Загрузил puz

Образец выполнения контрольной работы

реклама
1.3. Пример расчёта электрической цепи постоянного
тока с одним источником напряжения
методом эквивалентных преобразований
R4
Для заданной схемы простой
электрической цепи, изображенной
на рисунке, требуется:
R3
1. Методом эквивалентных
R1
R5
R6
U
преобразований (путём последоваI3
тельных «свёртываний») найти обI6
I5
I1 I2 R2
щее эквивалентное сопротивление
цепи и ток источника напряжения.
2. Определить токи во всех элементах цепи.
3. Проверить правильность расчётов составлением баланса мощностей
развиваемой источником напряжения и потребляемой в цепи.
Для схемы, приведённой выше, дано: U = 315 В,
R1 = 31 Ом; R2 = 24 Ом; R3 = 53 Ом; R4 = 17 Ом; R5 = 46 Ом; R6 = 38 Ом.
IO
+
I4
Решение
Непосредственно определить токи в элементах схемы по закону Ома невозможно, так как неизвестно распределение напряжений на отдельных её участках. Обозначим токи в элементах по номерам резисторов; общий ток цепи
(ток источника) обозначим I0.
Сначала путём последовательного «свертывания» схемы найдём эквивалентное сопротивление цепи R0, что позволит определить общий ток I0 в неразветвленной её части.
R1
U
На схеме А резисторы R5 и
R4
схема А
a
+
R3
b
U6
U5
R5
R2
-
c
I5
R6
I6
d
1
R6 подключены к одной паре узлов
b и d, поэтому, согласно определению, соединены параллельно, значит их можно заменить одним эквивалентным сопротивлением
RR
46  38
R56  5 6 
 20,81 Ом.
R5  R6 46  38
R4
схема Б
a I456
+
I4
U56
R3
R1
U
R56
R2
-
I56
d
c
R456
схема В
a I456
+
R1
U
R3
U3
На схеме В резисторы R456 и R3 включены параллельно (к паре узлов a и d). Заменим
их эквивалентным сопротивлением
RR
53  37,81
R3456  3 456 
 22,07 Ом.
R3  R456 53  37,81
U456
I3
R2
-
d
c
схема Г
+
R
a I23456 3456 I3456
U3456
R1
U
R2
I2
-
На схеме Г резисторы R3456 и R2 образуют одну ветвь между узлами a и c, то есть соединены последовательно. Заменим их эквивалентным сопротивлением
R23456  R3456  R2  22,07  24  46,07 Ом.
c
схема Д
I23456 R 23456
a
+
U23456
R1
U
U1
-
На схеме Б резисторы R4 и R56 образуют одну ветвь, не имеющую разветвлений и включённую между узлами a и d,
поэтому, согласно определению, они соединены последовательно. Заменим их одним эквивалентным сопротивлением
R456   R4  R56  17  20,81  37,81 Ом.
I1
На схеме Д резисторы R1 и R23456 образуют параллельное соединение между узлами
a и c. Их эквивалентное сопротивление будет
являться общим сопротивлением цепи
RR
31  46,07
R0  1 23456 
 18,53 Ом.
R1  R23456 31  46,07
c
2
схема Е I
O
+
a
RO
U
U
-
c
Для схемы E определим общий ток цепи, являющийся током в неразветвленной части цепи и током источника,
по закону Ома:
U
315
I0 

 17,00 А.
R0 18,53
Зная общий ток, будем поэтапно «развёртывать» схему в
обратном порядке для определения токов в её элементах.
Резистор R0 на схеме Е является эквивалентным со-
противлением параллельно включенных резисторов R1 и R23456 на схеме Д, поэтому для перехода к схеме Д необходимо знать напряжение на нём. Так как он
включен параллельно источнику напряжения, то напряжение на нём будет совпадать с напряжением источника U.
На схеме Д резисторы R1 и R23456 соединены параллельно, поэтому
U1  U 23456  U  315 В.
U 315
Тогда I1  1 
 10,16 А.
R1 31
Резистор R23456 на схеме Д является эквивалентным сопротивлением последовательно включенных резисторов R3456 и R2, поэтому для перехода к схеме Г необходимо знать ток в нём:
U
315
I 23456  23456 
 6,84 А.
R23456 46,07
Так как на схеме Г резисторы R3456 и R2 соединены последовательно, то
I 3456  I 2  I 23456  6,84 А.
Резистор R3456 схемы Г является эквивалентным сопротивлением параллельного включения резисторов R3 и R456 схемы В. Найдём по закону Ома напряжение на нём:
U 3456  I 3456 R3456  6,84  22,07  150,96 В.
По свойству параллельного соединения, на схеме В
U 3  U 456  U 3456  150,96 В.
U 150,96
Тогда I 3  3 
 2,85 А.
R3
53
Для «развёртывания» резистора R456 схемы В, так как он является эквивалентным сопротивлением последовательно включенных резисторов R4 и R56
схемы Б, необходимо знать ток в нём:
U
150,96
I 456  456 
 3,99 А.
R456
37,81
3
На схеме Б со свойству последовательного соединения
I 4  I 56  I 456  3,99 А.
Резистор R56 схемы Б заменял эквивалентным сопротивлением параллельно включенные резисторы R5 и R6 схемы А. Найдём по закону Ома напряжение на нём:
U 56  I 56 R56  3,99  20,81  83,03 В.
На схеме А по свойству параллельного соединения
U 5  U 6  U 56  83,03 В.
Тогда, по закону Ома, найдём два последних неизвестных тока:
U
83,03
U
83,03
I5  5 
 1,81 А;
I6  6 
 2,19 А.
R5
46
R6
38
Таким образом мы определили неизвестные токи во всех элементах цепи.
Проверим правильность произведённых расчётов на основании закона
сохранения энергии путём составления баланса мощностей развиваемой источником напряжения и потребляемой в цепи.
Рассчитываемая цепь содержит один источник напряжения, поэтому развиваемая им мощность будет равна
Pист  UI 0  315 17,00  5355,00 Вт.
Мощность i-го приёмника определяется как Pi пр  I i2 Ri , где Ii – ток i-го
приёмника, Ri – его сопротивление. Мощность, потреблённая всеми приёмниn
ками в цепи, определится как Pпот 
 I R , где n – количество приёмников
2
i
i
i 1
энергии в цепи. Для рассчитываемой цепи
Pпот  I12 R1  I 22 R2  I 32 R3  I 42 R4  I 52 R5  I 62 R6 
 10,162  31  6,842  24  2,852  53  3,99 2  17  1,812  46  2,19 2  38  5356,93 Вт.
Относительное расхождение баланса мощностей будет равно:
P  Pпот
5355,00  5356,93
  ист
 100% 
 100%  0,04% .
Pист
5356,93
Относительное расхождение баланса мощностей составило 0,04 % – расчёт цепи методом эквивалентных преобразований можно считать верным.
4
Скачать