Глава 2. Методические основы изучения геометрических построений в школьном курсе 1. В Анализ учебников по геометрии основной школы школьном курсе математики геометрические построения рассматриваются в курсе геометрии. В учебниках В.Ф. Бутузова [], А.Г. Мерзляка [], И.М. Смирнова [] и И.Ф. Шарыгина [] представлен различный объем материала по данной теме. Проведя анализ актуальных учебников геометрии по исследуемой теме, мы можем сказать, что тема «геометрические построения» в школьном курсе вводится в 7 классе. Рассмотрим учебник А.Г. Мерзляка. Тема геометрических построений встречается в 7 классе. Впервые геометрические построения встречаются в параграфе 22 «Задачи на построение», там рассмотрены основные задачи на построение (построение 1, 6, 7, 8, 9, 12), а также даются примеры, где решены две не основные задачи. В конце параграфа находятся три контрольных вопроса, с помощью которых можно определить степень понимания и усвоения теории к данной теме. Для закрепления ученику предлагаются 43 упражнения. В параграфе 23 «Метод геометрических мест точек в задачах на построение» решена основная задача (построение 3) и представлены 3 примера, в которых рассмотрено как построить «фигуру, все точки которой принадлежат данному углу, равноудалены от его сторон и находятся на заданном расстоянии а от его вершины» [,c. 172], «центр окружности радиуса R, проходящей через данную точку М и касающуюся прямой а» [,c. 172], «треугольник по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и радиусу описанной окружности» [,c. 173]. Для закрепления ученику предлагаются 37 упражнения. В учебнике 9 класса автор к параграфу 6 «Правильные многоугольники и их свойства» указывает дополнительную историческую справку, в которой описывает построение правильных n- угольников. В учебнике И.М. Смирновой 7 класса сначала изучается параграф «Геометрические «геометрическое места место точек». точек» В и параграфе «серединный вводятся понятия перпендикуляр» и доказываются следующие теоремы: «серединный перпендикуляр к отрезку является геометрическим местом точек, одинаково удаленных от концов этого отрезка» [,с.84] и «биссектриса угла является геометрическим местом точек, лежащих внутри данного угла и одинаково удаленных от его сторон» [,с.85]. В конце параграфа И.М. Смирнова предлагает пять вопросов для закрепления материала, с помощью которых можно установить понимание пройденного материала, а также 18 задач. Следующий параграф 20 «Задачи на построение» включает в себя разбор 6 основных построений (построение 2, 3, 6, 8, 9, 13). После теории представлен список из 7 вопросов, в которых ученикам нужно рассказать пошаговый план для каждого основного построения. Для закрепления материала предлагаются 20 задач. По нашему мнению, некоторые задачи неправильно сформулированы для этого параграфа, потому что в теории автор указывает о построениях с помощью линейки без делений и циркуля, а в задаче 8 ученика просят построить углы различных градусных мер 90, 45, 22 30. Школьник в этом случае попытается воспользоваться транспортиром, хотя решение задачи состоит в построение перпендикуляра и биссектрис двух углов. Как мы считаем, в такой задаче лучше указать сразу инструменты для построения, чтобы не получить неоднозначные подходы для решений. Рассмотрим учебник И.Ф. Шарыгина. Тема геометрических построений встречается в 7 классе. Начинается изучение с параграфа 4.1 «Геометрические места точек», в нем вводится понятие «геометрическое место точек» и выводятся решения задач на основные построения (построение 6,7). Решения представлены очень подробно, с рисунками и доказательствами. Для закрепления дается 20 задач. Следом за 4.1 идет параграф 4.2 «Задачи на построение», в котором сначала автор указывает на важность геометрических построений в нашей жизни, далее приводятся решения основных задач (построение 2, 6, 8, 10, 13). Каждая задача рассматривается отдельно, приводятся доказательства и подробные рисунки. В конце параграфа ученику предлагается 22 задания. Более подробно тема геометрических построений раскрыта в учебнике В.Ф. Бутузова. Автор выделил целую главу под задачи на построение, в ней собрано восемь параграфов, которые выстроены от более простого к наиболее сложному. Первый параграф является вводным и в нем описана общая информация о построениях и инструментах для построений, остальные же параграфы включают в себя решение основных построений (построение 1-13). Для каждого построения подробно описан ход решения задачи и замечания, а цветные рисунки позволяют сразу акцентировать внимание обучающегося. Абсолютным преимуществом данного учебника является то, что автор рассмотрел все основные построения, так как именно на них основываются дальнейшее решение задач. Для закрепления обучающемуся предлагается 31 задача. В 8 классе В.Ф. Бутузов выделил отдельный параграф для темы «Построение пропорциональных отрезков». Здесь рассматриваются 2 задачи: «разделить данный отрезок АВ на отрезки АМ и МВ, пропорциональные отрезкам P1Q1 и P2Q2.» [,c.114] и «Даны три отрезка с длинами a,b,c. Построить отрезок, длина которого равна ab/c»[,c.115]. Каждое решение включает в себя подробное описание и рисунок, на котором цветами обозначены отдельные части чертежа.
