Algoritmy i tekhnologii tsifrovoy obrabotki seysmicheskoy informatsii 2
реклама
ЧАСТЬ 2 3. F-K фильтрация Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье – основа для анализа и реализации многоканальных фильтраций Для пространственно-временной функции двумерное преобразование Фурье запишется в форме: +∞ 𝑠 𝑡, 𝑥 𝑒 −𝑗2𝜋(𝑓𝑡−𝑘𝑥) 𝑑𝑡𝑑𝑥 𝑆 𝑓, 𝑘 = −∞ +∞ 𝑆 𝑓, 𝑘 𝑒 𝑗2𝜋(𝑓𝑡−𝑘𝑥) 𝑑𝑓𝑑𝑘 𝑠 𝑡, 𝑥 = −∞ Отсюда видно, что 𝑠 𝑡, 𝑥 разлагается на составляющие вида 𝑒 𝑗2𝜋(𝑓𝑡−𝑘𝑥) = 𝑘 𝑗2𝜋𝑓(𝑡−𝑓 𝑥) 𝑒 = 𝑥 𝑗2𝜋𝑓(𝑡−𝑉 ) 𝑘 𝑒 т. к. 𝑉𝑘 = 𝑓𝜆 Двумерное преобразование Фурье Чтобы рассчитать волновое число, ассоциированное с разрезом: 1. Коррелировать пик или впадину по разрезу 2. Рассчитать полный временной наклон по разрезу: 23 интервала/разрез х 15 мс/трассу = 345мс/разрез 3. Получить результат в циклах: 0.345с/разрез : 0.083с = 4.14 циклов/разрез 4. Определить волновое число, ассоциированное с наклоном 15мс/трасса и частотой 12 Гц: 4.14 циклов/разрез : (0.025 км х 23 интервала) = 7.2 циклов/км Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье F-K спектр F-K спектр F-K спектр 𝑓порог 𝑉 = 2∆𝑥 sin 𝜃 Применение F-K фильтра Применение F-K фильтра Применение F-K фильтра (а) – сумма ОСТ, осложненная когерентными помехами. (b) - эта же выборка ОСТ, обработанная f-k-фильтром после суммирования. (с) - сумма ОСТ, обработанная f-k-фильтром перед суммированием. (d) сумма ОСТ, дважды обработанная f-k-фильтром перед суммированием: первый раз – в области ОПВ, второй раз – в области ОТП (Данные Taylor Woodrow Energy Ltd.) 3. F-K фильтрация Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье – основа для анализа и реализации многоканальных фильтраций Для пространственно-временной функции двумерное преобразование Фурье запишется в форме: +∞ 𝑠 𝑡, 𝑥 𝑒 −𝑗2𝜋(𝑓𝑡−𝑘𝑥) 𝑑𝑡𝑑𝑥 𝑆 𝑓, 𝑘 = −∞ +∞ 𝑆 𝑓, 𝑘 𝑒 𝑗2𝜋(𝑓𝑡−𝑘𝑥) 𝑑𝑓𝑑𝑘 𝑠 𝑡, 𝑥 = −∞ Отсюда видно, что 𝑠 𝑡, 𝑥 разлагается на составляющие вида 𝑒 𝑗2𝜋(𝑓𝑡−𝑘𝑥) = 𝑘 𝑗2𝜋𝑓(𝑡−𝑓 𝑥) 𝑒 = 𝑥 𝑗2𝜋𝑓(𝑡−𝑉 ) 𝑘 𝑒 т. к. 𝑉𝑘 = 𝑓𝜆 Двумерное преобразование Фурье Чтобы рассчитать волновое число, ассоциированное с разрезом: 1. Коррелировать пик или впадину по разрезу 2. Рассчитать полный временной наклон по разрезу: 23 интервала/разрез х 15 мс/трассу = 345мс/разрез 3. Получить результат в циклах: 0.345с/разрез : 0.083с = 4.14 циклов/разрез 4. Определить волновое число, ассоциированное с наклоном 15мс/трасса и частотой 12 Гц: 4.14 циклов/разрез : (0.025 км х 23 интервала) = 7.2 циклов/км Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье Двумерное преобразование Фурье F-K спектр F-K спектр F-K спектр 𝑓порог 𝑉 = 2∆𝑥 sin 𝜃 Применение F-K фильтра Применение F-K фильтра Применение F-K фильтра (а) – сумма ОСТ, осложненная когерентными помехами. (b) - эта же выборка ОСТ, обработанная f-k-фильтром после суммирования. (с) - сумма ОСТ, обработанная f-k-фильтром перед суммированием. (d) сумма ОСТ, дважды обработанная