Алгебра 7 клас Повторення Algebra 7th grade Review https://oksanakovalenko.blogspot.com/ 1 Зміст Лінійні рівняння -3- Степінь з натуральним показником -8- Формули скороченого множення -12- Лінійна функція -17- Системи лінійних рівнянь -23- Готуємось до ЗНО -32- Ребуси -41- Задачі з сірниками -42- Джерела -44- Про автора -442 Лінійні рівняння Рівняння – рівність , яка містить невідоме число, позначене буквою. Equation Розв'язати рівняння – означає знайти всі його корені або довести , що їх немає . Коренем або розв'язком рівняння називається число, яке задовольняє рівняння . Solution 3 Лінійні рівняння Рівняння виду ax = b, де a і b – деякі числа , х – змінна , називається лінійним рівнянням . Інтерактивна вправа 4 Цікава математика Мухаммад ібн Муса Ал-Хорезмі Біографічних відомостей про ал-Хорезмі майже не зберіглося. Батьківщиною вченого був Хорезм (нині це Узбекистан). Світове визнання ал-Хорезмі принесли його два знамениті математичні трактати: "Книга про індійський рахунок" стала основним джерелом розповсюдження десяткової позиційної системи числення та запису чисел. "Коротка книга про числення алгебри і алмукабали". Трактат поклав початок самостійному розвитку алгебри. У ньому вперше алгебра була представлена як наука про загальні методи розв'язування числових лінійних і квадратних рівнянь. (прибл. 783-850) Історична задача Задача з «Курсу чистої математики » Войтяхівського 5 Complete the tasks Additionally 6 Solve verbally Прикладна математика . Applied mathematics 1. Випускник проходив тестування з математики. В тесті було 20 задач. За кожну правильно розв’язану задачу йому нараховували 3 бали, а за нерозв’ язану або розв’язано неправильно віднімали балів. В результаті він набрав 20 балів. Скільки задач він розв’язав правильно? 2. If Cindy’s mom is 35 and Cindy is 23 years younger than her mom. How old is Cindy? 3. Four friends are sharing a pack of gum that contains 20 sticks of gum. How many sticks of gum will each person receive? 7 Степінь з натуральним показником Exponents Прикладна математика . Applied mathematics У зоопарку живуть мавпи, крокодили, слони та тигри. Відомо, що мавп, слонів та крокодилів однакова кількість. Кількість тигрів більш ніж на 11 більше, ніж кількість мавп та крокодилів разом. А кількість тигрів і слонів в сумі менше 16. Скільки в цьому зоопарку крокодилів? 8 Властивості степеня Additionally З запропонованих виразів знайдіть найбільший: 9 Do it by yourself Таблиця степенів Випускник проходив тестування з математики. В тесті було 20 задач. За кожну правильно розв’язану задачу йому нараховували 3 бали, а за нерозв’язану або розв’язано неправильно віднімали балів. В результаті він набрав 20 балів. Скільки задач він розв’язав правильно? 10 Complete the tasks Інтерактивна вправа 11 Формули скороченого множення Добуток різниці та суми двох виразів Різниця квадратів Квадрат суми Квадрат різниці Сума і різниця кубів 12 Do it by yourself Task 1. Подайте у вигляді многочлена вираз: Task 2. Виконайте обчислення зручним способом: Task 3. Спростіть вираз: Task 4. Подайте у вигляді многочлена вираз: Task 5. Виконайте піднесення до квадрату: 13 Math of English 14 Math of English 15 Solve verbally Math puzzle 16 Лінійна функція Лінійною називається функція , яку можна задати формулою виду y = kx + b. У цій формулі х є незалежною змінною (аргументом ), k і b – довільні числа Графіком лінійної функції є пряма . Приклад . Побудуйте графік функції у = -2х + 3 17 Окремі випадки лінійної функції y = kx – пряма пропорційність Особливістю є те , що її графік завжди проходить через початок координат – точку з координатами (0; 0) Приклад . Побудуйте графік функції у = -2х y = kx + b, k = 0. Тоді y = b. Особливістю даної функції є те , що графік – горизонтальна пряма . Приклад . Побудуйте графік функції у = -2 18 Лінійна функція Приклад 1. Побудуйте графік функції у = 0,5х – 2 і користуючись графіком , знайдіть : 1. значення функції , якщо значення аргументу дорівнює : 1; -2; 2.значення аргументу , при якому значення функції дорівнює : -2,5; 0,5; 3.координати точок перетину графіка функції з осями координат . Приклад 2. Н е виконуючи побудови , знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції у = -2,5х + 10 у = -2,5х + 10 Підставимо х = 0: у = -2,5 ·0 + 10 = 10 (0; 10) – координати точки перетину графіка з віссю х Підставимо у = 0: -2,5х + 10 = 0 х = 4 (4; 0) - координати точки перетину графіка з віссю у . 19 Do it by yourself Task 1. Побудуйте графік функції у = -3х + 1 і користуючись графіком , знайдіть : 1. значення функції , якщо значення аргументу дорівнює : -1; 2; 2.