МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО
(УНИВЕРСИТЕТ ИТМО)
И.Б. Бондаренко, Р.А. Заколдаев
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
Санкт-Петербург
2020
Бондаренко И.Б., Заколдаев Р.А. Методические указания к лабораторным
работам по дисциплине Основы теории надежности. – СПб: Университет
ИТМО, 2020. – 111 с.
Пособие содержит руководство по выполнению расчетных работ по
дисциплине «Основы теории надежности» и предназначено для студентов,
обучающихся по направлению 10.03.01 «Информационная безопасность».
Пособие 111 с., 7 рис., 7, 32 табл., 38 источника, 3 прил.
Университет ИТМО – ведущий вуз России в области информационных и
фотонных технологий, получивший в 2009 году статус национального
исследовательского университета. С 2013 года Университет ИТМО – участник
программы повышения конкурентоспособности российских университетов
среди ведущих мировых научно-образовательных центров, известной как
проект «5 в 100». Миссия Университета ИТМО – открывать возможности для
гармоничного развития конкурентоспособной личности и вдохновлять на
решение глобальных задач.
Университет ИТМО, 2020.
И.Б. Бондаренко, Р.А. Заколдаев, 2020.
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ..........................................................................................................4
Основные понятия теории надежности .......................................................5
Лабораторное занятие №1
"Вычисление показателей надежности для невосстанавливаемых
объектов" ........................................................................................................17
Лабораторное занятие №2
"Вычисление показателей надежности для резервированных систем"…24
Лабораторное занятие №3
"Вычисление показателей надежности для восстанавливаемых
объектов" ........................................................................................................41
Лабораторное занятие №4
"Виды расчетов на надежность"………………………………….………….48
Лабораторное занятие №5
"Комплексные показатели надежности" .....................................................54
Лабораторное занятие №6
"Определение, контроль, испытания объектов на надежность" ..............61
Литература ...................................................................................................69
Приложения
Приложение А. Основные термины теории надежности на русском и
английском языках .......................................................................................72
2
Приложение Б. Квантили распределения χ ...............................................74
Приложение В. Квантили распределения Стьюдента объектов" .............75
Приложение Г. Квантили нормального распределения объектов" ..........76
3
Введение
Руководство по выполнению расчетных работ составлено в
соответствии с программой курса "Основы теории надежности". Пособие
разбито на 7 разделов: первый содержит основные определения по теории
надежности, а в остальные были включены: краткие теоретические
сведения и задачи по темам с вариантами исходных данных. В конце
каждого раздела приведены контрольные вопросы для самопроверки.
Такая структура пособия позволяет изучать темы, как по отдельности, так
и последовательно (рекомендуется) на лекционных и практических
занятиях, а также при самостоятельной работе студентов.
В результате освоения такой сложной для понимания дисциплины у
студентов должна сформироваться система научных знаний,
общекультурных и профессиональных компетенций.
При решении заданий, приведенных в пособии, необходимо
обоснованно применять расчетные формулы и методы, обращая внимание
на тематику задач. Для более полного и глубокого понимания теории
надежности необходимо использовать конспект лекций, а также
литературу, приведенную в конце пособия. При решении практических
задач можно использовать приложения, приведенные в конце данного
пособия.
После выполнения каждой работы студент представляет
индивидуальный отчет, поясняющий ход решения задач по
индивидуальному варианту.
Отчет должен содержать:
– титульный лист;
– цель и задачи работы;
– исходные данные по индивидуальному варианту;
– расчетные формулы, методики, сведения по теории, использованные
при решении поставленных задач;
– результаты расчетов, таблицы, графики, необходимые для
представления полученных данных;
– выводы и заключения по выполненной работе.
Каждое занятие рассчитано на 2 академических часа и может
проводиться по различным методикам – как: семинар, проблемная лекция,
решение задач отдельными студентами у доски, соревнование, мозговой
штурм.
4
Основные понятия теории надежности
В основу перечня положен ГОСТ 27.002-89 "Надежность в технике.
Основные понятия. Термины и определения" [1–7]. Некоторые
определения не приводятся в данном ГОСТе, но будут даны для
определенности в настоящем пособии. Также будут приведены
альтернативные определения.
Здесь и далее будем оперировать понятием объект – философской
категорией, обозначающей вещь, явление или процесс за которым
осуществляется наблюдение, изучение и который контролируется
субъектом. В качестве объектов могут выступать сами субъекты, системы,
подсистемы, элементы, детали, узлы, аппараты, приборы, агрегаты,
комплексы и т.д.
Каждый объект будем характеризовать свойствами и параметрами.
Свойство – это то в чем рассматриваемый объект сходен или
отличается от других объектов, имеющихся для сравнения.
Параметр – признак или величина, характеризующая какое-либо
свойство объекта и принимающий различные значения. Параметры могут
иметь количественный и качественный вид.
Каждый объект независимо от его сложности и структуры создается
с определенной целью и для выполнения им определенного набора
функций. Под функцией понимаем внешнее проявление какого-либо из
свойств объекта в ходе его работы, деятельности, функционирования.
Функция объекта играет определенную роль в его работе. Цель – предмет
стремления субъекта, реализованный в объекте. Чем сложнее объект, тем,
очевидно, больше в него заложено функций, и тем сложнее может быть
цель.
Все параметры объекта можно разделить на два вида: внешние и
внутренние [8].
Вектор внешних параметров объекта образует множество Y =
= {y1, y2, …, yn}, которым оперирует заказчик при разработке объекта или
выборе из готовых вариантов. Это может быть надежность, вероятность
ошибки, коэффициент полезного действия, потребляемая мощность,
быстродействие и т.п.
Вектор внутренних параметров X = {x1,x2,…,xk} интересен в
основном разработчикам и специалистам, так как с помощью них и
достигаются запланированные значения внешних параметров. В качестве
xi могут выступать элементная база, материалы, технологические
параметры и т.д.
Например, рассмотрим такой сложный технический объект как
беспилотный летательный аппарат (БПЛА).
5
БПЛА – объект, предназначенный для решения задач гражданского и
военного назначения. БПЛА обеспечивают подъем навесного
оборудования на требуемую высоту и доставку его в определенную точку
пространства с целью проведения работ без привлечения пилота,
работающего на его борту.
Опустим особенности управления БПЛА в автоматическом и ручном
режимах.
Вектор внешних параметров образуют:
– дальность полета;
– скорость полета на прямолинейных участках (крейсерская);
– маневренность;
– полезная нагрузка;
– габаритные размеры аппарата;
– масса БПЛА;
– надежность аппарата, которая в данный момент времени ниже, чем
у пилотируемых летательных аппаратов;
– живучесть, которая также низкая;
– максимальная высота полета;
– стоимость аппарата;
– и так далее.
Вектор внутренних параметров составляют:
– емкость и тип аккумулятора;
– конструкция БПЛА;
– материалы, использованные в БПЛА;
– количество лопастей и винтов;
– мощность двигателей;
– подъемная сила;
– элементная база БПЛА;
– точность позиционирования системы навигации;
– протокол обмена данными по радиоканалу;
– частота сигналов управления;
– система команд управления БПЛА и бортовой аппаратуры;
– и так далее.
Так как управления БПЛА осуществляется человеком-оператором с
помощью оборудования, по радиоканалу, то помехоустойчивость системы
связи, а также профессионализм оператора будут играть решающую роль
при выполнении поставленных задач не зависимо от качества аппарата.
Из приведенных рассуждений можно сделать вывод, что:
|X | >> |Y |.
Каждый параметр имеет ограничения (φyn или φxk), которые в
совокупности Ψy Ψx образуют область допустимых значений (ОДЗ).
6
Внутренние и внешние параметры связаны друг с другом
определенными соотношениями, называемыми уравнениями связи.
Уравнения связи образуют систему:
y1 f1 ( x1 , x2 ,...,xk )
y f ( x , x ,...,x )
2
1
2
k
F ( X ,Y ) 2
.................................. ,
y n f n ( x1 , x2 ,...,xk )
(1)
которая и позволяет реализовать в объекте необходимые функции и цель.
Уравнения связи можно получить в результате:
– теоретических исследований;
– экспериментов с последующей обработкой данных;
– моделированием работы отдельных частей объекта и
объединением полученных результатов.
Система уравнений (1) является математической моделью объекта
[9–12].
Исправное состояние – состояние (S1), при котором объект
соответствует всем требованиям нормативно-технической и/или
конструкторско-технологической документации (НТД и/или КТД).
При выходе значений параметра/параметров за определенные
пределы, то есть за ОДЗ, может происходить переход объекта в другие
устойчивые или неустойчивые предельные состояния, что обозначим как
переход: S1 → S2. В качестве состояния S2 могут иметь место следующие
варианты.
Неисправное состояние – состояние объекта, при котором он не
способен выполнять какую-либо функцию, что нарушает его работу, но
при этом не обязательно выводит его из строя. Другим признаком
неисправности служит не соответствие какого-либо параметра объекта
НТД и/или КТД). Если происходит переход из исправного в неисправное,
но работоспособное состояние, то оно называется повреждением.
Повреждение – состояние, при котором нарушается исправная
работа объекта или его составных частей из-за воздействия внешних
факторов с уровнями, превышающими пределы, установленные НТД.
Заметим, что повреждение может быть не существенным и, тогда,
работоспособность объекта сохраняется, и такого уровня, что стать
причиной возникновения отказа.
Неисправность может иметь и неустойчивое состояние, когда она
проявляется редко, например, может происходить зависание алгоритма
несколько раз в день, или изредка пропадать изображение у монитора.
Тогда это так называемая "мерцающая" неисправность. Причина –
7
дефекты в пайках, дребезг контактов разъемов, микротрещины в печатных
проводниках, дефекты в электрорадиоэлементах, проявляющиеся при
тепловом воздействии.
Работоспособное состояние – состояние объекта, при котором он
способен выполнять требуемые функции с параметрами, установленными
в технической документации. В соответствии с ГОСТ 27.002.89 это
состояние объекта, при котором значения всех параметров,
характеризующих
способность
выполнять
заданные
функции,
соответствуют требованиям НТД и /или КД.
Неработоспособное состояние – состояние объекта, при котором
значение хотя бы одного параметра, характеризующего способность
выполнять заданные функции, не соответствует требованиям НТД и/или
КД (по ГОСТ 27.002.89). При этом если при переходе в
неработоспособное состояние объект может выполнять часть своих
функций, то это состояние называется частично неработоспособным.
Предельное состояние (по ГОСТ 27.002.89) – состояние объекта,
при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или
нецелесообразна, либо восстановление его работоспособного состояния
невозможно или нецелесообразно.
Критерий предельного состояния (по ГОСТ 27.002.89) – признак
или совокупность признаков предельного состояния объекта,
установленные НТД и/или КД.
Дефект – каждое отдельное несоответствие продукции
установленным требованиям (по ГОСТ 15467).
Отказ – случайное событие, заключающееся в нарушении
работоспособности объекта в результате действия внешних факторов.
Отказ – многогранное, в отдельных случаях трудно поддающееся
диагностике явление. Классификация отказов производится по
следующим видам: по критерию, причине возникновения, признакам
проявления, характеру и последствиям (таблица 1).
Под критерием отказа понимаются признаки выхода значения хотя
бы одного из определенных параметров, за пределы допускаемых
значений, установленных в НТД на объект. Причинами возникновения
отказа могут быть неправильные решения, принятые на этапе
проектирования объекта, дефекты, возникшие на этапе производства,
нарушения правил эксплуатации, повреждения, износ и старение [13–17].
Признаки отказа или повреждения могут проявляться путем
непосредственного или косвенного воздействия на органы чувств
наблюдателя (оператора) явлений, характерных для неработоспособного
состояния объекта, или процессов с ними связанных.
8
Характер отказа или повреждения определяют конкретные
изменения, которые произошли в объекте.
Отказы также могут проявляться: как отказы функционирования,
когда часть объекта или сам объект в целом перестает выполнять свои
функции, и параметрические отказы, проявление которых было описано
выше.
Надо отметить, что внезапные отказы более опасны, чем
постепенные, так как проявляются неожиданно вследствие перегорания
электроэлементов, их разрушения, коротких замыканий и т.п.
По возможным последствиям отказы могут быть легкими –
легкоустранимыми, средними – не вызывающими разрушений других
элементов объекта, или тяжелыми – вызывающие вторичные разрушения,
например, эффект "домино".
Также можно выделить единичный и множественный отказ, при
котором происходят отказы в нескольких элементах по одной и той же
причине: конструкторских недоработок, ошибок эксплуатации и
технического
обслуживания,
воздействий
окружающей
среды,
катастрофических воздействий, брака в деталях, поставляемых одним и
тем же производителем, отказам в подсистемах более высокого уровня,
неправильного
функционирования
под
управлением
ошибочно
выбранного оборудования, или недостаточного комплекса защитных мер.
Возможен также ресурсный отказ, при возникновении которого
объект достигает предельного состояния.
Деградационный отказ – обусловлен естественными процессами
старения, износа и коррозии, а также усталостных явлений.
Авария – событие, заключающееся в переходе объекта с одного
уровня работоспособности на существенно более низкий уровень, в
результате чего в значительной мере нарушается режим работы объекта. В
результате аварии может иметь место разрушение объекта, вредное
воздействие, оказываемое на человека и окружающую среду, но не
приводит к гибели людей [18–21]. После аварии эксплуатация объекта
невозможна.
Катастрофа – повлекшее за собой гибель как минимум одного
человека частичное или полное разрушение объекта.
Таблица 1 – Классификация отказов
Классификация Вид отказа
Проявление и причина отказа
отказов по:
– характеру
Внезапный
Скачкообразное изменение значений
изменения
одного или нескольких параметров объекта
9
Продолжение таблицы 1
параметра до
Постепенный
момента
возникновения
отказа
– связи с
Независимый
отказами
(первичный)
других
Зависимый
элементов
(вторичный)
(узлов,
устройств)
– возможности Полный
использования
элемента после
его отказа
Частичный
– характеру
проявления
отказа
– причине
возникновения
отказа
Постепенное изменение одного или
нескольких параметров за счет медленного,
постепенного ухудшения качества объекта
Отказ не обусловлен повреждениями или
отклонениями других элементов
Отказ обусловлен повреждениями или
отказами в других элементах
Полная потеря работоспособности, без
возможности использования объекта по
назначению
Дальнейшее
использование
объекта
возможно, но с меньшей эффективностью
Сбой
Кратковременный, самоустраняющийся
отказ
Перемежающ Многократно возникающий сбой одного и
ийся
того же характера, связанный с
обратимыми изменениями в режимах
работы и параметров объекта
Устойчивый Устраняемый только в результате
(окончательн восстановительных работ отказ, возникший
ый)
из-за необратимых процессов в элементах и
материалах
Конструкцио Возникает в результате нарушений правил
нный
и норм конструирования
Производств Возникает из-за нарушений или
енный
несовершенства технологического
процесса изготовления или ремонта
Эксплуатаци Возникает из-за нарушения правил и
онный
условий эксплуатации объекта
Случайный
Причинами являются: перегрузки, дефекты
материалов, погрешности в изготовлении,
ошибки человека-оператора, сбои в системе
управления процессами
Систематиче Возникают из-за систематического
ский
воздействия факторов, вызывающих
постепенное накопление повреждений:
10
Продолжение таблицы 1
– по времени
возникновения
отказа
– по
возможности
обнаружения
отказа
окружающей среды, времени, температуры,
облучения, электрохимических процессов,
старения, нагрузок, усталости, износа,
засорения, залипания и т.п.
Период
Обусловлен скрытыми производственными
приработки
дефектами, не выявленными в процессе
контроля
Период
Обусловлен несовершенством
нормальной конструкции, скрытыми
эксплуатации производственными дефектами и
эксплуатационными нагрузками
Период
Обусловлен процессами старения и износа
старения
материалов и элементов объекта
Очевидный
Обнаруживаются визуально или с
(явный)
помощью средств контроля и
диагностирования
Скрытый
Не обнаруживаются визуально или с
(неявный)
помощью средств контроля и
диагностирования
Свойства объектов – технических средств, в плане надежности,
характеризуют следующие показатели.