f-k-фильтром перед суммированием: первый раз – в области ОПВ, второй раз – в области ОТП (Данные Taylor Woodrow Energy Ltd.) Преобразование Радона Преобразование Радона 𝑉 ∙ ∆𝑡 sin 𝜃 = ∆𝑥 ∆𝑥 𝑉 = ∆𝑡 sin 𝜃 Преобразование Радона 𝑉 ∙ ∆𝑡 = sin 𝜃 ∆𝑥 𝑉 ∙ ∆𝑡 = ∆xsin 𝜃 sin 𝜃 ∆𝑡 = ∆𝑥 𝑉 sin 𝜃 ∆𝑡 1 = = 𝑉 ∆𝑥 𝑉𝑘 sin 𝜃 𝑝= 𝑉 ∆𝑡 = 𝑝 ∙ ∆𝑥 (1) Преобразование Радона sin 𝜃1 sin 𝜃2 = = 𝑉1 𝑉2 sin 𝜃3 sin 𝜃 𝑧 = =…. = 𝑉3 𝑉 𝑧 1 =𝑝= 𝑉𝑘 Преобразование Радона Сейсмограмма ОПВ SLANT PATHS Преобразование Радона R +∞ 𝑈𝑅 𝑝, 𝜏 = 𝑢 𝜏 + 𝑝𝑥, 𝑥 𝑑𝑥 −∞ Преобразование Радона Таким образом, прямое преобразование Радона заключается в суммировании всех амплитуд u(x,t) вдоль заданной линии с угловым коэффициентом 𝑝0 и временем задержки 𝜏0 и размещении полученной суммы в соответствующей точке 𝑝0 , 𝜏0 на плоскости 𝜏, 𝑝. Преобразование Радона 𝑹−𝟏 +∞ 𝑢 𝑥, 𝑡 = −∞ 𝑑 𝐻 + 𝑈𝑟 𝑝, 𝑡 − 𝑝𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑝 Преобразование Радона Преобразование Радона Преобразование Радона Преобразовани е Радона Наклонная ось синфазности в различных областях представления 𝑘𝑥 = 𝑝𝑤 Поверхностно-согласованная деконволюция 2020 Вводные замечания диаграмма «Источники – Приёмники» 𝑠 = [𝑥𝑠 , 𝑦𝑠 , 𝑧𝑠 ] 𝑟 𝑠 = [𝑥𝑟 , 𝑦𝑟 , 𝑧𝑟 ] 𝒔𝒊 , 𝒓𝒋 [Gary F. Margrave, 2006] Вводные замечания диаграмма «Источники – Приёмники» Система координат (s,r) называется координатами этапа сбора данных, другая система (x,l) является "координатами обработки". Средняя точка дистанции «источникприёмник», x, и половина удаления «источник-приёмник» (half-offset), l, определяются следующим образом: 1 𝑠+𝑟 2 𝑠 = 𝑥 − 𝑙, 𝑥= 1 𝑟−𝑠 2 𝑟=𝑥+𝑙 𝑙= [Gary F. Margrave, 2006] Вводные замечания Модель геологического разреза [Gary F. Margrave, 2006] Конволюционная модель МОВ на принципах поверхностной согласованности [Gary F. Margrave, 2006] Разделение между приповерхностным и глубинным пространствами лишь смутно определено как нечто близкое к "подошве зоны выветривания" или "второму рефрактору", т.е. второй преломляющей границе. Конволюционная модель МОВ на принципах поверхностной согласованности Представим одномерную сверточную модель метода отражённых волн в следующей форме: 𝑢 𝑡 = 𝑤𝑠 𝑡 ∗ 𝑛𝑠 𝑡 ∗ 𝑚 𝑡 ∗ 𝑟 𝑡 + 𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒 𝑡 u(t) - сейсмотрасса ws(t) – сигнатура источника ns(t) – включает в себя все другие приповерхностные эффекты m(t) – содержит все свёрточные эффекты, обусловленные кратными волнами r(t) – трасса коэффициентов отражения, которую мы хотим определить noise(t) – белый шум. Конволюционная модель МОВ на принципах поверхностной согласованности Теперь мы расширим эту модель до 3-D в смысле поверхностной согласованности следующим образом: 𝑢 𝑡 = 𝑤𝑠 𝑠, 𝑡 ∗ 𝑛𝑠 𝑠, 𝑟, 𝑡 ∗ 𝑚 𝑥, 𝑙, 𝑡 ∗ 𝑟 𝑥, 𝑙, 𝑡 + 𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒 𝑡 Мы закрепляем рассматриваемые эффекты за конкретными позициями источников, приёмников, ОСТ, величинами удалений! Конволюционная модель МОВ на принципах поверхностной согласованности Давайте теперь разложим приповерхностный член: (детализируем!) 