Задания по математике в рамках проведения Всероссийской олимпиады школьников, школьный этап, 2020-2021 учебный год 1.Какие четыре цифры надо вычеркнуть из числа 4921508, чтобы получившееся трёхзначное число было как можно меньше? 2. Не меняя расположения цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 поставьте между ними знак сложения таким образом, чтобы получилась сумма равная 100. Если понадобится, две любые стоящие рядом цифры считайте двузначным числом. Выполните задание двумя разными способами. 3. Шестеро тянут репку: дедка вдвое сильнее бабки, бабка вдвое сильнее внучки, внучка вдвое сильнее Жучки, Жучка вдвое сильнее кошки, кошка вдвое сильнее мышки. Сколько нужно позвать мышек, чтобы они сами вытянули репку? 4. Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. Найдите длину этого прямоугольника и вычислите площадь. 5. Рысь съедает 600 кг мяса за 6 часов, а тигр в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это мясо вместе? 6. Поймали три поросёнка 32 пескаря и стали варить уху. Ниф-Ниф отдал для ухи 4 рыбки, Наф-Наф -7, Нуф-Нуф-12. После этого у них осталось рыбок поровну. Сколько пескарей поймал каждый из поросят? 7.Галя, Лена и Вера помогали собирать урожай – яблоки, груши и сливы. Каждая из девочек собирала что-то одно. Больше всего было собрано яблок, Лена не собирала груши, а Лена и Вера вдвоём набрали фруктов меньше, чем Галя. Кто что собирал? 8. Третьеклассникам надо посадить 3 ряда яблонь. Длина одного ряда 30 м, расстояние между яблонями 3 м. Сколько надо заготовить саженцев яблонь для посадки? 9. Найди значение выражения. 98 973 + (295 + 9037) х 4 – 521 160 : 4 Ответы по математике, школьный этап, 2020-2021 учебный год 1.Какие четыре цифры надо вычеркнуть из числа 4921508, чтобы получившееся трёхзначное число было как можно меньше? (2 балла) Решение. вычеркнуть цифры 4,9,8,5. число: 102 2. Не меняя расположения цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 поставьте между ними знак сложения таким образом, чтобы получилась сумма равная 100. Если понадобится, две любые стоящие рядом цифры считайте двузначным числом. Выполните задание двумя разными способами. (По 3 балла за каждый случай всего – 6 балла) Решение. 1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 100 1 + 23 + 4 + 5 + 67 = 100 3. Шестеро тянут репку: дедка вдвое сильнее бабки, бабка вдвое сильнее внучки, внучка вдвое сильнее Жучки, Жучка вдвое сильнее кошки, кошка вдвое сильнее мышки. Сколько нужно позвать мышек, чтобы они сами вытянули репку? (15 баллов) Решение. Сила кошки = силе 2 мышек Сила Жучки = силе 4 мышек (2*2) Сила внучки = силе 8 мышек (4*2) Сила бабки = силе 16 мышек (8*2) Сила дедки = силе 32 мышек (16*2) 1+2+4+8+16+32= 63 мышки 4. Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. Найдите длину этого прямоугольника и вычислите площадь. (15 баллов) Решение. 1) 36:4=9(см) – сторона квадрата 2) 9:3=3 (см) – ширина прямоугольника 3) 3*2=6 (см) – 2 ширины 4) (22-6):2= 8 (см) – длина прямоугольника 5) 8*3=24 (см2) Ответ: 24 квадратных сантиметров - площадь прямоугольника. 5. Рысь съедает 600 кг мяса за 6 часов, а тигр в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это мясо вместе? (15 баллов) Решение. 1) 600:6=100(кг) – за 1 час съедает рысь 2) 100*2=200(кг) – за 1 час съедает тигр 3) 100+200=300(кг) – вместе за 1 час 4) 600:300=2 (ч) Ответ: за 2 часа рысь и тигр съедят это мясо. 6. Поймали три поросёнка 32 пескаря и стали варить уху. Ниф-Ниф отдал для ухи 4 рыбки, Наф-Наф -7, Нуф-Нуф-12. После этого у них осталось рыбок поровну. Сколько пескарей поймал каждый из поросят? (15 баллов) Решение. 1) 4+7+12=23 пескаря отдали на уху 2) (32-23) :3=3 пескаря осталось у каждого 3) 3+4=7 пескарей у Ниф-Нифа 4) 3+7=10 пескарей у Наф-Нафа 5) 3+12=15 пескарей у Нуф-Нуфа 7.Галя, Лена и Вера помогали собирать урожай – яблоки, груши и сливы. Каждая из девочек собирала что-то одно. Больше всего было собрано яблок, Лена не собирала груши, а Лена и Вера вдвоём набрали фруктов меньше, чем Галя. Кто что собирал? Ответ. Галя собирала яблоки, Лена – сливы, Вера – груши. (10 баллов.) 8. Третьеклассникам надо посадить 3 ряда яблонь. Длина одного ряда 30 м, расстояние между яблонями 3 м. Сколько надо заготовить саженцев яблонь для посадки? Решение. 1) 30:3+1=11(с.) - в одном ряду 2) 11•3=33(с.)- надо заготовить 9. Найди значение выражения. 98 973 + (295 + 9037) х 4 – 521 160 : 4 МАКСИМАЛЬНЫЙ БАЛЛ ЗА РАБОТУ – 100 (10 баллов) (12 баллов)