Наработка – продолжительность функционирования объекта или
объем работы, выполненный за определенный промежуток времени.
Продолжительность может измеряться в часах, единицах длины (пробег),
циклах, количестве включений/выключений и т.д. Наработка в
значительной степени зависит от режимов работы объекта: будет это
облегченный режим, номинальный или с перегрузкой.
Наработка до отказа – наработка объекта от начала эксплуатации
до возникновения первого отказа (по ГОСТ 27.002.89).
Наработка между отказами – наработка объекта от окончания
восстановления его работоспособного состояния после отказа до
возникновения следующего отказа (по ГОСТ 27.002.89).
Ресурс – суммарная наработка объекта либо с начала его
эксплуатации, либо с момента возобновления работы после ремонтных
работ, до перехода в предельное состояние (до списания по техническому
состоянию).
11
Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации либо
с начала эксплуатации объекта, либо с момента возобновления работы
после ремонта, до перехода в предельное состояние.
Обратим внимание, что суммарная наработка – понятие случайное в
отличие от календарной продолжительности эксплуатации. В связи с этим
при расчетах вместо понятия ресурс используется либо средняя величина
ресурса, либо гамма-процентный ресурс.
Средний срок службы – математическое ожидание величины срока
службы.
Остаточный ресурс – суммарная наработка объекта от момента
контроля его технического состояния до перехода в предельное состояние
(по ГОСТ 27.002.89).
Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, достигнув
которую необходимо прекратить эксплуатацию независимо от его
технического состояния.
Назначенный срок службы – календарная продолжительность
эксплуатации объекта, при окончании которой необходимо прекратить
эксплуатацию независимо от технического состояния объекта.
Назначенный срок хранения – календарная продолжительность
хранения, при окончании которой хранение необходимо прекратить
независимо от технического состояния объекта.
По окончании назначенного ресурса принимается решение согласно
требованию НТД – ремонт, утилизация, проверка состояния, назначение
нового срока и т.п.
Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять свою
работоспособность (свое работоспособное состояние) в течение заданного
промежутка времени при определенных условиях эксплуатации.
Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособное
состояние в течение определенного времени при соблюдении регламента
технического обслуживания и ремонтов или вплоть до конца выполнения
определенного объема работы при определенных условиях эксплуатации.
По ГОСТ 27.002.89: это свойство объекта сохранять работоспособное
состояние до наступления предельного состояния при установленной
системе технического обслуживания и ремонтов. Долговечность
характеризуется параметрами: техническим ресурсом или сроком службы.
Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в
приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного
состояния путем технического обслуживания и ремонта (по ГОСТ
27.002.89). Или: ремонтопригодность – свойство объекта, которое
заключается в его приспособленности к предупреждению, обнаружению и
12
устранению неплановых отказов или неисправностей путем проведения
технического обслуживания или ремонта.
Обслуживаемый от необслуживаемого объекта отличается тем, что
для него предусмотрено в НТД и (или) КД проведение технического
обслуживания.
Сохраняемость – свойство объекта сохранять значение показателей
безотказности, долговечности, ремонтопригодности после хранения и
транспортировки. По ГОСТ 27.002.89: сохраняемость – свойство объекта
сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих
способности объекта выполнять требуемые функции в течение и после
хранения и (или) транспортирования.
Средний срок сохраняемости – математическое ожидание
величины срока сохраняемости объекта.
Гамма-процентный срок сохраняемости – срок сохраняемости,
достигаемый объектом с определенной вероятностью, указанной в
процентах.
Надежность – свойство объекта сохранять постоянство своих
технических характеристик в некоторых пределах в течение заданного
промежутка времени при определенных условиях эксплуатации. По ГОСТ
27.002.89: надежность – свойство объекта сохранять во времени в
установленных пределах значения всех параметров, характеризующих
способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и
условиях применения, технического обслуживания, хранения и
транспортирования.
Надежность – объединяет в себе выше описанные понятия
безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость.
Сложность определения надежности состоит и в том, что стадия
жизненного цикла – эксплуатация объекта – может включать в любой
последовательности и неограниченное количество переходов между
этапами: применения, хранения, транспортирования, технического
обслуживания, ремонта. Поэтому при своевременном техническом
обслуживании и правильном использовании объекта надежность может
поддерживаться на необходимом потребителю уровне [22,23].
Надежность характеризует множество показателей. Все показатели
надежности – есть функции от времени работы. С течением времени
надежность объекта падает.
Таким
образом,
показатель
надежности
количественно
характеризует один (тогда он единичный показатель) или несколько
свойств (тогда это комплексный показатель), определяющих надежность
объекта. Значение показателей надежности можно получить либо в
результате расчета (вероятностная величина), либо путем проведения
13
испытаний объекта или группы объектов на надежность (статистическая
величина) [24–26].
Таким образом, надежность – это важнейший обособленный
показатель качества. При низкой надежности объект может в достаточно
короткий срок потерять свое качество и даже стать опасным для
пользователя и (или) нанести вред окружающей среде. К сожалению,
производителями не всегда указываются характеристики надежности в
сопроводительной документации даже для сложных электронных средств.
Это касается в основном бытовой радиоэлектронной аппаратуры.
Аналоги данных в этом разделе определений на английском языке
приведены в Приложении А.
В
таблице
2
приведены
показатели
надежности
для
невосстанавливаемых и восстанавливаемых объектов для четырех базовых
понятий.
Таблица 2 – Показатели надежности для восстанавливаемых и
невосстанавливаемых объектов
Показатель
Для невосстанавливаемых
Для восстанавливаемых (ремонтируемых)
объектов
объектов
Показатели безотказности
– вероятность безотказной – вероятность безотказной работы;
работы;
– параметр потока отказов (интенсивность);
– частота отказов;
– средняя наработка на отказ.
– интенсивность отказов;
– средняя наработка до
отказа.
Показатели долговечности
– средний срок службы;
– средний срок службы;
– средний срок службы до – средний срок службы до списания;
списания;
– гамма-процентный срок службы;
– гамма-процентный срок – средний срок службы до среднего
службы;
(капитального) ремонта;
– назначенный ресурс;
– средний срок службы между средними
– средний ресурс;
(капитальными) ремонтами;
– гамма-процентный
– назначенный ресурс;
ресурс.
– средний ресурс;
– гамма-процентный ресурс;
– средний ресурс между средними
(капитальными) ремонтами;
14
Продолжение таблицы 2
– средний ресурс до списания;
– средний ресурс до среднего (капитального)
ремонта.
Показатели ремонтопригодности
– вероятность восстановления в заданное время;
– среднее время восстановления.
Показатели сохраняемости
–средний срок сохраняемости;
– гамма-процентный срок сохраняемости.
Комплексные показатели
надежности
– коэффициент готовности;
– коэффициент оперативной готовности;
– коэффициент технического использования;
– средняя и удельная суммарная трудоемкость
технического обслуживания;
– средняя и удельная суммарная трудоемкость
ремонтов.
Контрольные вопросы
1. В чем отличие терминов остаточный ресурс и назначенный
ресурс?
2. В чем отличие понятий ресурс и срок службы?
3. Чем определяется важность такого свойства объекта как
сохраняемость?
4. Как связаны свойства ремонтопригодность и надежность объекта?
5. В чем особенность события авария по сравнению с отказом
объекта?
6. При каких условиях эксплуатации объекта можно поддерживать
его работоспособное состояние?
7. Может ли надежность объединяться с другими показателями
качества объекта?
8. В чем состоят проблемы в определении надежности сложного
технического объекта. Опишите хотя бы три проблемы.
9. Почему производителями бытовой радиоэлектронной аппаратуры
не указываются показатели надежности в прилагаемой документации?
10. Как изменяется во времени надежность объекта? Почему?
11. Как учитывается различная природа отказов, присущая
определенным объектам?
15
12. Чем отличается устойчивость функционирования объекта от
живучести?
13. Почему надежность объекта характеризуется множеством
параметров?
14. Какими параметрами характеризуется восстановление (ремонт)
объекта с точки зрения перехода в это состояние?
15. В чем отличие в понятиях срок службы и ресурс объекта?
16. К чему может привести эксплуатация объекта, у которого
закончился срок службы?
17. Можно ли увеличить срок службы объекта? Каким образом?
18. Для чего служит комплект ЗИП (запасные части, инструменты и
принадлежности)?
19. Все ли электронно-механические изделия комплектуются ЗИП?
Какова причина?
20. Что произойдет при потере комплекта ЗИП?
16
Лабораторное занятие №1
Вычисление показателей надежности для невосстанавливаемых
объектов
Цель работы: изучение показателей надежности, вычисляемых на
основе статистических данных об отказах, и освоение методов
определения параметров надежности для невосстанавливаемых объектов.
Краткие теоретические сведения
Для невосстанавливаемых элементов дадим
необходимые
определения.
Невосстанавливаемый объект – объект, для которого не
предусмотрено требованиями НТД и (или) КД восстановление
работоспособного состояния.
Отметим, что отнесение объекта к восстанавливаемым или
невосстанавливаемым влияет на выбор показателей надежности в каждом
конкретном случае и определяется на основании анализа последствий
возникновения отказа. Если восстановление работоспособности объекта
после
наступления
отказа
является
неосуществимым
или
нецелесообразным, то объект относят к невосстанавливаемым. Кроме
того, на результат решения оказывает влияние назначение объекта.
Поэтому один и тот же объект может относиться к обоим типам в разные
этапы его использования.
Неремонтируемый объект подразумевает невозможность ремонта
или для него он не предусмотрен НТД, ремонтной и (или) КД.
Вероятность безотказной работы (по ГОСТ 27.002.89):
вероятность p(t) того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не
возникнет. Или: p(t) – вероятность того факта, что время безотказной
работы Т будет больше заданного времени t. Основные свойства:
р(0) = 1; р() = 0; 0 < p(t) < 1.
Величиной, дополняющей вероятность событий – отказов до 100 %
служит вероятность отказов q(t).
Вероятность отказа – вероятность того факта, что в пределах
заданной наработки произойдет хотя бы один отказ объекта.
Гамма-процентная наработка до отказа – наработка, в течение
которой отказ объекта не возникнет с определенной вероятностью,
указанной в процентах.
Средняя наработка до отказа – математическое ожидание
случайной величины наработки объекта до первого отказа.
17
Интенсивность отказов – условная плотность вероятности
возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до
рассматриваемого момента времени отказ не возник (по ГОСТ 27.002.89).
Для сложных объектов надежность можно разделить на следующие
виды: аппаратурную, функциональную, эксплуатационную, программную
и подсистемы человек-машина.
Частота отказов – это плотность распределения наработки до
отказа:
f (t )
dq( t ) d ( 1 p( t ))
dp( t )
dt
dt
dt .
Статистически показатели надежности объектов определяются по
результатам их испытаний на надежность с получением информации об
отказах [27–31].
Типовые задания
Задание 1.1.
В результате испытаний N однотипных электронных блоков в
течение времени t отказало n(t) блоков. Определите показатели
надежности для этой партии блоков (p*(t), q*(t), λ*(t), f *(t) и T0*).
Таблица 3 – Типовые варианты к заданию
Исходные данные
№ варианта
N, шт.
n(t), шт.
t, ч
1000
200
5000
1
2000
100
10000
2
4000
500
8000
3
8000
200
9000
4
4000
1000
10000
5
2000
800
5000
6
4000
300
4000
7
6000
0
9000
8
1000
600
10000
9
1000
300
4000
10
3000
400
5000
11
3000
10
200
12
2000
400
6000
13
1000
500
300
14
4000
0
8000
15
18
Продолжение таблицы 3
3000
16
600
17
700
18
500
19
600
20
200
21
300
22
1500
23
2000
24
5000
25
2000
50
300
200
30
10
50
300
200
0
10000
1000
100
5000
300
500
1000
4000
6000
5000
Задание 1.2.
На испытания было поставлено N однотипных микропроцессоров. В
течение времени t1 отказало n(t1) микропроцессоров, а еще через время Δt
отказало еще n(t1, t1+Δt) шт. Требуется найти показатели надежности
партии процессоров: p*(t1), q*(t1), p*(t1+Δt), q*(t1+Δt), λ*(t1, t1+Δt),
f *(t1, t1+Δt). Сделать вывод по полученным результатам.
Таблица 4 – Типовые варианты к заданию
№
Значения
варианта
N, шт.
n(t1), шт.
t1 , ч
1000
200
7000
1
3000
100
10000
2
5000
200
100
3
7000
1000
5000
4
8000
500
5000
5
6
2500
250
8550
7
3700
400
8110
8
3100
110
6910
9
4000
65
5300
10
2900
285
1430
11
4600
350
7280
12
3600
30
310
13
3300
270
6450
14
1600
20
850
15
1500
40
9480
16
500
57
2750
17
4300
356
9820
19
n(t1, t1+Δt), шт
100
50
300
1000
700
65
101
29
16
71
88
8
68
5
11
14
89
Δt, ч
3000
1000
100
100
7000
60
170
3
60
48
20
6
100
75
185
180
890
Продолжение таблицы 4
18
800
19
400
20
3200
21
2700
22
2000
23
2300
24
800
25
3700
49
25
204
232
152
2
10
399
2920
3680
2190
2410
9020
9030
800
1720
12
6
51
58
38
1
3
100
270
55
125
220
520
230
24
130
Задание 1.3.
Определите какая должна быть средняя наработка до первого отказа
процессора T0, чтобы вероятность безотказной работы была не менее
p(t)min в течение времени работы компьютера t.
Примечание: для расчетов можно принять: e
a
b
1
a
b
Таблица 5 – Типовые варианты к заданию
Значения
№ варианта
p(t)min
t, ч
0,9
10000
1
0,8
500
2
0,7
4000
3
0,99
20000
4
1,0
500
5
6
0,7
5320
7
0,6
2620
8
0,7
2230
9
0,8
3420
10
1,0
5380
11
0,59
5200
12
0,75
3100
13
0,92
7100
14
0,8
3990
15
0,98
9100
16
0,77
7000
17
1,0
2840
18
0,54
1900
19
0,92
8800
20
0,5
8400
20
Продолжение таблицы 5
21
0,7
22
1
23
0,62
24
0,64
25
0,76
9300
3800
6900
3600
5400
Задание 1.4.
Известно, что величина средней наработки до первого отказа
электрорадиоэлемента составляет T0 часов при экспоненциальном законе
надежности. Необходимо определить величину вероятности безотказной
работы p(t) для момента времени t, а также частоту отказов для момента
времени t1.
Таблица 6 – Типовые варианты к заданию
№
Значения
варианта
T0, ч
t, ч
t1 , ч
10000
8000
3000
1
20000
15000
12000
2
15000
10000
9000
3
14000
9000
10000
4
18000
10000
15000
5
6
19500
6000
4000
7
7000
6500
6000
8
50
100
5600
9
13000
2900
2800
10
15000
2300
2000
11
12000
2200
1500
12
11700
1900
1600
13
20
70
6400
14
11000
3000
7000
15
10000
8000
4600
16
12600
2500
3500
17
18000
7600
6500
18
12000
9000
10000
19
60
90
70
20
17000
6600
8200
21
19000
9000
8000
22
15000
7400
7300
21
Продолжение таблицы 6
23
13000
24
19000
20
25
8000
7000
7400
6800
9700
6500
Задание 1.5.
На испытания было поставлено N однотипных реле. В течение
времени t1 отказало n(t1) реле, а еще через время Δt отказало еще n(Δt)
штук. Требуется найти показатели надежности партии реле: p*(t1),
p*(t1+Δt), p*(t2), λ*(t2), f *(t2), где t1+Δt > t2 > t1.
Таблица 7 – Типовые варианты к заданию
№
Значения
варианта N, шт.
t1 , ч
n(t1), шт.
