнее 175 — — кватернионное 180 — — комплексное 179 — — некомпактное 181 — дифференциальное 147 — замкнутое 135, 147 — касательных векторов тотальное 155 — класса Cr 147 — комплексного происхождения 168 — комплексное 165 — ориентированное 149 — открытое 135 — параллелизуемое 157 — стабильно параллелизуемое 344 — топологическое 135 — Штифеля 169 — — вещественное 169 — — кватернионное 172 — — комплексное 171 — — некомпактное 173 Множество всюду плотное 14 — выделяемое 23 — замкнутое 13 — инвариантное 273 — насыщенное 11 — нигде не плотное 14 — ограниченное 17 — открытое 13 — плотное 14 Модельные поверхности 247 Морса функция 232 — — правильная 232 — — стандартная 235 Надстройка 48, 56, 319, 403 Накрывающее отображение 258 — пространство 257 Накрытие 257 — в узком смысле 257 — — широком смысле 257 — ориентирующее 474 —' подчиненное 464 — регулярное 467 — универсальное 469 Насыщение 11 Насыщенное множество 11 Некомпактное многообразие Грассмана 181 — — Штифеля 173 Непрерывное действие 275 — отображение 19 Неравенство треугольника 16 Неэффективности ядро 272 Нигде не плотное множество 14 Нижний ансамбль гомотопических групп слоев 385 — — — — тотального пространства 395 Нормальная трансверсализация 198 — ξ-трансверсализация 334 Нормальное пространство 23 — расслоение 345 Носитель карты 140 — топологического симплекса 100 Оболочка комплексная (расслоения) 320 Образующая джойна 48 — конуса 47, 56 — надстройки 48 — цилиндра отображения 50 Обратный путь 64 — сфероид 357 Объединение (топологических пространств) 41 Овеществление 313 Ограниченное множество 17 Однородное пространство 277 Однородные координаты 45, 46 Односвязное пространство 68 Окаймление 203 — двустороннее 205 Окрестностный ретракт 73 Окрестность 13, 14 — метрическая 17 — правильная 119 — регулярная 116 Орбита 272 Ориентация 149, 312 Ориентированное векторное расслоение 311 — евклидово расслоение 311 — многообразие 149 Ориентирующее накрытие 474 Ортогональная группа 271 Ортогональное дополнение (подрасслоения) 317 Ослабление топологии клеточное 83 Оснащенное клеточное разбиение 82 Основание джойна 48 — конуса 47 —~ надстройки 48 — цилиндра отображения 50 Остов 85 Открытая звезда 113 — трубка 198 Открытое многообразие 135 — множество 13 — отображение 20 — покрытие 16 — разбиение 40 Открытый шар 16 Отмеченный гомеоморфизм (Fструктуры) 284 Относительная гомотопическая группа 367 — топология 17 Отображение аналитическое 143 — биголоморфное 163, 165 — гладкое 143 — голоморфное 163, 165 — гомотопически обратное (другому отображению) 62 — диагональное 12 — замкнутое 20 — класса Cr 139, 143 — клеточное 86 — корректирующее 256 — линейное (векторного расслоения в векторное расслоение) 314 — накрывающее 258 — непрерывное 19 — — в точке 20 — открытое 20 — послойное 255 — приклеивающее 85 — присоединенное 255 — расслоения в расслоение 254 — симплициальное 99, 104 — — монотонное 104 — тангенциальное 345 — трансверсальное 215 — факторное 38 — характеристическое 82 — — симплициальное 103 — — тотальное 82 — Хопфа 47 Пара Борсука 70 — клеточная 85 — простая 369 — топологическая 18 — k-связная 68 — r-простая 369 Паракомпактное пространство 33 Параллелизуемое многообразие 157 Перенос 362 Перестройка 244 Петля 64 Плотное множество 14 Поверхности модельные 247 Погружение 40, 159 Подгруппа ван Кампена 426 — стационарная 275 Подпространство 18, 85, 103, 144, 276 — полное 103 — правильное 145 Подразделение барицентрическое 108 Подрасслоение 316 Подсхема 105 Подчинение 464 Подчиненное накрытие 464 Покрытие замкнутое 16 ~ локально конечное 16 —— открытое 16 — фундаментальнее 18 Поле векторное 157, 315 — — нулевое 315 — реперное 315 Полиэдр 106 Полная линейная группа 271 Полное подпространство 103 Последовательность гомотопическая главного расслоения 396 — — пары 380 —— — расслоения 388 — — тройки 383 — групп и гомоморфизмов 372 — короткая 373 — расщепляющаяся 373 — точная 372 Послойное отображение 235 Правильная окрестность 119 — трубка 198 Правильное вложение 159 — индуцирование 331 — подпространство 145 Правое внутреннее действие 274 — действие 273 — каноническое