𝑛𝑠 𝑠, 𝑟, 𝑡 = 𝑎𝑠 𝑠, 𝑡 ∗ 𝑚𝑠 𝑠, 𝑡 ∗ 𝑎𝑟 𝑟, 𝑡 ∗ 𝑚𝑟 𝑟, 𝑡 ∗ 𝑟𝑒𝑐 𝑟, 𝑡 Здесь as и ar – эффекты затухания энергии в ЗМС под источником и приемником, а ms и mr – отклики (влияние) волн-спутников, а также приповерхностных многократных внутри слойных отражений (peg-leg multiples) у источника и приемника. Член rec символизирует реакцию приемников и записывающей аппаратуры (сейсморегистрирующий канал). • Глубинные эффекты сгруппированы в виде: m(x, l, t) * r(x, l, t) [Gary F. Margrave, 2006] Конволюционная модель МОВ на принципах поверхностной согласованности Предположение о поверхностной согласованности является очень мощным, преимущества которого перед одноканальной деконволюцией включают: Гораздо меньше операторов для проектирования. Если при сейсмосъёмке использовалось 200 ПВ на 1000 приемников, это 200 000 трасс. Если мы делаем деконволюцию для источников и приемников, мы используем все 200 000 трасс для проектирования 1200 операторов (200 – для ПВ и 1000 для ПП) вместо 200 000 операторов в случае одноканального варианта деконволюции. Поверхностные волны представляют меньшую проблему, поскольку их можно подавить фильтрацией или просто оставить за пределами расчетных интервалов. Приповерхностные эффекты лучше соответствуют модели стационарной деконволюции. Сущность поверхностно-согласованных процедур Surface Consistent! [Gary F. Margrave, 2006] Сущность поверхностно-согласованных процедур Поверхностно-согласованная модель рассматривает трассу u(t) от источника s и приемника r как свертку четырех операторов: 𝑢 𝑠, 𝑟, 𝑥, 𝑙, 𝑡 = 𝑎 𝑠, 𝑡 ∗ 𝑏 𝑟, 𝑡 ∗ 𝑐 𝑥, 𝑡 ∗ 𝑑 𝑙, 𝑡 где: • a (s, t) представляет согласованные с источником эффекты, такие как форма волны источника и приповерхностные временные задержки и затухание под источником. • b (r, t) представляет согласованные эффекты приемника, такие как отклик записывающего устройства, задержки на поверхности и затухание под приемником. • c (x, t) представляет согласованные эффекты в средней точке, такие как пространственное изменение удаления, отражательной способности и затухания. • d (l, t) представляет согласованные эффекты удаления, такие как величина удаления и кратность. Сущность поверхностно-согласованных процедур Предположения, при которых можно учесть указанные факторы: • Факторы, обусловленные условиями возбуждения и приёма, поглощающими свойствами ВЧР приводят исключительно к статическим сдвигам трасс. • Эффекты, связанные с положением источника, остаются постоянными вне зависимости от пути волны от этого источника (поверхностная согласованность) • Сортировка трасс по ОСТ приводит к объединению трасс, относящихся к одной области геологической среды по вертикали (глубинная согласованность). • В трассах скомпенсировано сферическое расхождение, из них исключён фактор удаления и в них введены статические поправки. Сущность поверхностно-согласованных процедур • Преобразуем это основное уравнение в частотную область: 𝑢 𝑠, 𝑟, 𝑥, 𝑙, 𝑡 𝐹 𝑈 𝑠, 𝑟, 𝑥, 𝑙, 𝜔 = 𝐴 𝑠, 𝜔 𝐵 𝑟, 𝜔 𝐶 𝑥, 𝜔 𝐷 𝑙, 𝜔 • Его логарифмирование дает линейное уравнение: ln 𝑈 𝜔 = ln 𝐴 𝜔 + ln 𝐵 𝜔 + ln 𝐶 𝜔 + ln 𝐷 𝜔 Сущность поверхностно-согласованных процедур В качестве примера предположим, что мы усредняем логарифмический спектр амплитуд по всем частотам, чтобы получить объемную меру мощности кривой. Тогда мы можем смоделировать это как: 𝑈mean = 𝐴mean + 𝐵mean + 𝐶mean + 𝐷mean Сущность поверхностно-согласованных процедур Для современных данных с большой кратностью у нас всегда будет гораздо больше уравнений, чем неизвестных, и поэтому мы сможем найти набор поверхностно-согласованных коэффициентов для коррекции амплитуд на основе наименьших квадратов. Любое нежелательное изменение может быть затем скорректировано путем деления на соответствующие амплитудные коэффициенты. Поверхностно-согласованная деконволюция u(t) = (t)*s(t) + n(t) Q[uij(t)] = si(t)*rj(t)*ek(t)*lp(t) + n(t) (1.4) uij(t) – сейсмотрасса, созданная источником i и зарегистрированная приёмником с номером j si(t) – функция источника rj(t) – функция пункта приёма ek(t) – функция отражения на ОСТ lp(t) – оператор зависящий от удаления p=i-j (Taner, Coburn, 1980) Поверхностно-согласованная деконволюция Алгоритм, реализованный во временной области, выполняется двумя процедурами: SCAUTO и SCDECON. На основе весового суммирования трех автокорреляций формируется суммарная АКФ для каждой трассы: 𝑏𝑢 𝜏 = 𝑎𝑏𝑠 𝜏 + 𝑑𝑏𝑟 𝜏 + 𝑔𝑏𝑙 𝜏 Веса, определяющие вклад каждой компоненты, либо задаются геофизиком-технологом, либо определяются в автоматическом режиме. Дальнейшее решение строится в рамках алгоритма Колмогорова — Винера —Левинсона. Поверхностно-согласованная деконволюция При реализации поверхностно-согласованной деконволюции в логспектральной области полагают, что n(t)=0. Идея данного подхода заключается в переводе модели (1.4) в логспектральную область, где она принимает следующий вид: ln 𝐴𝑢 𝜔 = ln 𝐴𝑠 𝜔 + ln 𝐴𝑟 𝜔 + ln 𝐴𝑒 𝜔 +ln 𝐴𝑙 𝜔 (1.5) где Q[u] заменено на lnAu, что подразумевает коррекцию данных за статику, кинематику и сферическое расхождение Поверхностно-согласованная деконволюция Далее выполняется спектральная декомпозиция на конволюционные компоненты и их редукция к поверхностной согласованности путем МНК минимизации ошибки 𝜖 : 𝜖= ln 𝐴𝑢 𝜔 − ln 𝐴𝑢 𝜔 2 𝑖,𝑗,𝜔 Программно этот подход реализован также с помощью двух процедур SURFAN - SURFDEC Поверхностно-согласованная балансировка Поверхностно-согласованная балансировка Поверхностно-согласованная балансировка Surfdec фильтр сжатия Surfdec фильтр сжатия Surfdec фильтр прогностический