Δt, ч
500
8000
100
50
1
1000
5000
200
100
2
8000
10000
500
2000
3
4000
500
100
1000
4
800
1000
200
500
5
700
6
13360
2500
652
800
7
3800
3200
807
500
8
10800
4200
990
2100
9
11700
2000
649
1000
10
14800
2800
552
1500
11
3400
1100
765
800
12
15900
1300
573
600
13
6590
3700
978
1100
14
5990
3800
750
1200
15
14600
4200
681
1300
16
15100
2900
670
800
17
16700
3900
736
1000
18
9610
3100
682
1700
19
1980
4200
581
1100
20
16200
1400
885
900
21
8190
4300
601
1100
22
5000
3300
877
800
23
17200
1500
522
700
24
7100
1400
571
900
25
6200
2900
838
22
n(Δt), шт
40
150
300
10
50
10
13
31
32
51
26
41
11
81
54
47
15
85
82
17
94
55
61
15
15
t2 , ч
8020
5050
10500
700
1400
3100
3800
4500
3700
3600
2400
1900
4200
4600
5100
3800
4600
3800
5700
2300
4900
4200
2100
1900
3500
Контрольные вопросы
1. В чем особенность определения показателей надежности для
невосстанавливаемых объектов?
2. Относится ли ЭВМ, выполняющая оперативные расчеты к
восстанавливаемому типу объектов? Почему?
3. Относится ли прибор, входящий в состав системы космического
назначения к восстанавливаемому типу объектов? Ответ обоснуйте.
4. Может ли невосстанавливаемый объект быть не предназначенным
для хранения?
5. Как определяются статистические показатели надежности
объектов?
6. Для чего рассчитываются показатели надежности по
аналитическим выражениям?
7. Поясните, почему образуются интервалы времени, характерные
для графика временной зависимости интенсивности отказов элементов.
8. Поясните причину снижения надежности в третьем интервале
графика зависимости интенсивности отказов от времени.
9. Каким образом можно повысить надежность невосстанавливаемых
объектов?
10. Можно ли невосстанавливаемые объекты подвергать испытаниям
для определения показателей их надежности?
23
Лабораторное занятие №2
Вычисление показателей надежности для резервированных систем
Цель работы: Изучение способов и видов резервирования, освоение
методов определения параметров надежности для объектов со сложной
структурной схемой.
Краткие теоретические сведения
Здесь,
в
этом
разделе,
предполагается,
что
объекты
невосстанавливаемые. Дадим несколько определений [1–5, 27–31].
Резервирование (по ГОСТ 27.002.89) – способ обеспечения
надежности объекта за счет использования дополнительных средств и
(или) возможностей, избыточных по отношению к минимально
необходимым для выполнения требуемых функций. Или резервирование –
такой способ повышения надежности, при котором в объекте создается
определенная избыточность
(элементная,
информационная или
временная).
Резерв – совокупность дополнительных средств и (или)
возможностей, используемых для резервирования основного элемента
объекта или его самого. В этом случае основной элемент/объект в случае
отказа заменяется резервным.
Кратность резерва (по ГОСТ 27.002.89) – отношение числа
резервных элементов к числу резервируемых ими элементов, выраженное
несокращенной дробью. Или кратность резерва – отношение суммы
основных и резервных элементов к количеству основных.
Дублирование – способ резервирования с различной кратностью
резерва, при котором одновременно функционируют и основные объекты
и резервные. Однако ГОСТ 27.002.89 дает более краткое определение
дублирования: это резервирование с кратностью резерва один к одному.
Классификация резервированных систем производится по
нескольким принципам.
1. По способу включения резервных элементов.
– Постоянное резервирование, при котором резервные элементы
работают в том же режиме, что и основной элемент (нагруженный резерв),
или с меньшей нагрузкой, например, в режиме ожидания (облегченный
резерв). Недостатком постоянного резервирования является расход запаса
надежности или ресурса резервных элементов.
24
– Включение резервных элементов путем замещения основного,
вышедшего из строя. При этом резервные элементы не работают, пока
работает основной (ненагруженный резерв).
– Скользящее резервирование, при котором резервные элементы
заменяют любой элемент такого же типа в любой части объекта.
2. По принципу резервирования объекта.
– Общее резервирование, когда элемент или объект резервируется
целиком (рисунок 1).
– Раздельное резервирование, при котором резервируются элементы
объекта, или группы элементов (рисунок 2).
– Мажоритарное резервирование – используется в электронных
объектах для ликвидации сбоев. Основу системы составляет решающий
элемент, на вход которого поступают сигналы с одинаковых блоков A
(рисунок 3). Если один из блоков не исправен, то возникает ошибка и
сигнал отличается от других. На выходе решающего блока образуется
результирующий сигнал, полученный из преобладающих сигналов на его
входе, то есть без ошибки. Решающий элемент еще носит название
кворум-элемента.
1
2
1
2
..
.
n
..
.
n
n
..
.
.......................................................
m
...
1
2
Рисунок 1 – Схема общего резервирования цепи
Р1
Р2
Рn
1
2
...
1
2
...
1
2
...
m2
mn
m1
Рисунок 2 – Схема раздельного резервирования цепи
25
1
1
1
А
А
А
1
0
Решающий
1
элемент
1
Рисунок 3 – Схема мажоритарного резервирования
Достоинством
мажоритарного
резервирования
является
независимость метода от типа отказа: будь то короткое замыкание или
обрыв цепи, схема будет правильно отрабатывать отказ. Схема,
показанная на рисунке 3, называется 2 из 3 (полагаем, что принцип
понятен и не требует пояснений).
Необходимо отметить, что возможно использование сразу
нескольких видов резервирования, тогда это будет смешанное
резервирование.
Еще можно выделить резервирование с восстановлением и без
восстановления. Восстановление относится к отказавшим основным и
резервным блокам без нарушения работоспособности объекта и должно
быть предусмотрено в эксплуатационной документации.
При горячем резервировании имеется возможность замены
отказавшего элемента "на ходу" то есть без нарушения работы объекта, а
при холодном – приходится выключать аппаратуру.
Расчеты надежности резервированных систем производятся исходя
из следующих соображений.
При последовательном соединении элементов вероятность
безотказной работы системы определяется как произведение pi(t)
элементов.
При параллельном соединении элементов вероятность отказа
системы определяется как произведение qi(t) элементов.
При смешанном соединении элементов схему разбивают на
последовательные и параллельные участки, затем их объединяют в
укрупненные схемы, заменяя их на эквивалентные схемы, и рассчитывают
общую вероятность безотказной работы. Так работает метод свертки.
Если не удается разбить схему на последовательные и параллельные
участки (рисунок 4), что указывает на наличие мостовой схемы
соединения элементов, используют один из методов:
– логико-вероятностный;
– минимальных путей и сечений;
26
– эквивалентных
структурных
преобразований
«треугольник» в соединение типа «звезда»;
– разложения структуры по «ключевым элементам».
.
1
.
4
3
2
.
соединений
.
5
Рисунок 4 – Схема смешанного соединения элементов
Логико-вероятностный метод работает следующим образом [32–34].
Строится функция работоспособности (неработоспособности)
объекта, для чего перебираются все его возможные состояния. Так у
элементов объекта имеется два возможных состояния (рабочее и
нерабочее), тогда всего необходимо описать 2n состояний (где n – число
элементов). В таблице истинности ставится "1", если состояние
неработоспособное, и "0", если состояние работоспособное. Составляются
компоненты функции надежности, в которой qi в случае "0" или pi в случае
"1". Понятно, что только половина всех ситуаций будет определять
искомую величину вероятности, поэтому число состояний уменьшается до
2n-1.
Для рисунка 4 компонентами, отвечающими за безотказную работу,
то есть позволяющие проходить сигналу через работающие блоки, будут
следующие:
p1 х2 х3 p4 х5,
х1 p2 х3 х4 p5,
p1 х2 p3 х4 p5,
х1 p2 p3 p4 х5,
где за хi обозначено любое значение pi или qi.
Окончательное решение будет состоять из 16 слагаемых:
Pобщ = p1 p2 p3 p4 p5 + p1 p2 p3 p4 q5 + p1 q2 q3 p4 q5 + p1 p2 q3 p4 p5 +
+ p1 q2 p3 p4 p5 + q1 p2 q3 p4 p5 + q 1 p2 p3 p4 q5 + q1 p2 p3 p 4 p5 +
+ p1 p2 q3 p 4 q5 + q1 p2 q3 q4 p5 + p1 q2 p3 q4 p5 + p1 p2 p3 q 4 p5 +
+ q1 p2 p3 q4 p5 + p1 q2 q3 p4 p5 + p 1 q2 p3 p4 q5 + p1 p2 q3 q 4 p5.
Недостатками метода являются следующие: только два состояния
для элементов; элементы являются невосстанавливаемыми, а отказы –
независимые. Также требуются аккуратность и внимание, так как с ростом
числа элементов, растет и число состояний объекта. Зато таким образом
можно определять показатели надежности для любой структуры объекта.
27
Далее в методах будут использоваться термины и определения
алгебры логики. Составленная формализованная модель, определяющая
работоспособное состояние объекта, представляет логическую функцию
Fл (слева от знаков равенства), которая посредством правил:
ab = a + b – ab,
ab = ab,
(2)
a = 1 – a,
преобразуется в арифметическую функцию Fa (справа от знаков
равенства).
Напомним, что первое выражение в (2) показывает преобразование
логической операции "ИЛИ" (дизъюнкция, логическое сложение),
второе – операции "И" (конъюнкция, логическое умножение), третье –
операции "НЕ" (отрицание, инверсия).
Тогда для последовательного соединения из трех блоков:
Fл =abc, Fa = abc => Pобщ = p1 p2 p3.
(3)
Для параллельного соединения трех блоков цепь рассуждений
выглядит следующим образом:
Fл = abcabacbcabc = a(1bbc) b(1aac) c(1aab) = abc,
Fa = (a + b + c) – (ab + ac + bc) + abc.
(4)
Отсюда:
Pобщ = (p1 + p2 + p3 ) – (p1 p2 + p1 p3 + p2 p3) + p1 p2 p3.
(5)
Для четырех блоков формула для вычисления Pобщ дополняется
тройными произведениями со знаком "+", а последнее слагаемое будет со
знаком "–", то есть:
Pобщ = (p1 + p2 + p3 + p3 ) – (p1 p2 + p1 p3 + p1 p4 + …) + (p1 p2 p3 + p1 p2 p4 +
+ p2 p3 p4 ) – p1 p 2 p3 p4.
Таким же образом (по нарастающей) поступают для любого количества
блоков.
Метод минимальных путей строится на следующих принципах.
Путь – последовательный набор элементов, при этом отказ любого
элемента приводит к отказу всего объекта.
Для последовательного соединения из трех блоков существует один
путь и тогда, как и в предыдущем методе (3):
Fл =abc, Fa = abc => Pобщ = p1 p2 p3.
Для параллельного соединения число путей равно количеству
элементов. Для примера из трех блоков, соединенных параллельно,
аналогично методу, описанному выше (4) будет:
Fл = abc
и ситуация повторяется, как и в предыдущем методе (5), или можно
перейти сразу к выражению:
28
Pобщ = 1– (1 – p1)(1 – p2)(1 – p3) = 1 – q1 q2 q3,
(6)
и найти искомую величину.
Для схемы (рисунок 4) определим все возможные минимальные
пути, при которых сохраняется работоспособность системы: два
однозвенных 1–4 и 2–5, и два двухзвенных 1–3–5 и 2–3–4. Тогда система
сохранит работоспособность при следующем условии:
Fл = (ad) (be) (ace) (bcd),
и, раскрывая скобки с использованием выражений (2), получим:
Fa = ad + be – adbe +ace + bcd – acebcd – (ad + be – adbe)(ace + bcd –
acebcd).
Или, учитывая (6), сразу можно получить:
Pобщ = 1– (1 – p1 p4)(1 – p2 p5)(1 – p1 p3 p5)(1 – p2 p3 p4).
(7)
Здесь необходимо отметить, что при боле сложных схемах, метод
минимальных путей необходимо использовать с особой аккуратностью,
особенно на начальном этапе, когда формулируется логическая функция
Fл. Использование метода минимальных путей позволяет дать оценку
нижней границы надежности объекта.
Метод минимальных сечений служит для расчета верхней границы
надежности и заключается в построении сечений или разрезов. В отличие
от метода минимальных путей, при параллельном соединении элементов
сечение только одно, при последовательном – совпадает с количеством
элементов.
При расчете схемы (рисунок 4) со смешанным соединением
элементов, преобразуем ее в следующую структуру с 4 сечениями
(рисунок 5). Далее следует расчет по изветстной технологии.
.
1
2
..
4
..
5
1
3
5
..
2
3
.
4
Рисунок 5 – Преобразование структуры при методе минимальных
сечений
Метод эквивалентных структурных преобразований соединений
«треугольник» в соединение типа «звезда» заключается в следующем.
Вновь используя структуру, изображенную на рисунке 4, заметим,
что левая часть образует соединение типа "звезда" или мост, как показано
29
на рисунке 6 (а). Далее преобразуем схему рисунка 6 (а) в 6 (б),
представляющей звезду.
.
.
4
~
. →
1
3
.
2
Px
.
4
Py
.
Pz
5
5
а)
б)
Рисунок 6 – Преобразование структур "треугольник" → "звезда"
Для участка, выделенного пунктиром, определим вероятности
безотказной работы блоков:
Px = 1 – q1 q2; Py = 1 – q1 q3; Pz = 1 – q2 q3,
а затем и Pобщ всей системы.
Недостатком метода преобразования структур является неточное –
приближенное значение получаемой величины вероятности безотказной
работы.
Этого недостатка лишен метод разложения структуры по «ключевым
элементам», который работает следующим образом.
Элемент 3 на рисунке 4 считаем ключевым элементом, у которого
имеется два возможных состояния: короткое замыкание (элемент 3
абсолютно надежен) и разрыв цепи (элемент 3 неработоспособен).
Сформулируем полную группу событий для элемента 3, в результате чего
определим общую и полную вероятность безотказной работы системы,
pобщ = pа + pб,
выполнив преобразование схемы, как показано на рисунке 7, и, учитывая
надежность ключевого элемента: в схеме (а) как p3, а в схеме (б) – как q3.
p3
.
1
2
.
.
4
.
q3
.
1
4
2
5
5
а)
б)
Рисунок 7 – Преобразование смешанной схемы соединения
элементов
30
.
Далее рассчитываются pа и pб, как
последовательного случая соединения элементов.
для
параллельно-
Типовые задания
Задание 2.1.
Для смешанной схемы соединений элементов необходимо
рассчитать вероятность безотказной работы, если известны pi(t).
Воспользуйтесь методом свертки, или любым другим известным вам
методом.
Таблица 8 – Типовые варианты к заданию
Исходные данные
№ варианта
p1(t)
р2(t)
p3(t)
p4(t)
1…3
1
2
3
4…6
4
5
6
7…9
1
.
.
5
2
0,8
0,8
0,9
.
4
0,95
0,997
0,998
.
1
0,91
0,84
0,96
.
0,85
0,91
0,98
3
0,998
0,95
0,85
.
2
3
31
5
0,97
0,86
0,89
4
3
4
3
.
5
0,9
0,97
0,97
2
1
1
..
.
4
p5(t)
0,75
0,81
0,95
.
.
.
.
2
4
5
0,98
0,84
0,89
4
5
4
3
5
2
0,95
0,88
0,92
.
.
3
Продолжение таблицы 8
0,96
7
0,98
8
0,96
9
0,81
0,86
0,88
1
2
10…12
.
.
0,97
0,93
0,87
0,95
0,86
0,98
3
2
4
1
10
11
12
0,82
0,98
0,99
0,93
0,83
0,84
1
2
.
0,85
0,86
0,88
2
3
13…15
0,83
0,88
0,93
.
.
.
.
4
4
5
0,97
0,91
0,83
...
.
0,88
0,91
0,97
2
.
.
.