действие 274 — G-пространство 273 Предбаза 15 — в точке 15 Предел 42, 43 Приклеивание 44 Приклеивающее отображение 85 Прикосновения точка 14 Присоединенное отображение 255 — расслоение 263 Пристройка 243 Проективная плоскость Кэли 46 Проективное пространство вещественное 45, 47 — — кватернионное 46, 47 — — комплексное 46, 47 Проекция 10, 12, 254 Произведение гомотопий 60 — действий 273 — клеточное 95 — ориентации 152 — отображений 12 — прямое (топологических групп) 267 — путей 64 — расслоений 254 — симплициальное 109 — сфероидов 357 — тензорное 55 — — клеточное 97 — топологических пространств 34 — Уайтхеда 457 Простое пространство 365 Простой ансамбль 363 Пространство Бэра 213 — Грассмана 321 — — верхнее 321 — — комплексное 321 — групповое 264 — классифицирующее 303 — клеточное 83 — компактное 28 — локально евклидово 131 — — компактное 32 — — связное 69 — — — в точке 69 — — стягиваемое 69 — — — в точке 69 — метризуемое 17 — метрическое 16 — микроодносвязное 468 — накрывающее 257 — нормальное 23 — однородное 277 — односвязное 68 — орбит 276 — паракомпактное 33 — проективное вещественное 45, 47 Пространство проективное кватернионное 46, 47 — — комплексное 46, 47 — простое 365 — регулярное 23 —— риманово 345 — связное 65 — сепарабельное 26 — сильно локально стягиваемое 69 — — — — в точке 69 — симллициальное 101 — — упорядоченное 102 — стягиваемое 62 — топологическое 13 — тотальное (расслоения) 254 — хаусдорфово 23 — Штифеля 326 — k-связное 67 — r-простое 365 Прямое произведение (топологических групп) 267 Прямолинейная гомотопия 61 Путь 64 — замкнутый 64 — обратный (другому пути) 64 Разбиение замкнутое 39 — клеточное 82 — — оснащенное 82 — открытое 40 Расслоение 254 — ассоциированное 291 — векторное вещественное 309 — — комплексное 313 — главное 289 — гладкое 330 — Грассмана 324 — евклидово 3JO — индуцированное 255 — касательное 344 — класса Cr 330 — локально (топологически) тривиальное 256 — Милнора 304 — нормальное 345 — ориентированное векторное 311 — — евклидово 311 — присоединенное 263 — Серра 258 — слабо ассоциированное 293 — сопряженное 313 — стандартное тривиальное 256 — Стинрода 286 — (топологически) тривиальное 256 — универсальное 302 — Хопфа 332 — Эресмана — Фельдбау 294 — эомитово 313 — k-универсальное 304 Расстояние 16, 17 Расширение группы 273, 287 Расщепляющаяся последовательность 373 — π-последовательность 377 Регулярная окрестность 116 Регулярное накрытие 467 — пространство 23 Реперное поле 315 Ретракт 22 — деформационный 63 — окрестностный 73 — строгий деформационный 63 Ретракция 22 — деформационная 62 — строгая деформационная 62 Римансдеа метрика 345 Риманово пространство 345 Свободная гомотопия 61, 363 Связанная гомотопия 61 Связное пространство 65 Сепарабельное пространство 26 Серра расслоение 258 — условие 258 — — усиленное 261 Сечение 254 — ассоциированное 256, 293 Сильно локально стягиваемое пространство 69 Симплекс евклидов 98 — — упорядоченный 99 — единичный 100 — топологический 100 — — упорядоченный 100 Симплектическая группа 271 Симплициальная аппроксимация 117, 129 — схема 104 — — симплициального пространства 105 — — упорядоченная 106 Симплициальное отображение 99, 104 — — монотонное 104 — произведение 109 — пространство 101 — — упорядоченное 102 — характеристическое отображение 103 Симплициальный джойн 112 — цилиндр отображения 112 Склеивание 40 Слабая гомотопическая эквивалентность 439, 443, 461 — топология 83 Слабо ассоциированное расслоение 293 Слоистая гомотопия 383 Слой 34, 254 — стандартный 285 Сокращение отображения 10 Сопряженное расслоение 313 Специальная ортогональная группа 271 — унитарная группа 271 Стабильная группа (гомотопическая) 408 — эквивалентность (расслоений) 317 Стабильно параллелизуемое многообразие 344 — тривиальное расслоение 318 Стандартная функция Морса 243 Стандартное тривиальное расслоение 250 Стандартный слой 285 — тривиальный кобордизм 243 • — элементарный кобордизм 243 Стационарная подгруппа 275 Степень отображения 348 — — в точке 348 Стинрода расслоение 286 Строгая деформационная ретракция 63 Строгий деформационный ретракт 