LP v29

ОФ
Заочное отделение
Кафедра Автоматики и процессов управления
Лабораторный практикум по курсу
“Основы теории управления”
Вариант № 29
Выполнил:
Ст. гр.
Преподаватель:
СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
20 г.
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
2
Общие требования к выполнению и оформлению лабораторных работ
1. Cкопировать файл с заданием, оригинал сохранить. В рабочий документ вносить требуемые
изменения: результаты расчетов, копии экрана при расчетах на ЭВМ и т.д. Таким образом, по
мере выполнения заданий параллельно формируется документ-отчет.
2. Выполнение заданий, ориентированных на использование ЭВМ, предполагает
предварительное проведение ”ручных” расчетов, а затем уже их проверку на компьютере.
Выполнение задания в обратном порядке резко снижает эффективность усвоения материала.
3. Если предложены несколько вариантов ответов, то правильный ответ следует выделить
цветом, подчеркиванием или иным способом.
4. Приведенные в исходном тексте рисунки, формулы, результаты численных расчетов
показывают вид представления результатов расчетов некоторой другой системы,
отсутствующей в вариантах заданий. В процессе оформления результатов рисунки заменяются
на полученные при выполнении заданий. Форматы приведенных рисунков – рекомендуемые;
могут быть изменены.
5. Если на графике представлены две и более функций, то каждую из них необходимо обозначить
средствами рисования WORD.
СУ  система управления;
ПФ  передаточная функция.









Используемые сокращения
Используемое программное обеспечение
Выполнение лабораторного практикума ориентировано на применение программы CLASSiC
версии 3.01 или 3.2 (для решаемых здесь задач версии идентичны). Программу следует
инсталлировать – файл установки cl31rus.exe или cl31inst.exe или cl32ins.exe. При установке
любой версии присваивается ярлык иконки “CLASSiC-3.01”.
Программа CLASSiC как правило осваивается быстро и без проблем и не требует
предварительного ознакомления с описанием. При необходимости можно воспользоваться
описанием – файл OPIS_CL3.doc.
Все вводимые модели СУ сохранять в файлах данных.
При первом запуске программы следует установить черно-белую цветовую гамму (меню
“ФайлНастройки”); это снимет проблемы с печатью отчета (в окончательном виде отчет
может быть сдан и в электронном варианте).
Для копирования в WORD-файл результатов расчетов в виде графической информации следует
использовать команду “Print Screen”.
Для переноса копии экрана в WORD-файл настоятельно рекомендуется использовать
программу “IrfanView” (файл установки iview392.exe прилагается). Последовательность
действий с программой “IrfanView”: “EditDelete(ClearDispiey)“ (если в буфере IrfanView
находится предыдущая копия экрана), Paste, выделение рамкой требуемой части экрана,
“Ctrl+С“, возврат в WORD-файл, копия в WORD-файл “Ctrl+V”.
В текстовых данных в форме таблиц в программе CLASSiC используется моноширинный
шрифт Courier New. При копировании текстовых данных WORD может подменить этот шрифт
на другой, что вызовет произвольный сдвиг строк таблицы. В этом случае следует в отчете
выделить таблицу и снова установить Courier New.
При копировании из программы CLASSiC текстовых данных в форме таблиц должен быть
установлен русский шрифт, что позволяет правильно воспроизвести на экране буквы русского
языка.
При вводе в программе CLASSiC числовых значений дробная часть отделяется от целой
точкой, а не запятой!!! В противном случае, например, при вводе числа “0,125”, в память
программы будет записано число “0.000”.
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
3
ЗАДАНИЕ 1
Исследование статической системы управления 2-го порядка
Рассматриваемые в задании темы:
 Передаточная функция разомкнутой системы;
 Характеристические полиномы разомкнутой и замкнутой системы;
 Передаточные функции по управлению и по ошибке замкнутой системы;
 Точность СУ в установившемся режиме. Расчет установившихся ошибок.
1.1. Модель СУ №1 представлена структурной схемой  рис.1.1.
Рис. 1.1
Операторы звеньев (блоков) заданы передаточными функциями (ПФ).
Звено 1 – “сумматор”. Его ПФ W1(s) = K1 = 1 = 1/1.
Значения параметров ПФ остальных звеньев:
W2(s)=K2=20 = 20/1;
W3(s)=K3/(T3s+1)=1/(10s+1);
W4(s)=K4/(T4s+1)=1/(2s+1).
1.2. К какому классу (классам) относится математическая модель СУ ?
1: линейные;
2: непрерывные;
3: дискретные,
4: нелинейные.
Почему данная СУ называется “статическая” ?
Обоснование: …
1.3. Какой принцип управления реализован в данной СУ?
1принцип разомкнутого управления,
2  принцип компенсации,
3принцип замкнутого управления (принцип обратной связи),
4  принцип комбинированного управления (одновременная реализация в СУ принципов 2 и 3).
1.4. С использованием графического редактора программы CLASSiC сформировать модель
системы в соответствии со структурной схемой рис.1.1 и заданными операторами звеньев.
Модель сохранить в файле, присвоив ей конкретное имя.