5
4
3
4
5
13
14
15
0,89
0,91
0,81
1
.
0,87
0,99
0,97
2
.
0,91
0,86
0,86
3
4
16…18
...
0,98
0,86
0,95
4
4
3
.
.
.
0,86
0,995
0,996
5
2
.
.
1
16
17
18
0,91
0,94
0,91
0,92
0,97
0,98
32
0,98
0,89
0,94
0,81
0,81
0,93
0,85
0,85
0,83
Продолжение таблицы 8
19…21
.
1
.
2
3
3
4
5
.
.
.
.
.
5
4
1
2
19
20
21
0,87
0,88
0,92
0,83
0,84
0,98
0,92
0,91
0,997
0,83
0,89
0,85
0,91
0,95
0,84
Задание 2.2.
Для заданной схемы соединений элементов необходимо рассчитать
вероятность безотказной работы, если известны pi(t). Воспользуйтесь
методами минимальных путей и минимальных сечений. Сравните
результаты расчетов.
Таблица 9 – Типовые варианты к заданию
Исходные данные
№ варианта
p1(t)
р2(t)
p3(t)
p4(t)
1…8
.
.
1
2
.
3
1
2
3
4
5
6
7
8
0,94
0,91
0,93
0,98
0,95
0,95
0,93
0,98
4
0,97
0,89
0,89
0,87
0,93
0,85
0,85
0,86
33
p5(t)
.
.
1
4
0,94
0,83
0,83
0,93
0,97
0,98
0,82
0,97
.
5
0,88
0,91
0,94
0,92
0,92
0,85
0,98
0,95
0,997
0,84
0,98
0,89
0,82
0,92
0,83
0,97
Продолжение таблицы 9
9…16
.
1
2
5
.
2
9
10
11
12
13
14
15
16
17…24
0,97
0,96
0,94
0,992
0,93
0,97
0,93
0,92
.
0,81
0,89
0,95
0,93
0,87
0,85
0,88
0,87
1
0,97
0,93
0,95
0,98
0,97
0,93
0,91
0,91
4
3
0,94
0,81
0,84
0,96
0,995
0,84
0,97
0,84
3
3
0,84
0,85
0,87
0,85
0,92
0,81
0,93
0,92
.
0,86
0,97
0,85
0,9
0,991
0,997
0,84
0,82
.
0,92
0,95
0,83
0,85
0,88
0,97
0,96
0,81
5
.
0,89
0,83
0,86
0,97
0,91
0,95
0,94
0,997
.
5
4
.
2
17
18
19
20
21
22
23
24
.
3
.
4
0,81
0,88
0,97
0,86
0,81
0,96
0,87
0,89
0,98
0,87
0,82
0,88
0,85
0,88
0,87
0,83
Задание 2.3.
Для смешанной схемы соединений элементов необходимо
рассчитать вероятность безотказной работы, если известны pi(t).
Воспользуйтесь логико-вероятностным методом.
34
Таблица 10 – Типовые варианты к заданию
Исходные данные
№ варианта
p1(t)
р2(t)
p3(t)
p4(t)
1…8
1
.
3
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9…16
9
10
11
12
13
14
15
16
0,98
0,91
0,98
0,91
0,97
0,93
0,91
0,98
.
0,997
0,95
0,92
0,95
0,91
0,93
0,93
0,98
p5(t)
.
0,85
0,82
0,81
0,87
0,94
0,87
0,91
0,88
1
.
.
0,87
0,81
0,99
0,89
0,88
0,84
0,98
0,96
3
2
35
5
0,91
0,995
0,83
0,96
0,90
0,83
0,84
0,85
.
0,94
0,88
0,94
0,97
0,94
0,85
0,88
0,86
5
4
.
0,93
0,94
0,85
0,87
0,93
0,92
0,88
0,87
.
4
.
0,91
0,97
0,95
0,94
0,83
0,83
0,82
0,95
.
4
0,81
0,83
0,98
0,86
0,85
0,89
0,98
0,94
0,96
0,89
0,88
0,92
0,91
0,99
0,80
0,83
Продолжение таблицы 10
17…24
1
.
0,96
0,97
0,64
0,97
0,91
0,96
0,95
0,99
.
5
4
.
2
17
18
19
20
21
22
23
24
.
.
.
3
0,81
0,80
0,97
0,83
0,97
0,89
0,88
0,90
3
0,99
0,89
0,82
0,89
0,96
0,98
0,97
0,83
0,88
0,95
0,99
0,99
0,86
0,99
0,96
0,92
0,83
0,86
0,98
0,82
0,84
0,84
0,85
0,81
Задание 2.4.
Для смешанной схемы соединений элементов необходимо
рассчитать вероятность безотказной работы, если известны pi(t).
Воспользуйтесь методом эквивалентных структурных преобразований
соединений «треугольник» в соединение типа «звезда».
Таблица 11 – Типовые варианты к заданию
Исходные данные
№ варианта
p1(t)
р2(t)
p3(t)
p4(t)
1…6
.
1
0,93
0,94
0,98
3
4
5
2
1
2
3
.
.
p5(t)
3
1
.
3
0,92
0,84
0,97
36
0,81
0,87
0,93
.
0,88
0,92
0,83
.
5
0,95
0,91
0,81
Продолжение таблицы 11
4
0,98
5
0,99
6
0,97
7…12
0,99
0,98
0,88
1
.
0,87
0,95
0,93
.
3
13…18
0,92
0,94
0,97
0,91
0,99
0,96
.
1
19…24
0,92
0,96
0,98
0,93
0,93
0,99
.
1
2
.
0,95
0,98
0,96
0,88
0,87
0,97
1
.
4
0,97
0,84
0,86
0,94
0,87
0,81
2
.
0,93
0,99
.
4
0,96
0,89
37
3
.
.
.
5
0,87
0,93
0,95
0,92
0,98
0,93
0,89
0,83
0,98
0,82
0,94
0,86
3
.
2
.
0,94
0,85
0,86
0,91
0,97
0,96
1
5
3
19
20
0,83
0,84
0,91
0,84
0,95
0,98
0,87
0,88
0,94
1
.
5
3
13
14
15
16
17
18
.
4
5
2
7
8
9
10
11
12
0,96
0,85
0,91
.
5
4
0,84
0,82
0,94
0,88
0,86
0,98
0,95
0,83
0,81
0,87
0,76
0,87
4
5
5
4
3
2
0,95
0,85
.
0,87
0,95
.
0,91
0,82
Продолжение таблицы 11
21
0,98
22
0,91
23
0,995
24
0,94
0,96
0,89
0,992
0,96
0,82
0,84
0,81
0,85
0,97
0,85
0,91
0,93
0,93
0,98
0,82
0,86
Задание 2.5.
Для смешанной схемы соединений элементов необходимо
рассчитать вероятность безотказной работы, если известны pi(t).
Воспользуйтесь методом разложения структуры по «ключевым
элементам».
Таблица 12 – Типовые варианты к заданию
Исходные данные
№ варианта
p1(t)
р2(t)
p3(t)
p4(t)
1…8
.
1
.
2
9…16
9
0,94
0,98
0,94
0,93
0,95
0,97
0,91
0,96
.
.
.
.
0,98
0,96
0,94
0,95
0,84
0,94
0,95
0,83
0,92
1
.
2
4
2
.
3
4
3
.. .
4
0,94
38
..
0,81
5
3
4
0,87
0,96
0,82
0,88
0,94
0,85
0,92
0,95
1
2
.
4
0,86
0,95
0,93
0,95
0,93
0,93
0,99
0,87
5
.
.
.
1
0,99
0,99
0,84
0,91
0,84
0,83
0,86
0,93
3
2
.
2
5
3
1
2
3
4
5
6
7
8
4
p5(t)
.
.
0,97
0,84
Продолжение таблицы 12
10
0,95
11
0,99
12
0,98
13
0,91
14
0,93
15
0,96
16
0,92
17…24
17
18
19
20
21
22
23
24
.
.
0,99
0,92
0,97
0,96
0,95
0,97
0,93
0,95
0,97
0,82
0,89
0,94
0,85
0,88
0,82
3
2
2
.
0,88
0,89
0,83
0,97
0,96
0,93
0,93
0,91
0,93
0,84
0,93
0,84
0,95
0,95
. . ..
.
.
. . ..
5
4
5
0,82
0,94
0,98
0,82
0,82
0,85
0,91
0,83
0,94
0,99
0,88
0,98
0,84
0,86
0,86
0,89
1
0,74
0,89
0,83
0,84
0,83
0,93
0,85
0,75
0,82
0,94
0,91
0,88
0,82
0,91
0,84
1
2
3
..
.
4
0,88
0,91
0,81
0,88
0,97
0,95
0,94
0,85
Контрольные вопросы
1. В чем состоят недостатки резервирования?
2. Какие недостатки имеет метод общего резервирования?
3. Какие достоинства и недостатки у метода раздельного
резервирования?
4. Какой метод лучше скользящего или раздельного резервирования,
в каких случаях?
5. Какой вид резерва: нагруженный, ненагруженный или
облегченный используется при общем резервировании? При раздельном
резервировании? При мажоритарном резервировании?
6. У какого типа резервирования наивысшая вероятность
безотказной работы?
39
7. Что произойдет, если при мажоритарном резервировании
количество входных сигналов, поступающих в решающее устройство,
будет четным?
8. Приведите пример смешанного метода резервирования. В чем
будут заключаться его недостатки? Достоинства?
9. Какими недостатками обладает логико-вероятностный метод
расчета работоспособности системы при смешанном соединении
элементов?
10. В чем отличие методов минимальных путей и минимальных
сечений?
11. В чем заключаются недостатки метода минимальных путей?
Минимальных сечений?
12. В чем заключается трудоемкость метода минимальных путей?
13. Как изменяется вероятность работы системы при
последовательном соединении элементов, если увеличить их количество?
А при параллельном соединении?
14. Какой элемент выбирается в качестве ключевого в методе
разложения структуры?
40
Лабораторное занятие №3
Вычисление показателей надежности для восстанавливаемых
объектов
Цель работы: изучение теоретических положений по определению
количественных показателей надежности по статистическим данным об
отказах восстанавливаемых объектов или систем.
Краткие теоретические сведения
Восстановление – процесс перевода объекта из неработоспособного
состояния в работоспособное [27–31].
Ремонт – процесс восстановления исправного или работоспособного
состояния объекта или его элементов с помощью набора операций.
Ремонтируемый объект подразумевает возможность ремонта и для
которого он предусмотрен НТД, ремонтной и/или КД.
Восстанавливаемый объект – объект, для которого требованиями
НТД и/или КД предусмотрено восстановление работоспособного
состояния.
Среднее время простоя представляет собой математическое
ожидание случайной величины периода времени, в течение которого
объект находится в неработоспособном состоянии.
Среднее
время
восстановления
представляет
собой
математическое ожидание случайной величины периода времени –
продолжительности восстановления или ремонта.
Средняя наработка на отказ для восстанавливаемого объекта –
отношение суммы наработок к математическому ожиданию числа его
отказов, произошедших в течение суммарной наработки.
Вероятность восстановления показывает, с какой вероятностью
время восстановления объекта не будет превышать заданное значение.
Гамма-процентное время восстановления – по аналогии с гаммапроцентной наработкой до отказа – время, в течение которого будет
восстановлено работоспособное состояние объекта с определенной
вероятностью, указанной в процентах.
Интенсивность
восстановления
характеризуется
условной
плотностью вероятности восстановления работоспособного состояния
объекта, определяемая для конкретного момента во времени, при условии,
что при этом восстановление не завершено.
Понятно, что отказы образуют поток отказов, а наработка объекта
происходит от момента окончания восстановления до наступления
41
события отказ. Процесс восстановления характеризуется трудоемкостью
перевода объекта в работоспособное состояние.
Типовые задания
Задание 3.1.
Система состоит из одного основного элемента с известной
интенсивностью отказов λ(t) и S резервных с той же надежностью.
Определите число резервных блоков (S), необходимое для того, чтобы
система имела при наработке t лет надежность не менее p(t). Допущения:
восстановление системы (подключение очередного резервного блока)
производится мгновенно, надежность переключателей – абсолютная.
Таблица 13 – Типовые варианты к заданию
Исходные данные
№ варианта
λ(t), 1/год
t, лет
p(t)
0,6
9
0,90
1
0,5
8
0,95
2
0,4
15
0,95
3
4
0,3
4
0,97
5
0,1
8
0,96
6
0,2
17
0,89
7
0,8
12
0,86
8
0,8
7
0,98
9
0,3
17
0,87
10
0,9
8
0,82
11
0,4
14
0,86
12
0,5
15
0,98
13
0,8
4
0,97
14
0,8
5
0,96
15
0,8
13
0,98
16
0,4
5
0,99
17
0,6
14
0,86
18
0,7
10
0,93
19
0,7
12
0,97
20
0,5
18
0,92
21
0,9
15
0,96
22
0,9
13
0,86
23
0,9
2
0,92
42
Продолжение таблицы 13
24
0,2
25
0,5
19
2
0,98
0,87
Задание 3.2.
Периоды времени восстановления объекта после n(Δt) отказов
составили tВi часов. Время эксплуатации составило t. Необходимо
определить вероятность восстановления объекта при такой наработке.
Таблица 14 – Типовые варианты к заданию
№
Значения
варианта n(Δt), шт
tВi, мин
8
14; 17; 20; 25; 14; 18; 15; 14
1
5
13; 11; 15; 18; 17
2
6
12; 8; 9; 10; 20; 17
3
7
14; 17; 20; 25; 14; 21; 10
4
8
14; 17; 20; 25; 14; 16; 20; 17
5
5
10; 20; 12; 15; 14
6
6
14; 17; 20; 25; 14; 16
7
7
13; 11; 15; 18; 20; 11; 18
8
8
13; 11; 15; 18; 20; 12; 15; 18
9
7
10; 20; 12; 15; 16; 20; 19
10
6
12; 8; 9; 10; 20; 18
11
5
10; 20; 12; 15; 15
12
8
14; 17; 20; 25; 14; 21; 12; 15
13
6
12; 8; 9; 10; 20; 19
14
5
14; 17; 20; 25; 14
15
7
8; 9; 10; 20; 17; 15; 18
16
8
10; 20; 12; 15; 20; 10; 20; 12
17
7
13; 11; 15; 18; 20; 17; 20
18
5
12; 10; 20; 20; 25
19
6
14; 17; 20; 25; 14; 19
20
8
13; 11; 15; 12; 8; 9; 10; 17
21
5
12; 8; 9; 10; 20
22
6
10; 20; 12; 15; 17; 16
23
7
12; 15; 17; 10; 20; 21; 13
24
8
13; 11; 15; 18; 19; 12; 15; 20
25
43
t, ч
400
200
250
400
450
100
300
350
550
350
400
500
600
300
350
500
450
300
350
450
600
750
450
650
400
Задание 3.3.
Система состоит из N однотипных элементов. Известна
интенсивность отказов системы λ(t). Для восстановления отказавшего
элемента необходимо затратить время ТВ. Определить количество
запасных элементов (c), чтобы обеспечить функционирование системы с
доверительной вероятностью p(c).
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Таблица 15 – Типовые варианты к заданию
Значения
–3
N, шт.
λ(t), ·10 , 1/ч
Т В, ч
20
1,2
11
30
3,2
5
2,5
44
19
3,6
26
27
2,4
30
25
4,8
46
5
40
35
15
1,2
28
30
0,74
43
7
0,62
44
32
80
22
20
2,5
42
15
3,2
47
35
2,6
27
33
4,4
39
8
65
26
35
0,89
37
30
10
43
19
6,8
27
33
9,8
40
33
7,8
47
32
12
21
8
3,6
43
8
4,9
30
17
0,14
27
11
44
p(c)
0,85
0,90
0,95
0,80
0,75
0,70
0,95
0,80
0,85
0,75
0,95
0,80
0,75
0,95
0,90
0,85
0,80
0,95
0,90
0,75
0,70
0,85
0,8
0,85
0,90
Задание 3.4.
