МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Севастопольский государственный университет» Институт кораблестроения и морского транспорта Кафедра энергоустановок морских судов и сооружений РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ по дисциплине «Гидромеханика» ВАРИАНТ №97 Выполнил: студент группы ЭУ/с - 21-з Бондарь Б.И. Проверил: доцент С.Е. Тверская 2017г. 1. Описание циркуляционной установки и задача ее расчета Схема циркуляционной установки представлена на рис. 1. Установка работает следующим образом. Жидкость по самотечному трубопроводу поступает из верхнего резервуара А в нижний резервуар В, откуда центробежным насосом перекачивается в промежуточную емкость С и из нее выливается в резервуар А. На всасывающей линии насосной установки имеется всасывающая коробка с фильтром и обратным клапаном 1, поворотное колено 2, задвижка 3, вакуумметр рв. На нагнетательной линии установлены манометры рм, рм1 и рМ2, скоростная трубка Пито 5 и расходомер Вентури 6. Промежуточная емкость С в донной части имеет насадок 7. Для циркуляционной установки требуется следующее. 1. Определить геометрическую высоту всасывания насоса Н2. 2. Определить показания дифманометра (дифпьезометра) скоростной трубки Пито. 3. Построить эпюру местных скоростей для сечения трубопровода в месте установки трубки Пито. 4. Определить показание ртутного дифманометра расходомера Вентури (hвен). 5. Определить разность показаний манометров рм1 и рм2. 6. Определить общие потери напора нагнетательной линии. 7. Определить необходимый диаметр самотечного трубопровода dc, обеспечивающий установление заданного постоянного уровня в верхнем резервуаре Н3. рис. 1. Схема циркуляционной установки 2. Исходные данные расчета Согласно последним цифрам зачетной книжки были выбраны следующие исходные данные. Н1=4,3м; Н3=2,5м; l1=12м; l2=8м; l3=7м; l4=6м; l5=7м; l6=150м; l7=50м; l8=6м; l9=280м; l10=15м; lс=55м; lэ=4м; d1=130мм; d2=110мм; dвен=60мм; dн=65мм; Δ=0,3мм; Δс=0,4мм; ζкор=6; ζкол=0,8; ζзад=2; ζвен=0,2; μн=0,85; pв=47кПа; ρ1=900кг/м3; ν1=15сСт; ρ2=740кг/м3; 3. Проведение расчета циркуляционной установки 3.1. Определение расхода при истечении жидкости из насадка Анализ исходных данных к расчету показывает на отсутствие значения расхода жидкости, циркулирующей по установке, который служит основой для поиска неизвестных параметров. Поэтому, в первую очередь, необходимо определить расчетный расход. По условию в промежуточной емкости С имеет место установившийся (неизменный) уровень жидкости Нг. Истечение жидкости происходит в атмосферу через насадок на дне резервуара. Насадком называется короткая трубка, присоединяемая к отверстию или концу трубы и служащая для увеличения расхода истечения жидкости за счет образующегося в нем вакуума. При входе в насадок (рис. 2) струя жидкости сжимается, как и при истечении через отверстие, а затем расширяется, заполняя все сечение насадка, то есть на выходе коэффициент сжатия струи В промежутке между сжатой струей и стенками насадка образуется вихревая зона с пониженным давлением (вакуумом), в результате чего усиливается подток жидкости из резервуара, и скорость движения жидкости в сжатом сечении увеличивается. Поэтому при одинаковом напоре расход жидкости через насадок будет больше, чем через отверстие. Скорость истечения жидкости из насадка определяется как скорость в выходном сечении 2-2 v. В связи с незначительной длиной насадка при его расчете потерями напора по длине пренебрегают и учитывают только местные потери. Учитывая, что , уравнение Бернулли, за писанное для сечений 1-1 и 2-2, принимает вид где ζн - коэффициент местного сопротивления насадка. Отсюда где φ - коэффициент скорости. Рис. 2. Истечение жидкости через насадок Расход при истечении из насадка определяется как произведение скорости v на площадь выходного сечения S, то есть (3.1) где - коэффициент расхода насадка. Таким образом, расход жидкости в промежуточной емкости С (рис. 3.1) определяется по формуле (3.1), в которой - площадь сечения насадка, Н = Н1: 2 3.14 ∗ (0.065) 𝑆= = 0.003317 м2, 4 𝑄 = 0.85 ∗ 0.003317 ∗ √2 ∗ 9.81 ∗ 4.3 = 0.0259 м3/с Установившийся уровень указывает на равенство притока и оттока жидкости, то есть из напорного трубопровода поступает ровно столько жидкости, сколько ее вытекает через насадок. Поэтому полученный расход является значением расчетного расхода для всей циркуляционной установки. 