Вид структурной схемы из графического редактора программы CLASSiC приведен на
рис. 1.2.
Рис. 1.2
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
4
Примечание. В программе CLASSiC при вводе параметров звеньев
полиномы ПФ представляются в стандартном виде. Полиномы
числителя и знаменателя ПФ вводятся заданием коэффициентов
при соответствующих степенях комплексного аргумента.
Примечание. Для контроля правильности ввода приводится модель в
текстовой форме. Из окна графического редактора моделей, команды
меню ВидМодель – текстовая форма (сводка).
Модель: "Новая модель 1"
========================
Количество блоков: 4
Количество связей: 4
=========================================================
|
|
Передаточные функции
|
|
|
Блоки
|-------------------------------| Связи
|
|
| Числитель |Знаменатель|Степень|
|
=========================================================
|
#1
|
1 |
1 |
0
| 2
|
| Вход
|
|
|
|
|
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
|
#2
|
10 |
1 |
0
| 3
|
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
|
#3
|
2 |
1 |
0
| 4
|
|
|
|
1 |
1
|
|
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
|
#4
|
1 |
1 |
0
| -1
|
| Выход
|
|
0.1 |
1
|
|
=========================================================
1.5. На рис.1.3 показана общая структура, которая получена из модели, представленной на
рис. 1.1.
Рис. 1.3
Полином числителя ПФ разомкнутой СУ BP(s) = b0 = K2 K3 K4 = K,
“Контурное усиление” K системы – произведение статических коэффициентов передач
всех звеньев контура, образованного обратной связью. Рассматриваемая модель СУ – с
единичной обратной связью. Так как сумматор также имеет единичный коэффициент передачи
K1 = 1, то контурное усиление в нашем случае равно произведению коэффициентов передач всех
звеньев прямой цепи.
Вычислить значение контурного усиление исследуемой СУ:
K = K2 K3 K4 = 5.125
(1.1)
Примечание. Здесь и далее. Приведенные расчеты, рисунки,
графики и таблицы (корме сводок исследуемых моделей в
табличной форме) – из других вариантов и от других моделей.
Показана примерная форма представления результата. При
выполнении работы объект (расчеты, рисунки, …) заменяется на
“свой”.
Полином числителя ПФ исследуемой разомкнутой СУ BP(s) = b0 = K – совпадает со
значением контурного усиления для исследуемой системы.
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
“Характеристический полином разомкнутой системы” AP(s) – знаменатель ПФ
системы без обратной связи. Для СУ с единичной обратной связью AP(s) представляет
произведение полиномов знаменателей передаточных функций звеньев прямой цепи.
Для исследуемой системы в общем виде
AP(s) = (T3s+1)(T4s+1)
При представлении полинома в стандартном виде
AP(s) = a2,рs2+ a1,рs+ a0,р = T3T4s2 + (T3 + T4)s + 1,
где:
a2,р = T3T4,
a1,р = (T3 + T4),
a0,р = 1.
5
WP(s)
собой
(1.2)
(1.3)
Записать в численном виде характеристический полином разомкнутой системы:
AP(s) = 5s2 + 0.25s + 1.
ПФ разомкнутой СУ в общем виде:
WP(s) = BP(s)/AP(s) = K/(T3s+1)(T4s+1) =K / (T3T4s2 + (T3 + T4)s + 1).
(1.4)
(1.5)
Примечание.
Рекомендуется
дробно-рациональные
функции
записывать в строку и без использования редактора формул, как
это показано здесь.
Выразить через параметры звеньев передаточную функцию исследуемой СУ:
WP(s)= 5.125/(5s2 + 0.25s + 1)
(1.6)
Результат автоматизированного расчета:
================================================
|
|
Передаточные функции
|
|
Система
|-------------------------------|
|
| Числитель |Знаменатель|Степень|
================================================
| Ном.Система |
0.1 |
0.1 |
0
|
|
|
|
2 |
1
|
|
|
|
5 |
2
|
|
|
|
0.2 |
3
|
================================================
Примечание. Для расчета ПФ разомкнутой системы в программе
CLASSiC должна быть удалена обратная связь из введенной ранее
исходной модели.
Примечание. ПФ выводится из окна “Характеристики”, команды
меню ВидПередаточные функции (сводка).
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
1.6. Для рассматриваемой здесь одноконтурной СУ с единичной отрицательной обратной
связью записать формулу, связывающую ПФ по управлению Ф(s)=Y(s)/F(s) замкнутой
системы и ПФ WP(s) разомкнутой системы: Ф(s)=f(WP(s)).
Ф(s)= WP(s) + 2WP(s) / WP(s)
(1.7)
Примечание. Напоминаем, что приведенное здесь выражение
следует заменить на правильное.
Записать формулу, связывающую ПФ по управлению Ф(s)=B(s)/A(s) замкнутой системы,
где B(s) и A(s) – полиномы числителя и знаменателя этой ПФ, с полиномами числителя BP(s) и
знаменателя AP(s) передаточной функции WP(s) разомкнутой системы: Ф(s)=f(BP(s), AP(s)).
Ф(s)= BP(s) + AP(s) / 2BP(s) .