Объект имеет нормальное распределение наработки до отказа с
известным математическим ожиданием M[x] (часов) случайной величины
x и стандартным отклонением σ часов. Найдите значение вероятности
безотказной работы объекта в течение времени t.
Таблица 16 – Типовые варианты к заданию
№
Значения
варианта
M[x], ч
σ, ч
1480
200
1
480
100
2
3
790
398
4
470
173
5
650
168
6
4470
824
7
4990
384
8
1210
289
9
3610
162
10
780
548
11
4350
481
12
3840
311
13
3570
825
14
2030
538
15
820
467
16
3030
791
17
4770
319
18
2550
737
19
3700
327
20
4870
719
21
4380
192
22
4680
597
23
830
284
24
4450
240
25
4260
336
t, ч
500
150
460
210
420
130
250
140
420
240
440
290
320
110
490
410
420
160
330
130
270
360
280
220
350
Примечания:
1) для расчетов значений функции нормированного нормального
распределения Ф(х) можно использовать функцию из программы Excel
пакета MS Office, например, версии 2002 или выше:
45
НОРМСТРАСП (х);
2) для отрицательного значения квантиля
справедливо соотношение:
Ф(–х) = 1 – Ф(х).
распределения
Задание 3.5.
Наработка объекта до отказа имеет нормальное распределение с
известными: математическим ожиданием M[x] случайной величины x и ее
отклонением σ. Найдите значение гамма-процентного ресурса при
определенной вероятности γ.
Таблица 17 – Типовые варианты к заданию
№
Значения
варианта
M [x], ч
σ, ч
γ
450
70
0,90
1
180
20
0,95
2
780
130
0,99
3
0,95
4
860
180
0,975
5
370
250
0,999
6
750
160
0,8
7
280
140
0,7
8
340
130
0,995
9
310
180
0,90
10
830
190
0,95
11
320
250
0,975
12
450
120
0,999
13
280
25
0,99
14
450
50
0,95
15
960
100
0,975
16
470
270
0,999
17
380
190
0,8
18
850
40
0,7
19
160
230
190
0,999
20
140
270
0,8
21
250
380
0,7
22
20
750
260
0,995
23
350
650
0,90
24
490
480
0,975
25
46
Контрольные вопросы
1. В чем особенность определения показателей надежности для
восстанавливаемых объектов?
2. Как соотносятся длительности: времени простоя и времени
восстановления?
3. В чем отличие в определении вероятности безотказной работы для
восстанавливаемых объектов и невосстанавливаемых объектов?
4. Как определяется вероятность восстановления работоспособного
состояния?
5. Как определить вероятность не восстановления работоспособного
состояния объекта?
6. Как определяется средняя наработка на отказ для
восстанавливаемого объекта?
7. Что означает гамма-процентный ресурс объекта?
8. Будет ли объект являться ремонтопригодным, если его
восстановление не предусмотрено нормативно-технической, ремонтной и
(или) конструкторской документацией?
9. Какая разница между понятиями ремонт и восстановление?
10. Можно ли восстановить работоспособное состояние объекта,
если
это
не
предусмотрено
нормативно-технической
и/или
конструкторской документацией?
47
Лабораторное занятие №4
Виды расчетов на надежность
Цель работы: изучение теоретических положений по определению
количественных показателей надежности в результате выполнения
расчетов на надежность.
Краткие теоретические сведения
Расчет на надежность необходим для определения уровня
надежности объектов [8,15,16,35–38].
В результате расчета определяются количественные показатели
надежности объекта.
Расчет может выполняться на этапе проектирования и на этапе
эксплуатации.
На этапе проектирования расчет проводится с целью
прогнозирования и определения ожидаемой надежности проектируемой
системы.
На результаты расчетов влияют: выбор элементной базы, наличие и
вид резервирования и т.п. После расчета можно определить количество
ЗИП (запасного имущества прибора).
На этапе эксплуатации цель расчета другая – оценить
количественные показатели надежности объекта.
На основе этих расчетов разрабатываются методы профилактики,
методы повышения надежности, соблюдения температурного режима и
т.д.
В задание на расчет надежности входят следующие данные:
− состав аппаратуры (структурные или функциональные схемы);
− назначение и основные сведения о работе этой аппаратуры;
− показатели надежности элементов и узлов;
− указания об отказах, которые необходимо учитывать при расчете;
− определение условий эксплуатации аппарата;
− требование к полноте учета факторов, влияющих на объект (тип
расчета);
− требуемый уровень надежности объекта.
Выбор метода расчета надежности определяется заданием на расчет
надежности и исходными данными для расчета.
Расчеты на надежность можно классифицировать следующим
образом в зависимости от полноты учета влияющих факторов.
− оценочный;
48
− ориентировочный;
− уточненный.
Оценочный расчет
Проводится на этапе проектирования, когда еще не разработана
принципиальная электрическая схема в окончательном виде.
Используются соотношения:
S
P( t ) exp( C t ), C t 1 , 0 i .
i 1
При этом расчете делается три предположения:
− все элементы одного типа равнонадежные;
− интенсивность отказов не зависит от времени;
− отказ любого элемента приводит к отказу всей системы.
Цель этого расчета проверить выполнимость требований по
надежности, заданных в ТЗ заказчиком, а также сравнить различные
варианты объектов.
Ориентировочный расчет
При этом расчете делается 5 предположений:
− все элементы одного типа равнонадежные;
− интенсивность отказов не зависит от времени;
− отказ любого элемента приводит к отказу всей системы;
− все элементы работают в номинальном режиме;
− отказы считаются случайными явлениями, и друг от друга не
зависят.
Полагают, что все элементы работают одновременно.
При ориентировочном расчете учитывается количество элементов и
их тип. Так же на этом этапе должны быть разработаны структурные и
электрические схемы.
Уточненный расчет
Учитывает все типы элементов и режимы их работы (тепловой,
электрический и т.д.).
экспл 0 k ,
где λ0 – значение интенсивности отказов объекта без учета условий
эксплуатации; k – коэффициент или набор коэффициентов, учитывающих
условия эксплуатации:
k kвибр k уд kвл k рад ...,
– компонент, учитывающий режим работы объекта по нагрузке и
температуре:
( KH , T ) ,
где Kн – коэффициент нагрузки, рассчитываемый по соотношению:
49
KH
Aфакт
Аном
1,
где Афакт – фактическое значение параметра объекта (мощность,
напряжение, частота и т.д.); Аном – номинальное значение того же
параметра; Т – температура в оС.
Для обеспечения нормальной нагрузки на элементы, значение Kн
должно находится в интервале 0,6…0,8.
Для уточненного расчета нужна модель, учитывающая связи между
элементами, составляемая на основе электрических, структурных и
функциональных схем.
Типовые задания
Задание 4.1.
Система состоит из набора электроэлементов с известной
интенсивностью отказов λ0i(t). Необходимо произвести оценочный,
ориентировочный и уточненный расчеты надежности объекта, то есть
определить p(t). Сравнить полученные результаты.
Таблица 18 – Типовые варианты к заданию
Исходные данные
Состав
Кол- λ0(t)·10–6,
k (обобщенное
при
объекта
КН
о
во, шт.
1/ч
значение)
20 С
Резисторы
2w
0,5
0,7
0,6 – лабораторные
типа МЛТ,
условия 1,0;
0,5Вт
– при регулируемых
Резисторы
3w
0,55
0,6
0,5 температуре и
влажности 1,1;
типа МОУ,
– космос 1,5;
0,5Вт
Резисторы
2,5w
0,75
0,5
0,42 – наземные
стационарные условия
типа БЛП,
2…4,7;
0,5Вт
Конденсаторы
3w
1,4
0,6
0,18 – наземные возимые
средства 4…7;
керамические
Конденсаторы 2,5w
2,0
0,5
0,1 – наземные
переносимые 7…15;
пленочные
Конденсаторы
2w
2,3
0,6
0,48 – морские условия
7…15;
электролити– бортовые
ческие
50
Продолжение таблицы 18
Диоды
w
5,0
0,7
0,85 самолетные 5…10;
выпрямитель– ракетные
ные
(стартовые) 10…44.
Диоды
1,5w
2,5
0,6
0,83
импульсные
Транзисторы
2w
3,0
0,8
0,63
малой
мощности
Транзисторы
1,5w
5,0
0,7
0,6
мощные
w
1,0
0,5
0,1
Дроссели
Переключател 20w
0,17
0,6
0,2
и
150w
0,01
0,7
0,3
Пайки
Примечания:
1) w – номер варианта (например, номер студента в списке группы);
2) значение коэффициента k задается преподавателем;
3) значение t можно выбрать из ряда значений: {100; 500; 1000;
5000} часов, или на свое усмотрение.
Задание 4.2.
Мобильный разведывательный комплекс установлен на шасси
автомобиля типа КрАЗ-65115. Пробег автомобиля составляет S км. Если
среднесуточный пробег уменьшится с S1 до S2, то насколько изменится
коэффициент технической готовности автомобиля KТГ, если нормативный
пробег до капитального ремонта составляет SHОРМ, а условия эксплуатации
соответствуют категории (k1) по ГОСТ 21624 определенного типа
автомобиля (k2) при определенных климатических условиях (k3) по ТКП
248-2010 (02190). Принять продолжительность простоя автомобиля при
капитальном ремонте 12 дней, а при техническом обслуживании и
текущем ремонте 0,3 дня на каждые 1000 км.
Таблица 19 – Типовые варианты к заданию
№
Значения
варианта S, тыс. км
S1, км
S2, км
SHОРМ,
тыс. км
200
250
150
350
1
350
300
300
2
53
370
250
400
3
123
51
k1; k2; k3
0,8; 1; 0,8
0,7; 0,95; 0,8
0,6; 1; 0,9
Продолжение таблицы 19
450
4
73
550
5
171
650
6
63
250
7
150
400
8
60
500
9
131
600
10
171
550
11
128
800
12
112
600
13
88
450
14
139
100
15
86
800
16
133
600
17
176
700
18
133
550
19
95
250
20
156
800
21
115
600
22
123
450
23
120
350
24
145
900
25
47
300
500
400
200
300
450
450
150
400
300
250
10
20
300
550
250
150
80
500
250
50
1
450
500
550
300
350
400
450
300
500
550
350
400
550
400
350
550
450
500
300
350
450
400
0,8; 1; 0,9
1; 0,8; 0,9
0,9; 0,85; 1
0,8; 0,9; 0,9
0,7; 0,95; 0,9
0,6; 1; 0,9
0,8; 1; 0,9
1; 0,8; 1
0,9; 0,85; 0,8
0,7; 0,95; 0,9
0,6; 1; 1
0,8; 1; 0,9
0,7; 0,85; 1
0,9; 0,8; 0,9
0,8; 0,9; 0,8
0,7; 0,95; 1
0,6; 1; 0,9
0,8; 1; 0,8
0,7; 0,85; 0,9
1; 0,9; 0,9
0,7; 0,8; 0,8
0,6; 1; 1
Контрольные вопросы
1. Может ли измениться надежность объекта в процессе
производства? За счет чего, каким образом?
2. Какова цель расчета на надежность объекта в процессе
проектирования?
3. Какова цель расчета на надежность объекта в процессе
эксплуатации?
4. В чем отличие оценочного расчета от ориентировочного?
5. В чем разница между ориентировочным расчетом и уточненным?
6. Что характеризует коэффициент нагрузки?
7. Может ли коэффициент нагрузки превышать единицу? Что при
этом произойдет? Приведите пример.
8. Как влияют на надежность коэффициенты, учитывающие условия
эксплуатации объекта? Тепловой режим?
52
9. Почему тепловой режим элементов влияет на надежность
объекта? Каков характер этой зависимости (линейная/нелинейная/…)?
10. Почему принимается допущение, что величина интенсивности
отказов постоянна во времени?
11. Почему даже при уточненном виде расчета возникает
погрешность? Предложите, что необходимо еще учесть, чтобы увеличить
точность расчета?
53
Лабораторное занятие №5
Комплексные показатели надежности
Цель работы: приобретение теоретических знаний по расчету
комплексных показателей надежности, а также получение практических
навыков при решении типовых задач.
Краткие теоретические сведения
Здесь также не обойтись без нескольких определений [1,27–31].
Коэффициент
готовности
(стационарный)
характеризует
вероятность того факта, что объект окажется в работоспособном
состоянии в определенный момент времени в установившемся процессе
эксплуатации, за исключением тех периодов, когда это не предусмотрено,
например, в ходе планового ремонта или обслуживания. Коэффициент
готовности может быть определен как отношение времени, в течение
которого объект работоспособен ко всему интервалу времени.
Коэффициент оперативной готовности также характеризует
вероятность того факта, что объект окажется в работоспособном
состоянии в определенный момент времени за исключением тех периодов,
когда это не предусмотрено, но с этого момента времени объект должен
работать в течение заданного времени безотказно.
Нестационарный
коэффициент
готовности
характеризует
вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в
определенный момент времени, где точкой отсчета является начало
работы, или произвольного момента времени, и для которого известно
начальное состояние.
Усредняя на определенном временном интервале значения
нестационарного
коэффициента
готовности,
получим
средний
коэффициент готовности.
Нестационарный и средний коэффициент готовности стремятся к
коэффициенту готовности при росте рассматриваемой длительности
интервала времени.
Коэффициент простоя – показатель, дополняющий коэффициент
готовности до единицы. Определяется как отношение времени
восстановления к суммарному времени восстановления и работы объекта
без отказов.
Коэффициент технического использования – отношение
величины математического ожидания суммарного времени пребывания
объекта в работоспособном состоянии в течение некоторого периода
54
эксплуатации к сумме математических ожиданий: суммарного времени
пребывания объекта в работоспособном состоянии, времени простоя при
техническом обслуживании и времени, необходимого для проведения
плановых и неплановых ремонтов за тот же период времени.
Коэффициент сохранения эффективности – показатель,
определяемый как значение показателя эффективности использования
объекта по назначению в течение определенного периода времени
эксплуатации, отнесенного к номинальному значению этого показателя,
определяемого при условии, что объект в течение этого периода времени
работал безотказно.
Коэффициент профилактики – показатель, равный отношению
времени восстановления к времени безотказной работы.
Типовые задания
Задание 5.1.
Для последовательной схемы из четырех резисторов известны
интенсивности отказов λi(t). Интенсивности восстановлений для всех
резисторов одинаковы. Найти KГ, KПРОФ.
Таблица 20 – Типовые варианты к заданию
№
Значения
–4
–4
варианта λ1(t) ·10 , λ2(t)·10 , λ3(t) ·10–4,
1/ч
1/ч
1/ч
4
3
5
1
6
5
4
2
6
8
7
3
9
4
8
4
7
5
6
5
7
6
4
6
4
5
3
7
4
5
6
8
5
6
8
9
6
8
7
10
7
9
5
11
8
4
3
12
9
3
6
13
9
8
5
14
7
6
5
15
8
7
9
16
55
λ4(t) ·10–4,
1/ч
9
8
3
4
4
8
8
9
9
5
4
7
7
6
9
4
μ,
1/ч
0,3
0,4
0,8
0,7
0,2
0,6
0,8
0,4
0,6
0,8
0,5
0,4
0,9
0,5
0,6
0,8
Продолжение таблицы 20
5
17
6
18
7
19
7
20
5
21
5
22
6
23
6
24
9
25
9
3
4
5
7
8
9
8
7
6
8
6
8
8
9
5
5
4
4
7
5
6
4
7
4
3
2
0,7
0,9
0,5
0,6
0,8
0,9
0,8
0,7
0,5
Задание 5.2.
Объект эксплуатировался в течение времени t, и за этот период
произошло n(Δt) отказов. После каждого отказа объект ремонтировался,
на что каждый раз тратилось время tВi. Определить показатели KГ, KП и
KОГ.
