МИНОБРНАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Тверской государственный технический университет Кафедра автоматизации технологических процессов Отчет по лабораторной работе «Синтез регуляторов в САР альтернативным методом расширенных частотных характеристик» по дисциплине «Автоматизация технологических процессов и производств» Выполнил: студент группы: УТС-15.01 Конатыгин Д.В Ильин Г.С Проверил: Марголис Б.И. Тверь 2018 Содержание 1. Альтернативный метод расширенных частотных характеристик.…….....…3 2. Реализация альтернативного метода РЧХ в среде Matlab……………….......4 3. Результаты работы в программе………………………………………...….....5 4. Библиографический список.…………………………………………………...7 2 1. Метод расширенных частотных характеристик. Метод РЧХ в стандартной постановке не дает настроек ПИД-регулятора, если заданная степень колебательности системы m больше, чем степень колебательности объекта mоб . Для преодоления этого недостатка необходимо перейти от набора параметров K0 , K1 , K 2 к набору Tи , K1 , S Tд Tи , исключив коэффициент K 2 из расчетных формул. Запишем уравнения ЛРЗ для системы с ПИД-регулятором в виде 2 2 2 K 0 a1 K 2 b; a1 ( m 1 ) ; b= I( m 1 ) ; где (1) K c K d , c 2m ; d=R mI . 1 1 1 2 Так как из формулы Tд / Tи K 0 K 2 K 12 0 ,25 S Tд / Tи K 0 K 2 K 12 , то K 2 SK 12 K 0 .(2) Подставляя K 2 из (2) в уравнения (1), получим: K 0 aK 12 K 0 b; где 2 K cK K d , 1 1 0 Используя выражение Т и К 1 К0 , имеем a a1 S ; c c1 S . (3) K 1 Tи aK 1Tи b; d adTи2 bTи 1 cTи ; K 0 aK 1Tи b; откуда (6) K 1 d 1 cTи , K 1 d 1 cTи , K 1 сK 1Tи d , следовательно, ad bc Tи2 bTи d 0. (7) b b 2 4( ad bc )d Находим корни уравнения (7): Tи . (8) 2( ad bc ) Подставляя в выражение (8) a, b, c, d из (1) и (3) и учитывая, что ad bc S( m 2 1 ) 2 R mI I( m 2 1 ) 2m S S( m 2 1 ) 2 R mI , получим Tи I( m 2 1 ) I 2 ( m 2 1 )2 2 4 S( m 2 1 ) 2 R mI R mI 2S( m 2 1 ) 2 R mI I I 2 4 S ( R2 m 2 I 2 ) ( m 2 1 ) . 2S R mI Отбрасывая возможные отрицательные значения, окончательное выражение для расчета Tи в виде I I 2 4 S ( R2 m 2 I 2 ) ( m 2 1 ) Tи , 0 < S 0 ,25. 2S R mI С учетом коэффициентов c, d в (1), (3) из (6) получим K1 R mI 1 2SmTи . 3 (9) выводим (10) (11) Обратный переход к набору K0 , K1 , K 2 с учетом ограничения ПИДрегулятора производится по формулам (11), K 0 K 1 Tи и K 2 SK 1Tи (12). Для набора S Tд Tи в пространстве K0 , K1 , K 2 строятся кривые, все точки которых удовлетворяют требованию S 0,25 . На каждой кривой находится наилучшая по критерию качества точка, а затем из них выбирается оптимальная. 2. Реализация альтернативного метода РЧХ в среде Matlab. Код программы для нахождения настроек регуляторов альтернативным методом РЧХ в среде Matlab приведен ниже: clc clear all close w = [0.1:0.1:10];S = [0.05:0.05:0.25]; tppz = 8;rz = 20;m = 0.5; num = 2;den = [1 2 2]; Wob = tf(num,den) r=roots(den); Wreg = -polyval(den,(j-m)*w)./polyval(num,(j-m)*w); R = real(Wreg);I = imag(Wreg); M = [];r = [];G = [];K0=[];K1=[];K2=[];tpp = []; for i = 1:1:length(S) r = 0;tpp = 0;K0 = 0;K1 = 0;K2 = 0; A1=2*w*S(i);A2=A1.*(R+m*I); A3=I+sqrt(I.^2+4/(m^2+1)*S(i)*(R.^2-m^2*I.^2)); Tu=A3./A2; A4=1-2*m*w.*Tu.