Загрузил Komedic Janr

Иноков Шахбоз Презентация

МИНИСТЕРСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ И КОММУНИКАЦИИ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
КАРШИНСКИЙ ФИЛИАЛ ТАШКЕНТСКОГО УНИРВЕРСИТЕТА
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА
АЛЬ-ХОРЕЗМИ ФАКУЛТЕТ ТТ
• Алгоритмы «Разделяй и властвуй»
• Одна большая задача может казаться трудной. Но если разделить её на две задачи в
•
•
•
•
два раза меньше, она станет намного проще. Для таких случаев хорошо подходят
алгоритмы «разделяй и властвуй». Они так и работают: разделяют задачу на более
мелкие подзадачи, независимо находят решения для них и соединяют результаты в
решение изначальной задачи. Конечно, реальные ситуации бывают более сложными,
чем мы описали. После разделения одной задачи на подзадачи, алгоритм обычно
делит их на ещё более мелкие под-подзадачи и так далее. Он продолжает это делать,
пока не дойдёт до точки, где в рекурсии уже нет необходимости. Важнейший шаг в
работе с алгоритмами «разделяй и властвуй» — это соединить решения подзадач в
решение изначальной задачи.
В качестве примера алгоритма «разделяй и властвуй» приведём задачу сортировки:
Сортировка: Отсортируйте набор целых чисел.
Входные данные: Список из $n$ разных чисел $a = (a_1, a_2, \dotsc , a_n)$.n разных
чисел a=(a1,a2,…,an).
Выходные данные: Отсортированный список целых чисел. Измененный порядок
$(b_1, b_2, \dotsc , b_n)$ целых чисел от $a$, где $b_1 < b_2 < \dotsb <
b_n$.(b1,b2,…,bn) целых чисел от a, где b1<b2<⋯<bn.
— это простой итерационный метод решения задачи по сортировке. Сначала он находит самый
маленький элемент в $a$, а затем меняет его местами с первым элементом (то есть с $a_1$). Затем он
находит второй самый маленький элемент в $a$ и переставляет его на второе место, меняя элемент местами
с $a_2$. Повторяя это действие в $i$-й раз, a, а затем меняет его местами с первым элементом (то есть с a1).
Затем он находит второй самый маленький элемент в a и переставляет его на второе место, меняя элемент
местами с a2. Повторяя это действие в i-й раз, SelectionSort находит $i$-й самый маленький элемент в $a$ и
переставляет его на $i$-е место.i-й самый маленький элемент в i и переставляет его на i-е место.
Если $a = (7, 92, 87, 1, 4, 3, 2, 6)$, a=(7,92,87,1,4,3,2,6), SelectionSort(a) будет состоять из следующих семи шагов:
будет состоять из следующих семи шагов:
SelectionSort
Время выполнения SelectionSort квадратично, то есть $O(n^2)$: используется $n$ итераций, для каждого из
которых требуется время, чтобы просканировать не более $n$ элементов и найти самый большой из них
для суффикса $a$. Обратите внимание, что $n^2$ — это завышенная оценка времени выполнения, так
как при $i$-м повторе O(n2): используется n итераций, для каждого из которых требуется время, чтобы
просканировать не более n элементов и найти самый большой из них для суффикса a. Обратите
внимание, что n2 — это завышенная оценка времени выполнения, так как при i-м
повторе SelectionSort сканирует суффикс размером $n-i+1$: при первой итерации находится максимальное
значение в массиве размера $n$, при второй итерации сканируется массив размера $n-1$ и так далее.
Тем не менее общее время выполнения растёт как $n^2$:n−i+1: при первой итерации находится
максимальное значение в массиве размера n, при второй итерации сканируется массив размера n−1 и
так далее. Тем не менее общее время выполнения растёт как n2:
n+(n−1)+(n−2)+⋯+2+1=n(n+1):2,
MergeSort — классический пример алгоритма «разделяй и властвуй» для сортировки. Он намного быстрее,
чем SelectionSort. Начнём с задачи слияния, в которой нам нужно будет объединить два отсортированных
списка — $List_1$ и $List_2$ — в один отсортированный список.1 и 2 — в один отсортированный список.
Алгоритм Merge объединяет два отсортированных списка в один за время $O(|List_1| + |List_2|)$. Для этого алгоритм
повторно выбирает самый маленький элемент из оставшихся в $List_1$ и $List_2$ и перемещает его в растущий
отсортированный список.O(|LIST1|+|LIST2|). Для этого алгоритм повторно выбирает самый маленький элемент из
оставшихся в LIST1 и LIST2 и перемещает его в растущий отсортированный список.
Merge — полезный инструмент для сортировки произвольного списка, если мы знаем, как разделить неотсортированный
список на две отсортированные половины. Вам может показаться, что мы вернулись к тому, с чего начали, только теперь
нам нужно отсортировать два меньших списка вместо одного большого. Но сортировка двух мелких списков — более
предпочтительная алгоритмическая задача. Чтобы понять, почему это так, мы рассмотрим алгоритм MergeSort. Он разделяет
неотсортированный список на две части и использует рекурсию для выполнения мелких задач перед тем, как объединить
отсортированные списки.
Merge(List_1,List_2):
SortedList = ... // empty list
while both List_1 и List_2 are non-empty:
if the smallest element in List_1 is smaller than
the smallest element in List_2:
move the smallest element from List_1 to the
end of SortedList
else:
move the smallest element from List_2 to the
end of SortedList
move any remaining elements from either List_1
or List_2 to the end of SortedList
return SortedList
MergeSort(List):
if List consists of a single element:
return List
FirstHalf = first half of List
SecondHalf = second half of List
SortedFirstHalf = MergeSort(FirstHalf)
SortedSecondHalf = MergeSort(SecondHalf)
SortedList = Merge(SortedFirstHalf,SortedSecondHalf)
return SortedList