3.2. Определение геометрической высоты всасывания центробежного насоса Насосом называется гидравлическая машина, в которой перекачиваемой через нее жидкости сообщается дополнительная энергия первичного двигателя, за счет которой осуществляется подъем жидкости на определенную высоту и ее перемещение по трубопроводам с требуемым расходом. Энергия от электродвигателя передается жидкости посредством силового воздействия на нее лопастей рабочего колеса. При вращении колеса под действием центробежных сил лопасти отбрасывают жидкость от центра к периферии в спиральный отвод (улитку) с увеличенной скоростью и повышенным давлением. Благодаря этому во входном патрубке рабочего колеса образуется вакуум, а на периферии - избыточное давление. Высота всасывания насоса Нвс - это расстояние по вертикали от уровня откачиваемой жидкости в резервуаре до оси насоса (рис. 3). Рис. 3. К определению высоты всасывания центробежного насоса Для определения высоты всасывания используется уравнение Бернулли, которое записывается для сечений на уровне свободной поверхности жидкости в резервуаре 1-1 и на входе в рабочее колесо насоса 2-2. Плоскость сравнения 0-0 совпадает с сечением 1-1. Учитывая что уравнение Бернулли принимает вид: где- – абсолютное давление в приемном резервуаре; – абсолютное давление во входном патрубке насоса. Тогда Откуда В связи с тем, что диаметр d1 остается постоянным, средняя скорость в сечении 2-2 равна скорости во всасывающем трубопроводе vcp2 = v1 которая определяется из уравнения расхода (1.1): 𝑣1 = 4 ∗ 0.0259 м = 1.952 . 2 3.14 ∗ (0.130) с где S1- площадь поперечного сечения всасывающего трубопровода, м2. Численное значение коэффициента Кориолиса а2 зависит от режима движения жидкости во всасывающем трубопроводе, который определяется по числу Рейнольдса: 𝑅𝑒1 = 1.952 ∗ 0.130 = 16917 15 ∗ 10−6 Общие потери напора hw1-2 во всасывающем трубопроводе складываются из потерь по длине hд и местных потерь напора hм. Всасывающая линия трубопровода имеет два участка труб разных длин l1 и l2 и местные сопротивления: всасывающую коробку, поворотное колено и задвижку. Общие потери напора определяются как Т. к. Re=16917 используем формулу Альтшуля: Δ 68 0.25 0.3 68 0.25 𝜆 = 0.11 ∗ ( + ) = 0.11 ( + ) = 0.031024 𝑑 𝑅𝑒 130 16917 12 + 8 1.9522 ℎ𝑤1−2 = (0.031024 ∗ + 6 + 0.8 + 2) ∗ = 2.64 м 0.130 2 ∗ 9.81 Расчетная формула для определения коэффициента гидравлического трения выбирается в зависимости от числа Re1 и отношения d/Δ. 3.3. Определение показания дифференциального манометра (дифпьезометра) скоростнойтрубки Пито Трубка Пито 2 (рис. 4) предназначена для измерения скорости, а следовательно и скоростного напора, в определенной точке потока жидкости. Она устанавливается вместе с пьезометром 1 и конструктивно выполняется таким образом, чтобы ее входное сечение было нормально направлению скорости Жидкость в пьезометре поднимается на пьезометрическую высоту hp: где- удельный вес жидкости, Н/м3 Рис. 4. Определение скоростного напора трубкой Пито Уровень жидкости в трубке Пито выше, чем в пьезометре, так как кинетическая энергия у конца трубки преобразуется в потенциальнуюэнергию давления дополнительного столбика высотой v2/2g (скорость частиц жидкости, попадающих в отверстие трубки, уменьшается до нуля). Следовательно, высота столба жидкости в трубке Пито равна Таким образом, измерив разность уровней жидкости в трубке Пито и пьезометре, легко определить скорость в данной точке потока. На практике пользуются конструкцией, в которой обе трубки совмещают в один прибор, присоединяя их выходные сечения к дифференциальному манометру или дифференциальному пьезометру (рис. 5). В верхней части манометра находится жидкость меньшей плотности ρ2, чем прокачиваемая по трубопроводу ρ1, в верхней части пьезометра - воздух. Задачей расчета является определение показания