Таблица 21 – Типовые варианты к заданию
№
Значения
варианта n(Δt), шт
tВi, ч
4
1,1; 0,8; 1,2; 1,5
1
5
1,3; 1,1; 1,5; 1,8; 1,7
2
6
1,2; 0,8; 0,9; 1,4; 2,0; 1,7
3
7
1,1; 0,8; 1,2; 1,6; 1,4; 1,1; 1,5
4
8
1,2; 0,8; 0,9; 1,4; 2,0; 1,8; 1,3; 1,5
5
9
1,1; 0,8; 1,2; 1,7; 1,3; 1,1; 1,5; 1,8; 1,9
6
7
1,2; 0,8; 0,9; 1,4; 2,0; 1,5; 2,8
7
5
1,3; 1,1; 1,5; 1,4; 1,1
8
6
1,2; 0,8; 0,9; 1,4; 2,0; 3,1
9
8
1,1; 0,8; 1,2; 1,9; 2,3; 1,1; 1,5; 1,8
10
7
1,1; 0,8; 1,2; 3,1; 0,4; 1,2; 1,8
11
6
1,2; 0,8; 0,9; 1,4; 2,0; 1,1
12
5
1,3; 1,1; 1,5; 1,8; 1,12
13
7
1,2; 0,8; 0,9; 1,4; 2,0; 3,1; 2,4
14
8
1,1; 0,8; 1,2; 2,2; 0,9; 1,4; 2,0; 1,5
15
6
1,2; 0,8; 0,9; 1,4; 2,0; 3,2
16
5
1,1; 0,8; 1,2; 1,3; 1,1
17
7
1,2; 0,8; 0,9; 1,4; 2,0; 3,5; 4,2
18
8
0,8; 0,9; 1,4; 2,0; 4,1; 1,5; 1,8; 1,4
19
56
t, ч
2000
3000
2500
1500
2000
3500
2500
3500
2400
2100
2600
3500
4500
4000
3000
2600
3400
2800
2600
Продолжение таблицы 21
6
0,9; 1,4; 2,0; 4,4; 2,0; 1,1
20
6
1,1; 0,8; 1,2; 1,3; 2,3; 2,1
21
8
2,1; 1,8; 1,2; 0,8; 0,9; 1,4; 2,0; 1,1
22
9
1,3; 1,1; 1,5; 1,8; 2,2; 2,3; 3,5; 2,9; 1,2
23
7
1,2; 0,8; 0,9; 1,4; 2,0; 1,2; 3,2
24
6
1,2; 0,8; 0,9; 1,4; 2,0; 1,8
25
2400
3800
4500
4200
3500
1500
Задание 5.3.
Блок индикации является восстанавливаемым объектом. За весь
период эксплуатации t по блокам в количестве N штук накоплена
следующая статистика: по времени пребывания в работоспособном
состоянии tРАБi, времени простоя при техническом обслуживании tТОi и
времени, необходимого для проведения плановых и неплановых ремонтов
за тот же период времени tРЕМi. Необходимо определить показатель KТИ.
Таблица 22 – Типовые варианты к заданию
№
Исходные данные
варианта N, шт. t, ч
tРАБi, ч
tТОi, , ч
200; 197; 190;
0,3; 0,3;0,4;
1
5
1000
200; 203
0,5; 0,5
120; 105; 110;
0,2; 0,1; 0,4;
2
5
550
100; 108
0,2; 0,4
250; 187; 160;
0,4; 0,9; 0,2;
3
6
4700
300; 195; 350
0,6; 0,5; 0,3;
235; 156; 170;
0,3; 0,4; 0,6;
4
6
4300
200; 155; 340
0,3; 0,8; 0,5
120; 105; 110;
0,1; 0,4; 0,9;
5
7
370 100; 110; 160;
0,2; 0,5; 1,2;
110
1,8
50; 130; 120;
0,3; 0,3;0,4;
6
7
4900 105; 110; 100;
0,5; 0,6; 0,7;
110
0,9
200; 197; 190;
0,2; 0,1; 0,4;
7
5
450
200; 205
0,2; 0,5
250; 187; 160;
0,4; 0,9; 0,2;
8
6
2000
300; 196; 350
0,6; 0,8; 1,2
190; 250; 187;
0,3; 0,4; 0,6;
9
7
3800 160; 300; 198;
0,3; 0,9; 0,8;
260
0,7
57
tРЕМi, ч
1,3; 1,5; 1,8;
1,6; 1,8
0,4; 0,3; 1; 1,5;
2,5
1,7; 1,2; 1,5;
1,4; 1,1; 1,8
0,5; 0,2; 1; 1,5;
2,4; 1,6
1,3; 1,5; 1,8;
1,6; 1,1; 1,7;1,2
0,4; 0,7; 0,5;
1,5; 2,5; 1,5;
1,8
1,3; 1,5; 1,8;
1,6; 1,1
0,4; 0,3; 1; 1,5;
2,8; 2,5
1,3; 1,5; 1,8;
1,6; 1,2; 1,8;
2,5
Продолжение таблицы 22
10
6
850
11
6
2400
12
5
680
13
5
370
14
7
380
15
7
780
16
6
600
17
5
500
18
7
1200
19
7
1600
20
6
2500
21
5
2700
22
6
3500
23
7
2100
24
5
950
25
6
800
235; 156; 170;
200; 155; 350
120; 105; 110;
100; 109; 160
300; 185; 127;
100; 231
235; 156; 170;
200; 156
150; 250; 300;
185; 127; 100;
230
160; 120; 105;
110; 100; 160;
130
120; 105; 110;
100; 108; 150
250; 187; 160;
300; 197
280; 260; 200;
197; 190; 200;
204
350; 400; 235;
156; 170; 200;
155
250; 187; 160;
300; 198; 150
200; 197; 190;
200; 206
235; 156; 170;
200; 157; 220
220; 380;235;
156; 170; 200;
156
120; 105; 110;
100; 111
300; 185; 127;
100; 232; 120
58
0,1; 0,4; 0,9;
0,2; 0,6; 0,5
0,3; 0,3; 0,4;
0,5; 0,7; 1,2
0,2; 0,1; 0,4;
0,2; 0,6
0,4; 0,9; 0,2;
0,6; 0,7
0,3; 0,4; 0,6;
0,3; 0,1; 0,4;
0,9
0,3; 0,4; 0,6;
0,3; 0,1; 0,3;
0,4
0,1; 0,4; 0,9;
0,2; 0,7; 0,5
0,3; 0,3; 0,4;
0,5; 0,8
0,2; 0,1; 0,4;
0,2; 0,7; 0,1;
0,4
0,3; 0,4; 0,6;
0,3; 0,1; 0,4;
0,9
0,9; 0,2; 0,6;
0,6; 0,1; 0,4
0,4; 0,6; 0,3;
0,9; 0,4
0,4; 0,9; 0,2;
0,7; 0,8; 1,2
0,1; 0,4; 0,2;
0,4; 0,9; 0,2;
0,6;
0,2; 0,1; 0,4;
0,2; 0,6
0,4; 0,2; 0,7;
0,9; 0,2; 0,8
0,4; 0,3; 1; 1,5;
2,9; 2,1
1,3; 1,5; 1,8;
1,6; 1,3; 1,9
0,4; 0,3; 1; 1,5;
2,1
1,3; 1,5; 1,8;
1,6; 1,4
0,4; 0,3; 1; 1,5;
2,8; 1,6; 1,1
0,4; 0,3; 1; 1,5;
2,8; 1,5; 1,8
1,3; 1,5; 1,8;
1,6; 1,7; 1,9
0,4; 0,3; 1; 1,5;
2,2
1,3; 1,5; 1,8;
1,6; 1,6; 0,3; 1
1,3; 1,5; 1,8;
1,6; 1,7; 1,3;
1,5
0,4; 0,3; 1; 1,5;
2,1; 2,5
1,5; 1,8; 1,6;
1,1; 1,7
1,5; 1,8; 1,6;
1,6; 1,8; 1,9
0,7; 0,5; 1,5;
2,5; 0,2; 1; 1,5
0,4; 0,3; 1; 1,5;
2,1
1,5; 1,8; 1,6;
1,7; 1,5; 2,4
Задание 5.4.
Информационная система поддержки принятия решений в случае
отказа восстанавливается в среднем за время ТВ. Известен KГ. Определить
вероятность безотказной работы системы в течение наработки t, если
распределение времени безотказной работы и времени восстановления –
показательное.
Таблица 23 – Типовые варианты к заданию
№
Значения
варианта
KГ
Т В, ч
t, ч
0,95
10
20
1
0,99
5
10
2
3
0,9
1
30
4
0,1
2
20
5
0,95
4
50
6
0,5
7
100
7
0,96
8
150
8
0,92
9
180
9
0,6
3
110
10
0,97
6
160
11
0,99
10
240
12
0,9
7
170
13
0,96
1
230
14
0,4
10
240
15
0,99
8
210
16
0,96
7
130
17
0,97
9
100
18
0,3
1
200
19
0,97
7
220
20
0,91
6
200
21
0,2
3
150
22
0,94
7
210
23
0,99
3
140
24
0,94
4
230
25
0,94
7
190
59
Контрольные вопросы
1. В чем различие понятий готовности и оперативной готовности?
2. Как определяется средний коэффициент готовности?
3. В чем разница между стационарным и нестационарным
коэффициентами готовности?
4. Чем коэффициент оперативной готовности отличается от
коэффициента готовности?
5. Какие составляющие необходимо знать, чтобы определить
коэффициент профилактики?
6. Для каких объектов важен показатель коэффициент готовности?
Приведите примеры.
7. Для каких объектов коэффициент готовности не является
определяющим? Приведите примеры.
8. В каких пределах изменяется коэффициент готовности? Что
происходит с объектами при граничных значениях коэффициента
готовности?
9. Для чего служат комплексные показатели надежности?
10. Чем отличаются комплексные показатели от единичных?
11. В каких случаях применяется коэффициент технического
использования?
60
Лабораторное занятие №6
Определение, контроль, испытания объектов на надежность
Цель работы: изучение особенностей расчета контроля надежности
по методу однократной выборки, а также получение практических
навыков при решении типовых задач по определению точечных и
интервальных оценок с доверительной вероятностью.
Краткие теоретические сведения
Объекты могут подвергаться функциональным испытаниям – с
целью проверки способности выполнять требуемые функции, и
испытаниям на надежность [1,4,5,27–31].
Цель проводимых испытаний на надежность является определение
численных показателей надежности объекта при заданных условиях.
Испытания делятся на определительные, контрольные, лабораторные
(проводятся в лабораторных условиях), эксплуатационные (при условиях,
приближенных к эксплуатационным), нормальные (максимально
приближенные к эксплуатационным и протекающим в тех же временных
рамках), ускоренные (проводимые в более сжатые сроки).
В зависимости от параметров, которые необходимо получить в ходе
испытаний на надежность, испытания делятся на: долговечность,
безотказность, ремонтопригодность и сохраняемость.
В зависимости от методики, испытания проводятся при специально
подобранных режимах, с имитацией необходимых условий, до полного
отказа поставленных на испытания объекта или объектов, до отказа
определенного количества объектов, до окончания времени испытаний.
По способу проведения, испытания делятся на: стендовые,
эксплуатационные, полигонные.
Стандартом нормировано 16 планов испытаний, определенных в
ГОСТ 27.410-87. План испытаний обычно имеет обозначение вида [XYZ].
Расшифровка букв, входящих в обозначение плана испытаний, выглядит
следующим образом:
N – испытывается выборка объемом N штук;
U – при испытаниях объекты не восстанавливаются в случае отказа и
не заменяются на новые;
R – при отказе объекты восстанавливаются и заменяются;
M – объекты восстанавливаются в случае отказа;
T – испытания проводятся определенное время;
61
r – испытания проводятся до момента отказа определенного числа
объектов;
TΣ – суммарное время испытаний или суммарная наработка;
S – принятие решения при последовательных испытаниях.
Например, план испытаний может обозначаться следующим
образом: [NUT], или [N=200, M, r=10], или [NUr].
План испытаний выбирается исходя из свойств объектов в плане
надежности. Например, не имеет смысла проводить испытания типа [NUr]
для объектов с высокой надежностью, или типа [NUT] при ограниченном
времени, отведенном на испытания.
Получаемые усредненные значения показателей надежности
позволяют сравнивать различные варианты проектов, объекты по уровню
их надежности, но более информативными являются доверительные
интервалы (Ан; Ав). Нижнее Ан и верхнее значение Ав параметра образуют
доверительный интервал в который попадает определяемы показатель
надежности с вероятностью, не меньше определенной (доверительной).
Величина доверительной вероятности γ определяет достоверность оценки.
Наряду с двусторонним доверительным интервалом могут
использоваться односторонние доверительные интервалы: верхний (0; Ав)
и нижний (Ан; +∞).
Для определения граничных значений доверительных интервалов и
оценок параметров надежности используются известные статистики
распределений или законы распределений случайной величины (в случае
ее непрерывности) p = f(x). Законы распределений для дискретных
величин описываются биноминальным и законом Пуассона; для
непрерывных – экспоненциальный, нормальный (закон Гаусса), закон
Вебула, χ2-распределение, логарифмически-нормальное распределение,
гамма-распределение, и т.д.
Закон распределения Пуассона используется, когда необходимо
найти вероятность того факта, что за заданный интервал времени
произойдет определенное число отказов. Основное свойства этого закона
распределения – равенство значений математического ожидания и
дисперсии.
Экспоненциальный закон распределения используется для анализа
сложных объектов, для которых характерны внезапные отказы. При этом
предполагается постоянство интенсивности отказов от времени
эксплуатации. Основное свойство распределения – равенство
среднеквадратического отклонения и математического ожидания
наработке до отказа.
Нормальный закон или распределение Гаусса используется в том
случае, когда доля внезапных отказов мала, то есть преобладают
62
постепенные или параметрические отказы. Закону Гаусса подчинены
ошибки в измерениях линейных размеров, временных интервалов и т.д.
Функция Гаусса табулирована. Временная зависимость потока отказов –
монотонная возрастающая кривая, характер которой объясняется
старением элементов.
Распределение Вейбулла справедливо для периода приработки
технических объектов. Закон распределения может описывать как
внезапные, так и приработочные, и деградационные отказы.
Если неизвестен заранее закон распределения, то после этапа сбора
данных и построения диаграммы распределения случайной величины
проверяется допустимость гипотезы о правильности выбранного закона.
Для чего используются критерии согласия Пирсона, Колмогорова и
другие. Критерии рассчитаны для определенного количества опытов как
мера расхождения между теоретическими частотами попадания случайной
величины в определенный интервал и наблюдаемыми значениями.
Проверяя
расхождение
между теоретическим
и
полученным
распределением судят о их согласованности.
Значения квантилей критериев согласия также табулированы и
имеются в справочниках.
Напоследок необходимо отметить, что в случае, когда расхождения
между полученными и теоретическими значениями анализируемого
параметра достаточно большие, то делается вывод о несогласованности
распределений, но если наблюдается обратная картина, то есть
расхождения слишком малы, то это не позволяет сделать вывод о
согласованности распределений.
Типовые задания
Задание 6.1.
Определительные испытания новых моделей транзисторов
проводились по плану [NUT]. В выборке объемом N за наработку tИСП
было зафиксировано n(t) отказов. Полагая, что наработка на отказ имеет
показательное распределение, необходимо произвести точечную оценку и
определить нижнюю доверительную границу средней наработки до отказа
с достоверностью β.
Таблица 24 – Типовые варианты к заданию
№
Значения
варианта
N, шт.
tИСП, ч
n(t), шт
350
500
15
1
450
200
100
2
63
β, %
95
90
Продолжение таблицы 24
3
330
4
430
5
380
6
230
7
380
8
400
9
450
10
350
11
260
12
420
13
280
14
420
15
430
16
400
17
370
18
340
19
280
20
460
21
200
22
250
23
320
24
430
25
360
600
650
670
670
570
580
670
600
690
530
620
690
640
510
600
520
680
520
550
660
610
650
500
48
72
21
11
96
76
54
47
94
59
42
94
57
45
60
68
25
12
91
30
38
83
96
0,1
1
5
10
95
20
2,5
0,5
0,1
30
70
10
0,1
1
5
0,5
70
20
30
1
0,1
0,5
2,5
Задание 6.2.