63 Структурная группа 285 Стягиваемое пространство 62 Субмерсия 161 Сужение группы 273, 307 — расслоения 254 Сумма множеств П — отображений 11 — расслоений 318 — топологических пространств 33 Сфера 16 — с пленками и дырами 247 — с ручками и дырами 247 Сфероид 357, 367 — обратный (другому сфероиду) 357 — фундаментальный (сферы или шара) 396 Схема Симплициальная 104 Счетности аксиомы 26 Тангенциальное отображение 344 Тензорное произведение 55 — — клеточное 97 Тетраэдра группа 282 — — бинарная 282 Тип гомотопический 62 Топологическая группа 264 — пара 16 — тройка 18 Топологически тривиальное расслоение 256 — эффективное действие 294 Топологическое вложение 22 — многообразие 135 — пространство 13 Топология 13 — дискретная 13 — клеточная 83 — компактно-открытая 151 — метрическая 17 — относительная 17 — слабая 83 — тривиальная 13 Тор 247 Тотальное многообразие касательных векторов 155 — пространство (расслоения) 254 — характеристическое отображение 82 Точка 13 — внешняя 14 — внутренняя 14, 131, 141 — граничная 14 — краевая 131, 141 — критическая 190 — — невырожденная 190 — прикосновения 14 Точная последовательность 372 — π-последовательность 376 Транзитивное действие 272 Трансверсализация 198 — нормальная 198 Трансверсальное отображение 215, 218 Треугольника неравенство 16 Триада 19 — клеточная 85 Триангуляция 101 Тривиализация (расслоения) 256 Тривиальная топология 13 Тривиальное расслоение 256 — — стандартное 256 Тривиальный кобордизм 238 — — стандратный 235 Тройка клеточная 85 — топологическая 18 Трубка 198 — открытая 198 — правильная 198 Уайтхеда произведение 455 Удвоение 135, 205 Универсальное накрытие 469 — расслоение 302 Унитарная группа 271 Упорядоченная симплициальная схема 106 Упорядоченное симплициальное пространство 102 Упорядоченный евклидов симплекс 99 — топологический симплекс 100 Урысона функция 25 Условие Серра 258 — — усиленное 261 Фактор взаимно однозначный 11 Факторное отображение 38 Факторпространство 37, 265 Факторрасслоение 317 Фактортопология 37 Фильтрация 43 Фундаментальное покрытие 18 Фундаментальный сфероид 396 Функции, независимые в точке 145 Функция Морса 232 — — правильная 232 — — стандартная 235 — Урысона 25 Характеристическое отображение 82 — — симплициальное 103 — — тотальное 82 Характеристический гомеоморфизм 100 Хаусдорфово пространство 23 Хопфа отображение 47 — расслоение 332 Центр букета 55 — джойна (пространств с отмеченными точками) 56 — евклидова симплекса 99 — тензорного произведения 55 Цилиндр 34 — отображения 50 — — симплициальный 112 Число листов накрытия 257 Шар 16 — открытый 16 Штифеля многообразие 169 — — кватернионное 172 — — комплексное 171 — — некомпактное 172 — пространство 326 Эквивалентность гомотопическая 62 — — слабая 439, 443, 461 — клеточная 87 — расслоений 255 — — стабильная 317 Элементарный кобордизм 238 — — стандартный 235 Эресмана — Фельдбау расслоение 294 Эрмитово расслоение 313 — Cr -расслоение 337 Эффективизация 272 Эффективное действие 272 — Cr -пространство 275 Ядро неэффективности 272 A-гомотопия 61 Cr -атлас 140 Cr -вложение 159 Cr -изоморфизм 331 Cr -многообразие 147 Cr -отображение 139, 331 Cr -подпространство 145 Cr -пространство 140. Cr -расслоение 330 — вещественное векторное 337 — евклидово 337 — комплексное векторное 337 — эрмитово 337 Cr -структура 140 Cr -топология 193 Cr -эквивалентность 331 C ≥ r -пространство 141 C ≥ r -расслоение 330 F-изоморфизм 2S5, 286 F-отображение 284 F-расслоениё 286 — в слабом смысле 285 — локально F-тривиальное 286 — F-тривиальное 286 G-отображение 273, 276 G-пространство 275 — правое 273 G-пространство эффективное 275 G-структура 284 G-эквивалентность 286 H-пространство 393 k-связная пара 68 k-связное пространство 67 k-универсальное расслоение 304 k-эквивалентность 442, 461 r-простое пространство 363 W-F-изоморфизм 286 W-F-отображение 285 W-F-расслоение 285 W-F-эквивалентность 286 γ-отображение 273, 276 ξ-трансверсализация 334 — нормальная 334 π-последовательность 376 — расщепляющаяся 377 — точная 376 ϕ-базис (касательного, пространства) 154 ϕ-координаты (касательного вектора) 154