h дифманометра (дифпьезометра) трубки Пито. Из рис. 5 видно, что центр тяжести входного сечения трубки Пито совпадает с осью трубопровода, следовательно, она измеряет максимальную скорость потока vmax. Рис. 5. К определению показания дифманометра (дифпьезометра) трубки Пито В данном случае уравнение Бернулли записывается для сечений 1-1 и 2-2. Плоскость сравнения 0-0 совпадает с осью трубопровода, следовательно, z1=z2=0. Пренебрегая потерями напора между рассматриваемыми сечениями hw1-2 =0, получим В случае контакта двух разнородных несмешивающихся жидкостей, находящихся в покое, вывод о равенстве давлений на любой горизонтальной поверхности справедлив только для такого объема, две любые точки которого можно соединить линией, не выходящей за пределы однородной жидкости. В частности применительно к рис.5 равенство давлений имеет место в точках А и В, то есть РА = Рв. Используя основной закон гидростатики, выразим давления р1 и р2 через рА и рВ, получим Отсюда В результате В случае использования дифпьезометра плотностью воздуха в нем можно пренебречь, приняв р2 = 0, тогда формула упрощается, принимая вид Для определения максимальной скорости необходимо знать среднюю скорость в любом сечении нагнетательного трубопровода vcp = v2, которая из-за неизменного диаметра d2 остается постоянной по всей длине и определяется из уравнения расхода: 4 ∗ 0.0259 м = 2.727 , 3.14 ∗ (0.11)2 с 𝑣2 ∗ 𝑑2 2.727 ∗ 0.11 𝑅𝑒2 = = = 19998 𝜈 15 ∗ 10−6 𝑣2 = где S2- площадь поперечного сечения нагнетательного трубопровода, м2. Численное значение максимальной скорости зависит от режима движения жидкости в нагнетательном трубопроводе, который определяется по числу Рейнольдса: При турбулентном режиме 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 1.2 ∗ 2.727 = 3.27 м/с 3.4. Построение эпюры местных скоростей По условию задачи необходимо построить эпюру местных скоростей для сечения трубопровода в месте установки трубки Пито. В связи с тем, что местные скорости относительно оси трубопровода распределяются симметрично, достаточно построить эпюру местных скоростей по радиусу трубопровода. Исходными данными для построения эпюры являются средняя скорости в сечении, определенные в п.3.3. и максимальна Далее необходимо придерживаться следующего алгоритма. 1. Задать ряд расчетных радиусов r (не менее пяти значений) в диапазоне 2. Для каждого расчетного радиуса r определить местные скорости в сечении трубы v. При ламинарном режиме движения жидкости в трубопроводах местные скорости распределяются по сечению по параболическому закону. Местные скорости рассчитываются по формуле: При турбулентном режиме движения жидкости распределение скоростей по сечению трубопровода имеет вид усеченной параболы. При этом вблизи стенки трубопровода кривая изменяется резко, а в средней части сечения - полого. Для расчета местных скоростей рекомендуется формула: Таблица 3.1 Результаты расчета местных скоростей Номер точки Расчетные радиусы r, м 1 2 3 4 5 6 0 0,01 0,02 0,03 0,04 rmax 0,055 vср, м/с 2,727 vmax, м/с 3,27 v, м/с 3,27 3,18 3,07 2,92 2,72 0 3.5. Определение показания ртутного дифференциального манометра расходомера Вентури Расходомер Вентури предназначен для измерения расхода потока. Он включается в трубопровод и конструктивно состоит из двух насадов (суживающегося и расширяющегося) с цилиндрической вставкой между ними (рис. 6). Скорость потока в сужении возрастает, а давление падает. В результате возникает перепад давлений в двух сечениях цилиндрических участков расходомера 1-1 и 2-2, который измеряется двумя пьезометрами или дифференциальным манометром и непосредственно зависит от расхода потока. В работе необходимо решить обратную задачу - по известному расходу потока Q определить показание ртутного дифференциального манометра расходомера Вентури hвен. В сечении 1-1 перед сужением средняя скорость равна скорости в нагнетательном трубопроводе v’ср = v2, давление – р1, площадь сечения – S' = S2, а в сечении 2-2, то есть в самом узком месте потока, соответственно v”ср, р2 и S". Так как расстояние между выбранными сечениями незначительно, потерями напора