(1.8)
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
6
Записать соотношения, выражающие полиномы B(s) и A(s) ПФ замкнутой системы через
полиномы BP(s), AP(s) ПФ разомкнутой системы:
B(s) = BP(s)+*/AP(s),
A(s) = BP(s)+*/AP(s).
Записать через численные значения параметров звеньев ПФ Ф(s).
Ф(s)= (5s2 + 0.25s + 1)/5.125
Результат автоматизированного расчета:
(1.9)
(1.10)
(1.11)
================================================
|
|
Передаточные функции
|
|
Система
|-------------------------------|
|
| Числитель |Знаменатель|Степень|
================================================
| Ном.Система |
… |
… |
0
|
|
|
… |
… |
1
|
|
|
… |
… |
…
|
================================================
Примечание. Для расчета ПФ замкнутой системы в программе
CLASSiC в исходной модели должна присутствовать обратная
связь.
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
1.7. “Характеристический полином замкнутой системы” A(s) – знаменатель ПФ Ф(s) системы с
обратной связью.
Указать выражение, определяющее характеристический полином замкнутой системы через
полиномы ПФ разомкнутой системы:
Для одноконтурной СУ с единичной отрицательной обратной
связью
характеристический полином определяется выражением (1….).
1.8. Для модели исследуемой системы записать формулу, связывающую ПФ по ошибке
Фe(s)=E(s)/F(s) замкнутой системы и ПФ WP(s) разомкнутой системы: Фe(s)=f(WP(s)).
Фe(s)= WP(s) + 2WP(s) / WP(s)
(1.12)
Записать формулу, связывающую ПФ по ошибке Фe(s)=Be(s)/A(s) замкнутой системы, где
Be(s) и A(s) – полиномы числителя и знаменателя этой ПФ, с полиномами числителя BP(s) и
знаменателя AP(s) передаточной функции WP(s) разомкнутой системы: Фe(s)=f(BP(s), AP(s)).
Ф(s)= BP(s) + AP(s) / 2BP(s)
(1.13)
Записать соотношения, выражающие полиномы Be(s) и A(s) ПФ замкнутой системы через
полиномы BP(s), AP(s) ПФ разомкнутой системы:
Be(s) = BP(s)+*/AP(s),
(1.14)
A(s) = BP(s)+*/AP(s).
Записать через численные значения параметров звеньев ПФ Фe(s).
Фe(s)= (5s2 + 0.25s + 1)/5.125
Результат автоматизированного расчета:
================================================
|
|
Передаточные функции
|
|
Система
|-------------------------------|
|
| Числитель |Знаменатель|Степень|
================================================
| Ном.Система |
… |
… |
0
|
|
|
… |
… |
1
|
|
|
… |
… |
…
|
================================================
(1.15)
(1.16)
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
7
Примечание. В программе CLASSiC для расчета ПФ по ошибке
необходимо выходным звеном системы объявить звено 1,
т.е. сумматор.
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
1.9. Указать выражение, определяющее характеристический полином замкнутой системы через
полиномы ПФ разомкнутой системы (получено в п. 1.8):
Для одноконтурной СУ с единичной отрицательной обратной связью характеристический полином определяется выражением (1….).
Вывод о совпадении (или различии) результатов расчета характеристического полинома
замкнутой системы при использовании разных ПФ – по управлению и по ошибке:
…
1.10. На вход исследуемой системы подается единичное ступенчатое воздействие f(t)=1(t)
(изображение этой функции F(s) = 1/s).
Чему равно значение установившейся ошибки eу=lim|t→∞ e(t) ?
Рассчитать, используя теорему преобразования Лапласа о конечном значении оригинала.
eу=lim|t→∞ e(t) = lim|s→0 E(s) = lim|s→0 F(s) Φe(s) = …
… = 0.04762.
(1.17)
На рис.1.4 приведены графики процессов в системе для передачи по управлению и показано
установившееся значение выходной координаты y(t).
Рис. 1.4
Расчет установившейся ошибки по результатам эксперимента:
ey = f(t) – yy(t) = 1 – 0.95238 = 0.04762.
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
(1.18)
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
8
Записать формулу ey = f(K), выражающую зависимость установившейся ошибки от
контурного усиления в статической системе при постоянном входном сигнале.
eу = Lg(K+ 2K/3K).
(1.19)
1.11. На вход исследуемой системы подается воздействие с постоянной скоростью f(t)=at=0.1t
(изображение F(s)=a/s2).
Чему равно значение установившейся ошибки eу=lim|t→∞ e(t) ?
Рассчитать, используя теорему преобразования Лапласа о конечном значении оригинала.
eу=lim|t→∞ e(t) = lim|s→0 E(s) = lim|s→0 F(s) Φe(s) = …
…=…
(1.20)
На рис.1.5 приведены графики процессов входного воздействия f(t) и выхода y(t).
Рис. 1.5
По графику видно, что
eу=lim|t→∞ e(t) = lim|t→∞ (f(t) y(t)) …
(1.21)
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
Вывод о возможности (или невозможности) “отработки” любой статической системой
входных сигналов, изменяющихся с постоянной скоростью.
