6 СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНА АРНАЛҒАН РЕСПУБЛИКАЛЫҚ ОЛИМПИАДА Олимпиаданың бірінші кезеңі (мектепшілік) РЕСПУБЛИКАНСКАЯ ОЛИМПИАДА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 6 КЛАССОВ Первый этап олимпиады (школьный) Пән/Предмет: Математика Задания 1-15 (1 балл за каждый правильный ответ). 1. Ергали выполняет заказ за 15 дней, а Бигали такой же заказ выполняет за 10 дней. Ергали один выполнял такой заказ 5 дней, и потом к нему присоединился Бигали. Сколько еще дней им нужно, чтобы закончить этот заказ? А) 5 В) 6 C) 3 D) 4 E) 1 2. Три группы учеников сажали саженцы вдоль дороги. Первая группа посадила 20% от всех саженцев, вторая группа посадила 60% от того, что осталось, а третья группа оставшиеся 88 саженцев. Сколько всего саженцев было посажено? А) 220 В) 275 С) 132 D) 295 E) 100 3. Скорость моего поезда 75 км/ч. В окне я увидел как за 6 секунд проехал встречный поезд, длина которого 360 м. Какой была скорость встречного поезда? А)125 км/ч B) 164 км/ч C) 15 км/ч 4. Дан куб с длиной ребра 3. В D) 141 км/ч E) 81,5 км/ч центре каждой грани куба сделали отверстие величиной 1х1х3, как показано на рисунке. Какой объем оставшейся части куба? А) 21 B) 20 C) 27 D) 8 E) 9 5. При делении числа 𝑎 на число 𝑏 в частном получится 40 и 16 в остатке. Известно, что 𝑎 + 𝑏 + 40 + 16 = 933. Найди значение разности 𝑎 − 𝑏. A) 835 B) 856 C) 21 D) 877 E) 912 6. Для покраски пола площадью 16 м2 требуется 3,2 кг краски. Сколько краски потребуется для пола площадью 12 м2? A) 2 кг B) 1,4 кг C) 2,4 кг 4 D) 3 кг Е) 4 15 кг 7. Сколько нечетных чисел в последовательности 6, 9, 12, 15, 18, ..., 1019 , 2022? A) 336 B) 337 C) 673 D) 674 E) 338 8. Алмас прошел одну восьмую намеченного пути. Сколько ему осталось пройти, если известно, что пройденный путь на 24 км меньше, чем оставшийся? A) 22 B) 28 C) 24 D) 32 E) 30 9. Длина прямоугольника на 75% больше ширины, равной 6 дм. Найди площадь прямоугольника. A) 0,57м2 B) 0,25 м2 С) 0,63 м2 D) 63 м2 Е) 0,27 м2 10. Если к сумме пяти последовательных четных чисел прибавить 1, то получится 2021. Найди меньшее из этих пяти чисел. A) 400 B) 404 C) 402 D) 401 E) 500 11. Сумма трех чисел равна 300. Второе число в 2 раза больше первого. А третье число в 3 раза больше первого. Найди второе число. A) 50 B) 150 C) 80 D) 120 E) 100 12. Улжан 4 часа обшивала края платка прямоугольной формы, у которого ширина втрое меньше длины. За какое время она сможет обшить края квадратного платка, у которого длина стороны в 6 раз больше ширины прямоугольного платка? A) 8 ч B) 3 ч C) 12 ч D) 16 ч E) 6 ч 13. 𝐾 саны 𝑁 санның 10% құрайды, 𝑁 саны 𝐺 санның 20% құрайды. 𝐺 саны 20000-ның 24% болса, 𝐾 саны нешеге тең? A) 420 B. 960 C) 5000 D) 240 E) 96 14. В ряд записаны 2021 целых числа, причем сумма четырех соседних чисел всегда равна 21. Чему равно последнее число в этом ряду, если первое равно 12? A) 9 B) 14 C) 12 D) 2021 E) 19 15. Поезд длиной 160 м проехал мимо столба за 8 секунд. За какое время поезд проедет через мост длиной 320 м? A) 16 B) 8 C) 24 D) 20 E) 32 Задания 16-25 (2 балла за каждый правильный ответ). 