*S(i); A5=R-m*I; for k = 1:1:length(R) if imag(Tu(k)) == 0 &&imag(A5(k)/A4(k)) == 0 k1 = A5(k)/A4(k);k0 = k1/Tu(k); k2 = k1*Tu(k)*S(i); if k0>0 && k1>0 && k2>0 && k0*k2/k1^2<=0.25 K0 = [K0 k0];K1 = [K1 k1];K2 = [K2 k2]; end; end; end; figure(1)plot3(K1,K0,K2)hold onxlabel('K1');ylabel('K0'); zlabel('K2');title('ГрафикЛРЗ');grid on for i = 1:1:length(K1) WReg = tf([K2(i) K1(i) K0(i)],[1 0]); 4 W = Wob*WReg; Wz = feedback(W,1,-1); [t1,y1] = step(Wz);chars = stepinfo(Wz); tpp(i) = chars.SettlingTime;r(i) = chars.Overshoot; r = [r r(i)];tpp = [tpptpp(i)]; end; [C,In] = min((r-rz)/rz+(tpp-tppz)/tppz); WReg = tf([K2(In) K1(In) K0(In)],[1 0]); W = Wob*WReg; Wz = feedback(W,1,-1); [y,t] = step(Wz);figure(2);plot(t,y,'g');hold on grid on M = [M WReg]; G = [G C]; end; title('Регуляторы');M[C,I] = min(C); title('Оптимальный регулятор'); M(I) W = feedback(M(I)*Wob,1,-1) figure(2)[y,t] = step(W);plot(t,y,'r');xlabel('t'); ylabel('y(t)'); title('График переходного процесса замкнутой системы'); chars = stepinfo(W); disp('Время переходного процесса:')tpp = chars.SettlingTime disp('Перерегулирование:')r = chars.Overshoot holdongridon 3. Результаты работы в программе Результаты работы программы нахождения настроек ПИД-регулятора альтернативным методом для объекта с колебательной передаточной функцией и степени колебательности системы m=1,5 приведены ниже: tppz = 8 rz= 20 m =1.5 2 Wob = ------------s^2 + 2 s + 2 M= From input 1 to output: 2.987 s^2 + 10.66 s + 1.903 --------------------------s From input 2 to output: 1.828 s^2 + 4.954 s + 1.343 --------------------------s 5 From input 3 to output: 1.419 s^2 + 3.415 s + 1.233 --------------------------s From input 4 to output: 15.81 s^2 + 215.9 s + 589.7 --------------------------s From input 5 to output: 16.72 s^2 + 243 s + 883.3 -------------------------s Оптимальныйрегулятор 2.987 s^2 + 10.66 s + 1.903 --------------------------s Время переходного процесса: tpp = 1.6926 Перерегулирование: r = 8.1137 T= 2.9866 1.8275 1.4186 15.8144 16.7177 10.6605 4.9536 3.4151 215.9310 243.0317 1.9026 1.3427 1.2332 589.6686 883.2606 Рис.1. Семейство ЛРЗ при расчете настроек ПИД-регулятора альтернативным методом РЧХ (чем отличается от РЧХ) 6 Рис. 2. Семейство переходных процессовпри расчете настроек ПИД-регулятора альтернативным методом РЧХ (Почему именно красный график выбирается) 4. Библиографический список 1. Калиниченко, В.С. Основы теории систем автоматического регулирования и управления: учеб. пособие. Ч. 1. Тверь: ТГТУ, 2006. 196 с. 2. Калиниченко, В.С. Учебное пособие к лабораторным работам по курсу «Теория автоматического управления». Тверь: ТГТУ, 2004. 52 с. 3. Комиссарчик, В.Ф. Автоматическое регулирование технологических процессов: учебное пособие. Тверь: ТГТУ, 2001. 247с. 4. Инструкция пользователя программным комплексом «Моделирование в технических устройствах» (ПК «МВТУ», версия 3.0). М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 76 с. 5. Марголис,Б.И. Компьютерные методы анализа и синтезасистемавтоматическогорегулирования:учебноепособие покурсу "Компьютерные технологии в области автоматизации и управления" длямагистров направления 550200 – "Автоматизация и управление". Тверь: ТГТУ, 2006. 100 с. 6. Дьяконов, В.П. MATLAB 7.*/ R2006/ R2007: Самоучитель. М.: ДМК Пресс, 2008. 768 с. 7