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
9
ЗАДАНИЕ 2
Исследование астатической системы управления 2-го порядка
Рассматриваемые в задании темы:
 Передаточная функция разомкнутой системы.
 Передаточные функции по управлению и по ошибке замкнутой системы.
 Точность СУ в установившемся режиме. Расчет установившихся ошибок.
2.1. Модель СУ №2 задана структурной схемой  рис.2.1. Модель имеет такую же структуру,
как и СУ №1; отличается операторами звеньев.
Рис. 2.1
Звено 1 – “сумматор” с ПФ W1(s) = 1.
Значения параметров ПФ остальных звеньев:
W2(s)=K2=20;
W3(s)=K3/(T3s+1)=1/(0.5s+1);
W4(s)=K4/s=0.25/s .
Примечание. В знаменателе ПФ интегратора – полином первой
степени a1s + a0 = 1s + 0 = s .
2.2. Почему данная СУ называется “астатическая”?
Обоснование:
…
2.3. Сформировать модель системы с использованием графического редактора программы
CLASSiC. Модель сохранить в файле, присвоив ей конкретное имя.
Примечание. В связи с тем, что модели систем №1 и №2 имеют
одинаковую структуру, модель системы №2 может быть получена
из модели системы №1 редактированием параметров звеньев и
сохранением измененной модели в другом файле с новым именем.
Вид структурной схемы из графического редактора программы CLASSiC изображен на
рис. 2.2.
Рис. 2.2
Введенная модель в текстовой форме.
Модель: "Новая модель 2"
========================
Количество блоков: 4
Количество связей: 4
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
10
=========================================================
|
|
Передаточные функции
|
|
|
Блоки
|-------------------------------| Связи
|
|
| Числитель |Знаменатель|Степень|
|
=========================================================
|
#1
|
1 |
1 |
0
| 2
|
| Вход
|
|
|
|
|
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
|
#2
|
10 |
1 |
0
| 3
|
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
|
#3
|
0.5 |
1 |
0
| 4
|
|
|
|
2 |
1
|
|
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
|
#4
|
0.1 |
0 |
0
| -1
|
| Выход
|
|
1 |
1
|
|
=========================================================
2.4. Общая структура, к которой может быть приведена исследуемая модель, представлена на
рис. 1.3.
Вычислить значение контурного усиление исследуемой СУ:
K = K2 K3 K4 = 5.125 .
(2.1)
2.5. Выразить через численные значения параметров звеньев передаточную функцию
WP(s)= BP(s)/AP(s) разомкнутой СУ.
WP(s)= 0.1/(0.2s3 + 5s2 + 2s + 0.1).
(2.2)
Результат автоматизированного расчета:
================================================
|
|
Передаточные функции
|
|
Система
|-------------------------------|
|
| Числитель |Знаменатель|Степень|
================================================
| Ном.Система |
0.1 |
0.1 |
0
|
|
|
|
2 |
1
|
|
|
|
5 |
2
|
|
|
|
0.2 |
3
|
================================================
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
2.6. Записать через численные значения параметров звеньев ПФ по управлению Ф(s)=Y(s)/F(s)
замкнутой системы.
Ф(s)= … .
(2.3)
Результат автоматизированного расчета:
================================================
|
|
Передаточные функции
|
|
Система
|-------------------------------|
|
| Числитель |Знаменатель|Степень|
================================================
| Ном.Система |
… |
… |
0
|
|
|
… |
… |
1
|
|
|
… |
… |
…
|
================================================
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
2.7. Записать через численные значения параметров звеньев ПФ по ошибке Фe(s)=E(s)/F(s) для
этой системы.
Фe(s)= ….
(2.4)
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
11
Результат автоматизированного расчета:
================================================
|
|
Передаточные функции
|
|
Система
|-------------------------------|
|
| Числитель |Знаменатель|Степень|
================================================
| Ном.Система |
… |
… |
0
|
|
|
… |
… |
1
|
|
|
… |
… |
…
|
================================================
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
2.8. На вход исследуемой системы подается единичное ступенчатое воздействие f(t)=1(t)
(изображение этой функции F(s) = 1/s).
Чему равно значение установившейся ошибки eу=lim|t→∞ e(t) ?
Рассчитать, используя теорему преобразования Лапласа о конечном значении оригинала.
eу=lim|t→∞ e(t) = lim|s→0 E(s) = lim|s→0 F(s) Φe(s) = …
… = 0.04762.
(2.5)
На рис.2.3 приведены графики процессов в системе для передачи по управлению и показано
установившееся значение выходной координаты y(t).
Рис. 2.3
Расчет установившейся ошибки по результатам эксперимента:
eу = f(t) – yу(t) = 1 – 0.95238 = 0.04762.
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
Вывод о характере зависимости установившейся ошибки от контурного усиления
и других параметров астатической системы при отработке постоянного
входного сигнала:
…
(2.6)
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
12
2.9. На вход исследуемой системы подается воздействие с постоянной скоростью f(t)=at=0.5t
(изображение F(s)=a/s2).
Чему равно значение установившейся ошибки eу=lim|t→∞ e(t) ?
