@pezhirovschool @pezhirovschool ОГЭ Тренировочный вариант №6 страница 1 Математика @pezhirovschool @pezhirovschool @pezhirovschool @pezhirovschool ОГЭ Тренировочный вариант №6 страница 2 Математика @pezhirovschool @pezhirovschool @pezhirovschool ОГЭ Тренировочный вариант №6 Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ @pezhirovschool Часть 1 Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 7 и 13 запишите в бланк ответов №1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов №2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, и линейкой. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 был записан под правильным номером. Желаем успеха! @pezhirovschool Математика страница 3 Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5. Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведенном примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр на рис. 2). Второе число (число 65 в приведенном примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 · H B. Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 215/50 R16. @pezhirovschool @pezhirovschool 1 ОГЭ Тренировочный вариант №6 Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин. 6 Математика @pezhirovschool Найдите значение выражения Ответ: Диаметр диска (дюймы) Ширина шины (мм) 7 16 17 18 205 205/55 205/50 – 215 215/50 215/50; 215/45 – 225 225/50 225/45 225/45; 225/40 2 3 Ответ: 39, √ 47 отмечено на прямой точкой A. . 8 9 Найдите корень уравнения Ответ: . 32, . √ 3 √ a17 · b5 Найдите значение выражения при a = 7 и b = 7. 15 (a · b) Ответ: . . Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах. Ответ: 5 . На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/45 R17? Ответ: 4 . На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/50 R18 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 225/55 R18? Ответ: 28, √ Какое √ это число? 1) √28 2) √32 3) √39 4) 47 . Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах. Ответ: Одно из чисел √ 1 . 1 1 + 21 28 10 1 = 2. x+6 . Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,12. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. Ответ: . На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/50 R16? Результат округлите до десятых. Ответ: @pezhirovschool . страница 4 @pezhirovschool @pezhirovschool 11 ОГЭ Тренировочный вариант №6 Установите соответствие между функциями и их графиками. Функции 1 2) y = 8x 3) y = − x8 1) y = x8 14 Графики: Математика В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 14 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах. Ответ: 15 @pezhirovschool . Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 31, сторона BC равна 27, сторона AC равна 40. Найдите M N . В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Ответ: 16 Ответ: 12 В треугольнике ABC известно, что AC = 8, BC = 15, угол C равен 90◦ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC = 59 (tF − 32), где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 140 градусов по шкале Фаренгейта? Ответ: 13 . . . Ответ: Укажите решение системы неравенств 17 Ответ: Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найдите площадь этой трапеции. . Ответ: @pezhirovschool . страница 5 . @pezhirovschool @pezhirovschool 18 ОГЭ Тренировочный вариант №6 Математика @pezhirovschool На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC. 20 Решите систему уравнений ( Ответ: 19 . Какое из следующих утверждений верно? 1) Смежные углы всегда равны. 2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. В ответ запишите номера выбранного утверждения. Ответ: 2x2 + y 2 = 36, 8x2 + 4y 2 = 36x. 21 Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе? 22 Постройте график функции . y= (x2 + 4)(x + 1) −1 − x Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку. @pezhirovschool страница 6 23 Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45◦ и 120◦ , а CD = 40. 24 Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка L – середина стороны AB. Докажите, что DL – биссектриса угла ADC. 25 В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B, в отношении 5 : 3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 16. @pezhirovschool @pezhirovschool ОГЭ Тренировочный вариант №6 Математика @pezhirovschool Система оценивания экзаменационной работы по математике За правильный ответ на каждое из заданий 1–19 ставится 1 балл. Каждое из заданий 20–25 оценивается в 2 балла. № Правильный ответ 1 205 2 21,25 3 12,9 4 621,4 5 1,6 6 12 7 Решение Вариант составил: Репетитор Пежиров Иван 1 Образование Аспирантура СПбГУ 8 49 Стаж Преподаю с 2014 9 -5,5 10 0,88 11 132 12 13 60 3 14 378 15 16 20 8,5 доступны подробные решения второй части 17 63 vk.com/pezhirov_help 18 3 19 3 20 (4; 2), (4; −2) 21 2,8 22 23 б) -4; 0; 4 √ 20 6 24 – 25 10 @pezhirovschool boosty.to/pezhirovschool Профиль vk.com/pezhirov.ivan Группа vk.com/pezhirovschool Телеграм t.me/pezhirovschool YouTube youtube.com/@pezhirovschool Группа для учителей страница 7 , в которой @pezhirovschool @pezhirovschool ОГЭ Тренировочный вариант №6 Математика @pezhirovschool Содержание критерия Обоснованно получен верный ответ 2 Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл @pezhirovschool страница 8 Баллы 2 @pezhirovschool @pezhirovschool ОГЭ Тренировочный вариант №6 Математика @pezhirovschool Содержание критерия @pezhirovschool страница 9 Баллы Ход решения задачи верный, получен верный ответ 2 Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 2 @pezhirovschool @pezhirovschool ОГЭ Тренировочный вариант №6 Математика @pezhirovschool Содержание критерия График построен верно, верно найдены искомые значения 2 параметра 2 График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл @pezhirovschool страница 10 Баллы 2 @pezhirovschool @pezhirovschool ОГЭ Тренировочный вариант №6 Математика @pezhirovschool Содержание критерия Баллы Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ 2 Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл @pezhirovschool страница 11 2 @pezhirovschool @pezhirovschool ОГЭ Тренировочный вариант №6 Математика @pezhirovschool Содержание критерия Доказательство верное, все шаги обоснованы 2 Доказательство в целом верное, но содержит неточности 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл @pezhirovschool страница 12 Баллы 2 @pezhirovschool @pezhirovschool ОГЭ Тренировочный вариант №6 Математика @pezhirovschool Содержание критерия @pezhirovschool страница 13 Баллы Ход решения верный, получен верный ответ 2 Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 2 @pezhirovschool