При испытаниях на надежность комплекта спутниковой системы
связи использован план испытаний [NUT] – до заданной наработки tИСП.
Полагая, что наработка на отказ имеет показательное распределение,
необходимо определить наработку системы, чтобы с достоверностью β
вероятность ее безотказной работы была p(tтреб) в течение наработки tтреб.
Таблица 25 – Типовые варианты к заданию
№
Значения
варианта
p(tтреб)
tтреб, ч
β, %
0,9
200
5
1
0,8
300
10
2
95
3
0,9
230
20
4
0,7
210
64
Продолжение таблицы 25
5
0,82
6
0,85
7
0,75
8
0,79
9
0,83
10
0,8
11
0,86
12
0,71
13
0,73
14
0,79
15
0,79
16
0,71
17
0,77
18
0,74
19
0,74
20
0,82
21
0,71
22
0,83
23
0,83
24
0,89
25
0,7
160
180
160
140
280
110
220
200
200
270
130
290
280
270
190
230
240
140
180
280
220
2,5
0,5
0,1
30
70
10
0,1
1
95
20
2,5
0,5
0,1
30
70
95
90
0,1
30
70
10
Задание 6.3.
Испытания проходили N восстанавливаемых систем навигации и
целепологания до наступления определенного количества отказов nзад(t)
каждой из N систем – план [NRr]. Известны наработки каждой системы до
nзад(t) отказа (ti часов). Определить, какое распределение имеет наработка
на отказ в этом случае. Произвести оценку параметра λ(t) распределения
наработки до отказа электронной системы, а также определить его
доверительные границы с достоверностью β.
Таблица 26 – Типовые варианты к заданию
Значения
№
вари- N, nзад(t),
t i, ч
анта шт.
шт.
10
3
200; 220; 250; 180; 140; 160; 180; 190; 220; 250
1
9
4
150; 200; 180; 220; 180; 170; 160; 170; 240
2
8
3
2
300; 250; 280; 180; 140; 140; 180; 170
65
β,
%
0,5
0,1
30
Продолжение таблицы 26
10
4
2
150; 200; 180; 280; 190; 180; 160; 140; 340; 120
8
5
1
200; 220; 250; 180; 140; 160; 180; 190
8
6
3
150; 200; 180; 220; 180; 170; 160; 170
9
7
3
200; 220; 250; 180; 140; 160; 180; 160; 220
9
8
2
150; 200; 180; 220; 180; 170; 160; 170; 180
10
9
1
200; 220; 250; 180; 140; 160; 180; 190; 220; 260
10
10
4
150; 200; 180; 220; 180; 170; 160; 170; 170; 230
8
11
4
200; 220; 250; 180; 140; 160; 180; 190
7
12
3
150; 200; 180; 220; 180; 170; 160
8
13
2
200; 220; 250; 180; 140; 160; 180; 190
9
14
4
150; 200; 180; 220; 180; 170; 160; 170; 220
10
15
1
200; 220; 250; 180; 140; 160; 180; 190; 220; 200
7
16
3
150; 200; 180; 220; 180; 170; 160
8
17
2
200; 220; 250; 180; 140; 160; 180; 190
9
18
3
150; 200; 180; 220; 180; 170; 160; 170; 240
10
19
5
200; 220; 250; 180; 140; 160; 180; 190; 220; 300
8
20
3
150; 200; 180; 220; 180; 170; 160; 170
8
2
21
200; 220; 250; 180; 140; 160; 180; 190
7
1
22
150; 200; 180; 220; 180; 170; 160
7
2
23
200; 220; 250; 180; 130; 160; 180
9
4
24
150; 200; 180; 220; 180; 170; 160; 170; 190
9
3
25
200; 220; 250; 180; 140; 160; 180; 190; 220
70
10
0,1
1
95
20
2,5
0,5
0,1
30
70
95
90
0,1
30
70
10
0,1
30
70
10
0,1
Задание 6.4.
При эксплуатации N ремонтируемых систем защиты в течение
наработки времени (0; t) зафиксировано n(Δt) отказов систем. Определить
среднее значение параметра потока отказов, а также двусторонний
доверительный интервал при заданной достоверности β.
Таблица 27 – Типовые варианты к заданию
Значения
№ варианта
N, шт.
t, ч
n(Δt), шт.
β, %
500
1500
20
30
1
600
1200
70
2
25
10
3
560
1600
32
0,1
4
580
1100
45
1
5
770
1400
86
95
6
460
1900
50
66
Продолжение таблицы 27
7
620
8
510
9
650
10
830
11
610
12
430
13
580
14
660
15
580
16
670
17
540
18
430
19
730
20
540
21
710
22
480
23
740
24
680
25
850
1300
1300
1900
8900
3900
1000
1700
1000
1200
1400
1900
1500
1000
1200
1600
1400
1900
1800
1300
10
48
50
88
28
90
16
10
56
74
63
36
26
32
20
28
46
35
84
20
2,5
0,5
0,1
30
70
95
90
0,1
30
70
10
0,5
0,1
30
70
10
0,5
0,1
Задание 6.5.
При эксплуатации N систем радиосвязи, для каждой из которых
использован ненагруженный резерв каналов с целой кратностью m (один
канал основной). Для каналов получены наработки до отказов Т0i.
Полагаем, что переключатели имеют абсолютную надежность. Полагаем,
что наработка на отказ основного и резервного каналов имеет
показательное распределение. Определить среднюю наработку до отказа, а
также найти нижнюю границу ее доверительного интервала при заданной
достоверности β.
Таблица 28 – Типовые варианты к заданию
№
Значения
вари- N,
m
Т0i, ч
анта шт.
9
11
400; 420; 460; 480; 510; 520; 560; 530; 540
1
6
6
510; 520; 570; 560; 520; 590
2
9
5
3
300; 520; 160; 480; 710; 320; 760; 530; 320
6
10
4
410; 520; 580; 560; 320; 591
67
β, %
5
0,5
1
20
Продолжение таблицы 28
8
16
5
400; 420; 460; 480; 510; 520; 560; 530
7
20
6
510; 520; 570; 560; 520; 592; 650
10
18 400; 420; 460; 480; 510; 520; 560; 530; 510; 650
7
6
9
8
510; 520; 570; 560; 520; 600
9
14
9
400; 420; 460; 480; 510; 520; 560; 530; 440
7
100
10
510; 520; 570; 560; 520; 620; 350
10
11 400; 420; 460; 480; 510; 520; 560; 530; 550; 600
11
6
20
12
510; 520; 570; 560; 520; 410
8
25
13
400; 420; 460; 480; 510; 520; 560; 530
6
150
14
510; 520; 570; 560; 520; 450
7
14
15
400; 420; 460; 480; 510; 520; 560
8
9
16
510; 520; 570; 560; 520; 490; 450; 650
10
7
17
400; 420; 460; 480; 510; 520; 560; 530; 540; 460
6
15
18
510; 520; 570; 560; 520; 670
8
120
19
400; 420; 460; 480; 510; 520; 560; 530
10
26 510; 520; 570; 560; 520; 520; 480; 580; 950; 750
20
9
30
21
400; 420; 460; 480; 510; 520; 560; 530; 430
6
40
22
510; 520; 570; 560; 520; 670
8
48
23
400; 420; 460; 480; 510; 520; 560; 530
7
100
24
510; 520; 570; 560; 520; 560; 780
9
80
25
400; 420; 460; 480; 510; 520; 560; 530; 340
2,5
0,5
0,1
30
70
10
0,1
1
0,5
30
1
0,5
0,1
30
70
95
90
0,1
20
5
1
Контрольные вопросы
1. Как определяются параметры надежности в ходе испытаний
объектов на надежность?
2. В чем заключается разница в планах испытаний [NUT] и [NRT]?
3. В чем заключается разница в планах испытаний [NUT] и [NUr]?
4. В чем заключается разница в планах испытаний [NRT] и [NRTΣ]?
5. Какой недостаток у плана испытаний типа [N=200, U, r=200]?
6. В чем недостаток средних значений параметров надежности,
полученных в ходе испытаний объектов, при анализе случайных величин?
7. Как определяются односторонние доверительные интервалы?
8. Что характеризует величина доверительной вероятности?
9. Как отличить параметры α и β по их значению?
10. Для чего применяются законы распределений случайных величин?
11. Для чего служат критерии согласия?
12. Почему при близких значениях полученных данных к
теоретическим не признается гипотеза о согласованности распределений?
68
Литература
1. ГОСТ 27.002-89. Надёжность в технике. Основные понятия.
Термины и определения. – М.: Изд-во стандартов, 1989.
2. ГОСТ 27.003.90 Надежность в технике. Состав и общие правила:
задания требований по надежности. М., 1991 г.
3. ГОСТ 27.31.95 Надежность в технике. Анализ видов, последствий
и критичности отказов. Основные положения. М., 1996 г.
4. ГОСТ 27.402.95 Надежность в технике. Планы испытаний для
контроля
времени
наработки
на
отказ.
(Экспоненциальное
распределение). М., 1996 г.
5. ГОСТ 27.410.87 Надежность в технике. Методы контроля
показателей надежности и планы испытаний на надежность. – М., 1988 г.
6. МЭК 1025. Анализ деревьев отказов. – М., 1990 г.
7. МЭК 1078 Методы анализа надежности. Методы расчета
безотказности с использованием блок-схем. – М., 1992 г.
8. Бондаренко И.Б., Иванова Н.Ю., Сухостат В.В. Управление
качеством электронных средств: Учебное пособие. – СПб.: СПбГУ ИТМО,
2010. – 211 с.
9. Чебоксаров А.Н. Основы теории надежности и диагностика: курс
лекций / А.Н. Чебоксаров. – Омск: СибАДИ, 2012. – 76 с.
10. Куликов Е.И. Прикладной статистический анализ: Учеб. пособие.
– 2 –е изд., перераб. и доп. – М.: Горячая линия – Телеком, 2008. – 463 с.
11. Острейковский В.А. Теория надежности: Учеб. для вузов – М.:
Высш.шк., 2003. – 463 с.
12. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Фадеев В.З. Надежность машин. –
М.: Высшая школа, 1988 г.
13. Донцова Т.В., Даныкина Г.Б. Диагностика и надежность
автоматизированных систем: организац.-метод. указания. – Красноярск:
Сиб.федер. ун-т, 2012. – 51с.
14. Надежность технических систем. Справочник // Ю.К. Беляев,
В.А. Богатырев, В.В.Болотин и др. Под ред. И.А.Ушакова. – М.: Радио и
связь, 1985. – 608с.
15. Надежность и эффективность в технике. Справочник. Т.1.
Методология. Организация. Терминология// Под ред. А.И. Рембезы. – М.:
Машиностроение, 1981. – 224с.
16. Надежность и эффективность в технике. Справочник. Т.2.
Математические методы в теории надежности и эффективности//Под ред.
Б.В. Гнеденко. – М.: Машиностроение, 1981. – 224с.
17. Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных систем. – М.:
Энергоатомиздат, 1986. – 32c.
69
18. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. – СПб.:
БХВ-Петербург, 2008. – 704 с.
19. Андреев А.В., Яковлев В.В., Короткая Т.Ю. Теоретические
основы надежности технических систем /учебное пособие. – СПб.: Изд-во
Политехн. ун-та, 2018. – 164 с.
20. Яхьяев Н.Я., Кораблин А.В. Основы теории надежности и
диагностики: учебник для студентов высш. учеб. заведений. – М.: Изд.
центр «Академия», 2009. – 256 с.
21. Федотов, А.В., Скабкин Н.Г. Основы теории надежности и
технической диагностики: конспект лекций. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010.
– 64 с.
22. Шкляр, В.Н. Надёжность систем управления: учебное пособие /
В.Н. Шкляр; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во
Томского политехнического университета, 2011. – 126 с.
23. Глазунов Л.П., Грабовецкий В.П., Щербаков О.В. Основы теории
надёжности автоматических систем управления: учебное пособие для
вузов. – Л.: Энергоатомиздат, 1984. – 208 с.
24. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности, 2-е
издание. – СПб.: БХВ-Петербург – 2006. – 702 с.
25.
Ушаков
И.А.
Вероятностные
модели
надежности
информационно-вычислительных систем. – М.: Радио и связь, 1991. – 132
с.
26.
Дружинин
Г.В.
Надёжность
автоматизированных
производственных систем. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 480 с.
27. Муратова В.В. Основы теории надёжности: Методические
указания по выполнению практических занятий. – Самара: Самар. гос.
техн. ун-т, 2016. – 21 с.
28. Маринин С.Ю., Солод С.А. Надежность технических систем и
техногенный риск. Учебно-методическое пособие к практическим
занятиям для студентов очной формы обучения для направления
280700.62 «Техносферная безопасность» - бакалавр – Краснодар: 2011. –
85 с.
29. Половко А.М. Основы теории надежности. Практикум. БХВПетербург – 2006. – 560 с.
30. Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов. –
М.: Высшая школа, 2003.
31. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. – М.: "Высшая
школа", 1997.
32. Можаев А.С. Разработка логико-вероятностных методов для
автоматизации моделирования и расчета показателей устойчивости
70
комплексов технических средств систем управления ВМФ. Дисс.
канд.техн.наук. Л.: ВМА, 1984. – 134 с.
33. Можаев А.С., Светиков Б.В., Власова Л.Д. Процедура перехода
от логических к вероятностным функциям надежности систем. – В кн.:
Сборник алгоритмов и программ № 10. Л.: ВМА, 1986.
34. Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы
исследования надежности структурно-сложных систем. – М.: Радио и
связь, 1981. – 264с.
35. Технический кодекс установившейся практики. Техническое
обслуживание и ремонт автомобильных транспортных средств. Нормы и
правила проведения ТКП 248-2010 (02190). – Минск: Издательство
стандартов, 2010. – 47с.
36. ГОСТ 21624.81 Система технического обслуживания и ремонта
автомобильной
техники.
Требования
к
эксплуатационной
технологичности и ремонтопригодности изделий. – М.: Изд-во
стандартов, 1987.
37. Атапин В.Г. Основы работоспособности технических систем.
Автомобильный транспорт: учебник. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007.
– 316 с.
38. Исаенко В.Д., Исаенко А.В., Исаенко П.В. Основы теории
надежности и диагностика автомобилей: учебное пособие. – Томск: Издво Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2007. – 239 с.