Рассчитать, используя теорему преобразования Лапласа о конечном значении оригинала.
eу=lim|t→∞ e(t) = lim|s→0 E(s) = lim|s→0 F(s) Φe(s) = …
… = 0.4 .
(2.7)
На рис.2.4 приведены графики процессов входного воздействия f(t) и выходной координаты y(t).
Рис. 2.4
eу=f(t)|t=50  e(t)|t=50 = 0.4 .
(2.8)
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
Записать формулу eу = f(a, K), выражающую зависимость установившейся ошибки
от скорости входного сигнала и контурного усиления в астатической системе при
входном сигнале с постоянной скоростью.
eу = Lg(K+ 2K/3K).
(2.9)
Вывод о возможности (или невозможности) “отработки” любой астатической системой
входных сигналов, изменяющихся с постоянной скоростью
…
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
13
ЗАДАНИЕ 3
Исследование устойчивости систем управления 2-го порядка.
Алгебраические критерии устойчивости
Рассматриваемые в задании темы:
 Характеристический полином (ХП) замкнутой системы.
 Связь коэффициентов ХП с параметрами модели СУ.
 Алгебраический критерий устойчивости для систем 2-го порядка.
Для устойчивости динамической системы, описываемой линейным
дифференциальным уравнением, необходимо и достаточно, чтобы все
действительные
корни
характеристического
полинома
были
отрицательными, а все пары комплексно сопряженных корней имели бы
отрицательную действительную часть. При размещении таких корней на
комплексной плоскости они располагаются в левой её части, т.е. слева от
мнимой оси. Поэтому говорят, что устойчивая система должна иметь все
“левые” корни ХП.
Для определения устойчивости СУ следует либо произвести расчет корней
ХП, либо применить “критерии устойчивости ”.
Критерии устойчивости позволяют судить о принадлежности корней
полинома левой части комплексной плоскости без вычисления корней
полинома.
Алгебраические критерии устойчивости основаны на анализе
соотношения коэффициентов полинома.
Устойчивость замкнутой СУ определяется по характеристическому
полиному именно замкнутой системы, т.е. системы с обратной связью!!!
3.1. Исследование устойчивости статической системы
Модель исследуемой системы приведена в задании 1, п. 1.1.
Для анализируемой системы необходимые сведения о характеристическом полиноме и
его вычислении приведены в п.1.5 и п.1.6.
В соответствии с выражением (1.10):
A(s) = AP(s) + BP(s) = a2s2+ a1s+ a0 = (a2,рs2+ a1,рs+ a0,р ) + b0.
(3.1)
В результате, для рассматриваемой статической системы ХП выражается через параметры
модели следующим образом
A(s) = T3T4s2 + (T3 + T4)s + K+1,
(3.2)
где
a2 = a2,р = T3T4,
a1 = a1,р = (T3 + T4),
a0 = a0,р + K = K+1.
Из этих соотношений видно, что в анализируемой статической системе “старший” a2 и
“средний” a1 коэффициенты ХП замкнутой системы совпадают с соответствующими
коэффициентами a2,р и a1,р ХП разомкнутой системы и зависят только от инерционностей, т.е. от
постоянных времени.
“Младший” коэффициент
a0 = K+1
(3.3)
определяется только контурным усилением.
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
14
Записать выражение для ХП замкнутой системы в числовом виде:
A(s) = 2s2 + 0.5s + 11.
(3.4)
Для контурного усиления определить область устойчивости – интервал значений
(KminKKmax), при котором рассматриваемая система устойчива.
1: (0K1.25);
2: (0K100);
3: (0K);
4: (K).
Обоснование: …
3.2. Исследование устойчивости астатической системы
Модель исследуемой системы приведена в задании 2, п. 2.1.
ХП анализируемой разомкнутой СУ
AP(s) = a2,рs2+ a1,рs+ a0,р = (T3s+1)s = T3 s2+s.
(3.5)
При этом
a2,р = T3,
a1,р = 1,
a0,р = 0.
В соответствии с выражением (1.10) и (3.1) для рассматриваемой астатической системы
ХП выражается через параметры модели следующим образом:
A(s) = a2s2+ a1s+ a0 = T3s2 + s + K,
(3.6)
где
a2 = a2,р = T3,
a1 = a1,р = 1,
a0 = K.
Из этих соотношений видно, что в анализируемой астатической системе “старший” a2 и
“средний” a1 коэффициенты ХП замкнутой совпадают с соответствующими коэффициентами a2,р
и a1,р ХП разомкнутой системы. Коэффициент a2,р зависит только от постоянной времени, а a1,р =
Const = 1.
“Младший” коэффициент
a0 = K
(3.7)
равен значению контурного усиления (см. различие со статической системой – (3.3)).
Записать выражение для ХП замкнутой системы в числовом виде.
A(s) = 2s2 + 0.5s + 11.
(3.8)
Для контурного усиления определить область устойчивости – интервал значений
(KminKKmax), при котором данная система устойчива.
1: (0K1.25);
2: (0K100);
3: (0K);
4: (K).