значення аргументу , при якому значення функції дорівнює : 4; -2; 3.координати точок перетину графіка функції з осями координат . Task 2. Н е виконуючи побудови , знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції у = 1,5х - 12 Task 3. 1. Знайдіть область визначення та область значень функції ; 2. Значення аргументу , при яких значення функції дорівнює нулю ; 3. Значення аргументу , при яких функція набуває від’ємних значень . 20 Лінійна функція відеоуроки Переглянути відео 1 Виконати тести 1 ВШО. Тема 2 (продовження ). Функції. Урок 1. Лінійна функція , її графік та властивості . Частина №1 Зареєструватись на Всеукраїнська школа онлайн Переглянути відео 2 Виконати тести 2 Тема 2 (продовження ). Функції Урок 2. Лінійна функція , її графік та властивості . Частина №2 21 Math of English 22 Системи лінійних рівнянь Пара чисел (x; y), яка одночасно є розв’язком кожного рівняння системи називається розв’язком системи двох рівнянь із двома змінними . Розв’язати систему рівнянь – це значить знайти всі її розв’ язки або встановити , що розв’язків немає . Приклад 1. Розв'яжіть графічно систему рівнянь х+у=3 у = -х + 3 При х = 0 у = 3 При х = 1 у = 2 х у 0 3 1 2 3х - у = 1 у = 3х - 1 При х = 0 у = -1 При х = 1 у = 2 х у 0 -1 1 2 23 Кількість розв'язків системи лінійних рівнянь Приклад 2. Скільки розв'язків має система рівнянь . Відповідь : Н емає розв'язків Відповідь : Безліч розв'язків 24 Система лінійних рівнянь . Метод підстановки Щоб розв’язати систему двох лінійних рівнянь методом підстановки, треба : 1) виразити з будь-якого рівняння системи одну змінну через другу ; 2) підставити в друге рівняння системи замість цієї змінної отриманий вираз ; 3) розв’язати отримане рівняння з однією змінною ; 4) знайти 3. відповідне значення другої змінної ; 5) записати Приклад Розв’яжіть систему рівнянь відповідь . Приклад Розв'яжіть систему рівнянь методом підстановки Виразимо з першого рівняння змінну у через змінну х : у = 2х - 8 Підставимо у друге рівняння замість змінної у вираз 2х – 8 Розв’яжемо друге рівняння системи : 3х + 4х – 16 = 5; 7х = 21; х = 3 Тоді у = 2 · 3 - 8, у = -2. Відповідь : (3; -2) 25 Система лінійних рівнянь . Метод додавання Щоб розв’язати систему двох лінійних рівнянь методом додавання, треба : 1) дібрати «вигідні » множники , перетворити одне чи обидва рівняння системи так , щоб коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними числами ; 2) додати почленно ліві й праві частини рівнянь ;3) розв’язати3. рівняння з однією змінною ; 4) обчислити значення Приклад Розв’яжіть систему рівнянь другої змінної ; 5) записати відповідь . Приклад Розв'яжіть систему рівнянь методом додавання Розв'язання Додамо почленно ліві й праві частини рівнянь системи 2x – 5y + 4x + 5y = 7 + 5; 6x = 12; x = 2. 2 · 2 – 5y = 7; -5у = 3; у = -0,6. x = 2, у = -0,6. Відповідь : (2; -0,6) 26 Do it by yourself Task 1. Скільки розв'язків має система рівнянь Task 2. Розв'яжіть графічно і алгебраїчно систему рівнянь Task 3. Розв'яжіть систему рівнянь методом додавання Task 4. Розв'яжіть систему рівнянь методом підстановки Task 5. Розв'яжіть систему рівнянь зручним методом 27 Math of English Systems of Linear Equations In fact there are only three possible cases: No solution One solution Infinitely many solutions 28 Math of English 29 Math of English 30 Системи лінійних рівнянь відеоуроки Переглянути відео 1 Переглянути відео 2 Переглянути відео 3 Переглянути відео 4 Всеукраїнська школа онлайн . Тема 3. Лінійні рівняння та їхні системи . Уроки 11-14. Графічний спосіб розв’язування систем . Всеукраїнська школа онлайн . Тема 3. Лінійні рівняння та їхні системи . Уроки 15-18. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки . Частини № 1 - 4 Уроки 19-20. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання . Частини № 1 - 2 Зареєструватись на Всеукраїнська школа онлайн 31 Готуємось до ЗНО 2010 Функції 2013 2014 32 Готуємось до ЗНО 2018 Функції 2018 2019 33 Готуємось до ЗНО 2011 Рівняння 2012 2013 2013 34 Готуємось до ЗНО 2015 Рівняння 2018 2019 2019 35 Готуємось до ЗНО 2016 Системи рівнянь 2019 2019 2013 36 Готуємось до ЗНО 2013 Системи рівнянь 2014 2011 2015 37 Готуємось до ЗНО 2008 Дроби 2009 2010 2010 38 Готуємось до ЗНО 2010 Дроби 2011 2013 2018 39 Готуємось до ЗНО 2016 Дроби 2017 2015 40 Ребуси 41 Задачі з сірниками 42 Math puzzle 43 Джерела Блог учителя математики та інформатики Всеукраїнська школа онлайн Платформа GIOS Антон Дасюк . Анімаційна збірка з сірниками Math of English Автор : Оксана Коваленко Чернігів, 2021 44
