сдвиг

Сдвиг и кручение
Сдвиг
Сдвиг,
чистый сдвиг
Кручение
Срез
Смятие
Скалывание
Сдвиг и кручение
Нагрузки: классификация;
Напряжения;
Формы элементов сечения;
Сдвиг и кручение
Сдвиг - вид деформации, при которой в
любом поперечном сечении бруса возникает
только поперечная сила.
Σ Y = 0 » F – Q = 0,
Q = F.
При сдвиге в поперечном сечении возникают только касательные напряжения τ
Сдвиг и кручение
• При сдвиге в поперечном сечении возникают
только касательные напряжения.
• Чистый сдвиг - вид напряжённого состояния, при
котором на двух взаимно перпендикулярных
площадках действуют только касательные
напряжения.
Сдвиг и кручение
Деформация Гука при сдвиге (относительном)
•
Относительный сдвиг γ выражается в радианах.
•
Закон Гука для деформации сдвига : касательное
напряжение прямо пропорционально
относительному сдвигу.
•
•
• τ = G γ.
Коэффициент пропорциональности G
характеризует жесткость материала, т. е.
способность сопротивляться упругим деформациям
при сдвиге, и называется модулем сдвига или
модулем упругости второго рода.
Следует отметить, что между тремя упругими
постоянными (модулями упругости) E, G и ν
существует следующая зависимость:
•
G = E / [2(1 + ν)].
Сдвиг и кручение
Дать понятие определениям «Срез», «Скалывание» [с.298]
• Деформация сдвига, доведенная до разрушения
материала, называется срезом (применительно к
металлам) или скалыванием (применительно к
неметаллам).
Сдвиг и кручение
• Расчеты на прочность при
сдвиге
• Условие прочности детали, конструкции -наибольшее
напряжение, возникающее в ней (рабочее напряжение), не
должно превышать допускаемое.
• τсдв = Qсдв / Асдв ≤ [τ]
• Самостоятельно записать расчетные формулы для среза,
скалывания [с.296]
τсрез = Qсрез / Асрез ≤ [τ]
τскал = Qскал/ Аскал ≤ [τ]
Сдвиг и кручение
Практические расчеты на прочность при срезе
Определить вес рекламного щита, который может выдержать жестко
заделанный в стене стержень прямоугольного сечения (размеры сечения 5×5
мм.) , изготовленный из стали С-235.
Решение
Определяем площадь сечения Fсрез =5×5=25 мм2; =0,25см2
Из справочника выбираем [τ] (Rсрез) =130 МПА=13кН/см2 ; [с.379]
Рассчитываем наибольшую поперечную срезающую силу (вес щита):
Qсрез ≤ Fсрез × [τ];
Qсрез ≤ 0,25 × 13=3,25 кН=3250 Н≈2925 кг;
Сдвиг и кручение
• Практические расчеты
на прочность при срезе
Определить вес баскетбольного щита, который может
выдержать жестко заделанный в стене круглый стержень,
изготовленный из стали.
Вариант
Материал
Диаметр
1
С-235
5
2
С-245
7
3
С-235
5
4
С-245
7
Сдвиг и кручение
Смятие – напряжённо-деформированное состояние части
тела (конструкции), возникающее по поверхности
(плоскости) контакта с другим телом или конструкцией.
Первый вид — это когда тела соприкасаются по весьма
малой площадке.
Второй вид смятия имеет место при соприкосновении тел
на большой площади.
Сдвиг и кручение
Расчеты на прочность при смятии (стр. 294)
1.Условие при расчете на
прочность.
1
2.Формула для расчета
напряжения при смятии.
2.
3. Условие прочности при смятии
3.
Сдвиг и кручение
Расчеты на прочность при смятии (стр. 294)
1.Условие при расчете на
прочность.
1
2.Формула для расчета
напряжения при смятии.
2.
3. Условие прочности при смятии
3.
Сдвиг и кручение
1.Условие при расчете на
прочность при смятии.
2.Формула для расчета
напряжения при смятии.
3. Условие прочности при
смятии.
4. Условие прочности при
срезе.
5. Условие прочности при
сдвиге..
6. Условие прочности при
сколе.
1.
τсдв = Qсдв / Асдв ≤ [τ]
2.
3. τскал = Qскал/ Аскал ≤ [τ]
4.
5. τсрез = Qсрез / Асрез ≤ [τ]
6.
Сдвиг и кручение
1.Условие при расчете на
прочность при смятии.
2.Формула для расчета
напряжения при смятии.
3. Условие прочности при
смятии.
4. Условие прочности при
срезе.
5. Условие прочности при
сдвиге..
6. Условие прочности при
сколе.
1.
2.
3.
4. τсрез = Qсрез / Асрез ≤ [τ]
5.
τсдв = Qсдв / Асдв ≤ [τ]
6.
τскал = Qскал/ Аскал ≤ [τ]
Сдвиг и кручение
Основные понятия о кручении. Кручение круглого бруса.
Кручение - вид деформации, при котором в любом поперечном
сечении бруса возникает только крутящий момент.
•φ,
φ1 -угол закручивания;
φ0 –относительный угол закручивания;
φ0 = φ1 / l1 = φ / l = const
Вывод: деформация кручения круглого вала
заключается в повороте поперечных сечений
относительно друг друга вокруг оси
кручения, причем углы поворота их прямо
пропорциональны расстояниям от
закрепленного сечения - чем дальше от
закрепленного конца вала находится какоелибо сечение, тем на больший угол
относительно оси вала оно закручивается.
Сдвиг и кручение
Напряжения и деформации при кручении
Закон Гука при сдвиге кручения
τr = Gγр = Gφ0r.
τr - касательное напряжение в сечении волокна;
G - коэффициент пропорциональности между
относительным углом закручивания и величиной
касательного напряжения, возникающего в сечении
волокна, который называют модулем упругости
второго рода.
γр-относительный сдвиг сечения;
r - расстояние от волокна до оси кручения;
R - радиус сечения круглого бруса.
если r = 0, то τ = 0.
если r = R, то τ = τmax
Сдвиг и кручение
Практические расчеты на прочность при кручении
Условие прочности бруса при кручении:
τmax = Мкр / Wr ≤ [τкр],
где [τкр] - предельное допускаемое напряжение;
Wr = Ir / R - момент сопротивления сечения кручению (или полярный момент
сопротивления);
Ir - полярный момент инерции сечения.
Для круга диаметром D:
Wr = Ir / 0,5D = πD4 / (32 x 0,5) = πD3 / 16 или приближенно: Wr ≈ 0,2D3.
Для кольца имеющего наружный диаметр D и внутренний диаметр d:
Wr = Ir / 0,5D = π(D4 - d4) / (32x0,5D) = π(D4 - d4) / 16D или приближенно: Wr ≈
0,2(D4 - d4) / D.
Сдвиг и кручение
Практические расчеты на прочность при кручении
Пример решения задачи на кручение
Определить минимальный допустимый диаметр вала d, передающего крутящий момент
Мкр = 464 Нм, если допускаемое напряжение кручения [τкр] = 30 МПа.
Решение
По известному передаваемому крутящему моменту можно определить момент сопротивления
кручению:
Wr = Мкр / [τкр] = 464 / 30 х 106 = 15,6 х 10-6 м3.
Из зависимости между моментом сопротивления кручению и диаметром вала
Wr ≈ 0,2D3 находим минимальный допустимый диаметр:
D ≈ 3√ Wr / 0,02 ≈ 43 мм (здесь √ - знак корня).
Округляя найденное значение диаметра до стандартной величины (в большую сторону),
принимаем D = 45 мм.