Обоснование:
…
ЗАДАНИЕ 4
Исследование устойчивости статической системы управления 3-го порядка.
Алгебраические критерии устойчивости
Рассматриваемые в задании темы:
 Характеристический полином (ХП) замкнутой системы.
 Связь коэффициентов ХП с параметрами модели СУ.
 Алгебраический критерий устойчивости для систем 3-го порядка.
 Критический коэффициент усиления в контуре обратной связи.
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
15
4.1. Модель СУ №3 задана структурной схемой  рис.4.1.
Рис. 4.1
Звено 1 – “сумматор”. Его ПФ W1(s) = K1 = 1.
Значения параметров ПФ остальных звеньев:
W2(s)=K2=40;
W3(s)=K3/(T3s+1)=2/(0.1s+1);
W4(s)=K4/(T4s+1)=0.25/(5s+1);
W5(s)=K5/(T5s+1)=1/(0.5s+1).
4.2. С использованием графического редактора программы CLASSiC сформировать модель
системы в соответствии со структурной схемой рис.4.1 и заданными операторами звеньев.
Модель сохранить в файле, присвоив ей конкретное имя.
Вид структурной схемы из графического редактора программы CLASSiC приведен на
рис. 4.2.
Рис. 4.2
Модель в текстовой форме.
Модель: "Новая модель 3"
========================
Количество блоков: 5
Количество связей: 5
=========================================================
|
|
Передаточные функции
|
|
|
Блоки
|-------------------------------| Связи
|
|
| Числитель |Знаменатель|Степень|
|
=========================================================
|
#1
|
1 |
1 |
0
| 2
|
| Вход
|
|
|
|
|
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
|
#2
|
10 |
1 |
0
| 3
|
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
|
#3
|
4 |
1 |
0
| 4
|
|
|
|
2 |
1
|
|
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
|
#4
|
2 |
1 |
0
| 5
|
|
|
|
0.5 |
1
|
|
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
|
#5
|
0.25 |
1 |
0
| -1
|
| Выход
|
|
0.02 |
1
|
|
=========================================================
4.3. Найти (вычислить) и записать: значение контурного усиления K, ХП AP(s) разомкнутой СУ,
ХП A(s) замкнутой системы, ПФ по управлению Ф(s) замкнутой системы.
K=….
AP(s) = …
(4.1)
(4.2)
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
16
Примечание. Формула в общем виде для перемножения трех
биномов:
(T3s+1)(T4s+1)(T5s+1) =
= T3T4T5 s3 + (T3T4+T3T5+T4T5) s2 + (T3+T4+T5) s + 1
A (s) = a3s3+ a2s2+ a1s+ a0 = …
Ф(s) = …
Результат автоматизированного расчета:
(4.3)
(4.4)
(4.5)
================================================
|
|
Передаточные функции
|
|
Система
|-------------------------------|
|
| Числитель |Знаменатель|Степень|
================================================
| Ном.Система |
… |
… |
0
|
|
|
… |
… |
1
|
|
|
… |
… |
…
|
================================================
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
4.4. Используя критерий устойчивости Гурвица, проанализировать устойчивость исследуемой
системы:
1. Устойчива;
2. Неустойчива;
3. Находится на нейтральной границе устойчивости;
4. Находится на колебательной границе устойчивости.
Обоснование ответа:
…
Автоматизированный анализ устойчивости:
Полюсы ПФ системы (корни полинома знаменателя ПФ; он же – ХП системы):
p1 = -4.319757 +7.955523j
p2 = -4.319757 -7.955523j
p3 = -51.860487
(4.6)
Примечание. Полюсы выводится из окна “Характеристики”, команды
меню: Корневая плоскость→Графики→Показатели качества (сводка).
Примечание. Напоминаем, что приведенные здесь результаты
следует заменять на свои, правильные.
Вид корневой плоскости представлен на рис. 4.3.
Рис. 4.3
Вывод об устойчивости СУ по корням ХП:
…
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
17
Вид переходного процесса – рис.4.4
Рис. 4.4
Вывод об устойчивости СУ по виду переходного процесса:
…
Вывод о совпадении результатов “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
4.5. Определить “критический” коэффициент усиления в контуре обратной связи.
Использовать критерий Гурвица для полиномов 3-го порядка. Привести необходимые вычисления
и обосновать ответ
…
Kкр=…
= ….
(4.7)
Автоматизированный анализ устойчивости.
Полюсы ПФ системы (корни полинома знаменателя ПФ):
p1 = -60.500000
p2 = 0.000000 +23.021729j
p3 = 0.000000 -23.021729j
Вид корневой плоскости представлен на рис. 4.5.
Рис. 4.5
Вывод о нахождении СУ на границе устойчивости по корням ХП:
…
(4.8)
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
18
Вид переходного процесса – рис.4.6
Рис. 4.6
Вывод нахождении СУ на колебательной границе устойчивости по виду
переходного процесса:
…
Вывод о совпадении результатов “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
4.6. Для контурного усиления K записать область устойчивости – интервал значений
(KminKKmax), при котором данная система устойчива.
…K…
(4.9)
Обоснование:
…
ЗАДАНИЕ 5
Исследование устойчивости астатической системы управления 3-го порядка.