по длине можно пренебречь, учитывая только местные потери напора, то есть где ζвен - коэффициент местного сопротивления расходомера Вентури. Рис. 6. К определению показания ртутного дифманометра расходомера Вентури Запишем уравнение Бернулли для выбранных сечений, считая распределение скоростей в сечениях равномерным, то есть α1=α2=1: или Скорость v’ср можно выразить через v”с р, используя уравнение неразрывности (1.2): Учитывая, что получим Отсюда где ′′ 𝑣ср = 4 ∗ 0.0259 = 9.165 м/с 3.14 ∗ (0.06)2 ℎвен = 𝑆" 2 ′′ 2 𝑣ср ∗ (1 + 𝜁вен − ( 𝑆 ′ ) ) 2𝑔 9,1652 ∗ (1 + 0,2 − ( = 0,002826 2 ) ) 0,0094985 2 ∗ 9,81 ∗ ∗ 𝜌1 (𝜌рт − 𝜌1 ) = 900 = 0,337 м (13600 − 900) 3.6 Определение перепада давления в трубопроводе по показаниям манометров На участке нагнетательной линии постоянного проходного сечения (рис. 7) падение давления обуславливается только потерей напора по длине l6. Рис. 7. К определению перепада давления в трубопроводе по показаниям манометров Уравнение Бернулли, записанное для сечений 1-1 и 2-2 принимает вид Получаем Отсюда перепад давления 150 900 ∗ (2.727)2 Δ𝑝 = 0.030776 ∗ ∗ = 140440 Па 0.11 2 Δ 68 0.25 0.3 68 0.25 𝜆 = 0.11 ∗ ( + ) = 0.11 ( + ) = 0,030776 𝑑 𝑅𝑒 110 19998 где коэффициент λ определяется по приведенной выше методике (п. 3.2). 3.7 Определение общих потерь напора нагнетательной линии Нагнетательная линия (рис. 1) состоит из труб различной длины li, но постоянного проходного сечения диаметром d2. В нее включены различные местные сопротивления: четыре колена, две задвижки и расходомер Вентури. Поэтому общие потери напора складываются из потерь напора по длине на прямолинейных участках и в местных сопротивлениях. С учетом формул (1.5) и (1.10) получаем: Σ𝑙𝑖 = 7 + 6 + 7 + 150 + 50 + 6 + 280 + 15 = 521 м Σ𝜁 = 4 ∗ 0,8 + 2 ∗ 2 + 0,2 = 7,4 м 521 2,7272 ℎ𝑤 = (0,030776 ∗ + 7,4) ∗ = 58,05 м. 0,11 2 ∗ 9,81 3.8 Определение необходимого диаметра самотечного трубопровода Самотечный трубопровод (рис. 8) обеспечивает перекачку жидкости под действием силы тяжести за счет разности уровней Н в верхнем А и нижнем В резервуарах. Рис. 8. К определению необходимого диаметра самотечного трубопровода Задачей расчета является определение диаметра трубопровода d c . Для этого следует записать уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Плоскость сравнения выбирается по сечению 2-2. С учетом того, что z1=Н=Н 2 +H3, z 2 = 0, р 1 =р 2 =В, v cp1 =v cp2 =0, так как уровни жидкости в резервуарах поддерживаются постоянными, получим Величина Н 2 была определена в п. 3.3.3. Общие потери напора hw1-2 между рассматриваемыми сечениями складываются из потерь по длине трубопровода и местных потерь напора на вход потока из резервуара А в самотечный трубопровод и выход из него в резервуар В. По условию задачи суммарные местные потери напора выражены в виде эквивалентной длины /э. Тогда общие потери напора определяются по формуле (1.13): где v c - скорость движения жидкости в самотечном трубопроводе. Отсюда В связи с тем, что в последнее выражение входят два неизвестных параметра (искомый d c и скорость v c ) задача решается графоаналитическим методом. м Рис.9. К определению диаметра самотечного трубопровода Для этого в определенном диапазоне выбирается несколько значений диаметров d ci, для заданного расхода Q определяются соответствующие им скорости v ci , числа Рейнольдса, коэффициенты гидравлического трения λi и, в конечном итоге, напоры Нi. По данным расчета строится гидравлическая характеристика трубопровода, выражающая связь между напором и диаметром Н = f(dc) (рис. 9). По графику по заданному напору Н з = Н 2 + Н 3 определяется искомый диаметр d c иск. d, мм 100 110 115 120 125 130 150 200 d, м 0,1 0,11 0,115 0,12 0,125 0,13 0,15 0,2 vcp 3,299363 2,726746 2,494792 2,291224 2,111592 1,952286 1,466384 0,824841 Re 21995,75 19996,14 19126,74 18329,79 17596,6 16919,81 14663,84 10997,88 λ 0,031921 0,03186 0,031856 0,031866 0,03189 0,031926 0,032157 0,033084 Напор, м 10,44938 6,475744 5,184531 4,192193 3,420774 2,814756 1,386241 0,338442 Нз=Н2+Н3=2,64+2,5=5,14м Выбираем ближайший больший стандартный диаметр трубопровода 120мм.