16. Средний возраст 24-х посетителей читального зала равен 21 году. После того как один посетитель вышел, средний возраст остальных стал 20 лет. Какого возраста человек вышел из зала? A) 28 B) 44 C) 24 D) 20 E) 45 17. Сколько нулей в конце записи числа, полученного в результате умножения натуральных чисел от 200 до 500? A) 65 B) 63 C) 124 D) 59 E) 67 18. На турнире каждая команды провела матчи со всеми командами. Сколько было команд на турнире, если всего было сыграно 36 матчей? A) 7 B) 8 C) 9 D) 12 1 E) 18 2 19. На координатной прямой даны точки 𝐴 (2 3) ; 𝐵 (−1 3). Найди длину отрезка 𝐴𝐵. 2 А) −4 2 В) − 3 С) 3 E) 8 D)4 20. В 200 г раствора содержится 15% сахара. В эту же посуду добавили 250 г чистой воды и 50 г сахара. Найди концентрацию сахара в полученном растворе. 7 B) 1 9 % A) 15% C) 6% D) 17% E) 16% 21. На рисунке сторона квадрата ABCD равна 6 м. Найди площадь окрашенной части квадрата. (π=3) A) 7,74 м2 B) 9 м2 C) 12 м2 D) 12,56 м2 E) 18 м2 22. Диаметр колеса машины 1,8 м. Колесо за 2,5 минуты сделало 500 полных оборотов. С какой скоростью движется машина? (π=3) A) 1130,4 м/мин B) 565,2 м/мин C) 113,04 м/мин D) 2034,72 м/мин E) 1080 м/мин 23. Алмат, Талгат, Олжас соревновались на дистанции 600 м. Когда Алмат достиг финиша, Талгату оставалось 60 м. Когда Талгат длостиг финиша Олжасу оставалось еще 60 м. На каком расстоянии от финиша был Олжас, когда Алмат достиг финиша? A) 120 B) 114 C) 126 D) 60 E) 140 24. Периметры двух прямоугольников равны. В первом прямоугольнике отношение длины к ширине как 7: 5, во втором прямоугольнике – как 3: 2. Найди отношение площадей 𝑆1 : 𝑆2 первого и второго прямоугольников. A) 35:6 B) 875:864 C) 225:196 D) 12:5 E) 735:684 1 25. Турист в первый день прошел 3 от намеченного пути, а во второй день 60% от того, что осталось. Тогда получилось, что он прошел путь на 7 км больше, чем путь, который еще предстояло пройти. Какой путь прошел турист? А)13км В)14км С)15км D)16км E) 11км Задания 26-30 (3 балла за каждый правильный ответ). 26. В коробке 4 белых, 7 черных, 8 красных шаров. Сколько шаров нужно вынуть не глядя в коробку, чтобы среди них было не менее 6 шаров одного цвета? A) 15 B) 7 C) 11 D) 6 E) 19 27. Траву с огороженного пастбища 21 корова съедает за 5 недель или 18 коров за 8 недель. За какое время всю траву с точно такого же участка съедят 15 коров? А) 20 B) 10 C) 8 D) 15 E) 11 28. Нади отношение площадей фигур, которые очерчивают стрелки механических часов в период времени с 12:00 до 13:00: площади фигуры часовой стрелки к площади фигуры минутной стрелки. A) 1:12 B) 2:3 C) 1:27 D) 4:9 E) 1:30 29. Сейчас 4 часа. Через сколько минут минутная стрелка догонит часовую стрелку? А) 21 мин 9 B) 21 11 мин C) 48 мин 9 D) 20 11 мин 1 E) 21 11 мин 30. Ребра параллелепипеда 9 см, 15 см и 17 см. Он составлен из кубиков с ребром 1 см. Если снять внешние кубики со всех граней параллелепипеда, то сколько их будет? A) 1365 B) 930 C) 960 D) 720 E) 1300