71
Приложение А
Основные термины теории надежности на русском и английском
языках
Термин
Исправное состояние
Неисправное состояние
Работоспособное состояние
Неработоспособное состояние
Предельное состояние
Критерий предельного состояния
Повреждение
Дефект
Отказ
Критерий отказа
Причина отказа
Последствия отказа
Сохраняемость
Критичность отказа
Ресурсный отказ
Независимый отказ
Внезапный отказ
Постепенный отказ
Сбой
Перемежающийся отказ
Явный отказ
Скрытый отказ
Конструктивный отказ
Производственный отказ
Эксплуатационный отказ
Деградационный отказ
Наработка
Наработка до отказа
Наработка между отказами
Ресурс
Срок службы
Срок сохраняемости
Остаточный ресурс
Назначенный ресурс
Назначенный срок службы
Назначенный срок хранения
Техническое обслуживание
Аналог
Good state
Fault, faulty state
Up state
Down state
Limiting state
Limiting state criterion
Damage
Defect
Failure
Failure criterion
Failure cause
Failure effect
Storability
Failure criticality
Marginal failure
Primary failure
Sudden failure
Gradual failure
Interruption
Intermittent failure
Explicit failure
Latent failure
Design failure
Manufacturing failure
Misuse failure, mishandling failure
Wear-out failure, ageing failure
Operating time
Operating time to failure
Operating time between failures
Useful life, life
Useful lifetime, lifetime
Storability time, shelf life
Residual life
Assigned operating time
Assigned lifetime
Assigned storage time
Maintenance
72
Продолжение Приложения А
Термин
Восстановление
Ремонт
Обслуживаемый объект
Необслуживаемый объект
Восстанавливаемый объект
Невосстанавливаемый объект
Ремонтируемый объект
Неремонтируемый объект
Ремонтопригодность
Безотказность
Долговечность
Надежность
Показатель надежности
Единичный показатель надежности
Комплексный показатель надежности
Вероятность безотказной работы
Гамма-процентная наработка до
отказа
Средняя наработка до отказа
(наработка на отказ)
Средняя наработка на отказ
Интенсивность отказов
Параметр потока отказов
Осредненный параметр потока
отказов
Аналог
Restoration, recovery
Repair
Maintainable item
Nonmaintainable item
Restorable item
Nonrestorable item
Repairable item
Nonrepairable item
Maintainability
Reliability, failure-free operation
Durability, longevity
Reliability, dependability
Reliability measure
Simple reliability measure
Integrated reliability measure
Reliability function, survival function
Gamma-percentile operating time to failure
Mean operating time to failure
Mean operating time between failures
Failure rate
Failure intensity
Mean failure intensity
73
Приложение Б
Квантили распределения
2
Число степеней
свободы, k
Вероятность, Р
0,999 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,800 0,700 0,300 0,200 0,100 0,075 0,050 0,010 0,005 0,001
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
18
20
22
24
26
28
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
1,6х
х10-6
0,002
0,024
0,091
0,210
0,381
0,598
0,857
1,15
1,48
1,83
2,21
2,62
3,04
3,48
3,94
4,90
5,92
6,98
8,08
9,22
10,4
11,6
14,7
17,9
21,3
24,7
28,2
31,7
35,4
39,0
42,8
46,5
50,3
54,2
58,0
61,9
3,9х
х10-5
0,010
0,072
0,207
0,412
0,676
0,989
1,34
1,73
2,16
2,60
3,07
3,57
4,07
4,60
5,14
6,26
7,43
8,64
9,89
11,2
12,5
13,8
17,2
20,7
24,3
28,0
31,7
35,5
39,4
43,3
47,2
51,2
55,2
59,2
63,2
67,3
1,6х
х10-4
0,020
0,115
0,297
0,554
0,872
1,24
1,65
2,09
2,56
3,05
3,57
4,11
4,66
5,23
5,81
7,01
8,26
9,54
10,9
12,2
13,6
15,0
18,5
22,2
25,9
29,7
33,6
37,5
41,4
45,4
49,5
53,5
57,6
61,8
65,9
70,1
9,8х
х10-4
0,051
0,216
0,484
0,831
1,24
1,69
2,18
2,70
3,25
3,82
4,40
5,01
5,63
6,26
6,91
8,23
9,59
11,0
12,4
13,8
15,3
16,8
20,6
24,4
28,4
32,4
36,4
40,5
44,6
48,8
52,9
57,2
61,4
65,6
69,9
74,2
3,9х
х10-3
0,103
0,352
0,711
1,15
1,64
2,17
2,73
3,33
3,94
4,57
5,23
5,89
6,57
7,26
7,96
9,39
10,9
12,3
13,8
15,4
16,9
18,5
22,5
26,5
30,6
34,8
39,0
43,2
47,4
51,7
56,1
60,4
64,7
69,1
73,5
77,9
0,016 0,064 0,148 1,07 1,64 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 10,8
0,211
0,584
1,06
1,61
2,20
2,83
3,49
4,17
4,87
5,58
6,30
7,04
7,79
8,55
9,31
10,9
12,4
14,0
15,7
17,3
18,9
20,6
24,8
29,1
33,4
37,7
42,1
46,5
50,9
55,3
59,8
64,3
68,8
73,3
77,8
82,4
0,446
1,00
1,65
2,34
3,07
3,82
4,59
5,38
6,18
6,99
7,81
8,63
9,47
10,3
11,2
12,0
14,6
16,3
18,1
19,8
21,6
23,4
27,8
32,3
36,9
41,4
46,0
50,6
55,3
59,9
64,5
69,2
73,9
78,6
83,2
87,9
0,713
1,42
2,19
3,00
3,83
4,67
5,53
6,39
7 27
8,15
9,03
9,93
10,8
11,7
12,6
14,4
16,3
18,1
19,9
21,8
23,6
25,5
30,2
34,9
39,6
44,3
49,1
53,8
58,6
63,3
68,1
72,9
77,7
82,5
87,3
92,1
74
2,41
3,67
4,88
6,06
7,23
8,38
9,52
10,7
11,8
12,9
14,0
15,1
16,2
17,3
18,4
20,6
22,8
24,9
27,1
29,2
31,4
33,5
38,9
44,2
49,5
54,7
60,0
65,2
70,5
75,7
80,9
86,1
91,3
96,5
101,7
106,9
3,22
4,64
5,99
7,29
8,56
9,80
11,0
12,2
13,4
14,6
15,8
17,0
18,2
19,3
20,5
22,8
25,0
27,3
29,6
31,8
34,0
36,3
41,8
47,3
52,7
58,2
63,6
69,0
74,4
79,7
85,1
90,4
95,7
101,1
106,4
111,7
4,61
6,25
7,78
9,24
10,6
12,0
13,4
14,7
16,0
17,3
18,5
19,8
21,1
22,3
23,5
26,0
28,4
30,8
33,2
35,6
37,9
40,3
46,1
51,8
57,5
63,2
68,8
74,4
80,0
85,5
91,1
96,6
102,1
107,6
113,0
118,5
5,99
7,81
9,49
11,1
12,6
14,1
15,5
16,9
18,3
19,7
21,0
22,4
23,7
25,0
26,3
28,9
31,4
33,9
36,4
38,9
41,3
43,8
49,9
55,8
61,7
67,5
73,3
79,1
84,8
90,5
96,2
101,9
107,5
113,1
118,8
124,3
7,38
9,35
11,1
12,8
14,4
16,0
17,5
19,0
20,5
21,9
23,3
24,7
26,1
27,5
28,8
31,5
34,2
36,8
39,4
41,9
44,5
47,0
53,2
59,3
65,4
71,4
77,4
83,3
89,2
95,0
100,8
106,6
112,4
118,1
123,9
129,6
9,21
11,3
13,3
15,1
16,8
18,5
20,1
21,7
23,2
24,7
26,2
27,7
29,1
30,6
32,0
34,8
37,6
40,3
43,0
45,6
48,3
50,9
57,3
63,7
70,0
76,2
82,3
88,4
94,4
100,4
106,4
112,3
118,2
124,1
130,0
135,8
10,6
12,8
14,9
16,7
18,5
20,3
22 0
23,6
25,2
26,8
28,3
29,8
31,3
32,8
34,3
37,2
40,0
42,8
45,6
48,3
51,0
53,7
60,3
66,8
73,2
79,5
85,7
92,0
98,1
104,2
110,3
116,3
123,3
128,3
134,2
140,2
13,8
16,3
18,5
20,5
22,5
24,3
26,1
27,9
29,6
31,6
32,9
34,5
36,1
37,7
39,3
42,3
45,3
48,3
51,2
54,1
56,9
59,7
66,6
73,4
80,1
86,7
93,2
99,6
106,0
112,3
118,6
124,8
131,0
137,2
143,3
149,4
Приложение В
Число
степеней
свободы k
Квантили распределения Стьюдента
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
50
60
80
100
200
500
∞
α1
β 1, %
β 2, %
Вероятность Р
0,6
0,7
0,8
0,9
0,95
0,975
0,990
0,995
0,999
0,9995
0,325
0,289
0,277
0,271
0,267
0,265
0,263
0,262
0,261
0,260
0,260
0,259
0,259
0,258
0,258
0,258
0,257
0,257
0,257
0,257
0,257
0,256
0,256
0,256
0,256
0,256
0,256
0,256
0,256
0,256
0,255
0,255
0,254
0,254
0,254
0,254
0,253
0,253
0,2
40
80
0,727
0,617
0,584
0,569
0,559
0,553
0,549
0,546
0,543
0,542
0,540
0,539
0,538
0,537
0,536
0,535
0,534
0,534
0,533
0,533
0,532
0,532
0,532
0,531
0,531
0,531
0,531
0,530
0,530
0,530
0,529
0,528
0,527
0,527
0,526
0,525
0,525
0,524
0,4
30
60
1,376
1,061
0,978
0,941
0,920
0,906
0,896
0,889
0,883
0,879
0,876
0,873
0,870
0,868
0,866
0,865
0,863
0,862
0,861
0,860
0,859
0,858
0,858
0,857
0,856
0,856
0,855
0,855
0,854
0,854
0,851
0,849
0,848
0,846
0,845
0,843
0,842
0,842
0,6
20
40
3,078
1,886
1,638
1,533
1,476
1,440
1,415
1,397
1,383
1,372
1,363
1,356
1,350
1,345
1,341
1,337
1,333
1,330
1,328
1,325
1,323
1,321
1,319
1,318
1,316
1,315
1,314
1,313
1,311
1,310
1,303
1,298
1,296
1,292
1,290
1,286
1.283
1,282
0,8
10
20
6 ,3 1 4
2,920
2,353
2,132
2,015
1,943
1,895
1,860
1,833
1,812
1,796
1,782
1,771
1,761
1,753
1,746
1,740
1,734
1,729
1,725
1,721
1,717
1,714
1,711
1,708
1,706
1,703
1,701
1,699
1,697
1,684
1,676
1,671
1,664
1,660
1,653
1,648
1,645
0,9
5
10
12,71
4,303
3,182
2,776
2,571
2,447
2,365
2,306
2,262
2,228
2,201
2,179
2,160
2,145
2,131
2,120
2,110
2,101
2,093
2.086
2,080
2,074
2,069
2,064
2,060
2,056
2,052
2,048
2,045
2,042
2,021
2,002
2,000
1,990
1,984
1,972
1,965
1,960
0,95
2,5
5
31,82
6,965
4,541
3,747
3,365
3,143
2,998
2,896
2,821
2,784
2,718
2,681
2,650
2,624
2,602
2,583
2,567
2,552
2,539
2,528
2,518
2,508
2,500
2, 492
2,485
2,479
2,473
2,467
2,462
2,457
2,423
2,403
2,390
2,374
2,365
2,345
2,334
2,326
0,98
1
2
63,66
9,925
5,841
4,604
4,032
3,707
3,490
3,355
3,250
3,169
3,106
3,055
3,012
2,977
2,947
2,921
2,898
2,878
2,861
2,845
2,831
2,819
2,807
2,797
2,787
2,779
2,771
2,763
2,756
2,750
2,704
2,678
2,660
2,639
2,626
2,601
2,586
2,576
0,99
0,5
1
318,3
22,33
10,22
7,173
5,803
5,208
4,885
4,501
4,297
4,144
4,025
3,930
3,852
3,787
3,733
3,686
3,646
3,611
3,579
3,552
3,527
3,505
3,485
3,467
3,450
3,435
3,421
3,408
3,396
3,385
3,307
3,262
3,232
3,195
3,174
3,131
3,106
3,090
0,998
0,1
0,2
636,6
31,60
12,94
8,610
6,859
5,959
5,405
5,041
4,781
4,587
4,437
4,318
4,221
4,140
4,073
4,015
3,965
3,965
3,883
3,850
3,819
3,792
3,767
3,745
3,725
3,707
3,690
3,674
3,659
3,646
3,551
3,495
3,460
3,415
3,389
3,339
3,310
3,291
0,999
0,05
0,1
75
Приложение Г
Квантили нормального распределения
р
хН
хВ
р
хН
хВ
р
хН
хВ
0,50
0
0,674
0,75
0,674
1,150
0,990
2,326
2,576
0,55
0,126
0,755
0,80
0,842
1,282
0,995
2,576
2,807
0,60
0,253
0,842
0,85
1,036
1,440
0,9990
3,090
3,291
0,65
0,385
0,935
0,90
1,282
1,645
0,9995
3,291
3,480
0,70
0,524
1,036
0,95
1,645
1,960
0,9999
3,719
3,885
76
КАФЕДРА ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ
ИСТОРИЯ КАФЕДРЫ
1945-1966 РЛПУ (кафедра радиолокационных приборов и
устройств). Решением Советского правительства в августе 1945 г. в
ЛИТМО был открыт факультет электроприборостроения. Приказом по
институту от 17 сентября 1945 г. на этом факультете была организована
кафедра радиолокационных приборов и устройств, которая стала готовить
инженеров,
специализирующихся
в
новых
направлениях
радиоэлектронной техники, таких как радиолокация, радиоуправление,
теленаведение и др. Организатором и первым заведующим кафедрой был
д.т.н., профессор С. И. Зилитинкевич (до 1951 г.). Выпускникам кафедры
присваивалась квалификация инженер-радиомеханик, а с 1956 г. –
радиоинженер (специальность 0705).
В разные годы кафедрой заведовали доцент Б.С. Мишин, доцент
И.П. Захаров, доцент А.Н. Иванов.
1966–1970 КиПРЭА (кафедра конструирования и производства
радиоэлектронной аппаратуры). Каждый учебный план специальности
0705 коренным образом отличался от предыдущих планов
радиотехнической
специальности
своей
четко
выраженной
конструкторско-технологической
направленностью.
Оканчивающим
институт по этой специальности присваивалась квалификация инженерконструктор-технолог РЭА.
Заведовал кафедрой доцент А.Н. Иванов. - это уже другой?
1970–1988 КиПЭВА (кафедра конструирования и производства
электронной вычислительной аппаратуры). Бурное развитие электронной
вычислительной техники и внедрение ее во все отрасли народного
хозяйства
потребовали
от
отечественной
радиоэлектронной
промышленности решения новых ответственных задач. Кафедра стала
готовить инженеров по специальности 0648. Подготовка проводилась по
двум направлениям – автоматизация конструирования ЭВА и технология
микроэлектронных устройств ЭВА.
Заведовали кафедрой: д.т.н., проф. В.В. Новиков (до 1976 г.), затем
проф. Г.А. Петухов.
1988–1997 МАП (кафедра микроэлектроники и автоматизации
проектирования).
Кафедра
выпускала
инженеров-конструкторовтехнологов по микроэлектронике и автоматизации проектирования
вычислительных средств (специальность 2205). Выпускники этой
кафедры имеют хорошую технологическую подготовку и успешно
работают как в производстве полупроводниковых интегральных
77
микросхем, так и при их проектировании, используя современные методы
автоматизации проектирования. Инженеры специальности 2205 требуются
микроэлектронной промышленности и предприятиям-разработчикам
вычислительных систем.
Кафедрой с 1988 г. по 1992 г. руководил проф. С.А. Арустамов,
затем снова проф. Г.А. Петухов.
С 1997 ПКС (кафедра проектирования компьютерных систем).
Кафедра
выпускает
инженеров
по
специальности
210202
«Проектирование и технология электронно-вычислительных средств».
Область профессиональной деятельности выпускников включает в себя
проектирование, конструирование и технологию электронных средств,
отвечающих целям их функционирования, требованиям надежности,
дизайна и условиям эксплуатации. Кроме того, кафедра готовит
специалистов по защите информации, специальность 090104
«Комплексная
защита
объектов
информатизации».
Объектами
профессиональной деятельности специалиста по защите информации
являются методы, средства и системы обеспечения защиты информации
на объектах информатизации. Затем кафедра была переименована в ПБКС
(проектирования и безопасности компьютерных систем).
С 1996 г. по 2017 кафедрой ПБКС заведовал д.т.н., профессор Ю.А.
Гатчин.
В 2018 году кафедра ПБКС совместно с другими вошла в состав
единого
подразделения
–
факультета
БИТ
(Безопасности
информационных технологий), руководит которым к.т.н., доцент
Д.А. Заколдаев.
За время своего существования кафедра выпустила более 4750
инженеров, бакалавров и магистров. На кафедре защищено 75
кандидатских и 11 докторских диссертаций. - новые данные?
78