Алгебраические критерии устойчивости
Рассматриваемые в задании темы:
 Характеристический полином (ХП) замкнутой системы.
 Связь коэффициентов ХП с параметрами модели СУ.
 Алгебраический критерий устойчивости для систем 3-го порядка.
 Критический коэффициент усиления в контуре обратной связи.
5.1. Модель СУ №4 задана структурной схемой  рис.5.1.
Рис. 5.1
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
19
Операторы звеньев:
Звено 1 – “сумматор”. Его ПФ W1(s) = K1 = 1.
Значения параметров ПФ остальных звеньев:
W2(s)=K2=20;
W3(s)=K3/(T3s+1)=5/(10s+1);
W4(s)=K4/(T4s+1)=0.4/(s+1);
W5(s)=K5/(T5s+1)=0.1/s.
5.2. С использованием графического редактора программы CLASSiC сформировать модель
системы в соответствии с заданием 4.1. Модель сохранить в новом файле.
Вид структурной схемы из графического редактора программы CLASSiC приведен на
рис. 4.2.
Модель в текстовой форме.
Модель: "Новая модель 3"
========================
Количество блоков: 5
Количество связей: 5
=========================================================
|
|
Передаточные функции
|
|
|
Блоки
|-------------------------------| Связи
|
|
| Числитель |Знаменатель|Степень|
|
=========================================================
|
#1
|
1 |
1 |
0
| 2
|
| Вход
|
|
|
|
|
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
|
#2
|
10 |
1 |
0
| 3
|
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
|
#3
|
4 |
1 |
0
| 4
|
|
|
|
2 |
1
|
|
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
|
#4
|
2 |
1 |
0
| 5
|
|
|
|
0.5 |
1
|
|
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
|
#5
|
0.25 |
1 |
0
| -1
|
| Выход
|
|
0.02 |
1
|
|
=========================================================
5.3. Найти (вычислить) и записать: значение контурного усиления K, ХП AP(s) разомкнутой СУ,
ХП A(s) замкнутой системы, ПФ по управлению Ф(s) замкнутой системы.
K=…
AP(s) = …
A (s) = a3s3+ a2s2+ a1s+ a0 = …
Ф(s) = …
Результат автоматизированного расчета:
================================================
|
|
Передаточные функции
|
|
Система
|-------------------------------|
|
| Числитель |Знаменатель|Степень|
================================================
| Ном.Система |
… |
… |
0
|
|
|
… |
… |
1
|
|
|
… |
… |
…
|
================================================
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
(5.1)
(5.2)
(5.3)
(5.4)
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
20
5.4. Используя критерий устойчивости Гурвица, проанализировать устойчивость исследуемой
системы:
1. Устойчива;
2. Неустойчива;
3. Находится на нейтральной границе устойчивости;
4. Находится на колебательной границе устойчивости.
Обоснование ответа:
Автоматизированный анализ устойчивости.
Полюсы ПФ системы (корни полинома знаменателя ПФ; он же – ХП системы):
p1 = -4.319757 +7.955523j
p2 = -4.319757 -7.955523j
p3 = -51.860487
Вид корневой плоскости представлен на рис. 5.2.
Рис. 5.2
Вывод об устойчивости СУ по корням ХП:
…
Вид переходного процесса – рис.5.3
Рис. 5.3
Вывод об устойчивости СУ по виду переходного процесса:
…
Вывод о совпадении результатов “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
(5.5)
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
21
5.5. Определить “критический” коэффициент усиления в контуре обратной связи. Использовать
критерий Гурвица для полиномов 3-го порядка. Привести необходимые вычисления и обосновать
ответ
…
Kкр=…
= ….
(5.6)
Автоматизированный анализ устойчивости.
Полюсы ПФ системы (корни полинома знаменателя ПФ):
p1 = -60.500000
p2 = 0.000000 +23.021729j
p3 = 0.000000 -23.021729j
Вид корневой плоскости представлен на рис. 5.4.
Рис. 5.4
Вывод о нахождении СУ на границе устойчивости по корням ХП:
…
Вид переходного процесса – рис.5.5
Рис. 5.5
Вывод о нахождении СУ на колебательной границе устойчивости по виду
переходного процесса:
…
Вывод о совпадении результатов “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
(5.7)
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
22
5.6. Для контурного усиления K записать область устойчивости – интервал значений
(KminKKmax), при котором данная система устойчива.
…K…
(5.8)
Обоснование: …
ЗАДАНИЕ 6
Исследование устойчивости систем управления.
Частотные критерии устойчивости
Рассматриваемые в задании темы:
 Построение логарифмических частотных характеристик СУ;
 Частотный критерий устойчивости Найквиста;
 Количественные оценки запасов устойчивости.
Частотные критерии позволяют судить об устойчивости СУ по виду ее
частотных характеристик.
По критерию устойчивости Найквиста определяется устойчивость
замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутой
системы!!!
Критерий устойчивости Найквиста сформулирован на амплитудночастотных характеристиках (АЧХ) разомкнутой системы.
Имеется также интерпретация критерия Найквиста для логарифмических
частотных характеристик (ЛЧХ).
Связь вида ЛЧХ и параметров СУ дает построение асимптотической ЛЧХ.
Критерий устойчивости Найквиста позволяет ввести количественные
оценки запасов устойчивости.
6.1. Исследование устойчивости статической системы управления 3-го порядка
Используется модель анализируемой СУ, заданная в пп. 4.1 и 4.2.
6.1.1. Построить с использованием программы CLASSiC амплитудную Lр() и фазовую р()
логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.
Скопировать график в данный отчет. На этом же графике с помощью средств рисования
WORD построить асимптотическую ЛАХ, обозначить графики и показать запас по фазе (если
система устойчива).
Примечание. Для указанных построений могут быть использованы
элементы рис.6.1, приведенного в качестве образца; для этого
рисунок следует “Разгруппировать”.
На рис.6.1 приведены результаты расчета и требуемые построения.
6.1.2. По рис.6.1 проанализировать устойчивость исследуемой СУ:
1. Система устойчива;
2. Система находится на колебательной границе устойчивости;
3. Система неустойчива.
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
1/T2
23
1/T3
Lр,ас()
Lр()
ср
р()
(φ)
Рис. 6.1
Вывод о соответствии результатов анализа устойчивости, полученных по алгебраическому
критерию:
…
6.1.3. Определить по рис. 6.1. следующие частотные показатели качества
Частота среза
Запас по фазе
Частота “пи”
Запас по модулю
ωср = …
Δφ = …
ωπ = …
ΔL = …
рад/с
град
рад/с
дБ
Результат автоматизированного расчета:
Частота среза: 0.6823 рад/с
Запас по фазе: 21.3864 град
Частота пи: 1.0000 рад/с
Запас по модулю: 6.0206 дБ
Примечание. Частотные показатели качества в программе
CLASSiC выводятся из окна “Характеристики”, команды меню
“Графики”Показатели качества”. При этом должно быть
активизировано окно “Частотные характеристики”.
Вывод о соответствии результатов ручного и автоматизированного расчетов
частотных показателей качества:
…
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
24
6.1.4. Используя полученные в пп. 6.1.1 – 6.1.3 построения и данные, вычислить значение
критического коэффициента усиления в контуре системы:
20Lg Kкр = …= … дБ;
Kкр = … .
(6.1)
(6.2)
Вывод о соответствии результатов расчета критического значения контурного
усиления по алгебраическому и частотному критериям:
….
6.1.5. На рис.6.2 качественно построены амплитудно-фазовые частотные характеристики WP(j)
разных разомкнутых СУ.
Рис. 6.2
Которая из этих характеристик соответствует системе, анализируемой в задаче 6.1 ?
1;
2;
3;
4.
6.2. Исследование устойчивости астатической системы управления 3-го порядка
Используется модель анализируемой СУ, заданная в пп. 5.1 и 5.2.
6.2.1. Построить с использованием программы CLASSiC амплитудную Lр() и фазовую р()
логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.
Скопировать график в данный отчет. На этом же графике с помощью средств рисования
WORD построить асимптотическую ЛАХ, обозначить графики и показать запас по фазе (если
система устойчива).
Примечание. Для указанных построений могут быть
использованы элементы рис.6.3, приведенного в
качестве
образца;
для
этого
рисунок
следует
“Разгруппировать”.
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
25
Lр,ас()
1/T2
1/T3
Lр()
1/T1
ср
р()
(φ)
Рис.6.3
На рис.6.3 приведены результаты расчета и требуемые построения.
6.2.2. По рис.6.3 проанализировать устойчивость исследуемой СУ:
1. Система устойчива;
2. Система находится на колебательной границе устойчивости;
3. Система неустойчива.
Вывод о соответствии результату анализа устойчивости, полученному по алгебраическому
критерию:
….
6.2.3. Определить по рис. 6.3. следующие частотные показатели качества:
Частота среза
Запас по фазе
Частота “пи”
Запас по модулю
ωср = …
Δφ = …
ωπ = …
ΔL = …
рад/с
град
рад/с
дБ
Результат автоматизированного расчета:
Частота среза: 0.6823 рад/с
Запас по фазе: 21.3864 град
Частота пи: 1.0000 рад/с
Запас по модулю: 6.0206 дБ
Вывод о соответствии результатов ручного и автоматизированного расчетов
частотных показателей качества:
….
ОТУ Лабораторный практикум
Вариант 29
26
6.2.4. Используя полученные в пп. 6.2.1 – 6.2.3 построения и данные, вычислить значение
критического коэффициента усиления в контуре системы:
20Lg Kкр = …= … дБ;
(6.3)
Kкр = ….
(6.4)
Вывод о соответствии результатов расчета критического значения контурного
усиления по алгебраическому и частотному критериям:
….
6.2.5. На рис.6.4 качественно построены амплитудно-фазовые частотные характеристики WP(j)
разных разомкнутых СУ.
Рис.6.4
Которая из этих характеристик соответствует системе, анализируемой в задаче 6.2 ?
1;
2;
3;
4.
Выводы по лабораторному практикуму 1